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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 20:32 #67608

Wenn du es als offensichtlich "alter Forumhase" nicht kannst, wer dann? :D

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 20:36 #67609

baumeisterxxl schrieb: Wenn du es als offensichtlich "alter Forumhase" nicht kannst, wer dann? :D

Als alter Forumhase möchte ich gerne alle kennen lernen, die diese leichte Frage beantworten können :)

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 21:40 #67613

badhofer schrieb: Diese Frage habe ich schon einmal vor langer Zeit gestellt. Sie wurde nicht beantwortet. ra-raisch, du wirst sie sicher beantworten.

Ich habe die Frage zwar nicht verstanden...zu lang und kompliziert. Ich denke aber, dass ich weiß, worum es dabei geht, und das kann ich erst einmal beantworten:

Die Uhrenresynchronisierung ist immer abhängig von Entfernung und Geschwindigkeitsänderung. Alle Teilbeträge kann man addieren.

τΔ = γ·Δv·D/c²
badhofer schrieb: denn diese kürzen sich im oben erwähnten Beispiel weg. Also, wie ist die Antwort?

Bei doppelter Entfernung macht also die selbe Geschwindigkeitsänderung doppelt so viel aus. Das kürzt sich also nicht so einfach weg.

Sollte dies nicht die Frage beantworten, lese ich mir das gerne nochmals genau durch.

...wenn ich mich nicht irre, habe ich schon einmal ein Beispiel vorgerechnet.

Und ... abbremsen bedeutet die Relativgeschwindigkeit zu verändern, das fließt auch in die Rechnung ein, egal wer bremst, aber immer nur für den, der es tut. Danach ist die Relativgeschwindigkeit für beide verändert. Und auf das richtige Vorzeichen achten! Δv ist vorzeichensensitiv.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 21:43 #67614

badhofer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

badhofer schrieb: Kann man jetzt diese Frage beantworten oder nicht? Welche Uhr kann für sich Bewegung beanspruchen und welche beansprucht die Ruhe, wenn man Beschleunigung, Verzögerung und Wendepunkt wegkürzt?

Stellst du uns hier ein Rätsel und wer es löst bekommt ein virtuelles Bier spendiert? Oder ist es eine ernst gemeinte Frage, die du nicht beantworten kannst?

Das ist kein Rätsel, sondern eine mit der Hilfe der SRT leicht zu beantwortende Frage, dich ich jedoch als Unwissender nicht beantworten kann. Wenn die SRT eindeutig aussagt, dass bewegte Uhren langsamer gehen dann muss sie auch eindeutig aussagen, welche Uhr die bewegte ist und welche die ruhende. Bis jetzt habe ich immer nur gehört, dass die Antwort in der Beschleunigung, der Verzögerung und dem Wendepunkt liegt. So kann es jedoch nicht sein, denn diese kürzen sich im oben erwähnten Beispiel weg. Also, wie ist die Antwort?


Also, ganz allgemein zur SRT:

Wenn du diese drei Aspekte rausnimmst, dann hast du Inertialsysteme. Jeder inertiale Beobachter sieht die Uhr im jeweils anderen Inertialsystem langsamer laufen. Da der Effekt symmetrisch ist, sehen das beide Inertialbeobachter so. Für den Beobachter ruht also jeweils die eigene Uhr und die andere bewegt sich. Eine eindeutige Aussage ist her nicht möglich. Neben der Zeitdilatation kann noch der Dopplerffekt dazukommen, wenn sich die Bezugssystem aufeinander zu oder voneinander weg bewegen.

Das ist eigentlich alles, daraus ergibt sich der Rest. Das konkrete Beispiel habe ich mir jetzt nicht genauer durchgelesen, aber zur Veranschaulichung würde sicher ein Minkowski-Diagramm helfen.

PS.: Auch Beschleunigungen kann man mittels tangentialer Inertialsystem per SRT beschreiben, in den meisten Fällen kann man sie aber einfach vernachlässigen, sie fallen also häufig weg.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 22:42 #67619

Arrakai schrieb:
Wenn du diese drei Aspekte rausnimmst, dann hast du Inertialsysteme. Jeder inertiale Beobachter sieht die Uhr im jeweils anderen Inertialsystem langsamer laufen. Da der Effekt symmetrisch ist, sehen das beide Inertialbeobachter so. Für den Beobachter ruht also jeweils die eigene Uhr und die andere bewegt sich. Eine eindeutige Aussage ist daher nicht möglich.

Vielen Dank. Damit ist die Frage beantwortet.

Das ist eigentlich alles, daraus ergibt sich der Rest.

Der Rest, der sich ergibt, ist wie folgt:
Laut SRT gehen bewegte Uhren langsamer als ruhende. Da die SRT bestens bestätigt ist, ist daran nicht zu zweifeln. Laut dem Relativitätsprinzip kann keine der beiden Uhren sich als bewegte Uhr betrachten, somit sieht jede Uhr die jeweils andere als bewegt. Daran ist auch nicht zu zweifeln, denn das Relativitätsprinzip ist ebenfalls bestens bestätigt. Folglich gibt es in diesem speziellen Fall ein Kompatibilitätsproblem zwischen den beiden Theorien.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 22:54 #67620

badhofer schrieb: Laut SRT gehen bewegte Uhren langsamer als ruhende.

Das ist relativ. Es beschreibt die Sicht eines Beobachtrs. Es gilt aber für beide.
badhofer schrieb: Folglich gibt es in diesem speziellen Fall ein Kompatibilitätsproblem zwischen den beiden Theorien.

Nein, denn es beschreibt nur einen relativen Zustand und nicht das ZP mit Wende und Wechsel des IS.
Hast Du meinen obigen Post gelesen?

