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Aristoteles zur Stringtheorie 16 28 11. 2017 20:47 #23391

Habe mich jetzt auch mal an den Minkowskydiagrammen probiert, und mal was äquivalentes für das Zwillingsparadoxon erstellt. Nämlich, was passiert, wenn der zu Hause gebliebene Zwilling beschließt, das er zu seinem reisenden Pendant fliegen will, statt den zurück kommen zu lassen. Ansonsten sollen genau die selben Bedingungen herrschen. Also insbesondere wieder 0,6 c hin und zurück, aber dieses mal aus der Sicht des anderen Zwillings. Das sieht dann so aus:


Die schwarzen Linie sind die Vorgaben vom Originalproblem, so wie Gaßner sie auch im Video verwendet.
Die beiden dünnen hellgrünen Linien sind die X-Achse des reisenden Zwillings, also seine Gegenwart nach der einsteinschen Definition. Einmal zum Zeitpunkt nach 5 Jahren (seiner Eigenzeit) und einmal am Ausgangsort. Die 5-Jahreslinie ist konstruiert (aus den bekannten Punkten 4 Jahre / 5 Jahre = 4/5 = 0,8 ), die andere nur per Augenmaß. Auf der Linie gabs keine Punkte, deswegen sieht den Unterschied dann eh keiner. :-D

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 28 11. 2017 23:07 #23407

möchte mich hier auch mal mit einer Frage einbringen,

Was mir gerade durch den Kopf geht.

Wie verhält es sich, wenn wir mit nichtrelativistischen Geschwindigkeiten weite Reisen machen. Vielleicht mit 10 km/s

z.B. wir fliegen zum Saturn und zurück, ca. l Milliarde Kilometer, (das ist ca. 1 Lichtstunde Raumzeit entfernt)
Die Reise dauert etliche Jahre.

Oder wir fliegen zum nächsten Stern und zurück ( ca. 4 Jahre Raumzeit entfernt)
Diese Reise dauert rund 150000 Jahre

Müsste die Zeitdilatation dann für die kurze Reise zum Saturn nicht mindestens 1 Stunde betragen ( wir hatten uns ja von der Erde genau diesen Abstand Raumzeit entfern) ?

Bei der weiten Reise zum nächsten Stern sollte die Zeitdilatation dann mindestens 4 Jahre betragen ?

Ich meine, egal wie schnell und wie lange wir fliegen , diese Werte sind dann die Mindestwerte, weil sie ja dem Abstand in der Raumzeit von der Erde entsprechen.

Grüße Brooder

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 29 11. 2017 09:06 #23412

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Hallo LeseSalamander!
Im Video führt Prof.Gaßner das Beispiel mit folgendem Ergebnis vor: Gamma 5/4=1,25 (nicht 4/5, weiter oben, wobei dir natürlich frei steht...)
Gamma IST IMMER >1 lt. Prof. Gaßner - AzS 15 oder 16.
MfG
Chalawan

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 29 11. 2017 11:51 #23419

Gedanke:

Wenn s als Weg bzw Länge und t als Zeit dergestalt 'verzerrbar' sind, sind sie dann real oder nur in unserer Vorstellung? Wenn es keine Gleichzeitigkeit gibt, bzw selbige relativ ist, gibt es dann Zeit überhaupt? Wenn für masselose Photonen die sich mit c bewegen keine Zeit vergeht und sie aus ihrer Eigensicht auch keine Strecken zurücklegen (s=0) ist deren Universum dann nicht einfach nur ein Punkt? Und wenn Energie äquivalent zu Masse ist, sind dann Zeit und Raum (s³) nur Randerscheinungen?

S = k log W

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S = k log W

Aristoteles zur Stringtheorie 16 29 11. 2017 13:32 #23424

.

Madouc99 schrieb: ist deren Universum dann nicht einfach nur ein Punkt?

Nachdem niemand weiß, was Raum und Zeit ist, ist dieser Gedanke aktuell. Ist alles aus der Sicht dieses absoluten Punktes nur Illusion, wobei nur die verschiedenen Illusionen relativ zueinander real sind, nicht aber aus der Sicht dieses Punktes.

Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 29 11. 2017 14:06 #23425

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Noch mal: eineiige Zwillinge:
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Aristoteles zur Stringtheorie 16 29 11. 2017 14:45 #23426

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Hat jetzt null mit Zwillingen zu tun - aber lange Aufenthalte im All scheinen nicht so ganz ohne zu sein, was eine Studie der NASA zeigt:
www.sueddeutsche.de/news/wissen/wissensc...101-171110-99-816063

Jetzt aber schnell wieder zum eigentlichen Topic :)

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 03 12. 2017 09:28 #23596

Guten Tag

James schrieb: Mein Problem ist die obere Hälfte des linken ... Minkowskidiagramms.
Dort "sieht" der Betrachter in der Rakete nach jedem halben Jahr daß ein ganzes Jahr auf der Erde vergangen ist. Er kommt also zu dem Schluß daß auf der Erde die Zeit schneller vergeht!

Als Erstes möchte ich mich, bei den Leuten die mir da geantwortet haben, sehr herzlich bedanken. Nur muß ich eingestehen, daß ich damit nach wie vor ein Problem habe. Meine Interpretation des Minkowskidiagramms muß lückenhaft sein. Vielleicht ist das für jemand, der es versteht, schwer nachzuvollziehen.
Ich weiß, das der Thread lang ist, das Thema damit erschöpft. Nur für mich halt noch nicht. Nach wie vor erhält für mich der Raumfahrer, in der sich der Erde nähernden Rakete, alle halbe Jahre die Information, daß auf der Erde ein ganzes Jahr vergangen ist, womit er zu dem Schluß kommen muß, daß auf der, aus seiner Sicht bewegten Erde, die Zeit schneller vergeht, was aber nicht stimmt, denn sie muß dort, aus seiner Sicht, langsamer vergehen.
Falls da noch jemand was einfällt warum ich hier das Minkowskidiagramm falsch verstehe, dann wäre ich dankbar.
(Auch der berühmte gordische Knoten wurde lange nicht gelöst :-) aber bitte kein Schwert benutzen )

Viele Grüße, James

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Aristoteles zur Stringtheorie 16 03 12. 2017 10:09 #23597

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James schrieb: Mein Problem ist die obere Hälfte des linken ... Minkowskidiagramms.
Dort "sieht" der Betrachter in der Rakete nach jedem halben Jahr daß ein ganzes Jahr auf der Erde vergangen ist. Er kommt also zu dem Schluß daß auf der Erde die Zeit schneller vergeht!


Ich denke ich verstehe dein Problem. Mir geht es genauso. Wenn die Dilatiation der Zeit unabhängig von der Richtung ist und nur vom Betrag der unterschiedlichen Geschwindigkeiten abhängt, müsste der Reisende auch auf dem Rückweg die Zeit auf der Uhr des Erdzwillings langsamer vergehen sehen. Ich glaube, dass das Minkowskidiagramm zwar am Ende zum richtigen Ergebnis führt, aber den Sachverhalt aus Sicht des Raketenzwillings trotzdem falsch darstellt.

Ich sehe die Sache so:
  1. Der Raketenzwilling fliegt von der Erde weg. Aus seiner Sicht entfernt sich die Erde mit hoher Geschwindigkeit, die Uhr des Erdzwillings geht aus Sicht des Raketenzwillings langsamer.
  2. Der Raketenzwilling fliegt zurück. Aus seiner Sicht nähert sich die Erde mit hoher Geschwindigkeit, die Uhr des Erdzwillings geht aus Sicht des Raketenzwillings wiederum langsamer.
  3. Am Umkehrpunkt ändert sich das Bezugssystem des Raketenzwillings. Mit dem Bezugssystem ändert sich vor allem sein Begriff der Gleichzeitigkeit. Aus der Sicht des Raketenzwillings macht der Erdzwilling in einem Augenblick einen Riesensprung in die Vergangenheit, er altert (aus Sicht des Raketenzwillings) in einem einzigen Augenblick um Jahrhunderte. Diesen "Zeitsprung" kann die langsamer gehende Uhr des Erdzwillings nicht wieder ausgleichen, sodass am Ende der Erdzwilling älter ist als der Raketenzwilling.
Ein Minkowskidiagramm, das den Sachverhalt aus Sicht des Raketenzwillings darstellt, würde sich deutlich von dem hier diskutierten Diagramm unterscheiden.
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Aristoteles zur Stringtheorie 16 03 12. 2017 10:44 #23598

