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THEMA: Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit?

Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 15:04 #60885

Einstein sagt, dass schwere und träge Masse äquivalent sind. Schwere Masse verändert bekanntermassen die Metrik der Raumzeit. Die äquivalente träge Masse tritt bei den entsprechenden Beschleunigungen auf. Man kann durchaus auf die Idee kommen, dass daher beschleunigte Masse ebenso die Metrik der Raumzeit verändert wie schwere Masse.

Anmerkung: Bitte lasst das Higgsfeld in der Diskussion weg. Es spielt keine Rolle, denn nur ein verschwindend kleiner Anteil der trägen Masse geht aufs Higgsfeld zurück.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 15:12 #60886

Michael D. schrieb: Man kann durchaus auf die Idee kommen, dass daher beschleunigte Masse ebenso die Metrik der Raumzeit verändert wie schwere Masse.

Im Prinzip: selbstverständlich.

Ich sehe nur jetzt nicht, nach welcher Formel sich die Masse verändern sollte. Auch nach Newton folgt aus der Beschleunigung nicht unmittelbar eine Energieänderung. Die Dauer der Beschleunigung spielt jedoch keine Rolle.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 15:37 #60887

ra-raisch schrieb: Ich sehe nur jetzt nicht, nach welcher Formel sich die Masse verändern sollte.

Nehmen wir die Schwarzschild-Metrik der Erdoberfläche. Die entsprechende Beschleunigung wäre die Erdbeschleunigung. In dem erdbeschleunigten Körper müsste sich eine entsprechende Metrikänderung ergeben.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 18:25 #60892

Michael D. schrieb:

ra-raisch schrieb: Ich sehe nur jetzt nicht, nach welcher Formel sich die Masse verändern sollte.

Nehmen wir die Schwarzschild-Metrik der Erdoberfläche. Die entsprechende Beschleunigung wäre die Erdbeschleunigung. In dem erdbeschleunigten Körper müsste sich eine entsprechende Metrikänderung ergeben.

Ich fürchte: Nein. Das Gravitationspotential "ändert" die Masse (m' = σ·m, mit σ=²(1+2Φ/c²)), und nicht dessen Gradient also die Beschleunigung (g = ∇Φ). Die Formel σ=²(1-g·r/c²) gilt nur außerhalb der Massekugel, da hier immer der äquivalente Gradient herrscht.

Nimm die Mitte der Erde, im Zentrum besteht Schwerelosigkeit doch das Potential ist dort am niedrigsten, also am einschneidensten.

Wer sich auf einer Kugel befindet, wird mit der Masse im Inneren der Kugel beschleunigt. Diese Beschleunigung ändert sich nicht durch Hinzufügen äußerer Kugelschalen, das Potential und somit σ·m sehr wohl.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 18:58 #60896

ra-raisch schrieb: Das Gravitationspotential "ändert" die Masse (m' = σ·m, mit σ=²(1+2Φ/c²)), und nicht dessen Gradient also die Beschleunigung (g = ∇Φ).

Verstehe ich nicht. Erläuter mal genauer.

Die Formel σ=²(1-g·r/c²) gilt nur außerhalb der Massekugel, da hier immer der äquivalente Gradient herrscht.

Was soll das für eine Formel sein?

Nimm die Mitte der Erde, im Zentrum besteht Schwerelosigkeit doch das Potential ist dort am niedrigsten, also am einschneidensten.

Ja und?

Wer sich auf einer Kugel befindet, wird mit der Masse im Inneren der Kugel beschleunigt. Diese Beschleunigung ändert sich nicht durch Hinzufügen äußerer Kugelschalen, das Potential und somit σ·m sehr wohl.

Der beschleunigte Körper kann die Metrik in sich doch nur asymmetrisch verändern. Und zwar in Beschleunigungsrichtung. Was im Inneren eine Massenkugel wie die Erde ist, spielt doch gar keine Rolle. Wir befinden uns zum Vergleich an der Oberfläche der Erde.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 19:10 #60898

Michael D. schrieb: Was im Inneren eine Massenkugel wie die Erde ist, spielt doch gar keine Rolle.

