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THEMA: Äquivalenzprinzip

Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 14:05 #67978

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Guten Tag,
Ich habe mir gerade auf youtube die Folge 17 von "Aristoteles zur Stringtheorie" (ART Äquivalenzprinzip Krümmung) angesehen. Ich halte den Vergleich der beschleunigten Rakete mit dem auf dem Erdboden platzierten abgesclossenen Raum für äußerst unglücklich. Dazu nachfolgende Ausführungen:

In einer Vielzahl von Lehrbüchern wird das Äquivalenzprinzip mit diversen Fallbeispielen erläutert. Es heißt häufig, ein Beobachter in einem abgeschlossenen Kasten, einer abgeschlossenen Kabine oder Labor könne nicht unterscheiden, ob diese abgeschlossenen Systeme fernab im All beschleunigt werden oder sich auf einer Planetenoberfläche mit entsprechender Gravitation befinden. Das kann man aber ohne weiteres.
Um das zu erläutern wird nachfolgend auf das bekannte das Kastenbeispiel eingegangen, welches Einstein seinerzeit zur Erläuterung seiner Theorie formuliert hat. In seinem Beispiel geht Einstein von einem Kasten aus, weitab von Sternen und sonstigen erheblichen Massen. In dem Kasten befinde sich ein mit Apparaten ausgestatteter Beobachter. Der Kasten werde nun über ein Seil, welches außen an einem Haken in der Kastenmitte befestigt ist, von einem Wesen mit konstanter Kraft gezogen und damit einer konstanten Beschleunigung unterworfen. Aufgrund seiner Trägheit erfährt der Beobachter im Kasteninneren eine Kraft, die ihn gegen den Kastenboden drückt. Läßt er einen in der Hand befindlichen Körper los, so wird auf diesen die Beschleunigung des Kastens nicht mehr übertragen, so daß der Körper in beschleunigter Relativbewegung sich dem Boden des Kastens nähert. Für den Beobachter sieht es also so aus, als ob der Versuchskörper zu Boden fällt. In seinem Beispiel vertritt Einstein dann die Ansicht, daß die Beschleunigung des Körpers gegen den Boden immer gleich groß ist, unabhängig davon, welchen Körper der Beobachter losläßt. Da dies auch für unterschiedliche Körper in einem konstanten Gravitationsfeld gilt, kann der Beobachter im Kasten die Auffassung vertreten, er befinde sich in einem solchen Feld.
Es trifft aber nicht zu, daß in dem mit konstanter Kraft beschleunigten Kasten die unterschiedlichen Versuchskörper, wenn sie vom Beobachter losgelassen werden, mit gleicher Beschleunigung zu Boden fallen und zwar aus folgendem Grund:

