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Zwillingsparadoxon 05 05. 2020 21:56 #68466

Steinzeit-Astronom schrieb: Das ist genau der Punkt: Sie müssen mehr beobachten als nur relative, gleichförmige Bewegungen zum anderen. Sonst können sie nicht wissen, wer jeweils die langsamere Uhr hat. Und dennoch wird immer einer von beiden sie haben. Das ist das scheinbar paradoxe am Zwillingsparadoxon.

Es ist nicht wirklich paradox, wenn man verstanden hat, dass a) mindestens ein Symmetriebruch stattfindet und dass b) die Zwillinge beobachten müssen, wo die Symmetriebrüche stattfinden.

Das hast Du recht gut zusammengefasst, finde ich.
Die Sache mit "bewegte Uhren gehen langsamer" beruht auf einem vorgegebenen IS. Das ist ja klar, denn Bewegung allein wäre ja relativ.
Es ist deshalb nicht wirklich so, dass einer die "langsamere" Uhr hat (eigentlich die kürzere Strecke durch die Raumzeit), solange kein Symmetriebruch vorliegt.
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Zwillingsparadoxon 05 05. 2020 22:04 #68467

Steinzeit-Astronom schrieb:

Arrakai schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Im Gedankenexperiment jedenfalls verstehe ich es wie instantanes Beamen in der Star-Trek-Serie, wo die Beteiligten keinerlei Trägheit spüren.

Beim Beamen wäre es sogar besonders einfach, den Wechsel des Inertialsystems festzustellen. Oder bekommt man es etwa nicht mit, wenn man gebeamt wird? ;)

Nicht notwendigerweise. Ich lasse mich immer im Schlaf beamen und zwar an einen Ort, der genau identisch ist mit dem, von dem ich weggebeamt wurde. So kann ich nie wissen, an welchem von beiden Orten ich mich gerade befinde. So machen es die Zwillinge übrigens auch: Keiner weiß oder merkt, ob er sich bewegt oder der andere.


Das ist ein Gedankenexperiment. In der SRT gehört dazu, dass ein Beobachter beobachtet.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Arrakai schrieb: Jeder rechnet völlig zu Recht die Zeit des anderen kleiner, solange niemand sein Inertialsystem wechselt. Sobald das passiert, rechnen beide richtig, sie müssen es halt beobachten.

Das ist genau der Punkt: Sie müssen mehr beobachten als nur relative, gleichförmige Bewegungen zum anderen. Sonst können sie nicht wissen, wer jeweils die langsamere Uhr hat. Und dennoch wird immer einer von beiden sie haben. Das ist das scheinbar paradoxe am Zwillingsparadoxon.


Das ist korrekt. Aber das ist eben nicht paradox. Zur SRT gehört eben, dass die Beobachter dieses mehr beobachten müssen, um den unterschiedlichen Zeitverlauf korrekt zu berechnen. Andernfalls bemerken sie es erst, wenn sie sich wieder sehen.

Von daher ist das folgende tatsächlich eine sehr gute Zusammenfassung. :)

Steinzeit-Astronom schrieb: Es ist nicht wirklich paradox, wenn man verstanden hat, dass a) mindestens ein Symmetriebruch stattfindet und dass b) die Zwillinge beobachten müssen, wo die Symmetriebrüche jeweils stattfinden.


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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 00:15 #68482

Simon Schneider schrieb: Mein Problem damit ist aber, dass man nicht feststellen kann welche Uhr ihr Inertialsystem gewechselt hat.

Wieso nicht? Derjenige der vom wegfliegenden Raumschiff in das zurückfliegende umsteigt weis ser genau das er sein IS gewechselt hat.

Wir hatten das Thema erst kürzlich.
Siehe meine Antwort dort urknall-weltall-leben.de/forum/4-speziel...paradoxon.html#67866

Der entscheidende Punkt ist das sich für den Reisenden mit dem "Umstieg" in ein neues IS schlagartig! seine Perspektive auf den zurückgebliebenen ändert. Er wechselt quasi von einer Ebene der "Gleichzeitigkeit" in eine andere und der (rechnerische) Effekt ist um so größer je größer die Distanz zum Anderen ist. Rechnerisch deshalb weil ja ein direkter Vergleich aus der Entfernung nicht möglich ist.
Man müsste folgendes bedenken: Aus Sicht der Rückreiserakete flog der Reisende zunächst mit (relativistisch korrigiert) doppelter Geschwindigkeit auf sie zu als die Erde. Das heist aus dieser Sicht (und nur die Rückreiserakete wird den abschließenden Uhrenvergleich machen können!) ist der Resende bereits zum Zeitpunkt des Umstiegs weit weniger gealtert als sein zurückgebliebener Zwilling.

Am Umkerpunkt der Reise ergibt sich übrigens eine gewisse Verwandtschaft zum Andromeda Paradoxon das hier auch schon diskutiert wurde.
Während im IS eines auf der Parkbank Sitzenden die Bewohner der Andromeda noch über die bevorstehende Abstimmung über einen Angriff auf die Erde diskutieren ist im IS des Spaziergängers der sich mit dem Sitzenden unterhält die Angriffsflotte längst auf dem Weg...(oder war es umgedreht? egal.)