Deine These war doch, "dass daher beschleunigte Masse ebenso die Metrik der Raumzeit verändert wie schwere Masse."
Ich hatte das so verstanden, dass Du der Beschleunigung eine eigene Wirkung zuschreiben willst.
Dies wollte ich durch die Innere Lösung widerlegen:

Bohre ein Loch durch eine homogene Kugel und Du erhältst ein kontinuierlich sinkendes Potential mit entsprechenden Auswirkungen auf die Metrik, gleichzeitig wird die Gravitationsbeschleunigung allmählich sinken, bis sie im Zentrum g=0 erreicht, ohne jede Auswirkung auf das Potential und die Metrik.
Naja dies ist nicht verwunderlich, weil die Formeln ja auf das Potential ausgerichtet sind. Ein Effekt der Beschleunigung wäre jedenfalls unerhört....aber diese Formeln sind durch die ART bestätigt und daher kaum anzuzweifeln....

Gut, nun trennen wir uns von dem Vergleich a ~ g, was einer Sichtweise der SRT entsprach.

Wenn man dem beschleunigten Objekt also mit der Beschleunigung auch Energie zuführt, dann könnte dies vielleicht anders aussehen. Allerdings wäre dies immer kinetische Energie, die nunmal relativ ist. Ich kann mir nur vorstellen, dass es wie immer in der SRT nur relative Lorentzauswirkungen hat.

Im Endeffekt sollte das Ergebnis ja wohl so sein, dass vor der Beschleunigung die SRT γ(v1) gilt und nach der Beschleunigung γ(v2) auch, während der Beschleunigung sollte ein Übergang von einem Zustand zum anderen erfolgen und kein erratischer Ausschlag. Lediglich hinsichtlich der Zeit sieht dies wie eine zusätzliche Dilatation aus, ich nenne dies Uhrendesynchronisierung oder Resynchronisierung. Wenn Du so willst, ist das eine eigene Metrik. Aber immer bezogen auf ein anderes Objekt. Bezogen auf die beiden IS wäre die Formel kompliziert...hmm oder auch nicht so schlimm.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 19:31 #60901

ra-raisch schrieb: Ich hatte das so verstanden, dass Du der Beschleunigung eine eigene Wirkung zuschreiben willst.

Sonst könnte man ja ausserhalb des Gravitationsfeldes auch kräftefrei beschleunigen.

Bohre ein Loch durch eine homogene Kugel und Du erhältst ein kontinuierlich sinkendes Potential mit entsprechenden Auswirkungen auf die Metrik, gleichzeitig wird die Gravitationsbeschleunigung allmählich sinken, bis sie im Zentrum g=0 erreicht, ohne jede Auswirkung auf das Potential und die Metrik.

In einer beschleunigten Kugel müsste die Metrikverteilung anders sein wie in einer äquivalenten vergleichbaren ruhenden Massenkugel. Nämlich mit einem Gradienten, analog zur Erdoberfläche. Das hiesse, ich könnte durch Beschleunigung einer relativ geringen Masse einen gleichen Metrikgradienten erzielen wie ein grosser massebehafteter Körper wie die Erde. Die Metrikänderung durch Beschleunigung wäre dann die Ursache für die Trägheit.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 14 Nov 2019 19:47 #60906

Michael D. schrieb: In einer beschleunigten Kugel

Ich kann es wohl nicht begründen, aber ich sehe da nichts....
Versuche mal, Deine Idee rechnerisch zu begründen, von mir aus erst einmal skizzenhaft, dann ist es leichter dies zu widerlegen ....

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 14:05 #61103

ra-raisch schrieb: Versuche mal, Deine Idee rechnerisch zu begründen, von mir aus erst einmal skizzenhaft, dann ist es leichter dies zu widerlegen ....

Die Frage ist doch: Warum brauche ich eine Kraft um zu beschleunigen?