Übrigens bedarf es keiner Wende des Reisenden sondern es genügt, wenn ein Beobachter des selben "ruhenden" IS auf dem Weg des Reisenden wartet, er wird bemerken, dass der Reisende weniger gealtert ist.
Ein anderer Beobachter im IS des Reisenden, der wartet, bis der "Ruhende" an ihm vorbeifährt, wird ebenfalls beobachten, dass der Ruhende langsamer gealtert ist. Das nennt man Uhrendesynchronisation.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 22:57 #67621

Arrakai schrieb: Jeder inertiale Beobachter sieht die Uhr im jeweils anderen Inertialsystem langsamer laufen. Da der Effekt symmetrisch ist, sehen das beide Inertialbeobachter so. Für den Beobachter ruht also jeweils die eigene Uhr und die andere bewegt sich.

Die Worte sind zwar leicht zu verstehen, nur vorstellen kann man sich das schlecht.

Angenommen, zwei Systeme A und B bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander weg. Die Beobachter in A und B können jeweils ihre eigene Uhr und ohne Verzögerung (instantan) auch die Uhr des anderen sehen. Beide lesen 0 Uhr auf beiden Uhren.

(1) Nach Ablauf von 4 Stunden in A liest der Beobachter seine 4 Stunden ab und liest 2 Stunden in B ab, denn er sieht die Uhr B langsamer laufen.
(2) Nach Ablauf von 2 Stunden in B liest der Beobachter seine 2 Stunden ab und liest 1 Stunde in A ab, denn er sieht die Uhr A langsamer laufen.

Das ist natürlich ein Widerspruch: Wenn 4 Stunden in A vergangen sind und 2 Stunden in B (1), dann kann schlecht der Beobachter in B beim Ablesen seiner 2 Stunden nur 1 Stunde auf Uhr A sehen gemäß (2).

Da stimmt wohl etwas mit dem gleichzeitigen Ablesen beider Uhren nicht.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 23:01 #67622

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist natürlich ein Widerspruch: Wenn 4 Stunden in A vergangen sind und 2 Stunden in B (1), dann kann schlecht der Beobachter in B beim Ablesen seiner 2 Stunden nur 1 Stunde auf Uhr A sehen gemäß (2).

Da stimmt wohl etwas mit dem gleichzeitigen Ablesen beider Uhren nicht.

Nein, das ist kein Widerspruch, das nennt man Relativität der Gleichzeitigkeit.
Übrigens scheint Dein Beispiel auch noch auf einem Gedankenfehler zu beruhen.
Wenn A sieht, dass B 2 Stunden älter geworden ist, dann sieht B zwar, dass A nur 1 Stunde älter geworden ist, aber A ist dabei noch an einem ganz anderen Ort. Wenn B den A an diesem Ort sieht, wo er 4 Stunden älter war, dann ist B selber 8 Stunden älter.

...und "sehen" ist hier rein rechnerisch und nicht optisch. Optisch wären die Differenzen noch viel größer.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 23:14 #67623

ra-raisch schrieb: Nein, das ist kein Widerspruch, das nennt man Relativität der Gleichzeitigkeit.

Verstehe ich bis jetzt nicht. In B gibt es nur einen einzigen Zeitpunkt, an dem die Uhr 2 Stunden zeigt (oben grün markiert). In A scheint es aber 2 entsprechende Zeitpunkte zu geben (rot markiert). Wenn das nicht schwer zu verstehen ist...

Deinen anderen Einwand mit dem Denkfehler muss ich nochmal überdenken...

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 18 04. 2020 23:16 #67624

Nein jede Uhr zeigt nur einmal die selbe Zeit an. Wenn B 2 Stunden alt ist, ist aus seiner Sicht A erst 1 Stunde alt, während A bereits 4 Stunden alt ist, wenn er bemerkt, dass B 2 Stunden alt ist. Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Schau Dir mal dieses doppelte Loedel Diagramm an, es zeigt das ZP vollständig gelöst:

www.uwudl.de/forum/attachment/543

Von der Erde und dem Mond aus gesehen sind die schwarz gepunkteten Linien gleichzeitige Ereignisse (Slice), während für die Rakte die hellbau gepunkteten Linien Gleichzeitigkeiten sind.

Von der Rakete aus gesehen ist während der Hinreise auf dem Mond (und auf der Erde) weniger Zeit vergangen, während vom Mond aus (ebenso wie von der Erde aus) gesehen in der Rakete weniger Zeit vergangen ist. Und ebenso auf dem Rückflug.
Allerdings altert die Erde von der Rakete aus gesehen während der Wende, nicht aber vom Mond aus gesehen (der ja auch nicht wendet).

Übrigens:
Als die Raktete auf der Erde startete, sah sie den Mond ganz schnell altern, und ebenso, wenn sie nach dem Rückflug auf der Erde wieder abbremst. Das ist die Uhrenresynchronisierung.

Und wie gesagt "sehen" ist nicht optisch gemeint, die Optik ist durch die gelben Lichtlinien symbolisiert, leider läßt sich der Knick im Strahlengang während der Wende nicht vermeiden, wenn man die Längen und Zeiten für A und B größengetreu darstellen will.
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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 09:01 #67636

Steinzeit-Astronom schrieb:

Arrakai schrieb: Jeder inertiale Beobachter sieht die Uhr im jeweils anderen Inertialsystem langsamer laufen.


Angenommen, zwei Systeme A und B bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander weg. Die Beobachter in A und B können jeweils ihre eigene Uhr und ohne Verzögerung (instantan) auch die Uhr des anderen sehen. Beide lesen 0 Uhr auf beiden Uhren.