Nachtrag zur Verwirrung ;)
Es gäbe doch eine Möglichkeit zum Uhrenvergleich am Umkehrpunkt der Reise.
Also, wie üblich angenommen geht der Flug nach Alpha Centauri. Man kann davon ausgehen das sich Erde und Alpha Centauri im selben IS in Ruhe befinden. Dann ist es prinzipiell möglich noch vor Antritt der Reise die Uhren auf der Erde mit den Uhren auf Alpha Centauri zu synchronisieren. Daran wird sich dann auch während der Reise nichts ändern.
Der Reisende kann also tatsächlich am Umkehrpunkt ablesen wieviel Zeit auf der Erde vergangen ist.

Quizfrage: werden die Uhren auf Alpha Centauri unmittelbar vor Ankunft eine andere Zeit anzeigen als unmittelbar nach Antritt der Rückreise? (vorausgesetzt es gibt keinen Aufenthalt, der Rückflug erfolgt direkt nach Ankunft)
Nach obiger Logik müssten die Uhren ebenfalls schlagartig umspringen.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 00:50 #68483

Merilix schrieb: Der Reisende kann also tatsächlich am Umkehrpunkt ablesen wieviel Zeit auf der Erde vergangen ist.

Quizfrage: werden die Uhren auf Alpha Centauri unmittelbar vor Ankunft eine andere Zeit anzeigen als unmittelbar nach Antritt der Rückreise? (vorausgesetzt es gibt keinen Aufenthalt, der Rückflug erfolgt direkt nach Ankunft)
Nach obiger Logik müssten die Uhren ebenfalls schlagartig umspringen.

Das ist ja mein ewiges Beispiel mit dem Mond...
Nein, die Uhren auf Alpha Centauri ändern sich nicht. Für den Mann auf der Erde nicht, weil er nicht beschleunigt und für den Mann auf Alpha Centauri nicht, weil er obendrein am selben Ort ist. Und für den Mann in der Rakete sowieso nicht.
Achso Du meinst nicht die Uhr in der Rakete sondern die in der Station auf Alpha Centauri. Für die gilt das gleiche, und zwar für den Mann in der Rakete, weil er sich am selben Ort befindet. Das ist die reale Gleichzeitigkeit, die Steinzeit-Astronom gerne anführt. Am selben Ort zur selben Zeit, egal wie alt jeder ist und egal wer sich wohin bewegt.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 08:51 #68487

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Der Reisende kann also tatsächlich am Umkehrpunkt ablesen wieviel Zeit auf der Erde vergangen ist.

Quizfrage: werden die Uhren auf Alpha Centauri unmittelbar vor Ankunft eine andere Zeit anzeigen als unmittelbar nach Antritt der Rückreise? (vorausgesetzt es gibt keinen Aufenthalt, der Rückflug erfolgt direkt nach Ankunft)
Nach obiger Logik müssten die Uhren ebenfalls schlagartig umspringen.

Und für den Mann in der Rakete sowieso nicht.


Wieso nicht?
- Der fliegt in einem Moment auf die Uhr zu, im nächsten Moment von der Uhr weg.
Nicht vergessen: Die Uhr auf Alpha Centauri läuft synchron zur Uhr auf der Erde da sie im selben IS ruht wie diese!

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 09:23 #68488

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Und für den Mann in der Rakete sowieso nicht.


Wieso nicht?
- Der fliegt in einem Moment auf die Uhr zu, im nächsten Moment von der Uhr weg.
Nicht vergessen: Die Uhr auf Alpha Centauri läuft synchron zur Uhr auf der Erde da sie im selben IS ruht wie diese!


Gute Frage, ich sehe das anders als Rainer... Also um es zweifelsfrei zu sagen, müsste man es ausrechnen oder zumindest ein Minkoswki-Diagramm zeichnen. Aber hier mal meine spontanen Überlegungen dazu:

Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri. In diesem Fall bewegt sich die Rakete gegen ihr Inertialsystem und Längenkontraktion sowie Zeitdilatation werden zuschlagen, und zwar kontinuierlich. Die Uhren in der Rakete und auf Alpha Centauri (und im übrigen auch die auf der Erde ggü. der Rakete) werden also nicht mehr synchron laufen, im Raumschiff vergeht weniger Zeit. Durch den Richtungswechsel kommt es dann zum Symmetriebruch, die Rakete wechselt ihr Inertialsystem, und wir haben es wieder mit dem ZP zu tun. Beim Symmetriebruch muss man jetzt aber berücksichtigen, dass die Uhren bereits nicht mehr synchron laufen.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 09:28 #68489

Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man sagen kann, dass man weiß, dass nur ein Inertialsystem "beschleunigt" hat. Je nach dem von wo du guckst, sieht es so aus, als würde das andere Inertialsystem "beschleunigen". Zu einem dieser Inertialsysteme kann beispielsweise auch der Fixsternhintergrund gehören. Dann kann man doch niemals sagen, der andere hat aufjedenfall beschleunigt. Beschleunigung ist relativ. Sieht man doch zum Beispiel auch bei der Zentrifugal- und Zentripetalkraft.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 10:03 #68490

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Der Reisende kann also tatsächlich am Umkehrpunkt ablesen wieviel Zeit auf der Erde vergangen ist.

Quizfrage: werden die Uhren auf Alpha Centauri unmittelbar vor Ankunft eine andere Zeit anzeigen als unmittelbar nach Antritt der Rückreise? (vorausgesetzt es gibt keinen Aufenthalt, der Rückflug erfolgt direkt nach Ankunft)
Nach obiger Logik müssten die Uhren ebenfalls schlagartig umspringen.

Und für den Mann in der Rakete sowieso nicht.