Nehmen wir einen starren Ball mit 1 kg und 1m Durchmesser. Wenn ich den mit \(g\) beschleunige habe ich den vergleichbaren Wert zur Anziehungskraft auf der Erdoberfläche. Wie ist die Metrik in Abhängigkeit vom Radius? Schwarzschild-Metrik, Radiuskomponente:

\(g_{11} =\LARGE \frac{1}{1-\frac{2m}{r}} \small dr^2\)

Das heisst, aufgrund der Äquivalenz von schwerer und träger Masse müsste die Metrik in dem Ball im Prinzip in etwa so aussehen:

Eine Stauchung der Metrik entgegen der Richtung der einwirkenden Kraft.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 14:44 #61108

Michael D. schrieb: Die Frage ist doch: Warum brauche ich eine Kraft um zu beschleunigen?

Die Frage verstehe ich nicht hier im Zusammenhang.

Michael D. schrieb: Nehmen wir einen starren Ball mit 1 kg und 1m Durchmesser. Wenn ich den mit \(g\) beschleunige habe ich den vergleichbaren Wert zur Anziehungskraft auf der Erdoberfläche. Wie ist die Metrik in Abhängigkeit vom Radius? Schwarzschild-Metrik,

Vorsicht, die Schwarzschildmetrik beschreibt etwas von einem ruhenden Zentrum aus gesehen. Wenn Du die beschleunigte Kugel als ruhend ansiehst, kannst Du die vorherige Beschlunigung vergessen.

Das ist sogar bei der Rotation so. Die Rotationsenergie des SL verschwindet beim Mitrotieren, jedenfalls in der Nähe (Kerr). Als Folge reduziert sich der Ereignishorizont vom aus der Ferne und ruhend gemessenen Maximalwert rs:
rs' = rH = rG+²(rG²-ak²-Q²) → rG < rH < rs

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 14:50 #61109

ra-raisch schrieb:

Michael D. schrieb: Die Frage ist doch: Warum brauche ich eine Kraft um zu beschleunigen?

Die Frage verstehe ich nicht hier im Zusammenhang.

Was ich meine ist: Eigentlich gibt es keinen offensichtichen Grund, warum Masse träge sein sollte.

Vorsicht, die Schwarzschildmetrik beschreibt etwas von einem ruhenden Zentrum aus gesehen. Wenn Du die beschleunigte Kufel als ruhend ansiehst, kannst Du die vorherige Beschlunigung vergessen.

"Ruhend" Ist doch relativ Rainer. Die Kugel weiss nicht, ob sie beschleunigt wird oder in einem G-Feld ruht. Das ist ja das Äquivalenzprinzip.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 15:30 #61111

Michael D. schrieb: "Ruhend" Ist doch relativ Rainer. Die Kugel weiss nicht, ob sie beschleunigt wird oder in einem G-Feld ruht. Das ist ja das Äquivalenzprinzip.

Achso, anders herum, so meinst Du das.

Das ist quasi Einsteins Fahrstuhl im Verlgeich zur Gravitation. Das führt in die Irre. Beim Fahrstuhl (kontante Beschleunigung, flaches Beschleunigungsfeld) gibt es keinen Gradienten, das kann man mit keinem Gravitationsfeld vergleichen. Andersherum geht es ganz lokal schon unter Aufgabe des Gravitationsfeldes.

Bei der gleichbleibenden Kraft ist rs/r in der Formel eine Konstante mit beliebig wählbarem rs oder r.

Nimmst Du einen ruhenden Beobachter, gilt die Formel a = b/γ³, von σ=²(1-rs/r) bleibt da nichts übrig.

Aber Dir geht es wohl eher ums Prinzip als die Gleichheit.....sehe ich noch nicht.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 15:34 #61112

ra-raisch schrieb: Das ist quasi Einsteins Fahrstuhl im Verlgeich zur Gravitation.

Genau.

Beim Fahrstuhl (kontante Beschleunigung, flaches Beschleunigungsfeld) gibt es keinen Gradienten.