(1) Nach Ablauf von 4 Stunden in A liest der Beobachter seine 4 Stunden ab und liest 2 Stunden in B ab, denn er sieht die Uhr B langsamer laufen.
(2) Nach Ablauf von 2 Stunden in B liest der Beobachter seine 2 Stunden ab und liest 1 Stunde in A ab, denn er sieht die Uhr A langsamer laufen.

Das ist natürlich ein Widerspruch: Wenn 4 Stunden in A vergangen sind und 2 Stunden in B (1), dann kann schlecht der Beobachter in B beim Ablesen seiner 2 Stunden nur 1 Stunde auf Uhr A sehen gemäß (2).

Ich stehe gerade auf dem Schlauch und kann Deinen Widerspruch nicht erkennen. Der Beobachter in X sieht zu jeder beliebigen Zeit, die seíne eigene Uhr anzeigt, im System Y genau die halbe Zeit. Sowohl (1) als auch (2) verletzen diese Vorgabe nicht. Vorgang (2) fand 2 Stunden vor Vorgang (1) statt. Ein neutraler Beobachter in der Mitte würde auf A und B identische Uhrzeiten ablesen, beide Uhren gehen synchron.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 11:04 #67643

gaston schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Arrakai schrieb: Jeder inertiale Beobachter sieht die Uhr im jeweils anderen Inertialsystem langsamer laufen.


Angenommen, zwei Systeme A und B bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander weg. Die Beobachter in A und B können jeweils ihre eigene Uhr und ohne Verzögerung (instantan) auch die Uhr des anderen sehen. Beide lesen 0 Uhr auf beiden Uhren.

(1) Nach Ablauf von 4 Stunden in A liest der Beobachter seine 4 Stunden ab und liest 2 Stunden in B ab, denn er sieht die Uhr B langsamer laufen.
(2) Nach Ablauf von 2 Stunden in B liest der Beobachter seine 2 Stunden ab und liest 1 Stunde in A ab, denn er sieht die Uhr A langsamer laufen.
[Widerspruch?]

Ich stehe gerade auf dem Schlauch und kann Deinen Widerspruch nicht erkennen. Der Beobachter in X sieht zu jeder beliebigen Zeit, die seíne eigene Uhr anzeigt, im System Y genau die halbe Zeit. Sowohl (1) als auch (2) verletzen diese Vorgabe nicht.

Ja genau. Die Uhrzeiten habe ich ja im Beispiel extra so gewählt, dass diese Vorgabe erfüllt ist.

gaston schrieb: Vorgang (2) fand 2 Stunden vor Vorgang (1) statt.
.

Das ist genau das (scheinbare) Paradoxon: Sowohl in Vorgang (1) als auch in Vorgang (2) zeigt die Uhr B de facto genau 2 Stunden an. Es müsste also der gleiche Zeitpunkt sein, denn es kann doch nur ein einziger Zeitpunkt im Universum existieren, bei dem Uhr B genau 2 Stunden zeigt (grün markiert). Wie kann der Vorgang (2) dann früher stattgefunden haben? Zu diesem angenommenen, einzigen universalen Zeitpunkt kann die Uhr A doch auch nur einen einzigen Zeitpunkt zeigen, nicht etwa 1 Stunde für B und 4 Stunden für A. Meine Annahme war ja, dass beide Beobachter instantan auch die Uhr des anderen ablesen.

Ich bezweifle nicht, dass die Sache symmetrisch ist, sonst hätten sich ja alle zu einer Lüge verschworen, die der Schlingel Einstein ursprünglich in die Welt gesetzt hätte. Nur das Verständnis bzw. eine anschauliche Vorstellung dieser seltsamen Vierdimensionalität fällt mir schwer.

gaston schrieb: Ein neutraler Beobachter in der Mitte würde auf A und B identische Uhrzeiten ablesen, beide Uhren gehen synchron.

Stimmt. Darauf bin ich nach einmal Überschlafen inzwischen auch gekommen. Der Hund liegt wohl darin begraben, dass ich mich (beim Versuch die Sache anschaulich zu machen) wie der neutrale Beobachter außerhalb beider IS befinde mit einer dritten Zeit auf meiner eigenen Uhr C, die ich als absolute Zeit im Universum interpretieren will... aber etwas wie absolute Zeit existiert anscheinend gar nicht... oder man müsste sie in einer fünften Dimension ansiedeln oder wie auch immer...

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 11:14 #67644

Steinzeit-Astronom schrieb: aber etwas wie absolute Zeit existiert anscheinend gar nicht... oder man müsste sie in einer fünften Dimension ansiedeln oder wie auch immer...

Jeder Beobachter darf seine Zeit als absolut betrachten, absolut für ihn selbst. Nein, eine absolute Zeit gibt es nicht allgemein, eine weitere Dimension wäre dafür auch nicht hilfreich.

Der "man in the middle" ist ja die Basis der Loedeldiagramme, mit dem Unterschied, dass nicht seine Zeit und seine Längenmaße interssieren, sondern die Maße der beiden IS unmittelbar vergleichbar werden. Das ist schon fast "absolut für beide", ähnlich einer kosmologischen Zeit. Es ändert aber nichts an der Relativität der Gleichzeitigkeit. Wenn A 4 Tage alt ist, ist B für ihn 2 Tage alt und wenn B 4 Tage alt ist, ist für ihn A 2 Tage alt. Kosmologisch können sie natürlich über den Tellerrand blicken. Aber bei einer Wende wird dennoch der Wender der Jüngere sein.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 12:11 #67649

ra-raisch schrieb: Aber bei einer Wende wird dennoch der Wender der Jüngere sein.

