THEMA: Bewegte Uhren 2

Hallo Leute.

Ich mache einen neuen Versuch auf einen Widerspruch in der
Speziellen Relativitätstheorie hinzuweisen.

Das folgende Gedankenexperiment ist eine stark vereinfachte Version
des hier schon diskutierten Themas "Wahl des Bezugssystems und Zeitdilatation".
Dieses Gedankenexperiment kommt ohne Beschleunigungen aus
und ist damit ein Inertialsystem.



Die Lorentz-Transformation

Mit c=1 gesetzt gilt für eine Geschwindigkeit v
Bekannterweise gilt für einen in System S bewegten Körper, der in seinem System S' ruht.

Wie man sieht ergibt sich aus (8) und (1), daß bei △t>0 immer gilt


Das Gedankenexperiment

Das Ziel dieses Gedankenexperiments ist es zu bestimmen auf welcher Uhr mehr
oder weniger Zeit vergangen ist. Es geht nicht darum zu bestimmen welcher Beobachter,
welches Ereignis, wann, beobachtet. Alle Bewegungen finden auf den x-Achsen gedachter
Koordinatensysteme statt.

In diesem Gedankenexperiment gibt es die Uhren A, B1 und B2.
B1 und B2 befinden sich zueinander in Ruhe und bilden das Uhrensystem B.
A und B bewegen sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v aneinander vorbei.
Die Uhren bewegen sich beliebig nahe aneinander vorbei. Sie treffen sich also an einem Ort,
aber mit einer Relativgeschwindigkeit. Beim Treffen von A mit B1 und A mit B2 übernimmt die
entsprechende Uhr in B die Uhrzeit aus A. Die beiden Ereignisse bei denen sich Uhren treffen
heißen AB1 und AB2. AB1 findet vor AB2 statt.

Betrachten wir nun den Ablauf des Experiments einerseits mit gewähltem Ruhesystem A und
andererseits mit gewähltem Ruhesystem B.


Ruhesystem A


Abb. 1: Beobachtung aus Ruhesystem A

Sei t1 die Zeit in A bei AB1 und t2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist Bei AB1 ist Bei AB2 ist Wegen (9) ist also

Ruhesystem B


Abb. 2: Beobachtung aus Ruhesystem B

Sei t'1 die Zeit in A bei AB1 und t'2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist Bei AB1 ist Bei AB2 ist Wegen (9) ist also


Der Widerspruch

Die beiden Beobachtungen aus A und B liefern die genau gegenteiligen Ergebnisse (13) und (17).
Das ist ein Widerspruch!
Die Ergebnisse müssen gleich sein.
Es soll egal sein welches System man als Ruhesystem wählt.
Das Ergebnis der Rechnung ist die echte Uhrzeit auf wirklichen Uhren im System B.
Die vergangene Zeit auf B1 kann bei einem Uhrenvergleich nicht gleichzeitig kleiner
und größer als die von B2 sein.

Beispiel

In diesem Beispiel zum Gedankenexperiment „Bewegte Uhren“ beträgt der Abstand der Uhren B1 und B2 in ihrem Ruhesystem a=1,875. Die Relativgeschwindigkeit der Systeme A und B beträgt v=0,6c. Bei Ereignis AB1 zeigen die Uhren A und B1 die Zeit A=B1=0.


Abb. 3: Raumzeitdiagramm Ruhesystem A Abb. 4: Raumzeitdiagramm Ruhesystem B

Bei dem Ereignis AB2, nach dem Übertragen der Uhrzeit von A auf B2, kann man in den Raumzeitdiagrammen der Abbildungen 3 und 4 folgendes ablesen:

Für Ruhesystem A: B1=2 und B2=2,5 → B1<B2
Für Ruhesystem B: B1=3,125 und B2=2,5 → B1>B2

Wie man auch sieht ändert sich der Zeitunterschied der Uhren B1 und B2 im weiteren Ablauf der Ereignisse nicht mehr.






Ich bin der Meinung das ich mit diesem Gedankenexperiment einen Widerspruch erzeugt habe.
Da ihr garantiert anderer Meinung seid möchte ich wissen wo der Fehler ist.
Bitte bezieht euch auf dieses Gedankenexperiment und das Beispiel.
Bitte versucht keine allgemeinen Erklärungen.

Ich habe genau das Problem in deinem Thread "Uhrentreffen" ganz explizit durchgekaut.