Wer sagt das? Vom Äquivalenzprinzip her müsste es einen geben. Ich kann das doch so interpretieren. Wer hindert mich daran? Wer sagt, dass beim Beschleunigen die Minkowski-Metrik in der Kugel erhalten bleibt?

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 15:36 #61114

Michael D. schrieb:

ra-raisch schrieb: Das ist quasi Einsteins Fahrstuhl im Verlgeich zur Gravitation.

Genau.

Beim Fahrstuhl (kontante Beschleunigung, flaches Beschleunigungsfeld) gibt es keinen Gradienten.

Wer sagt das? Vom Äquivalenzprinzip her müsste es einen geben. Ich kann das doch so interpretieren. Wer hindert mich daran? Wer sagt, dass beim Beschleunigen die Minkowski-Metrik in der Kugel erhalten bleibt?

Welche Kugel? Wir haben konstante Beschleunigung, da ist die erste Frage, für wen (Bezugssystem) ist sie konstant. Auf jeden Fall ist konstante Beschleunigung alles andere als ein Gravitationsfeld. Dort ist sie für keinen konstant. Naja mit rs → ∞ und r → ∞ geht wohl alles, klar. Nur können wir dann nicht mehr ordentlich rechnen.

Du kannst zB konstant Β für rs/r~β²=(v/c)² setzen, doch v ändert sich bei der Beschleunigung.

Aber abgesehen von allem, ist Dir klar, dass SRT und ART gar nicht vergleichbar sind? Bei der Geschwindigkeit sind alle Wirkungen spiegelbildlich, wärend sie bei der Gravitation gleich sind. Dies ist zunächst unabhängig von der Beschleunigung, wird durch diese aber nicht besser werden.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 15:44 #61115

ra-raisch schrieb: Welche Kugel? Wir haben konstante Beschleunigung, da ist die erste Frage...

Unserer Referenzkugel (starr, Masse 1kg, Durchmesser 1m) ist es egal, ob sie von mir beschleunigt wird oder auf der Erde ruht und die Schwerkraft spürt. In beiden Fällen muss doch die Metrik in der Kugel gleich graduiert sein. Und umgekehrt muss doch die Metrik in einer frei fallenden Kugel eine Minkowski-Metrik sein.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 15:51 #61116

Michael D. schrieb:

ra-raisch schrieb: Welche Kugel? Wir haben konstante Beschleunigung, da ist die erste Frage...

Unserer Referenzkugel (starr, Masse 1kg, Durchmesser 1m) ist es egal, ob sie von mir beschleunigt wird oder auf der Erde ruht und die Schwerkraft spürt. In beiden Fällen muss doch die Metrik in der Kugel gleich graduiert sein. Und umgekehrt muss doch die Metrik in einer frei fallenden Kugel eine Minkowski-Metrik sein.

Eine auf der Erde ruhende Kugel befindet sich im abfallenden Gravitationsfeld (Gezeitenkräfte).

Aber mal Schritt für Schritt:

Das Gravitationsfeld ist mit der Fluchtgeschwindigkeit vergleichbar
γe = 1/σ

Man sieht bereits, dass die Beschleunigung keine große Auswirkung hat. An einem bestimmten Punkt kommt es nur auf eine (fiktive) Geschwindigkeit an.

Aber wenn Du Dich auf einem Potentialplateau befindest (Lagrangepunkt), dann hast Du dennoch die Zeitdilatation, nur die Längenkontraktion fällt weg. Hier müßte nun der Vergleich mit der linearen Beschleunigung a stattfinden, obwohl ja dort gerade keine Gravitationsbeschleunigung g vorliegt. In Wahrheit ist es natürlich das Potential, auf das es ankommt.

Also wäre ein Beschleunigungspotential zu ermitteln. Das geht aber nicht. Das Potential berechnet sich aus g*r, also in Wahrheit nicht aus der Beschleunigung, diese steht nur gemeinsam mit r als komplementärer Platzhalter für das Potential im Gravitationsfeld.

