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THEMA: Mathematisches Problem zu Seite 32

Mathematisches Problem zu Seite 32 02 Dez 2019 18:23 #61802

Hallo zusammen,

ich habe gerade erst mit dem Buch angefangen und kam gerade zu dem Thema mit dem Schiff und dem Blick zum Horizont auf Seite 32.
Wenn ich nach der Formel: a = Wurzel aus c2 - Wurzel aus b2 vorgehe, komme ich auf die richtige Lösung von 5km.
Aber mit der Formel: S= Wurzel aus 2R * Wurzel aus H komme ich nicht klar. Was muss ich für 2R einsetzten? Und wie gelangt man auf das Ergebnis auf Seite 33: 2RH = 1274,2 km2?
Ich komm da nach langem hin und her einfach nicht weiter. Ich würde mich sehr freuen wenn mir das jemand erklären könnte.

Grüße
Jörg

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Mathematisches Problem zu Seite 32 03 Dez 2019 16:00 #61841

Ich kann es mal versuchen:

Formel 1.1 ergibt sich aus dem Satz des Phytagoras, da bei Punkt X ein rechter Winkel ist. R ist dabei der Erdradius 6371 km.

Formel 1.2 ergibt sich durch ausmultiplizieren des Quadrats, Formel 1.3 duch Subtraktion von R² auf beiden Seiten.

Da der Erdradius wesentlich größer ist, als die Höhe h, ist 2*R*H wesentlich größer als H². Daher lässt man näherungsweise das H² weg.

Somit ergibt sich Formel 1.4 S² = 2*R*H.

Die letzte Umformung ergibt sich durch Wurzel ziehen auf beiden Seiten.

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Mathematisches Problem zu Seite 32 03 Dez 2019 18:54 #61867

Hallo ClausS,

herzlichen Dank erst mal für deine schnelle Hilfe!

1.1 Das ist soweit klar.
1.2 Das kürzen ist auch verstanden.
Das vernachlässigen von H2 ist auch klar.

1.4 Ich rechne also:

S2 = 2RH
S2 = 2 * 6371 * 0,002
S2 = 25,484
S = Wurzel aus 25,484
S = 5,05

Passt also.:)

Was ich jetzt allerdings noch nicht verstehe, ist die Rechnung auf S.33:
2RH = 1274,2 km2

Wenn ich mit den ersten beiden Werten beginne:
2 * R
2 * 6371 = 12742
Die Ziffern stimmen ja. Aber das Komma? :unsure:
Und wie passt dann noch das H in diese Formel damit ich auf das Ergebnis 1274,2 km2 komme?


Herzliche Grüße
Jörg

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Mathematisches Problem zu Seite 32 03 Dez 2019 19:31 #61868

jschwer schrieb: Und wie passt dann noch das H in diese Formel damit ich auf das Ergebnis 1274,2 km2 komme?


H = 100 m = 0,1 km

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Mathematisches Problem zu Seite 32 03 Dez 2019 21:22 #61874

Und ich hatte bei H immer nur die Mannhöhe von 0,002 km im Kopf. Ich hatte dabei ganz übersehen das der Bezug dazu die 0,1km war :oops:

DANKE!!!

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