Wieso nicht?
- Der fliegt in einem Moment auf die Uhr zu, im nächsten Moment von der Uhr weg.
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Wieso sollten die Uhren schlagartig umspringen? Sie sind auf Alpha Centauri und auf der Erde, synchron im selben IS. Denen kann es reichlich egal sein, was jemand in einer Rakete tut oder nicht tut.
Auch die Uhr in der Rakete wird nicht schlagartig umspringen, wenn sie schlagartig um180° wendet. Die Zeit hängt ja nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 10:10 #68491

Simon Schneider schrieb: Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man sagen kann, dass man weiß, dass nur ein Inertialsystem "beschleunigt" hat. Je nach dem von wo du guckst, sieht es so aus, als würde das andere Inertialsystem "beschleunigen". Zu einem dieser Inertialsysteme kann beispielsweise auch der Fixsternhintergrund gehören. Dann kann man doch niemals sagen, der andere hat aufjedenfall beschleunigt. Beschleunigung ist relativ. Sieht man doch zum Beispiel auch bei der Zentrifugal- und Zentripetalkraft.

Der Fixsternhintergrund wird wohl kaum beschleunigen. Deshalb heißt es ja Fixsternhimmel, weil diese Sterne eben als fix (unbewegt) angenommen werden. Wenn es aussieht als bewegten sie sich, dann kann man sicher sein, dass man selbst es ist, der sich bewegt.

So wurde z.B. die Präzession der Erdachse festgestellt: Schon in der Steinzeit haben wir beobachtet, dass der Frühlingspunkt alle 72 Jahre um 1° vor dem Hintergrund der Ekliptik (durch die Tierkreiszeichen) wandert. Er wird als nächstes ins Zeichen des Wassermanns wechseln, während er um Christi Geburt ins Zeichen der Fische eintrat. Die Astrologen tun übrigens immer noch so, als wäre der Frühlingspunkt im Widder.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 11:16 #68492

Ja aber das ist es doch gerade. Die Rakete denkt die ganze Zeit nur in ihrem Inertialsystem und emfindet sich selbst als ruhend. Für sie sieht es so aus, als würden alle Planeten und Himmelskörper sich zunächst von ihr wegbewegen und dann wieder auf sie zukommen. Der Inertialsystemwechsel findet dann aus der Sicht der Rakete bei der gesamten Umgebung statt (natürlich gehe ich davon aus, dass Erde und alle anderen Planeten sich im gegenseitigen Verhältnis unbewegt sehen). Dann würde man ja wieder darauf kommen, dass sich das Empfinden von Gleichzeitigkeit auf der Erde gedreht hat und soweiter...
Der Inertialsystemwechsel kann also bei der Rakete und bei der Erde stattfinden. Man kann es eben nicht wissen.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 11:21 #68493

Simon Schneider schrieb: Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man sagen kann, dass man weiß, dass nur ein Inertialsystem "beschleunigt" hat. Je nach dem von wo du guckst, sieht es so aus, als würde das andere Inertialsystem "beschleunigen". Zu einem dieser Inertialsysteme kann beispielsweise auch der Fixsternhintergrund gehören. Dann kann man doch niemals sagen, der andere hat aufjedenfall beschleunigt. Beschleunigung ist relativ. Sieht man doch zum Beispiel auch bei der Zentrifugal- und Zentripetalkraft.

Simon Schneider schrieb: Ja aber das ist es doch gerade. Die Rakete denkt die ganze Zeit nur in ihrem Inertialsystem und emfindet sich selbst als ruhend. Für sie sieht es so aus, als würden alle Planeten und Himmelskörper sich zunächst von ihr wegbewegen und dann wieder auf sie zukommen. Der Inertialsystemwechsel findet dann aus der Sicht der Rakete bei der gesamten Umgebung statt (natürlich gehe ich davon aus, dass Erde und alle anderen Planeten sich im gegenseitigen Verhältnis unbewegt sehen). Dann würde man ja wieder darauf kommen, dass sich das Empfinden von Gleichzeitigkeit auf der Erde gedreht hat und soweiter...
Der Inertialsystemwechsel kann also bei der Rakete und bei der Erde stattfinden. Man kann es eben nicht wissen.


Neee. Man kann es zu 100% sicher sagen. Wie Steinzeit-Astronom schon geschrieben hat, gehört der Fixsternhimmel zu keinem Inertialsystem. Da er fix ist. wird die Rakete ganz schön viel Bewegung sehen, wenn sie wendet. Und selbst wenn sie das instantan tut, sieht der Himmel plötzlich ganz anders aus. Es bewegt sich ja nicht dieselbe Sternenkonstellation weg und kommt dann plötzlich wieder auf die Rakete zu, nach der Wende sieht alles anders aus. Und selbst wenn die Fenster zu sind, wirst du die Beschleunigung durch die Trägheit feststellen können. In der Schwerelosigkeit könntest du z.B. einfach eine Kugel loslassen (ok, dazu brauchst du eigentlich nicht mal Schwerelosigkeit...). Außerdem merkst du ja, wenn du in den Sitz gedrückt wirst. Und bei rein hypothetischen Szenarien wie dem Beamen sollte der Astronaut halt nicht schlafen, dann kriegt er das auch problemlos mit. Ausreichend für die SRT ist aber sowieso, dass ein hinreichend weit entfernter, stationärer Beobachter das entscheiden kann (Minkowski-Beobachter).