Dies ergibt sich auch daraus, dass a ja konstant ist und ein Potential der Gradient sein muss.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:01 #61117

Lass uns erstmal vom Prinzip her diskutieren. Nimm zum Beispiel den Alcubierre-Warp-Drive:



Um die Trägheit der Rakete auszuschalten und c erreichen zu können, muss man die Metrik entsprechend so manipulieren, dass in der Rakete mehr oder weniger eine Minkowski-Metrik herrscht. Das geht nur mit erheblichem Aufwand. Heisst aber im Umkehrschluss, dass beim Beschleunigen ohne diese Manipulation keine Minkowski-Metrik in der Rakete herrscht.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:04 #61118

Michael D. schrieb: Um die Trägheit der Rakete auszuschalten und c erreichen zu können, muss man die Metrik entsprechend so manipulieren, dass in der Rakete mehr oder weniger eine Minkowski-Metrik herrscht. Das geht nur mit erheblichem Aufwand. Heisst aber im Umkehrschluss, dass beim Beschleunigen ohne diese Manipulation keine Minkowski-Metrik in der Rakete herrscht.

Falsch, im Inneren herrscht Minkowskimetrik, sofern kein Gravitationsfeld anliegt, das natürlich auch ins Innere "dringt", Abschrimung zwecklos. Aber Gravitation ist hier ja nicht im Spiel.

c kann man nie erreichen, das hat aber mit der Metrik nichts zu tun sondern ergibt sich aus der relativistischen Addition (eben auch bei Minkowski)

Die Lorentzkontrakton des Raumes findet im übrigen immer hinter und vor der Rakete gleichermaßen statt. Aaaaber, immer in Bezug auf andere Körper, es gibt keinen absoluten Raum.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:07 #61119

ra-raisch schrieb: Falsch, im Inneren herrscht Minkowskimetrik, sofern kein Gravitationsfeld anliegt, das natürlich auch ins Innere "dringt".

Und ich behaupte, dass Du falsch liegst. Versuch mal, mich zu widerlegen.

c kann man nie erreichen, das hat aber mit der Metrik nichts zu tun sondern ergibt sich aus der relativistischen Addition.

Theoretisch kann man es mit dem Alcubierre-Warp-Drive. Da wird die Metrik entsprechend manipuliert. Es kommt also nur auf die Metrik in dem beschleunigten Körper an.

Argumentation über die ART: Wenn ich beschleunige, ändere ich den Energie-Impuls-Tensor auf der rechten Seite der Feldgleichungen. Insofern muss sich die Metrik in meinem Probekörper beim Beschleunigen ändern.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:10 #61120

Michael D. schrieb: Theoretisch kann man es mit dem Alcubierre-Warp-Drive. Da wird die Metrik entsprechend manipuliert. Es kommt also nur auf die Metrik in dem beschleunigten Körper an.

OK, ich verstehe, Metrik soll erzeugt werden, damit diese den Körper vorwärst drängt.

Naja das ginge schon, wenn es halt ginge, nur geht das eben nur mit Gravitation. Einen steileren Gradienten als mit 1/r² bekommt man damit auch nicht hin.

Naja wir könnten auch ein anderes Potentialfeld benützen zB das Coulombfeld, das ginge schon auch.

Wie gesagt ist das Problem, dass man solche Felder nicht einfach so erzeugen kann.

Bleibt nur das lineare "Kraftfeld" eines Triebwerkes.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:13 #61121

ra-raisch schrieb: OK, ich verstehe, Metrik soll erzeugt werden, damit diese den Körper vorwärst drängt.

Metrik kann man nicht erzeugen, nur ändern.

Naja das ginge schon, wenn es halt ginge, nur geht das eben nur mit Gravitation. Einen steileren Gradienten als mit 1/r² bekommt man damit auch nicht hin.

Ausserhalb des Probekörpers geht es nur mit Gravitation. Innerhalb sieht die Sache anders aus. Das ist der Punkt.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:22 #61123

Michael D. schrieb: Innerhalb sieht die Sache anders aus. Das ist der Punkt.