Eine Wende gilt erst mal nicht. Die kommt mir vor wie ein Taschenspielertrick, solange mir die Sache nicht auch ohne Wende verständlich ist.
Das instantane "sehen" der jeweils anderen Uhr in meinem Beispiel ist wohl nicht erlaubt... es entspräche ja einer überlichtschnellen Informationsübertragung. Denke, die muss verboten werden, sonst wäre das scheinbare Paradoxon vielleicht wirklich eins und die ganze SRT damit im Eimer.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 12:47 #67650

ra-raisch schrieb: Die Uhrenresynchronisierung ist immer abhängig von Entfernung und Geschwindigkeitsänderung. Alle Teilbeträge kann man addieren.

τΔ = γ·Δv·D/c²

Danke für die Formel. Jetzt müsste ich nur noch rausfinden was die Parameter bedeuten. Ich fange mal an...
τΔ = Zeitunterschied ?
γ = ??
Δv = Geschwindigkeitsänderung (Differenz?)
D = Distanz (Entfernung) ?
c² = Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

Ein Rechenbeispiel mit der Formel à la Textaufgabe wie in der Schule wäre ganz optimal :)

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 14:59 #67652

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ra-raisch schrieb:

impressed schrieb: sorry, aber ich hab es noch nicht wirklich begriffen.

Hierzu müssen beide gleichzeitig am selben Ort gewesen sein, sie trennen sich beide, und dann muss einer den anderen wieder einholen. Sobald sich beide getrennt haben, befinden sie sich in unterschiedlichen IS. Solange sie diese nicht verlassen, können sie nicht wieder zusammentreffen. Zumindest einer muss also beschleunigen (rein kinematisch) und dadurch sein IS verlassen. Hierbei verändert sich aus seiner Sicht die Entfernung zum anderen (der Lorentzfaktor ändert sich) und das Alter des anderen, und zwar richtungsabhängig. Dies ergibt sich aus der bekannten Uhrendesynchronisation.
τδ = γ·Δx·v/c² → τΔ = γ·D·Δv/c²
Bei einer Wende Δv=2v ist es insofern einfach, weil der Lorentzfaktor nachher wie vorher gleich groß ist, aber das Alter des anderen erscheint viel größer.


Die ART, Beschleunigung und Wende ist alles nur Ablenkung. Sie sind nicht die wirkliche Ursache für den unterschiedlichen Alterungsprozess. Man braucht sie nicht wirklich. Man kann das auch ganz ohne diese betrachten.

Ein einfaches Beispiel:

Wir haben Drillinge Bob 1, Bob 2 ,Bob 3

Bob 1 ist auf der Erde
Bob 2 fliegt nach Osten mit Gamma Faktor 2, d. h. ungefähr 0.866 c.
Wenn Bob 2 an Bob 1 vorbeifliegt synchronisisert er seine Uhr mit Bob 1 (Erde)
Bob 3 fliegt in West Richtung mit Gamma Faktor 2 ist aber von der Erde in östlicher Richtung weit entfernt, wenn sich die Uhren von Bob 1 und Bob 2 synchronisieren.
Ein Jahr ist auf der Erde vergangen und Bob 2 und Bob 3 fliegen aneinander vorbei und Bob 3 synchronisiert seine Uhr auf die von Bob 2
Wenn Bob 3 an Bob 1 (Erde) vorbeifliegt sind auf der Erde 2 Jahre vergangen.
Was zeigt die Uhr von Bob 3?

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 15:19 #67653

rhm schrieb: Die ART, Beschleunigung und Wende ist alles nur Ablenkung. Sie sind nicht die wirkliche Ursache für den unterschiedlichen Alterungsprozess. Man braucht sie nicht wirklich. Man kann das auch ganz ohne diese betrachten.

Wir haben Drillinge Bob 1, Bob 2 ,Bob 3

Bob 1 ist auf der Erde
Bob 2 fliegt nach Osten mit Gamma Faktor 2, d. h. ungefähr 0.866 c.
Wenn Bob 2 an Bob 1 vorbeifliegt synchronisisert er seine Uhr mit Bob 1 (Erde)
Bob 3 fliegt in West Richtung mit Gamma Faktor 2 ist aber von der Erde in östlicher Richtung weit entfernt, wenn sich die Uhren von Bob 1 und Bob 2 synchronisieren.
Ein Jahr ist auf der Erde vergangen und Bob 2 und Bob 3 fliegen aneinander vorbei und Bob 3 synchronisiert seine Uhr auf die von Bob 2
Wenn Bob 3 an Bob 1 (Erde) vorbeifliegt sind auf der Erde 2 Jahre vergangen.
Was zeigt die Uhr von Bob 3?


Dieselbe, die auch bei einer (unendlich schnellen) Wende von Bob 2 angezeigt werden würde, ganz ohne einen Bob 3.

ART und Beschleunigung sind egal, die Wendung ist allerdings essentiell. Die passiert in deinem Beispiel bei "Bob 2 und Bob 3 fliegen aneinander vorbei und Bob 3 synchronisiert seine Uhr auf die von Bob 2". Diese Uhrensynchronisation ist im Falle des Zwillingsparadoxons laut SRT äquivalent zu einer Wende.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 15:24 #67655

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist genau das (scheinbare) Paradoxon: Sowohl in Vorgang (1) als auch in Vorgang (2) zeigt die Uhr B de facto genau 2 Stunden an. Es müsste also der gleiche Zeitpunkt sein, denn es kann doch nur ein einziger Zeitpunkt im Universum existieren, bei dem Uhr B genau 2 Stunden zeigt (grün markiert). Wie kann der Vorgang (2) dann früher stattgefunden haben? Zu diesem angenommenen, einzigen universalen Zeitpunkt kann die Uhr A doch auch nur einen einzigen Zeitpunkt zeigen, nicht etwa 1 Stunde für B und 4 Stunden für A. Meine Annahme war ja, dass beide Beobachter instantan auch die Uhr des anderen ablesen.

Was verstehst Du unter "de facto" ?

