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Folge 59 Unendlichkeit an einer punktförmigen Masse 29 06. 2020 14:19 #72081

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Ein harter Brocken, diese Schleifenquantengravitation, aber leicht erklärt. Ich liebe diese Dartstellungen. Besonders bemerkenswert finde ich, dass die Schleifen nur mit Spin funktionieren.

Leider erschließt sich mir mangels Kenntnis die mathematische Schönheit dieser Theorie nicht. Planck hatte mit seiner Strahlungskurve ein ähnliches Problem mit unendlich hoher Energie am Nullpunkt, das er durch die Einführung von Quanten löste. Die Schleifen funktionieren genauso, indem sie die Umgebung des Massenpunktes einkapseln. Nach meinem Verständnis kann man das Problem aber auch ganz klassisch angehen.

Eine punktförmige Masse führt am Nullpunkt zu unendlich hoher Gravitationskraft, während die Zentrifugalkraft den undefinierten Ausdruck 'Null x Unendlich' (Radius x Winkelgeschwindigkeit) enthält. Dieser Ausdruck kommt doch nur deshalb zustande, weil die kinetische Energie am Nullpunkt nicht sauber definiert ist. Um das zu erklären, muss ich etwas weiter ausholen.

Die kinetische Energie und der Impuls beziehen sich auf die Geschwindigkeit v. Bei Rotation haben wir es aber bei der Geschwindigkeit mit den beiden Faktoren Radius R und Winkelgeschwindigkeit Omega zu tun, ohne dass es eine zusätzliche Gleichung gibt. Daher ist die Bewegungsgleichung unterbestimmt. Man behilft sich bei Rotationen normalerweise mit einem vorbestimmten Anfangsimpuls als zusätzliche Bedingung. Das überzeugt mich allerdings weniger, weil z.B. Atome gleicher Art immer identisch sind. Sollten die alle den selben Anfangsimpuls gehabt haben ? Wir haben daher m.E. bei Rotation eine zusätzliche Bedingung frei.

Ich definiere also einfach mal die zusätzliche Bedingung mit Omega = exp(-R). Dann ist im Nullpunkt Omega = 1 und der Ausdruck R x Omega auch im Nullpunkt eindeutig definiert und hat bei R=1 ein Maximum. Dadurch wird der unbestimmte Ausdruck 'Null x Unendlich' vermieden.

Die keplerschen Gesetze werden durch diese zusätzliche Bedingung für Omega nicht berührt, weil sie sich auf einen gegebenen Impuls beziehen. Wenn dieser nicht vorgegeben ist, kann das Nullniveau auch anders definiert werden. Genau das habe ich getan. Das funktioniert nur bei Rotation. Deshalb finde ich es bemerkenswert, dass auch Schleifen nur mit Spin funktionieren.

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