Ihr müßt differenzieren zwischen dem, was man SIEHT und dem, was man daraus FOLGERT. Bewegen sich zwei Objekte sehr schnell aufeinander zu, sehen beide die Lichtsignale (Pings) öfter. Zudem ist das Licht ins Blaue verschoben. Beide wissen aber, daß eine Annäherung stattfindet und auch wie schnell diese ist. Diese Information können sie jetzt mit der Beobachtung kombinieren.
Keiner kann daraus aber etwas über seine eigene absolute Bewegung schlußfolgern (die es nach der SRT nicht gibt), sondern nur über die Relativbewegung zu anderen Objekten.

Erweitern wir doch einmal das Beispiel:

Nehmen wir zwei Raumstationen, die sich zueinander nicht bewegen und Lichtsignale austauschen. Dort laufen die Uhren synchron und die Pings haben aus Sicht der jeweiligen Station den gleichen Abstand raus und rein. Nun bewegt sich ein Raumschiff von einer Station zur anderen mit 0,6c. Überlegt mal, was der Pilot in Bezug auf die Pings und die Uhren sieht und wie am Ende seine Uhr aussieht, wenn sie anfangs synchron mit der Uhr der Startstation war.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha
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Aristoteles zur Stringtheorie 16 03 12. 2017 14:35 #23609

Sehe das wie Heinz Jürgen. Würde es aber deutlich länger erklären :-D:

James schrieb: Nur muß ich eingestehen, daß ich damit nach wie vor ein Problem habe. Meine Interpretation des Minkowskidiagramms muß lückenhaft sein. Vielleicht ist das für jemand, der es versteht, schwer nachzuvollziehen.
Ich weiß, das der Thread lang ist, das Thema damit erschöpft. Nur für mich halt noch nicht.

1. Jemand, der deine Schwierigkeiten nicht nachvollziehen kann, hat das Problem sicherlich nicht verstanden. ;-)
2. Ein Forum ist da, um Fragen zu stellen, und wieder zu stellen, und zwar nicht bis keine mehr da sind (was im Prinzip nur passiert, wenn das Thema keine Sau mehr interessiert) sondern bis es zu macht. Ich für meinen Teil mag keine Suchfunktionen, und für mich sind deine Fragen ein guter Test. Wenn ich sie nicht beantworten kann, dann heißt das, auch ich habe etwas Grundlegendes noch nicht verstanden. Wäre gut zu wissen, gel? :-D

Nach wie vor erhält für mich der Raumfahrer, in der sich der Erde nähernden Rakete, alle halbe Jahre die Information, daß auf der Erde ein ganzes Jahr vergangen ist, womit er zu dem Schluß kommen muß, daß auf der, aus seiner Sicht bewegten Erde, die Zeit schneller vergeht, was aber nicht stimmt, denn sie muß dort, aus seiner Sicht, langsamer vergehen.
Falls da noch jemand was einfällt warum ich hier das Minkowskidiagramm falsch verstehe, dann wäre ich dankbar.

Das ist korrekt so, und das muss auch so sein. Wenn sich 2 Beobachter voneinander fortbewegen, dann benötigen Signale, bspw. zur Kommunikation längere Zeit, um von einem zum anderen zu kommen. Das steckt in den Gleichungen in Form einer Art Verschiebung im Nenner der Therm ist "ux v / c²" und nicht ganz leicht zu verstehen. Das möchte ich jetzt hier nicht im Detail ausführen. Aber er bewirkt, dass allein durch die Zunahme der Entfernung eine Verlangsamung des Anderen beobachtet wird. Und das kehrt sich bei der Wiederannäherung jetzt um. Denn jetzt ändert sich das Vorzeichen von v (die Relativgeschwindigkeit der Beobachter), und damit genauso der Beitrag dieses Therms. Dadurch sehen beide Beobachter jetzt den jeweils anderen in rasender Bewegung. Das hat aber überhaupt nichts mit Zeitdilatation zu tun, sondern ist einfach nur auf die den sich mit der Zeit verändernden Abstand bei der Beobachtung zurück zu führen.