Im Vorgang (2) sieht B 2 Stunden auf Bs Uhr, im Vorgang (1) sieht A 2 Stunden auf Bs Uhr. Zwischen den beiden Beobachtungen liegen 2 Stunden Flugzeit.

Im Vorgang (2), also der Messung nach Ablauf von 2 Stunden, sieht A auf seiner Uhr "2" und auf Bs Uhr "1"
Umgekehrt sieht nach Ablauf von 2 Stunden B auf seiner Uhr "2" und auf As Uhr "1"

Im Vorgang (1), also der Messung nach Ablauf von 4 Stunden, sieht A auf seiner Uhr "4" und auf Bs Uhr "2"
Umgekehrt sieht nach Ablauf von 4 Stunden B auf seiner Uhr "4" und auf As Uhr "2"

Ich erkenne immer noch keine (scheinbare) Paradoxie. Liege ich damit richtig oder falsch ?
Mir gefällt Dein Beispiel, weil es ohne den beliebten U-Turn auskommt. Fraglich ist, wie man die Bedingung "instantan" hinbekommt.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 15:26 #67656

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Arrakai schrieb: ART und Beschleunigung sind egal, die Wendung ist allerdings essentiell. Die passiert in deinem Beispiel bei "Bob 2 und Bob 3 fliegen aneinander vorbei und Bob 3 synchronisiert seine Uhr auf die von Bob 2". Diese Uhrensynchronisation ist im Falle des Zwillingsparadoxons laut SRT äquivalent zu einer Wende.


Wenn ich Uhren am selben Ort vergleichen will komme ich natürlich um eine Wende nicht herum, ausser ich fliege im Kreis, dann habe ich aber wieder Beschleunigung.
Das hat aber nichts mit dem Alterungsprozess selbst zu tun.
Ich könnte fragen ein Zwilling sitzt im Raumschiff das sich mit Faktor Gamma 2 von der Erde weg bewegt.
Ein Jahr ist auf der Erde vergangen. Um wieviel ist der Zwilling im Raumschiff gealtert?

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 15:38 #67657

rhm schrieb:

Arrakai schrieb: ART und Beschleunigung sind egal, die Wendung ist allerdings essentiell. Die passiert in deinem Beispiel bei "Bob 2 und Bob 3 fliegen aneinander vorbei und Bob 3 synchronisiert seine Uhr auf die von Bob 2". Diese Uhrensynchronisation ist im Falle des Zwillingsparadoxons laut SRT äquivalent zu einer Wende.


Wenn ich Uhren am selben Ort vergleichen will komme ich natürlich um eine Wende nicht herum, ausser ich fliege im Kreis, dann habe ich aber wieder Beschleunigung.


Nein, so war das nicht gemeint. Gehen wir davon aus, dass die Uhrzeit von Bob 2 zu Bob 3 übertragen wird oder von mir aus dass die Uhr von Bob 2 zu Bob 3 in Nullzeit teleportiert wird. Wie auch immer, es geht nicht um die praktische Durchführung der Synchronisation. Es geht nur darum, dass eine Synchronisation der Uhren erfolgt und danach Bob 3 zu Bob 1 zurückfliegt. Es ergibt sich auch dasselbe Minkowski-Diagramm, nur dass Bob 2 nicht hin- und zurückfliegt, sondern dass letzteres von Bob 3 übernommen wird.

rhm schrieb: Das hat aber nichts mit dem Alterungsprozess selbst zu tun.


Doch, natürlich, analog der Wendung ist dieser Symmetriebruch der Grund für das unterschiedliche Alter beim Treffen.

rhm schrieb: Ich könnte fragen ein Zwilling sitzt im Raumschiff das sich mit Faktor Gamma 2 von der Erde weg bewegt.
Ein Jahr ist auf der Erde vergangen. Um wieviel ist der Zwilling im Raumschiff gealtert?


Beide Zwillinge sind aus ihrer Sicht um ein Jahr gealtert und die kinematische Zeitdilatation sorgt dafür, dass beide Zwillinge denken, dass beim jeweils anderen die Zeit langsamer vergangen ist (soll "Gamma 2" der bereits berechnete Lorentzfaktor γ sein?). Das ist, wie weiter oben bereits erläutert, ein absolut synchrones Verhalten.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 16:38 #67662

Steinzeit-Astronom schrieb:

ra-raisch schrieb: Die Uhrenresynchronisierung ist immer abhängig von Entfernung und Geschwindigkeitsänderung. Alle Teilbeträge kann man addieren.

τΔ = γ·Δv·D/c²

Danke für die Formel. Jetzt müsste ich nur noch rausfinden was die Parameter bedeuten. Ich fange mal an...
τΔ = Zeitunterschied ?
γ = ??
Δv = Geschwindigkeitsänderung (Differenz?)
D = Distanz (Entfernung) ?
c² = Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

Ein Rechenbeispiel mit der Formel à la Textaufgabe wie in der Schule wäre ganz optimal :)

Ja korrekt, τΔ ist der Uhrenunterschied (innerhalb eines IS von einem anderen IS aus betrachtet) und γ der Gammafaktor (Lorentzfaktor).