Steinzeit-Astronom schrieb: Wieso sollten die Uhren schlagartig umspringen? Sie sind auf Alpha Centauri und auf der Erde, synchron im selben IS. Denen kann es reichlich egal sein, was jemand in einer Rakete tut oder nicht tut.


Außer er tritt aus's Gaspedal oder nutzt sein Lenkrad... Sollte er das nicht tun, dann siehe meine Erklärung oben.

Steinzeit-Astronom schrieb: Auch die Uhr in der Rakete wird nicht schlagartig umspringen, wenn sie schlagartig um180° wendet. Die Zeit hängt ja nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung.


Die Eigenzeit ist invariant und verläuft in der Rakete ganz normal, der Pilot empfindet jede Sekunde als gleich lang und sieht natürlich auch keinen Sprung. Es ist allerdings trotzdem so, dass sich beim Symmetriebruch die Zeitdifferenz zum zweiten Zwilling realisiert, das ist kein kontinuierlicher Prozess (von zwei IS ausgehend, zu einem IS siehe wieder meine Ausführungen oben). Du siehst das deutlich am Minksowski-Diagramm (Sprung zwischen A2 und A3, aus Sicht des Minkowski-Beobachters [ergänzt]):



(Erstellt von Wolfgang Beyer, GNU Free Documentation License )

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 11:48 #68495

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Der Reisende kann also tatsächlich am Umkehrpunkt ablesen wieviel Zeit auf der Erde vergangen ist.

Quizfrage: werden die Uhren auf Alpha Centauri unmittelbar vor Ankunft eine andere Zeit anzeigen als unmittelbar nach Antritt der Rückreise? (vorausgesetzt es gibt keinen Aufenthalt, der Rückflug erfolgt direkt nach Ankunft)
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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 11:55 #68496

Merilix schrieb: Auch die Uhr in der Rakete wird nicht schlagartig umspringen, wenn sie schlagartig um180° wendet. Die Zeit hängt ja nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung.


Ja, das ist eine gute Ergänzung. Das ist es ja, was dafür sorgt, dass die Eigenzeit in der Rakete invariant bleibt. Aus Sicht des Minkowski-Beobachters wird die Desynchronisation der Uhren allerdings direkt bei der Wende sichtbar. (Habe den Hinweis auf den Minkowski-Beobachter in meinem Post ergänzt.)

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 12:01 #68497

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb: - Der fliegt in einem Moment auf die Uhr zu, im nächsten Moment von der Uhr weg.
Nicht vergessen: Die Uhr auf Alpha Centauri läuft synchron zur Uhr auf der Erde da sie im selben IS ruht wie diese!

Wieso sollten die Uhren schlagartig umspringen?

Nein, nicht die Uhren springen um sondern das was der Reisende abliest müsste der Logik nach umspringen... Wenn nicht, wie wäre das mit der Relativität der Gleichzeitigkeit zu vereinbaren?

Nochmal: Die Uhr auf Alpha Centauri zeigt exakt die gleiche Zeit an wie die Uhr auf der Erde denn die läuft mit ihr synchron.

Arrakai schrieb: Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri.

Nein, das tut sie nicht. Zur Vereinfachung bewegt sich die Rakete von Anfang an relativ zu Erde. Der Reisende "springt" einfach auf wenn sie die Erde passiert,
Die Vereinfachung erspart die vom Problem ablenkende Diskussion über Beschleunigung und dergleichen...

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 12:09 #68498

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb: Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri.

Nein, das tut sie nicht. Zur Vereinfachung bewegt sich die Rakete von Anfang an relativ zu Erde. Der Reisende "springt" einfach auf wenn sie die Erde passiert,
Die Vereinfachung erspart die vom Problem ablenkende Diskussion über Beschleunigung und dergleichen...


Bzgl. der Vereinfachung sind wir uns einig. Allerdings befindet sich die Rakete dann selbstverständlich auch im selben Intertialsystem wie Erde und Alpha-Centauri. Relativbewegungen sind auch in einem Inertialsystem nicht verboten, lediglich Beschleunigungen.

wiki: Ein Bezugssystem in der Physik heißt Inertialsystem (von lateinisch inertia für „Trägheit“), wenn jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem Bezugssystem in Ruhe verharrt oder sich gleichförmig (unbeschleunigt) und geradlinig bewegt.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 12:49 #68499

Arrakai schrieb:

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb: Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri.

Nein, das tut sie nicht. Zur Vereinfachung bewegt sich die Rakete von Anfang an relativ zu Erde. Der Reisende "springt" einfach auf wenn sie die Erde passiert,
Die Vereinfachung erspart die vom Problem ablenkende Diskussion über Beschleunigung und dergleichen...


Bzgl. der Vereinfachung sind wir uns einig. [...] Relativbewegungen sind auch in einem Inertialsystem nicht verboten, lediglich Beschleunigungen.

Also Leute, so langsam fängt es an mir auf die Nerven zu gehen ;) Diese Diskussionen werden immer gefühlt unendlich lang, weil sich anscheinend keiner verständlich ausdrückt oder falls doch, er dann trotzdem falsch verstanden wird. Zur Vereinfachung versucht man immer ausdrücklich und mehrfach, Beschleunigungen außen vor zu lassen, und trotzdem kommt prompt wieder jemand mit einem Beschleunigungs-Argument. Danach heißt es dann aber doch wieder, dass Beschleunigungen in einem Inertialsystem verboten sind... himmelherrgottkruzifixisternensakramentaberaunomool.