Der Kasten mit seinem Beobachter, Apparaturen und Versuchskörpern habe eine gewisse Masse, die wir mit M1 bezeichnen. Das o. g. den Kasten ziehende Wesen übt auf diese Masse eine konstante Kraft aus. Nach der Newtonschen Kraftformel gilt dann für die Kraft F = M1 · a. Der Kasten unterliegt also der Beschleunigung a. Wird nun vom Beobachter ein Versuchskörper mit der Masse M2 losgelassen, so wird die Kraft des Wesens nicht mehr auf diesen Versuchskörper übertragen. Das bedeutet aber auch, daß das Wesen jetzt nicht mehr den Kasten mit der Masse M1 zieht, sondern den Kasten verringert um die Masse M2 des Versuchskörpers. Das hat aber Auswirkungen auf die bisherige Beschleunigung des Kastens. Vor dem Loslassen galt:
F = M1 · a (der Kasten hat also die Beschleunigung a) und nach dem Loslassen gilt:
F = (M1 – M2 ) · b (der Kasten hat jetzt die Beschleunigung b).
Da F konstant ist, folgt a ungleich b, das heißt, die Beschleunigung vor dem Loslassen ist eine andere als nach dem Loslassen. Nehmen wir einen anderen Versuchskörper, der gegenüber dem vorherigen eine andere Masse M3 aufweist, so erhalten wir F = (M1 – M3) · c mit c ungleich b. Der Kasten weist diesmal die Beschleunigung c auf. Diese unterschiedlichen Beschleunigungen des Kasten sind nun für den Beobachter im Kasten mit Beschleunigungsmessgeräten problemlos feststellbar.
Nehmen wir an, der o. g. Kasten wird vom Wesen gerade so gehalten, dass er über dem Erdboden ruhend schwebt (also ziehende/haltende Kraft F = 9,81 *M1 m/s²). Wird dann eine Testmasse im Kasten fallen gelassen, verringert sich M1 und die Beschleunigung des Kastens wird kurzfristig geringfügig größer wie bei dem Ziehen des Kastens ausserhalb des Schwerefeldes. Anders verhält es sich, wenn der Kasten auf der Erdoberfläche steht und dadurch im Gravitationsfeld ruht. Hier unterliegt der Kasten keiner Beschleunigungskraft sondern die Erdoberfläche übt auf den Kasten eine sogenannte Zwangskraft aus, die der Schwerkraft bzw. der Gewichtskraft entgegengesetzt ist und diese genau aufhebt. Wird das Gewicht des Kastens vermindert (Testmasse wird fallen gelassen), so vermindert sich die Gewichtskraft und damit auch die entgegenwirkende Zwangskraft. Aus der Zwangskraft resultiert, anders bei Beschleunigungskräften, keine Bewegung des Kastens, folglich auch keine kurzfristige Zunahme der Beschleunigung des Kastens, wenn die Testmasse losgelassen wird.
Hinweis. Das Äquivalenzprinzip ist mit den vorgenannten Ausführungen nicht widerlegt. Es ist lediglich gezeigt worden, dass wir problemlos unterscheiden können, ob auf den Kasten eine Zwangskarft wirkt oder eben eine Beschleunigungskraft.

Mit freundlichem Gruß
KBW

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Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 15:20 #67981

Hallo KBW,

wenn Deine Annahme stimmt, dann müssten also in Kürze weltweit die Lehrbücher umgeschrieben werden. Bist Du Verleger ? Cleverle ... :-)

Wenn unzählige Physiker auf diesem Planeten Einsteins Gedanken zustimmen, würde mir das sehr zu denken geben, bevor ich selbstbewusst den Anschein erwecke, ich könne zwischen Gravitation und Beschleunigung unterscheiden.

Ohne formale Aussagen zu bemühen empfehle ich Dir, Dein Experiment um einen kleinen Zusatz zu erweitern: bevor der Kurbler anfängt zu kurbeln, hält sich der Beobachter mit einer Hand an der Decke des Kastens fest, Füße in der "Luft" (gibt es welche im Kasten ?), den Versuchskörper mit der anderen Hand festhaltend.

Nun geht die wilde Kurbelei los. Der Kasten beschleunigt, nimmt mehr und mehr Fahrt auf. Irgendwann kann sich Dein Beobachter nicht mehr halten. Was wird jetzt mit dem Beobachter geschehen ?

Falls Du dazu tendieren solltest, den Beoachter jetzt am Boden des Kastens zu verorten, und zwar dauerhaft, dann frage Dich doch mal, weshalb das Versuchsobjekt bei fortschreitender Beschleunigung nicht früher oder später in der gleichen Art und Weise reagieren sollte ?

Und erkläre doch mal, weshalb sich die Gesamtmasse des Containers, bestehend aus den Massen der Kiste, des Beobachters und des Fallobstes verändern soll, wenn sich das Fallobst nicht mehr in der Hand des Beobachters befindet, sonder einen anderen Aufenthaltsort innerhalb des Containers einnimmt ? Ändert sich die Anzahl der Atome im Container ?

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Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 15:56 #67986

KBW schrieb:
Das bedeutet aber auch, daß das Wesen jetzt nicht mehr den Kasten mit der Masse M1 zieht, sondern den Kasten verringert um die Masse M2 des Versuchskörpers. Das hat aber Auswirkungen auf die bisherige Beschleunigung des Kastens.

Das wirkt sich nicht auf die Beschleunigung des Kastens aus. Du gehst jedoch von verschiedenen Annahmen aus.

Die Gravitation beschleunigt den Kasten immer gleichmäßig nach unten, auch dann, wenn du deinen Gegenstand in der Hand auslässt. Deshalb musst du auch umgekehrt annehmen, dass das Wesen den Kasten auch immer gleichmäßig nach oben beschleunigt, egal, ob du einen Gegenstand in der Hand hältst oder auslässt, denn sonst vergleichst du Äpfel mit Birnen und bekommst dadurch natürlich ein verfälschtes Ergebnis.
.