Beispiel:
A bewegt sich mit v von B weg. Das γ hieraus ist für die folgende Rechnung als Konstante zu behandeln, damit man die Werte vergleichen kann. Er misst eine Entfernung von -D. Dann bremst er abrupt (um uns die Rechnung zu erleichtern) ab, Δv = -v.
Lösung:
Er sieht also vor der Wende, dass B um t-τ=(1-1/γ)·D/v jünger als er selbst ist, denn er selbst ist seit der Trennung um t=D/v älter geworden und B nur um τ=t/γ (Zeitdilatation) - während B sieht, dass A nur t=τ"/γ gealtert ist also jünger als er selbst. (Meist wird hier statt τ" wieder einfach τ geschrieben und schon ist die Verwirrung komplett)
Nun kommt das Bremsmanöver:
τΔ = γ·Δv·D/c² = γ·β·D/c
Also ist B nun nach dem Bremsmanöver aus As Sicht γ·β·D/c-(1-1/γ)·D/v = γ·β·β·t-(1-1/γ)t = t(γ²β²-γ+1)/γ = t((γ²-1)-γ+1)/γ = t(γ-1) älter als er selbst. Aus seiner Sicht ist B also τ"=γ·t alt und dies stimmt genau mit der Sichtweise von B überein, der A nach wie vor als t=τ"/γ alt sieht. Hätte stattdessen A auf Bs Geschwindigkeit beschleunigt, sähe es genau anders herum aus. Beschleunigt nun einer von beiden, dann wird aus seiner Sicht der andere jünger oder älter, je nach der Richtung der Beschleunigung. (Siehe Rakete-Mond im Loedeldiagramm)

Genauso wie Geschwindigkeiten relativ sind müssen natürlich auch daraus resultierende Altersunterschiede relativ sein.
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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 21:54 #67671

Die Antwort auf neppops Ausgangsfrage (erster Post) steht eigentlich schon im zweiten oder dritten Antwortpost: Dass es keinen Sinn macht, über das "Warum" nachzudenken bzw. dass es keine Antwort darauf gibt, warum bewegte Uhren/Prozesse langsamer ablaufen.
Wenn ich nun zwei Atomuhren im Labor habe, von denen eine eine Reise um die Erde hinter sich hat während die andere ruhte und nun beide unteschiedliche Werte anzeigen (angelehnt ans HK-Experiment), so MUSS doch durch die Bewegung (analog: geringere Gravitation) der einen Uhr irgendetwas auf Teilchenebene oder sonst wie anders abgelaufen sein, dass den Unterschied erklären könnte. Wenden, ZP, IS usw. spielen hier doch eigentlich keine Rolle, ich stehe vor den Uhren und habe die unterschiedlichen Zeitwerte vor mir...fertig! :D
Kann mir einfach nicht vorstellen, dass man einem Grund für die Zeitdilatation in Bezug auf dieses Experimten, zumindest nach den weiter oben stehenden Antworten, noch nicht nähergekommen ist. Oder ich habe irgendwas übersehen, immer noch nicht verstanden etc. ;-)

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 19 04. 2020 23:29 #67673

baumeisterxxl schrieb: Kann mir einfach nicht vorstellen, dass man einem Grund für die Zeitdilatation in Bezug auf dieses Experimten, zumindest nach den weiter oben stehenden Antworten, noch nicht nähergekommen ist. Oder ich habe irgendwas übersehen, immer noch nicht verstanden etc. ;-)


Die Uhr, die sich um die Erde herum bewegt, wird permanent beschleunigt. D.h. sie befindet sich nicht in einem Inertialsystem. Man kann das als permanenten Rchtungswechsel interpretieren und sagen, dass die Uhr in infinitesimal kleinen Abständen ihr Bezugssystem wechselt. Das sind also permanente Richtungswechsel, die aneinander gereiht die Wendung ergeben. Also noch immer Zwillingsparadoxon. Sprich: Im Prinzip wieder genau dasselbe, nur eben erwas anders. ;)

Nur um einem häufigen Missverständnis vorzubeugen:

Man kann das komplett mit SRT erklären, die ART spielt dabei grundsätzlich keine Rolle. Also auf der Erde müsste man sie genau genommen schon berücksichtigen, man kann sie sich aber „wegdenken“. Man müsste das Experiment einfach in eine Region des Weltraums verlegen, die (fast perfekt) frei von Gravitation ist. Auch hier müsste die Uhr permanent beschleunigt werden, da sie sonst einfach geradeaus und nicht im Kreis fliegen würde.

Und auch die Beschleunigung an sich kann mit der SRT abgebildet werden. Man findet nämlich zu jedem der oben erwähnten infinitesimal kleinen Bezugssystemen ein tangentiales Inertialsystem.

Die Überlegungen können also tatsächlich analog ZP angestellt werden. Lediglich die Anzahl der Richtungswechsel divergiert gegen unendlich.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 00:04 #67674

gaston schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist genau das (scheinbare) Paradoxon: Sowohl in Vorgang (1) als auch in Vorgang (2) zeigt die Uhr B de facto genau 2 Stunden an. Es müsste also der gleiche Zeitpunkt sein, denn es kann doch nur ein einziger Zeitpunkt im Universum existieren, bei dem Uhr B genau 2 Stunden zeigt (grün markiert). Wie kann der Vorgang (2) dann früher stattgefunden haben? Zu diesem angenommenen, einzigen universalen Zeitpunkt kann die Uhr A doch auch nur einen einzigen Zeitpunkt zeigen, nicht etwa 1 Stunde für B und 4 Stunden für A. Meine Annahme war ja, dass beide Beobachter instantan auch die Uhr des anderen ablesen.

Was verstehst Du unter "de facto" ?

Mit de facto meine ich die tatsächliche, momentane Anzeige "B: 02:00:00:000" auf der realen Digitaluhr in B, oder auf einem Foto davon, nicht etwa einen "nur" berechneten Wert oder so.

gaston schrieb: Im Vorgang (2) sieht B 2 Stunden auf Bs Uhr, im Vorgang (1) sieht A 2 Stunden auf Bs Uhr. Zwischen den beiden Beobachtungen liegen 2 Stunden Flugzeit.