Wenn ich zurückdenke, wie lange es in meinem eigenen Faden über das Zwillingsparadoxon gedauert hat, bis endlich alle das denkbar einfachste Setup ohne jede Beschleunigung und ohne Umkehr endlich kapiert hatten und meiner Logik folgen konnten... unglaublich. Dabei meine ich immer mich klar und verständlich ausdrücken zu können... aber anscheinend nicht.

Also was mich betrifft, so reicht es mir völlig, dass ich das Grundprinzip verstanden habe und somit das sog. Zwillingsparadoxon als bloßer Trugschluss mangels Information (seitens der Zwillinge) entlarvt ist. Wie genau jetzt ein Zwilling zu jeder Zeit die andere Uhr sieht bzw. wie man das mit Minkowski oder Loedel nummerisch bestimmen kann, interessiert mich nicht wirklich. Es reicht mir zu wissen, dass man das kann. Da muss ich mit der Speicherkapazität meines Hirns haushalten... es gibt ja noch einiges mehr an Grundprinzipien zu verstehen, als dass ich es mir erlauben könnte, mich in solchen Details zu verzetteln. Falls ich doch irgendwann mal eine solche Rechnung abschätzen muss, dann weiß ich ja jetzt, wo ich nachschlagen kann: Minkowski bzw. Loedel.

Danke natürlich trotzdem an alle, die mir schließlich zum Verständnis verholfen haben :) Jeder tut das ja völlig freiwillig und uneigennützig... schon toll cool)

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 12:55 #68500

Steinzeit-Astronom schrieb:

Arrakai schrieb:

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb: Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri.

Nein, das tut sie nicht. Zur Vereinfachung bewegt sich die Rakete von Anfang an relativ zu Erde. Der Reisende "springt" einfach auf wenn sie die Erde passiert,
Die Vereinfachung erspart die vom Problem ablenkende Diskussion über Beschleunigung und dergleichen...


Bzgl. der Vereinfachung sind wir uns einig. [...] Relativbewegungen sind auch in einem Inertialsystem nicht verboten, lediglich Beschleunigungen.

Also Leute, so langsam fängt es an mir auf die Nerven zu gehen ;) Diese Diskussionen werden immer gefühlt unendlich lang, weil sich anscheinend keiner verständlich ausdrückt oder falls doch, er dann trotzdem falsch verstanden wird. Zur Vereinfachung versucht man immer ausdrücklich und mehrfach, Beschleunigungen außen vor zu lassen, und trotzdem kommt prompt wieder jemand mit einem Beschleunigungs-Argument.


Du kannst sie eben im ZP nicht ausblenden, weil der Richtungswechsel (= Beschleunigung) entscheidend ist. Und hier reden wir halt über das echte ZP, nicht über irgendein anderes Gedankenexperiment. Weshalb du gerade das hier zitierst, erschließt sich mir aber nicht. Es ging lediglich darum, was zu einem IS gehört und was nicht. Am Gedankenexperiment ändert das gar nichts.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 13:06 #68501

Arrakai schrieb: Weshalb du gerade das hier zitierst, erschließt sich mir aber nicht. Es ging lediglich darum, was zu einem IS gehört und was nicht. Am Gedankenexperiment ändert das gar nichts.

Nix für ungut, habe das nur zitiert, weil einerseits Vereinfachung und andererseits Beschleunigung drin vorkommt. Du hast da schon recht mit deinem Post.

Nachtrag: Aber es geht ja hier nicht um mich. Vielleicht könnt ihr es Simon Schneider noch verständlich machen. Sein Problem scheint zu sein, dass die Zwillinge in der Realität, abgesehen von den messbaren Relativgeschwindigkeiten noch Zusatzinformationen über ihr IS benötigen, d.h. eventuelle Symmetriebrüche bzw. IS-Wechsel registrieren müssen, um eine nummerisch korrekte Zeitdilatation einer konkreten Uhr zuordnen zu können. Das ist schon ausgedrückt in dem Satz "Bewegte Uhren gehen langsamer". Der impliziert natürlich, dass ein Zwilling wissen muss, ob er sich bewegt oder der andere, was er nur wissen kann, wenn er auch beobachtet, wo ein Symmetriebruch stattfindet.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 14:06 #68502

Arrakai schrieb:

Simon Schneider schrieb: Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man sagen kann, dass man weiß, dass nur ein Inertialsystem "beschleunigt" hat. Je nach dem von wo du guckst, sieht es so aus, als würde das andere Inertialsystem "beschleunigen". Zu einem dieser Inertialsysteme kann beispielsweise auch der Fixsternhintergrund gehören. Dann kann man doch niemals sagen, der andere hat aufjedenfall beschleunigt. Beschleunigung ist relativ. Sieht man doch zum Beispiel auch bei der Zentrifugal- und Zentripetalkraft.

Simon Schneider schrieb: Ja aber das ist es doch gerade. Die Rakete denkt die ganze Zeit nur in ihrem Inertialsystem und emfindet sich selbst als ruhend. Für sie sieht es so aus, als würden alle Planeten und Himmelskörper sich zunächst von ihr wegbewegen und dann wieder auf sie zukommen. Der Inertialsystemwechsel findet dann aus der Sicht der Rakete bei der gesamten Umgebung statt (natürlich gehe ich davon aus, dass Erde und alle anderen Planeten sich im gegenseitigen Verhältnis unbewegt sehen). Dann würde man ja wieder darauf kommen, dass sich das Empfinden von Gleichzeitigkeit auf der Erde gedreht hat und soweiter...
Der Inertialsystemwechsel kann also bei der Rakete und bei der Erde stattfinden. Man kann es eben nicht wissen.