Durch Gewichtsverlagerung (Schwerpunkt)? Und was soll es bringen? Was innerhalb ist und nicht nach draußen dringt....

Ich will ja nicht abstreiten, dass es möglich ist, sich durch einen inneren Ruck (Rückstoßprinzip) zu beschleunigen, das geht halt nur nicht zyklisch mehrfach.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:28 #61125

ra-raisch schrieb: Und was soll es bringen?

Ich stelle fest, dass Beschleunigung eine Metrikänderung zur Folge hat. Der Energie-Impuls-Tensor auf der rechten Seite der Feldgleichungen verändert sich, was zur Folge hat, dass sich auf der linken Seite die Metrik ändert. Ich denke, das Wesen der Trägheit liegt in der lokalen Metrikänderung begründet.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 16:38 #61126

Michael D. schrieb: Ich stelle fest, dass Beschleunigung eine Metrikänderung zur Folge hat.

Ich verstehe Dich so,
dass man die Beschleunigung so verstehen könnte, als ob ein Metrikgefälle herrscht, das durch die Kraft erzeugt wird.
Die Kraft ist also nötig, um die Metrik zu ändern.


Nun siehst Du aber, dass (für eine bestimmte Beschleungiung) die Kraft von der Masse des Probekörpers abhängig ist, die Metrik jedoch nicht. Es bleibt also ein nur teilweise analoges Bild.

Dies ist dann ähnlich wie bei anderen Potentialfeldern (zB Coulombfeld). Das wäre besser vergleichbar, bildet aber keine Metrik (oder nur gering) sonst wirkt es ja doppelt (tut es ja gering).

Außerdem wirkt die beschleunigende Kraft nur auf den Probekörper, die Metrik wirkt aber auf alle Körper und sogar Felder, sogar auf die Lichtgeschwindigkeit.

Und noch das wichtigste:
der entscheidende Unterschied ist gerade der Einfluss der Trägheit.

Naja eigentlich nur scheinbar, in Wahrheit wirkt die Trägheit natürlich auch bei der Gravitation, man erkennt es nur auf den ersten Blick nicht wegen der Äquivalenz:

a = E¹Q/mt
a = g¹m/mt
mit der trägen Masse mt

Bei den Gezeitenkräften kann man aber auch im Gravitationsfeld die träge Masse spüren, denn die Trägheit ist von der Metrik unabhängig.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 17:42 #61129

ra-raisch schrieb: ...dass man die Beschleunigung so verstehen könnte, als ob ein Metrikgefälle herrscht, das durch die Kraft erzeugt wird.

Bei Gravitation erzeugt Metrik Kraft, als müsste Kraft dementsprechend auch eine Metrik erzeugen.

Die Kraft ist also nötig, um die Metrik zu ändern.[/i]

Es ist eine Kraft nötig um die Metrik über den gravitativen Anteil hinaus zu ändern.

Nun siehst Du aber, dass (für eine bestimmte Beschleungiung) die Kraft von der Masse des Probekörpers abhängig ist, die Metrik jedoch nicht. Es bleibt also ein nur teilweise analoges Bild.

Nein, es ist völlig äquivalent.

Außerdem wirkt die beschleunigende Kraft nur auf den Probekörper, die Metrik wirkt aber auf alle Körper und sogar Felder, sogar auf die Lichtgeschwindigkeit.

Nein. Die beschleunigende Kraft wirkt wie die Metrik auf sämtliche Felder innerhalb der Probemasse. Wäre es nicht so, wäre das Äquivalenzprinzip Geschichte.

...der entscheidende Unterschied ist gerade der Einfluss der Trägheit.

Natürlich. Ich liefere ja gerade eine Erklärung für die Trägheit.

...denn die Trägheit ist von der Metrik unabhängig.

Das ist eindeutig falsch. Lass uns jetzt mal ein wenig rechnen. Ich beschleunige die Probekugel mit g. Wie sieht der eindimensionale Energie-Impuls-Tensor aus?