Wie das? Zwischen den beiden Beobachtungen kann keine Zeit vergangen sein, denn die Anzeige "B: 02:00:00:000" auf Bs Uhr gibt es real nur einen einzigen Moment lang. In diesem selben Moment macht jeder ein Foto von Bs Uhr, und auf beiden Fotos ist natürlich die Anzeige "B: 02:00:00:000" dokumentiert. Jeder macht dabei aber auch ein Foto von As Uhr, wobei seltsamerweise auf As Foto die Anzeige "A: 04:00:00:000" erscheint (A war ja 4 Stunden unterwegs oder im Stillstand gemäß seiner Uhr A) und auf Bs Foto erscheint die Anzeige "A: 01:00:00:000" (B war ja 2 Stunden unterwegs bzw. im Stillstand gemäß seiner Uhr B, siehe erstes Foto, das beide haben).

Zu diesem paradoxen Schluss komme ich, wenn jeder die Uhr des anderen langsamer gehen sieht oder besser gesagt, wenn die Uhr des anderen tatsächlich langsamer geht. Auf den Gedanken, dass mindestens eine der Uhren tatsächlich langsamer gehen muss (die de-facto-Anzeigen sich unterscheiden müssen), kommt man natürlich, weil solche Experimente durchgeführt wurden mit Atomuhren in Flugzeugen, wobei man am Ende einen Unterschied in der Anzeige feststellen konnte.

Also wo genau ist jetzt mein Denkfehler? Liegt es vielleicht daran, dass man realiter kein Foto von der jeweils anderen Uhr ohne Zeitverzögerung machen kann wegen der begrenzten Lichtgeschwindigkeit? Oder daran, dass die Uhren nicht wirklich unterschiedliche Zeit anzeigen? Oder daran, dass keiner von beiden gewendet hat?

EDIT: Ich denke es liegt daran, dass die Uhren nicht wirklich unterschiedliche Zeit anzeigen. Denn das kann nicht sein, weil sie ganz gleichberechtigt sind. Die Aussage "jeder sieht die Zeit des anderen langsamer ablaufen" ist dann mindestens verwirrend. Meine Überlegung ganz ohne Lorentz-Transformation und überlichtschneller Beobachtung der jeweils anderen Uhr funktioniert jedenfalls hinten und vorne nicht.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 09:12 #67676

Steinzeit-Astronom schrieb: Zu diesem paradoxen Schluss komme ich, wenn jeder die Uhr des anderen langsamer gehen sieht oder besser gesagt, wenn die Uhr des anderen tatsächlich langsamer geht. Auf den Gedanken, dass mindestens eine der Uhren tatsächlich langsamer gehen muss (die de-facto-Anzeigen sich unterscheiden müssen), kommt man natürlich, weil solche Experimente durchgeführt wurden mit Atomuhren in Flugzeugen, wobei man am Ende einen Unterschied in der Anzeige feststellen konnte.

Also wo genau ist jetzt mein Denkfehler? Liegt es vielleicht daran, dass man realiter kein Foto von der jeweils anderen Uhr ohne Zeitverzögerung machen kann wegen der begrenzten Lichtgeschwindigkeit? Oder daran, dass die Uhren nicht wirklich unterschiedliche Zeit anzeigen? Oder daran, dass keiner von beiden gewendet hat?

EDIT: Ich denke es liegt daran, dass die Uhren nicht wirklich unterschiedliche Zeit anzeigen. Denn das kann nicht sein, weil sie ganz gleichberechtigt sind. Die Aussage "jeder sieht die Zeit des anderen langsamer ablaufen" ist dann mindestens verwirrend. Meine Überlegung ganz ohne Lorentz-Transformation und überlichtschneller Beobachtung der jeweils anderen Uhr funktioniert jedenfalls hinten und vorne nicht.


Doch doch, die zeigen schon unterschiedliche Zeiten an. Um die Aussage "dass mindestens eine der Uhren tatsächlich langsamer gehen muss" zu tätigen, müssen die Uhren allerdings wieder zusammengebracht werden, was in deinem Beispiel aber ausgeschlossen war.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 12:01 #67682

[quote="Arrakai" post=67673[/quote]

Ok, dann gelten die Überlegungen zum ZP und trotzdem bleibt die Frage: Was führt bei bewegten Prozessen (vor allem bei v-->c) für das langsamere Ablaufen der selbigen? Denn nach all den Wenden, Perspektivwechseln usw. ist doch das Ergebnis, dass der gereiste Zwilling jünger ist als der nicht gereiste. Solange der Reisende sich auf seiner Reise befindet, verstehe ich alles (Bezugssystem usw.), aber der Effekt ist doch auch NACH seiner Rückkehr bei der Zusammenkunft mit dem gebliebenen Zwilling erkennbar?! Die Raumzeit muss also den Organismus, die Zellen, die Teilchen etc. irgendwie beeinflusst haben...irgendwo muss es doch eine direkte Beeinflussung geben. Aus physikalischer Sicht ist meine Frage bestimmt sinnlos (und das verstehe ich aus physikalischer Sicht auch), aber bin "leider" Biologe, daher wurmt mich das so...
Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit führt über den Lorentzfaktor dazu, dass bewegte Uhren langsamer gehen stino SRT). Aber was ist der physikalische "Mechanismus" der Zeitdilatation auf Organismen, Zellen, Teilchen, wenn beide Zwillinge nach der Rückkehr des Gereisten wieder zusammentreffen und feststellen, dass der Gereiste jünger ist?!

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 12:18 #67684

Ferragus schrieb: Doch doch, die zeigen schon unterschiedliche Zeiten an. Um die Aussage "dass mindestens eine der Uhren tatsächlich langsamer gehen muss" zu tätigen, müssen die Uhren allerdings wieder zusammengebracht werden, was in deinem Beispiel aber ausgeschlossen war.

