Hallo Leute.
Ich mache einen neuen Versuch auf einen Widerspruch in der
Speziellen Relativitätstheorie hinzuweisen.
Das folgende Gedankenexperiment ist eine stark vereinfachte Version
des hier schon diskutierten Themas "Wahl des Bezugssystems und Zeitdilatation".
Dieses Gedankenexperiment kommt ohne Beschleunigungen aus
und ist damit ein Inertialsystem.
Die Lorentz-Transformation
Mit c=1 gesetzt gilt für eine Geschwindigkeit v
\[0<v<1 \hspace{2cm} (1)\]
Bekannterweise gilt
\[△t'={△t cdot sqrt{1-v²}} \hspace{2cm} (8)\]
für einen in System S bewegten Körper, der in seinem System S' ruht.
Wie man sieht ergibt sich aus (8) und (1), daß bei △t>0 immer gilt
\[△t'<△t \hspace{2cm} (9)\]
Das Gedankenexperiment
Das Ziel dieses Gedankenexperiments ist es zu bestimmen auf welcher Uhr mehr
oder weniger Zeit vergangen ist. Es geht nicht darum zu bestimmen welcher Beobachter,
welches Ereignis, wann, beobachtet. Alle Bewegungen finden auf den x-Achsen gedachter
Koordinatensysteme statt.
In diesem Gedankenexperiment gibt es die Uhren A, B1 und B2.
B1 und B2 befinden sich zueinander in Ruhe und bilden das Uhrensystem B.
A und B bewegen sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v aneinander vorbei.
Die Uhren bewegen sich beliebig nahe aneinander vorbei. Sie treffen sich also an einem Ort,
aber mit einer Relativgeschwindigkeit. Beim Treffen von A mit B1 und A mit B2 übernimmt die
entsprechende Uhr in B die Uhrzeit aus A. Die beiden Ereignisse bei denen sich Uhren treffen
heißen AB1 und AB2. AB1 findet vor AB2 statt.
Betrachten wir nun den Ablauf des Experiments einerseits mit gewähltem Ruhesystem A und
andererseits mit gewähltem Ruhesystem B.
Ruhesystem A
Abb. 1: Beobachtung aus Ruhesystem A
Sei t1 die Zeit in A bei AB1 und t2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist
\[△t=t_2 - t_1 \hspace{2cm} (10)\]
Bei AB1 ist
\[B_1:=t_1 \hspace{2cm} (11)\]
Bei AB2 ist
\[B_1=t_1+△t' \hspace{2cm} (12)\]
\[B_2:=t_1+△t \hspace*{2cm}\]
Wegen (9) ist also
\[B_1<B_2 \hspace{2cm} (13)\]
Ruhesystem B
Abb. 2: Beobachtung aus Ruhesystem B
Sei t'1 die Zeit in A bei AB1 und t'2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist
\[△t'=t'_2 - t'_1 \hspace{2cm} (14)\]
Bei AB1 ist
\[B_1:=t'_1 \hspace{2cm} (15)\]
Bei AB2 ist
\[B_1=t'_1+△t \hspace{2cm} (16)\]
\[B_2:=t'_1+△t' \hspace*{2cm}\]
Wegen (9) ist also
\[B_1 > B_2 \hspace{2cm} (17)\]
Der Widerspruch
Die beiden Beobachtungen aus A und B liefern die genau gegenteiligen Ergebnisse (13) und (17).
Das ist ein Widerspruch!
Die Ergebnisse müssen gleich sein.
Es soll egal sein welches System man als Ruhesystem wählt.
Das Ergebnis der Rechnung ist die echte Uhrzeit auf wirklichen Uhren im System B.
Die vergangene Zeit auf B1 kann bei einem Uhrenvergleich nicht gleichzeitig kleiner
und größer als die von B2 sein.