Neee. Man kann es zu 100% sicher sagen. Wie Steinzeit-Astronom schon geschrieben hat, gehört der Fixsternhimmel zu keinem Inertialsystem. Da er fix ist. wird die Rakete ganz schön viel Bewegung sehen, wenn sie wendet. Und selbst wenn sie das instantan tut, sieht der Himmel plötzlich ganz anders aus. Es bewegt sich ja nicht dieselbe Sternenkonstellation weg und kommt dann plötzlich wieder auf die Rakete zu, nach der Wende sieht alles anders aus. Und selbst wenn die Fenster zu sind, wirst du die Beschleunigung durch die Trägheit feststellen können. In der Schwerelosigkeit könntest du z.B. einfach eine Kugel loslassen (ok, dazu brauchst du eigentlich nicht mal Schwerelosigkeit...). Außerdem merkst du ja, wenn du in den Sitz gedrückt wirst. Und bei rein hypothetischen Szenarien wie dem Beamen sollte der Astronaut halt nicht schlafen, dann kriegt er das auch problemlos mit. Ausreichend für die SRT ist aber sowieso, dass ein hinreichend weit entfernter, stationärer Beobachter das entscheiden kann (Minkowski-Beobachter).

Steinzeit-Astronom schrieb: Wieso sollten die Uhren schlagartig umspringen? Sie sind auf Alpha Centauri und auf der Erde, synchron im selben IS. Denen kann es reichlich egal sein, was jemand in einer Rakete tut oder nicht tut.


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Steinzeit-Astronom schrieb: Auch die Uhr in der Rakete wird nicht schlagartig umspringen, wenn sie schlagartig um180° wendet. Die Zeit hängt ja nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung.


Kann das Paradoxon denn dann aufgelöst werden, wenn es nichts ausser zwei Uhren geben würde, die sich voneinander entfernen? Also ohne irgendeinen Hintergrund oder Ähnliches?

Und gibt es dann auch eine absolute Beschleunigung? Denn woran wird die denn definiert?

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 15:37 #68503

Simon Schneider schrieb: Kann das Paradoxon denn dann aufgelöst werden, wenn es nichts ausser zwei Uhren geben würde, die sich voneinander entfernen? Also ohne irgendeinen Hintergrund oder Ähnliches?

Und gibt es dann auch eine absolute Beschleunigung? Denn woran wird die denn definiert?


Naja, genauso wie sonst auch, anhand der Trägheitskräfte.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 15:48 #68504

Simon Schneider schrieb: Kann das Paradoxon denn dann aufgelöst werden, wenn es nichts ausser zwei Uhren geben würde, die sich voneinander entfernen? Also ohne irgendeinen Hintergrund oder Ähnliches?

In diesem Fall gäbe es kein Paradoxon, das aufzulösen wäre. Beide Uhren liefen "normal" und niemand könnte sagen, dass eine von ihnen langsamer läuft als die andere, zumal es niemanden gäbe, der das objektiv beurteilen könnte, "wenn es nichts ausser zwei Uhren geben würde".

Allerdings dürfte jede Uhr (wenn sie denken könnte) in ihrem IS zu Recht annehmen, dass sich die andere Uhr bewegt und daher langsamer läuft. Irgendwie überprüfen könnte sie diese Annahme nicht. Mit gleichem Recht könnte sie auch annehmen, dass die andere Uhr ruht und daher schneller läuft, was sie ebenfalls nicht überprüfen könnte. Schließlich könnte eine Uhr auch annehmen, dass sich beide gleichermaßen von einem gewissen Punkt weg bewegen und daher gleich schnell laufen. Auch das könnte sie nicht überprüfen.

Das ist alles nicht paradox, denn es ist ja auch nichts Paradoxes daran, dass ein Blinder nicht selber feststellen kann, ob sein Hemd rot oder blau ist. Es ist einfach ein Mangel an Information. Sein Hemd kann z.B. auch grün oder gelb sein aus Sicht eines Sehenden, je nachdem wie sich der Blinde bewegt relativ zum Sehenden (Dopplereffekt).

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 16:50 #68507

Steinzeit-Astronom schrieb: In diesem Fall gäbe es kein Paradoxon, das aufzulösen wäre.

Du bist also absolut überzeugt, dass beide Uhren, wenn sie sich irgendwann und irgendwo treffen, in jedem Fall exakt die gleiche Zeit anzeigen ?

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 16:58 #68508

gaston schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: In diesem Fall gäbe es kein Paradoxon, das aufzulösen wäre.

Du bist also absolut überzeugt, dass beide Uhren, wenn sie sich irgendwann und irgendwo treffen, in jedem Fall exakt die gleiche Zeit anzeigen ?

Nein. Sie treffen sich ja nicht. Das Szenario ist doch: "nichts ausser zwei Uhren [...], die sich voneinander entfernen".
Es ist immer wieder das gleiche Problem in solchen Diskussionen. Es werden einfach zusätzliche Annahmen an den Haaren herbeigezogen. Es gibt hier kein Treffen und auch sonst nichts. Nur die relative Bewegung zweier Uhren, diese gemäß SRT natürlich gleichförmig und ohne Richtungswechsel, wobei (Achtung Zusatzannahme!) die Uhren vielleicht noch denken dürfen.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 17:05 #68509

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Arrakai schrieb:

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb: Gehen wir davon aus, dass die Rakete bei der Hinreise nicht beschleunigt (auch nicht beim Start), dann teilt sie sich das Inertialsystem mit Erde und Alpha Centauri.