Ergänzung:

Hinweis. Das Äquivalenzprinzip ist mit den vorgenannten Ausführungen nicht widerlegt. Es ist lediglich gezeigt worden, dass wir problemlos unterscheiden können, ob auf den Kasten eine Zwangskarft wirkt oder eben eine Beschleunigungskraft.

OK, das habe ich vorher überlesen. Du sagst eh, dass dadurch das Äquivalenzprinzip nicht widerlegt wird, sondern du sagst lediglich, dass man feststellen kann, ob man von einem Wesen nach oben gezogen wird oder von der Gravitation nach unten. Das kann man auch mit zwei Kugeln, die auf dem Boden liegen, feststellen. Bleiben sie relativ zueinander in Ruhe, werden sie von einem Wesen nach oben gezogen, denn das Wesen zieht parallel nach oben. Kommen sie sich gegenseitig näher, dann werden sie von der Gravitation nach unten gezogen, denn die Gravitation wirkt bei beiden Kugeln in einem gemeinsamen Punkt.
Also, ich rudere zurück :)

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Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 20:08 #67999

KBW schrieb: Es trifft aber nicht zu, daß in dem mit konstanter Kraft beschleunigten Kasten die unterschiedlichen Versuchskörper, wenn sie vom Beobachter losgelassen werden, mit gleicher Beschleunigung zu Boden fallen und zwar aus folgendem Grund:

Es gibt viele Möglichkeiten, das Experiment zu variieren, aber Du übersiehst, dass es sich um ein Gedankenexperiment handelt.

Natürlich gibt es kein Gravitationsfeld ohne Gezeitenkräfte, und seien sie noch so klein. Natürlich könnten wir durch Hüpfen oder ähnliche Maßnahmen eine konstante Kraft von einer konstanten Beschleunigung unterscheiden. Tatsächlich kann man dies durch Vergleich der Lorentzkontraktion und Zeitdilatation in unterschiedlichen Höhen feststellen. Heutzutage kann man auf der Erdoberfläche anhand der unterschiedlichen Zeitdilatation bereits Höhenunterschiede von wenigen cm messen. Dies träte in einem Weltraumlift oder einer konstant beschleunigten Rakete nicht auf.

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Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 23:11 #68011

ra-raisch schrieb: Natürlich gibt es kein Gravitationsfeld ohne Gezeitenkräfte, und seien sie noch so klein.


Ja, das ist so, und daran könnte man es feststellen. Allerdings hatten wir das Thema hier schon häufiger, und ich merke gerne nochmal an: Nimm einen infinitesimal kleinen Kasten, dann gibt es kein Experiment mehr, mit dem du das innerhalb des Kastens entscheiden kannst.
ra-raisch schrieb: Natürlich könnten wir durch Hüpfen oder ähnliche Maßnahmen eine konstante Kraft von einer konstanten Beschleunigung unterscheiden.


Mit Verlaub, so einfach ist es beim Äquivalenzprinzip dann doch nicht. Es handelt sich in beiden Fällen um eine Beschleunigung. Wie solltest du beim Hüpfen unterscheiden, ob der Erdboden dich konstant mit 1 g von deiner Geodäten wegbeschleunigt, oder ob das irgendetwas anderes tut?

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Äquivalenzprinzip 26 04. 2020 23:30 #68015

Arrakai schrieb: Mit Verlaub, so einfach ist es beim Äquivalenzprinzip dann doch nicht. Es handelt sich in beiden Fällen um eine Beschleunigung. Wie solltest du beim Hüpfen unterscheiden, ob der Erdboden dich konstant mit 1 g von deiner Geodäten wegbeschleunigt, oder ob das irgendetwas anderes tut?

Es ging KBW um ein kleines Labor, bei dem das Fallenlassen eines Gewichtes bereits eine Verlagerung der Kräfte verursacht, nichts anderes ist das Hüpfen, wie im Fall des Lasters mit den Hühnern oder dem gleichzeitigen Hüpfen der Einwohner Chinas.
Oder ist das eher ein Beispiel dafür, dass die selben Effekte auch im Gravitationsfeld auftreten?