Die Zeitdilatation dagegen bewirkt, dass auf der Reise - so wie Gaßner sie im Video präsentiert hat - ein Zwilling Zeit hat, um 10 Signale zum anderen zu übermitteln, und der andere hat nur Zeit für 8 Signale - obwohl sie beide im selben Abstand senden. Sie kann aber für sich betrachtet keine Aussage darüber machen, wann diese Signale beim jeweils anderen ankommen. Das hängt vom jeweiligen Abstand und der Bewegung ab, und ändert sich, und da ist das Minkowskidiagramm wirklich das Mittel der Wahl, um sich das anzusehen. :-)

stm schrieb: Ich denke ich verstehe dein Problem. Mir geht es genauso. Wenn die Dilatiation der Zeit unabhängig von der Richtung ist und nur vom Betrag der unterschiedlichen Geschwindigkeiten abhängt, müsste der Reisende auch auf dem Rückweg die Zeit auf der Uhr des Erdzwillings langsamer vergehen sehen.

Ich für meinen Teil werde daraus folgern, dass die Relativgeschwindigkeit als Ursache für die Zeitdilatation, eine didaktische Katastrophe ist. Die Formulierung werde ich aus meinen Erklärungen streichen. Aber was kommt dann? *gruebel* Schwierig.
Das Problem ist, dass man Zeiten nur vernünftig vergleichen kann, wenn man sich am selben Ort befindet. Das selbe Bezugssystem - also in der SRT das selbe Inertialsystem (in der ART gibt es da keine Entsprechung mehr) - reich definitiv nicht aus. Solange also die Uhren an unterschiedlichen Orten sind, macht es keinen Sinn zu sagen, " 'Jetzt' sind hier 4 und da 5 Jahre vergangen". So einen Zeitpunkt, der ein 'Jetzt' darstellen könnte gibt es dann einfach nicht mehr. Man kann daher auch schon nicht mehr eindeutig bestimmen, wann die Bewegung voneinander fort aufhört, und die zueinander hin anfängt. Da haben die beiden Zwillinge (siehe Minkowskidiagramm im Video- den Teil erklärt Gaßner ganz toll) schon eine unterschiedliche Meinung, und ein anderer Beobachter könnte eine ganz andere Meinung haben. Und alle können überhaupt nur eine Meinung aufgrund ihres eigenen Ruhesystems und Standortes haben. Und die lassen sich nicht ohne weiteres vergleichen.

3. Am Umkehrpunkt ändert sich das Bezugssystem des Raketenzwillings. Mit dem Bezugssystem ändert sich vor allem sein Begriff der Gleichzeitigkeit. Aus der Sicht des Raketenzwillings macht der Erdzwilling in einem Augenblick einen Riesensprung in die Vergangenheit, er altert (aus Sicht des Raketenzwillings) in einem einzigen Augenblick um Jahrhunderte. Diesen "Zeitsprung" kann die langsamer gehende Uhr des Erdzwillings nicht wieder ausgleichen, sodass am Ende der Erdzwilling älter ist als der Raketenzwilling.

Vorsicht. Das ist ein klarer Fall für das Schleudersymbol. Einstein hat eine Definition für Gleichzeitigkeit eingeführt - im Rahmen der SRT. Die ging so:
Beobachter A sendet zum Zeitpunkt T0 ein Lichtsignal zu beobachter B und wartet. B empfängt dieses Lichtsignal - die Zeit kann nur aus Sicht von B angegeben werden und hat daher hier keine relevante Bedeutung -, und sendet umgehend ein Lichtsignal zurück. A empfängt das Lichtsignal zum Zeitpunkt T1.

Dann ist Empfang und Zurücksenden des Lichts in B aus Sicht von A gleichzeitig mit allem geschehen, das in A zum Zeitpunkt (T1-T0)/2 stattgefunden hat.