Nein, das tut sie nicht. Zur Vereinfachung bewegt sich die Rakete von Anfang an relativ zu Erde. Der Reisende "springt" einfach auf wenn sie die Erde passiert,
Die Vereinfachung erspart die vom Problem ablenkende Diskussion über Beschleunigung und dergleichen...


Bzgl. der Vereinfachung sind wir uns einig. Allerdings befindet sich die Rakete dann selbstverständlich auch im selben Intertialsystem wie Erde und Alpha-Centauri. Relativbewegungen sind auch in einem Inertialsystem nicht verboten, lediglich Beschleunigungen.

wiki: Ein Bezugssystem in der Physik heißt Inertialsystem (von lateinisch inertia für „Trägheit“), wenn jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem Bezugssystem in Ruhe verharrt oder sich gleichförmig (unbeschleunigt) und geradlinig bewegt.

Da liegst Du selbstverständlich falsch. Dass es sich um kein IS handeln kann, wenn nicht jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem IS in Ruhe verharrt oder sich unbeschleunigt bewegt ist zweifellos richtig. Daraus folgt doch aber nicht, dass ein IS z.B. mit seinem Koordinatenursprung in so einem unbeschleunigt bewegten Körper kein unterschiedliches IS wäre. Die Beziehung zwischen den Koordinaten zweier solcher IS beruhen selbstverständlich auf der Lorentz-Transformation (Klassiker: Zug, Bahnsteig).

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 17:10 #68510

Steinzeit-Astronom schrieb: Das Szenario ist doch: "nichts ausser zwei Uhren [...], die sich voneinander entfernen".
Es ist immer wieder das gleiche Problem in solchen Diskussionen. Es werden einfach zusätzliche Annahmen an den Haaren herbeigezogen. Es gibt hier kein Treffen und auch sonst nichts.

Nun mal gemach. Simon Schneider hat das nicht beschrieben bzw. auch nicht ausgeschlossen, was Du aus seiner Frage herausinterpretierst. Er hat das offengelassen und insofern machte meine Zusatzfrage Sinn. Wenn Du sagst "es ist immer das gleiche Problem in solchen Diskussionen" dann stimme ich Dir insofern zu, dass sich niemand der Mühe unterzieht, eine vollständige, konsistente Beschreibung einschließlich aller Annahmen, Ausgangs- und Randbedingungen zu definieren. Selbst wenn im Verlauf der Diskussionen erkannt wird, dass der "Versuchsaufbau" konzeptionelle Mängel hat, geht ja niemand hin und korrigiert seinen Ausgangspost. Natürlich verästeln sich solche Diskussonen, manchmal bis zur Unkenntlichkeit.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 17:38 #68511

gaston schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das Szenario ist doch: "nichts ausser zwei Uhren [...], die sich voneinander entfernen".
Es ist immer wieder das gleiche Problem in solchen Diskussionen. Es werden einfach zusätzliche Annahmen an den Haaren herbeigezogen. Es gibt hier kein Treffen und auch sonst nichts.

Simon Schneider hat das nicht beschrieben bzw. auch nicht ausgeschlossen, was Du in seine Frage hineininterpretierst. Er hat das offengelassen.

Was an "nichts außer" soll da noch offen sein? Und ich interpretiere da etwas heraus? Eben gerade nicht. Ich nehme doch nur das, was dasteht. (Hier gelöscht weil zu ausführlich) Jedenfalls habe ich ja geschrieben, wie ich es verstehe, eben weil es so dasteht: "wenn es nichts ausser zwei Uhren geben würde, die sich voneinander entfernen". Und nur darauf bezog sich auch meine Antwort.

Vielmehr hast du doch in meine Aussage hineininterpretiert, dass ich überzeugt wäre, dass die Uhren immer die gleiche Zeit zeigen. Das habe ich aber mit keiner Silbe geschrieben oder angedeutet. Du hättest ja wenigstens dazuschreiben können, wie du darauf kommst.

gaston schrieb: Selbst wenn im Verlauf der Diskussionen erkannt wird, dass der "Versuchsaufbau" konzeptionelle Mängel hat, geht ja niemand hin und korrigiert seinen Ausgangspost. Natürlich verästeln sich solche Diskussonen, manchmal bis zur Unkenntlichkeit.

Nicht gerade im Ausgangspost, aber eventuell notwendige zusätzliche Sachverhalte werden nachträglich mit aufgenommen und gelten dann auch.

EDIT: Aber ich halte mich jetzt wirklich hier raus. Habe eh schon alles so gut ich kann erklärt. Da ich anscheinend immer noch missverstanden werde, bringt das wohl nichts mehr. Bei mir ist es jedenfalls so: Ich versuche genau das zu schreiben, was ich auch meine und gehe davon aus, das andere es auch so machen. Bei mir muss keiner zwischen den Zeilen viele versteckte Zusatzannahmen vermuten, ganz im Gegenteil. Falls doch mal welche dabei sein sollten, die mir vielleicht entgangen sind, bin ich natürlich für Hinweise dankbar.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 20:11 #68516

Steinzeit-Astronom schrieb: Bei mir muss keiner zwischen den Zeilen viele versteckte Zusatzannahmen vermuten, ganz im Gegenteil.