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Äquivalenzprinzip 27 04. 2020 00:18 #68020

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: Mit Verlaub, so einfach ist es beim Äquivalenzprinzip dann doch nicht. Es handelt sich in beiden Fällen um eine Beschleunigung. Wie solltest du beim Hüpfen unterscheiden, ob der Erdboden dich konstant mit 1 g von deiner Geodäten wegbeschleunigt, oder ob das irgendetwas anderes tut?

Es ging KBW um ein kleines Labor, bei dem das Fallenlassen eines Gewichtes bereits eine Verlagerung der Kräfte verursacht, nichts anderes ist das Hüpfen, wie im Fall des Lasters mit den Hühnern oder dem gleichzeitigen Hüpfen der Einwohner Chinas.


Gemeinhin nimmt man ja eh Probeteilchen an, die selbst keinen Einfluss auf das Experiment haben. D.h. sie werden selbst beeinflusst (z.B. durch Gravitation und damit auch Gravitationswellen), üben aber selbst keinen Einfluss aus (tragen z.B. nichts zum EIT bei). Außerdem ist speziell hier natürlich ein homogenes Gravitationsfeld nötig.

Wenn man das alles (oder teilweise) nicht annimmt, wie im Eingangspost, nutzt Hüpfen nur dann etwas, wenn man den Effekt messen kann. Gut, man kann alles konstruieren, auch einen vibrierenden, lauten Antrieb. Aber das ist ja nicht der Sinn des Gedankenexperiments.

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Äquivalenzprinzip 27 04. 2020 00:22 #68021

Arrakai schrieb: Aber das ist ja nicht der Sinn des Gedankenexperiments.

Korrekt, das wollte ich eigentlich zum Ausdruck bringen.
Folgende Benutzer bedankten sich: Arrakai

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Äquivalenzprinzip 27 04. 2020 01:28 #68025

KBW,

in der Physik gibt es weder den Begriff Zwangskraft, noch den Begriff Beschleunigungskraft.

Das Äquivalenzprinzip besagt, dass man nicht unterscheiden kann, ob ein massebehafteter Körper sich beschleunigt bewegt, oder ob er sich im Gravitationsfeld auf der Oberfläche eines Himmelskörpers befindet. Die Oberfläche dieses Himmelskörpers darf ihn nicht weiter in den Potentialtrichter rutschten lassen. Es sollte also eine feste Oberfläche sein.

Auf unserer Erde beträgt die Erdbeschleunigung an der Oberfläche 9,81 m/s2.

Unter diesen Bedingungen wiegt ein Pfund ein Pfund!

Beschleunigst du ein Raumschiff mit einem Raketenantrieb, der auch die 9,81 m/s2 erzeugt, dann ist auch in diesem Raumschiff ein Pfund ein Pfund, falls du es dort auf eine Waage legst.

Thomas

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Äquivalenzprinzip 27 04. 2020 23:03 #68090

KBW schrieb: Es heißt häufig, ein Beobachter in einem abgeschlossenen Kasten, einer abgeschlossenen Kabine oder Labor könne nicht unterscheiden, ob diese abgeschlossenen Systeme fernab im All beschleunigt werden oder sich auf einer Planetenoberfläche mit entsprechender Gravitation befinden.

Das ist Korrekt unter der Voraussetzung der Kasten ist klein genug um Gezeitenkräfte die bei Gravitation auftreten zu vernachlässigen.
Das wird in aller Regel auch mit dazu gesagt / geschrieben.

Der Kasten werde nun über ein Seil, welches außen an einem Haken in der Kastenmitte befestigt ist, von einem Wesen mit konstanter Kraft gezogen und damit einer konstanten Beschleunigung unterworfen.

Konstante Kraft und konstante Beschleunigung sind zwei verschiedene "Dinge". Sollte die Einstein tatsächlich in einen Topf geworfen haben?
Im Sinne des Gedankenexperiments muss es konstante Beschleunigung heisen denn unter dieser Bedingung stimmt die Aussage das sich nicht ohne Weiteres feststellen lässt ob der Katsen beschleunigt oder sich in einem Schwerefeld befindet. Denn bei "konstante Beschleunigung" ist schon inbegriffen das sich nötige die Kraft ändern muss wenn sich die zu beschleunigende Masse ändert.

Auch Josef Gassner sagte nichts von konstanter Kraft.

assume good faith
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