Naja, die Aussage nehme ich einfach mal von außerhalb meines Beispiels als wahr an, weil sie empirisch bestätigt ist. Bleibt nur noch zu überlegen, wie man das jetzt in Einklang bringen kann mit dem Beispiel.

Man kann es weiter vereinfachen und verallgemeinern: Es ist so, wie wenn sich zwei gleich große Leute gegenüber stehen und jeder sagt zum anderen "du bist kleiner als ich." Als Außenstehende messen wir (also empirisch bestätigt), dass einer von beiden recht hat, aber keiner von beiden kann das erkennen, weil jeder an seinem Maßstab abliest, dass er selber richtig liegt und beide gehen auch zu recht davon aus, dass ihre Maßstäbe gleich sind. Wie kommt es also, dass wir als außenstehende Richter zu einem von beiden sagen müssen "Sie haben leider verloren. Ihr Gegenüber ist größer als Sie"?

Lösung: Beide haben zunächst recht, wenn sie in gewissem Abstand zueinander stehen, so dass der jeweils andere (durch die Perspektive) auf dem eigenen Maßstab kleiner erscheint. Wenn wir als außenstehende Richter am Ende messen, dass einer von beiden "wirklich" falsch liegt, dann kann es nur daran liegen, dass wir selber nicht neutral sind, d.h. nicht in der Mitte zwischen beiden stehen, so dass uns (durch unsere Perspektive) einer von beiden "tatsächlich" kleiner erscheint als der andere.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 12:34 #67685

baumeisterxxl schrieb: Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit führt über den Lorentzfaktor dazu, dass bewegte Uhren langsamer gehen stino SRT). Aber was ist der physikalische "Mechanismus" der Zeitdilatation auf Organismen, Zellen, Teilchen, wenn beide Zwillinge nach der Rückkehr des Gereisten wieder zusammentreffen und feststellen, dass der Gereiste jünger ist?!


Die Zeit - und damit auch alle (biologischen) Prozesse - verläuft unterschiedlich schnell.

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 12:37 #67686

baumeisterxxl schrieb: Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit führt über den Lorentzfaktor dazu, dass bewegte Uhren langsamer gehen stino SRT). Aber was ist der physikalische "Mechanismus" der Zeitdilatation auf Organismen, Zellen, Teilchen, wenn beide Zwillinge nach der Rückkehr des Gereisten wieder zusammentreffen und feststellen, dass der Gereiste jünger ist?!

Physikalisch liegt es daran, dass Raum und Zeit nicht unabhängig voneinander existieren, sondern als sog. Raumzeit über eine konstante, absolute Höchstgeschwindigkeit (maximale Ortsveränderung pro Zeiteeinheit) zusammen hängen. Dass sich die Zeitdilatation auch auf subatomare Prozesse auswirkt, habe ich ja in einem früheren Post versucht anschaulich zu machen.

Es ist offenbar so, dass jede Bewegung (d.h. Ortsveränderung) etwas von der absoluten Höchstgeschwindigkeit kostet, die dann den Prozessen im bewegten Bezugssystem nicht mehr zur Verfügung steht, so dass diese entsprechend langsamer ablaufen müssen.

Anders gesagt: Es steht den Prozessen im bewegten System weniger Geschwindigkeit (Ortsveränderung pro Zeiteinheit) zur Verfügung, weil ein gewisser Teil der absoluten Höchstgeschwindigkeit bereits durch die Geschwindigkeit des bewegten Systems selbst (innerhalb des ruhenden Systems bzw. Raums) verbraucht ist.

Diese absolute Höchstgeschwindigkeit ist die konstante Lichtgeschwindigkeit. Josef Gasser sagt ja zur SRT: "Die Idee entsteht dadurch, dass etwas gerade nicht relativ ist, also nicht irgendwie veränderlich in unterschiedlichen Systemen".

Weil uns die Lichtgeschwindigkeit besonders hoch erscheint, ist dieser Sachverhalt lange gar nicht aufgefallen. Wenn z.B. ein Zug durch seine Bewegung nur einen aberwitzig kleinen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit "verbraucht", dann merkt natürlich keiner im Zug, dass er dabei etwas langsamer altert. Erst bei vergleichbar großen Geschwindigkeiten von Bezugsystemen wird die Zeitdilatation dann auch spürbar.

EDIT: UWudL-Video zur richtigen Stelle verlinkt

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Ist die Zeitdilatation erklärbar? 20 04. 2020 13:09 #67687

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ferragus schrieb: Doch doch, die zeigen schon unterschiedliche Zeiten an. Um die Aussage "dass mindestens eine der Uhren tatsächlich langsamer gehen muss" zu tätigen, müssen die Uhren allerdings wieder zusammengebracht werden, was in deinem Beispiel aber ausgeschlossen war.

Naja, die Aussage nehme ich einfach mal von außerhalb meines Beispiels als wahr an, weil sie empirisch bestätigt ist. Bleibt nur noch zu überlegen, wie man das jetzt in Einklang bringen kann mit dem Beispiel.

Man kann es weiter vereinfachen und verallgemeinern: Es ist so, wie wenn sich zwei gleich große Leute gegenüber stehen und jeder sagt zum anderen "du bist kleiner als ich." Als Außenstehende messen wir (also empirisch bestätigt), dass einer von beiden recht hat, aber keiner von beiden kann das erkennen, weil jeder an seinem Maßstab abliest, dass er selber richtig liegt und beide gehen auch zu recht davon aus, dass ihre Maßstäbe gleich sind. Wie kommt es also, dass wir als außenstehende Richter zu einem von beiden sagen müssen "Sie haben leider verloren. Ihr Gegenüber ist größer als Sie"?


Eben nicht. In deinem Beispiel gibt es keine "objektiv langsamere" Uhr, auch wenn das möglicherweise kontraintuitiv erscheint.

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