Das bezweifle ich, auch wenn ich denke das du das wirklich ehlich so meinst.
Es liegt in der Natur der Sache das man stets (scheinbar) triviale Annahmen im Hinterkopf hat und meint das müsse der Andere ja genauso sehen. Deshalb lässt man solche Trivialitäten gern mal weg um seinen Post nicht zu sehr aufzublähen... Mißverständnisse sind da vorprogrammiert zumal hier das unmittelbare Feedback das man in einem Gespräch von Angesicht zu Angesicht hat völlig fehlt....

Bei diesem Thema ist leider manches nicht so trivial als es scheint.


Bezüglich meiner synchron laufenden Uhr auf Alpha Centauri: Natürlich war das etwas provokativ von mir. Das die Uhr nicht plötzlich umspringt liegt auf der Hand; denn das würde ja bedeuten das der Reisende auch bezüglich des Geschehens auf Alpha Centauri eine Zeitsprung registriert. Das ist natürlich Unsinnig.
Dennoch stellt sich die Frage welche Zeit die Uhr anzeigt.
Ich hatte ja in deinem Thread ausgerechnet wievie Zeit aus Sicht des Reisenden auf der Erde vergangen sein müsste wenn er bei Alpha Centauri ankommt. Genau diese Zeit (weniger als seine Eigenzeit!) müsste demzufolge diese Uhr auch anzeigen denn die läuft ja synchron mit der Erde ^^
Habe ich da etwa falsch gerechnet? Oder was läuft da schief?

Ich denke ich kenne die Antwort... .)

assume good faith

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 20:50 #68518

wm schrieb: Dass es sich um kein IS handeln kann, wenn nicht jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem IS in Ruhe verharrt oder sich unbeschleunigt bewegt ist zweifellos richtig.


Diesen Satz würde ich mir an deiner Stelle noch einmal genau durchlesen.

wm schrieb: Daraus folgt doch aber nicht, dass ein IS z.B. mit seinem Koordinatenursprung in so einem unbeschleunigt bewegten Körper kein unterschiedliches IS wäre.


Nein, das folgt daraus tatsächlich nicht. Unabhängig davon sind das IS Erde/Alpha-Centauri und das IS mit dem Koordinatenursprung in der Rakete natürlich unterschiedliche IS. Letzteres ist sogar das Ruhesystem der Rakete. Aber was hat das bitte mit deiner einleitenden Aussage zu tun?

wm schrieb: Die Beziehung zwischen den Koordinaten zweier solcher IS beruhen selbstverständlich auf der Lorentz-Transformation (Klassiker: Zug, Bahnsteig).


Korrekt.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 21:57 #68519

Merilix schrieb: Bei diesem Thema ist leider manches nicht so trivial als es scheint.

Das kann man wohl sagen :) Deshalb ist es umso wichtiger, dass man Annahmen und v.a. unausgesprochene Zusatzannahmen so sparsam wie möglich verwendet und ein Beispielszenario so einfach wie möglich aufbaut. Beispiele mit einer Rakete oder gar zwei, die irgendwelche doppelten oder dreifachen Rittberger vollführen, sind nicht wirklich geeignet die SRT zu erklären ;).

Merilix schrieb: Bezüglich meiner synchron laufenden Uhr auf Alpha Centauri: Natürlich war das etwas provokativ von mir. Das die Uhr nicht plötzlich umspringt liegt auf der Hand; denn das würde ja bedeuten das der Reisende auch bezüglich des Geschehens auf Alpha Centauri eine Zeitsprung registriert. Das ist natürlich Unsinnig.
Dennoch stellt sich die Frage welche Zeit die Uhr anzeigt.
Ich hatte ja in deinem Thread ausgerechnet wieviel Zeit aus Sicht des Reisenden auf der Erde vergangen sein müsste wenn er bei Alpha Centauri ankommt. Genau diese Zeit (weniger als seine Eigenzeit!) müsste demzufolge diese Uhr auch anzeigen denn die läuft ja synchron mit der Erde ^^
Habe ich da etwa falsch gerechnet? Oder was läuft da schief?

Ach, darauf wolltest du hinaus. Jetzt verstehe ich es endlich.

Merilix schrieb: Ich denke ich kenne die Antwort... .)

Denke auch, dass du sie kennst :lol: Da hat sich der Astronaut wohl gewaltig verrechnet angesichts der synchronisierten Uhr bei Alpha Centauri. Wenigstes weiß er dann endlich, dass er sich bewegt hat und nicht sein Bruder (was fälschlich die Grundlage seiner Rechnung war).

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 23:03 #68527

Arrakai schrieb:

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Und für den Mann in der Rakete sowieso nicht.


Wieso nicht?
- Der fliegt in einem Moment auf die Uhr zu, im nächsten Moment von der Uhr weg.
Nicht vergessen: Die Uhr auf Alpha Centauri läuft synchron zur Uhr auf der Erde da sie im selben IS ruht wie diese!


Gute Frage, ich sehe das anders als Rainer... Also um es zweifelsfrei zu sagen, müsste man es ausrechnen oder zumindest ein Minkoswki-Diagramm zeichnen.

Da gibt es keine Frage, am selben Ort ändert die Beschleunigung nichts außer Zeitdilatation und Lorentzkontraktion etc, nicht aber die Uhrzeit. Ich habe die weiteren Posts nicht gelesen, ist das inzwischen klar geworden?

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