Das funktioniert wunderbar so, wie ihr das anwendet, wenn man Bezugssystem mit konstanter Relativgeschwindigkeit vergleicht. Es wird aber total unintuitiv, wenn sich die Relativgeschwindigkeit zwischendrin ändert, so wie beim Zwillingsparadoxon. Schaut euch mal einen Punkt kurz vor der Umkehr des Reisenden im Minkowskydiagramm an. Zeichnet von der Reisroute des Reisenden Zwillings eine Diagonale (also eine Lichtlinie) zum Ruhesystem des Erdzwillings, und von dort ausgehend wieder als Diagonale zurück. Ihr startet bei der Fortbewegung und landet bei der Rückkehr des reisenden Zwillings. Nach definition von Einstein, ist dann der einzelne Punkt im Heimatsystem zeitgleich passiert mit einem Punkt der sich ergibt, wenn ihr die Länge der geknickten Geraden des reisenden Zwillings genau zwischen dem Anfangspunkt und dem Endpunkt der Lichtstrahlen halbiert. Und das ist - solange der Knick-/Umkehrpunkt Teil dieser Strecke ist - etwas ganz anderes als die Gegenwartslinien, so wie man sie im Minkowskydiagramm normalerweise einzeichnen würde.
Als ein Beobachter unterwegs habt ihr aber nicht das Minkowskydiagramm, sondern nur die Einsteinsche Definition von Gleichzeitigkeit. Denn ihr wisst schlichtweg für mehrere Jahre nicht, was der andere Zwilling macht. Sprich ihr könnt über Gleichzeitigkeit immer erst Jahre später eine Aussage treffen - nämlich wenn der Lichtstrahl zurück gekommen ist. Vorher wisst ihr schlicht nicht, was der andere Zwilling in der Zwischenzeit eigentlich so getrieben hat. :-)
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Aristoteles zur Stringtheorie 16 04 12. 2017 15:07 #23675

stm schrieb: Ein Minkowskidiagramm, das den Sachverhalt aus Sicht des Raketenzwillings darstellt, würde sich deutlich von dem hier diskutierten Diagramm unterscheiden.


Ja und nein. Aufgrund der Änderung der Bewegung kann man das nur bedingt gut in einem Minkowskidiagramm darstellen. Ich für meinen Teil komme gut mit den Minkowskidiagrammen zurecht, und kann den Astronauten in jedem Minkowskidiagramm dazu gut verfolgen. Falls dir das Schwierigkeiten bereitet, könntest du es nochmal mit 2 Diagrammen probieren. Eines für die ersten und eines für die letzten 4 Jahre der Reise. Ersteres habe ich weiter oben schon mal gepostet:



Das gilt für die ersten 4 Jahre des reisenden Zwillings, quasi bis zum Knickpunkt, wo er dann von der schwarzen Senkrechte auf die dunkelgrüne Diagonale wechselt. Ich habe erst gedacht, dass es wohl ziemliche Arbeit machen würde, nun das Minkowskydiagramm so auszurichten, dass der Dunkelgrüne Weg, also die 2. Hälfte des Reisewegs des reisenden Zwillings als Senkrechte im Minkowskydiagramm steht. Aber eigentlich ging das ziemlich fix. Ich habe das meißte so gelassen, wie es war, um den Ursprung deutlich zu machen, und wie man von da auf das neue Diagramm kommt. Hab nur ein paar unnütze Informationen herausgestrichen. :-)


Die Farben sind jetzt halt ein bisschen anders. Der Weg, der im ersten Bild dunkelgrün war, ist jetzt die schwarze Senkrechte, das was formals schwarz war ist jetzt dunkelgrün. Außerdem geht die zeit schon von unten nach oben, der Zeitpfeil ist jetzt also einfach falschrum eingetragen. :-)
Ausgerichtet ist das Diagramm damit auf den Punkt in der Raumzeit, in dem sich beide Zwillinge wieder begegnen.


BTW
Habe gerade gesehen, dass die von den unterschiedlichen Reisewegen umfasste Fläche in allen Bezugssystemen die selbe zu sein scheint. Im ersten Dieagramm, aus Sicht des zu Hause bleibenden ist die Fläche 10 Jahre * 3 Lichtjahre / 2 (Dreiecksgrundseite * Höhe / 2)
Im zweiten ist sie 4 Jahre * 7,5 Lichtjahre / 2 (selbe Formel)

Hat das eine physikalische Bedeutung?
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