Hier nochmal die allgemeine Antwort, die du zwar nicht haben willst, ohne die du aber dein eigenes Minkowskydiagramm kaum verstehen wirst:
Wenn 2 Beobachter aus dem System S und S' sich miteinander unterhalten, dann verstehen die unter der Zeit, die A benötigt hat, um von B1 nach B2 zu reisen etwas unterschiedliches. Die betrachten sich ja beide als S und den anderen als S' - und meinen deswegen jeweils ihre eigene Zeitachse. Das sind aber völlig andere Größen, als im jeweils anderen System.
Ich habe mir zur Veranschaulichung erlaubt, deinem Diagramm noch ein paar Achsen und Zahlenwerte hinzuzufügen. Hoffe, dass es dir hilft. Zur Erklärung:
Ich habe konsequent das System von A als S bezeichnet, und das System von B mit S'. Du musst, um zu sehen, was A unter der Zeit t versteht schauen, wo seine Raumachse - nämlich die x-Achse die Weltlinien von B1 bzw. B2 schneidet. Für die Zeit von B1 und B2 ist es wichtig, wo deren x'-Achse (die sie sich teilen) zu beiden Ereignissen die Weltlinie von A schneidet. Und wenn du das nachvollziehst, kannst du feststellen, dass die beiden als Zeit t völlig unterschiedliche Strecken bezeichnen, weshalb die durchaus glauben dürfen, der jeweils andere sei zeitdilatiert unterwegs.

Beachte insbesondere auch die +-1,125. Die ist wichtig.

LeseSalamander:
Ich verstehe das schon alles.
Das Gedankenexperiment ist aber so gewählt, daß das alles keine Rolle spielt.

Was wäre denn deine Lösung?
Welche Zeiten haben B1 und B2 bei einem Uhrenvergleich?

Die Uhren B1 und B2 stimmen darin überein, dass sie beide "in dem Moment, in dem A an B2 vorbeikommt" genau 3,125 anzeigen (während A 2,5 anzeigen wird). Vorrausgesetzt natürlich, du hast sie auf 0 geeicht, als A B1 passierte. Das hast du übrigens in deinem ersten Diagramm nicht getan - dort hast du alle Uhren auf die Zeit von A geeicht. Deswegen steht da auch die 2,5 und die 2 and den Achsen.

Ich verstehe.

Wie bringt man aber nun Lorentz-Transformation
und relative Gleichzeitigkeit zusammen?

Die Lorentz-Transformation liefert ja andere Werte für Ruhesystem A.
Woher weiß man was die wirklichen richtigen Werte sind?
Muss man immer das System nehmen wo zwei Uhren in Ruhe zueinander sind?
Sobald ich die Ortszeit mit einbeziehe bekomme also nur beobachtete Werte?

@sebp

Ich möchte einmal einen ganz anderen Versuch wagen dein Verständnis für die ZD zu wecken. Mir scheint, du hast Probleme damit dir selbst klar zu machen warum Zeit irgendwo langsamer vergehen soll, abhängig davon von wo aus man betrachtet. Ich gebe zu das ist auch echt nicht leicht mit unserer Alltagswelt in Einklang zu bringen, aber vielleicht hilft dir dieser Ansatz:

Zeit gibt es nicht. Zeit ist eine Definition von einem sich wiederholenden Vorgang bei dem eine Wegstrecke S mit einer Geschwindigkeit V immer wieder "abgeschritten" wird, ganz egal ob wir ein Pendel nehmen, ein Planet der einen Stern umkreist, ein Quarz der oszilliert oder ein Lichtstrahl der zwischen zwei Spiegeln hin und her fliegt.

Nichts ist schneller als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum die konstant C beträgt. Das hat zur Folge, dass wir genau genommen niemals Geschwindigkeiten addieren dürfen, sondern selbst wenn wir beim Gehen einen Ball werfen mit Lorenzfaktor die Geschwindigkeiten "multiplikativ summieren" müssten - Wir tun es nur nicht, weil die Unterschiede verschwindend gering sind.

Bewegt man nun eine Uhr, also ein materielles Gerät in dem etwas mit einer Geschwindigkeit V1 eine Wegstrecke S zurücklegt um eine definierte Zeit T zu messen, mit einer Geschwindigkeit V2 und man kommt in Bereiche wo V1+V2 nahe an C heranreichen, dann müssen sich T und S verändern, ansonsten wäre entweder die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum oder die Obergrenze die C darstellt verletzt. Wir sprechen von Zeitdilatation wenn T sich ändert und wir sprechen von Längenkontraktion wenn S sich ändert.

Vereinfacht gesprochen, aber vielleicht hilft es dir.