Komponente \(T_{00}\): Ruhemasse
Komponente \(T_{11}\): Druck/Deformation in x-Richtung in Folge der Beschleunigungskraft

Daraus folgt schon direkt eine Änderung der Metrik-Komponente \(g_{11}\). Wir haben also:

\(R_{11}-\frac{1}{2}Rg_{11}=T_{11}\)

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 18:30 #61131

Michael D. schrieb: Lass uns jetzt mal ein wenig rechnen. Ich beschleunige die Probekugel mit g. Wie sieht der eindimensionale Energie-Impuls-Tensor aus?

Da fehlt aber der Ricciskalar.

Ich gebe zu bedenken, dass man g und a nicht austauschen darf. Aber letztlich kenne ich mich mit den Tensorgleichungen zu wenig aus.

Deine anderen Ablehnungen kann ich mangels Begründung nicht nochmals kommentieren.

Naja
"denn die Trägheit ist von der Metrik unabhängig."
kann ich noch ausführen:

Das Objekt sei "groß" L=Δr mit der Gesamtmasse m. Es unterliegt einer Fallbeschleunigung von Int.(g(r)m/Δr)dr und die Trägheit ist hingegen immer konstant m, also von der Metrik unabhängig. Der Gesamtkörper wird deshalb abgebremst, weil die Trägheit größer ist als die gravitierende von der Metrik abhängende Masse, sozusagen (Interpretation). Ja ich weiß schon, dass sich das m herauskürzt.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 18:43 #61132

ra-raisch schrieb: Da fehlt aber der Ricciskalar.

Habs schon korrigiert.

Aber letztlich kenne ich mich mit den Tensorgleichungen zu wenig aus.

Wie bitte? Du rechnest doch seit Monaten mit den Tensoren rum.

Also, es könnte sich so verhalten:

Die Referenzkugel erfährt beim Beschleunigen eine Deformation, die im Inneren zu Druck und Spannung führt. Das ändert dann die Metrik im Inneren der Referenzkugel. Im äquivalenten Fall befindet sich die Kugel in Ruhe an der Erdoberfläche und "spürt" im Inneren die gleiche Metrik wie im beschleunigten Fall. Es tritt aufgrund dessen auch die gleiche Kraft, Deformation und Spannung auf.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 19:04 #61133

Michael D. schrieb: Also, es könnte sich so verhalten:

Nun bring nicht auch noch Volumen und Druck ins Spiel, wir sollten das Problem eher vereinfachen statt es zu verkomplizieren. Der Druck hängt allein von der Oberflächenspannung ab, das Volumen sollte sich nur ganz geringfügig ändern ....

Ich will nochmal zu meinem Argument ausführen,
"denn die Trägheit ist von der Metrik unabhängig."
dass ich mich vor allem am Coulombpotential orientiere. Die Ladung reagiert auf das Feld, die Trägheit richtet sich allein nach der Masse. Auch wenn zufällig die Ladung m ist, und die Ladung m der Trägheit m äquivalent ist, ändert das nichts am Vergleich. ... und auch, dass man die Ladung ausklammern kann.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 19:31 #61137

ra-raisch schrieb: Nun bring nicht auch noch Volumen und Druck ins Spiel.

Den Impuls muss ich schon ins Spiel bringen. Die Referenzkugel soll ja nicht in Ruhe sein. Wenn wir beschleunigen, haben wir ja mehr als Ruhemasse im Spiel. Der Impuls in x-Richtung wird im Energie-Impuls-Tensor als Druck-bzw. Spannungskomponente \(T_{11}\) in x-Richtung geführt.

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Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit? 18 Nov 2019 19:34 #61138

Ja klar, Impuls und kin./pot.Energie ist schon in Ordnung aber nicht Druckenergie.
hm...ahso.

Achso ja klar, das ist aber nicht der Innendruck eines Körpers sondern der Druck des Feldes?

Nein anders, das ist der Druck des Körpers, der das Feld erzeugt, aber nicht auf den Probekörper anzuwenden.

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