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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 08:10 #73130

Ich frage nicht, ich stelle in Frage. Bleib Du mal schön nachdenklich. Also noch mal auf Anfang:

ds2=−c2(1−rsr)dt2+(11−rsr)dr2+...


Ich versuche es mal aus meiner Sicht: Michael, aus meiner Sicht hast Du im Prinzip genau schon den Kern gefunden, warum die Zeit am Ereignishorizont nicht mehr vergeht. Ich denke, dein Problem ist, dass Du gerade zu "stur" auf die Formel schaust.
Die Formel ist kurz, wie abstrahieren diese aber nochmals. Links seht eine Konstant. Rechts hast Du 2 Terme die Zusammen die Konstante ergeben sollen. Term 1 hat ganz rechts dt und Term 2 hat dr. Quadrate sind egal, da bei Beiden. Das c2 ist nur eine Konstante und interessiert bei dieser Betrachtung nicht.
Deine Sichtweise: Term 1 hat ein Minus und Term 2 hat ein Plus. Wenn ich daraus eine Konstante haben will, dann muss der Faktor (1−rsr) in beiden Termen im Nenner oder im Zähler kommen, damit sich der Effekt aufhebt. Du kannst auch im 2 Term beim Faktor das Vorzeichen tauschen. Kommt aufs Gleiche raus. Das ist, wie wenn Du Term 1 ein Plus gibst. Aus der Sichtweise, wenn ich das rein als mathematische Formel betrachte dann hast Du einfach Recht.
Jetzt die Wunderwelt der Physik. ds soll aber Konstant bleiben. Der Faktor um den hier gestritten wird ist nur und ausschließliche eine Länge. Um den Fehler in der Formel (denn Du ja auch gefunden hast) wieder "gerade zu biegen" muss man einen Ausgleich schaffen. Da kommt aus Term 1 das Element dt zur Hilfe. Das t in dt darf nun nicht mehr ein gleiches t bleiben. Das t muss zum Ausgleich größer werden. => Genau daraus folgt, dass die Sekunde nicht mehr die gleiche Sekunde sein kann. Diese muss größer werden. Die Maßeinheit selbst muss größer werden. Es geht darum, dass tatsächlich die Einheit der Sekunde sich verändert. Dies darf sich eben explizit nicht in der Formel ausgleichen, sonst kann die Sekunde eine Sekunde bleiben wie sie ist.

Bin gespannt, ob ich helfen konnte. Die Diskussion ist tatsächlich etwas verwirrend. :blink:

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 10:52 #73139

Cossy schrieb:

ds2=−c2(1−rsr)dt2+(11−rsr)dr2+...

Ich versuche es mal aus meiner Sicht: Michael, aus meiner Sicht hast Du im Prinzip genau schon den Kern gefunden, warum die Zeit am Ereignishorizont nicht mehr vergeht.

Es geht nicht darum, dass die Zeit in G-Feldern langsamer vergeht. Das warum stelle ich auch nicht in Frage.

Ich denke, dein Problem ist, dass Du gerade zu "stur" auf die Formel schaust.

Richtig. Es geht nur um die Formel und ihre Aussage. Soweit Konsens. :)

Deine Sichtweise: Term 1 hat ein Minus und Term 2 hat ein Plus. Wenn ich daraus eine Konstante haben will, dann muss der Faktor (1−rsr) in beiden Termen im Nenner oder im Zähler kommen, damit sich der Effekt aufhebt.

So ist es aber nicht. Grenzen wir es weiter ein. Es geht nur um die Vorfaktoren.

Aus der Sichtweise, wenn ich das rein als mathematische Formel betrachte dann hast Du einfach Recht.

Ok. Das halten wir mal fest. Die Vorfaktoren sind reziprok. Das deutet auf eine multiplikative Verknüpfung hin.

Das t muss zum Ausgleich größer werden.

Das ist der Punkt. In der Formel steht was Anderes. Die Eigenzeit wird kleiner. Das ist aber auch nicht das Problem für die Mainstream-Physik. Eine kürzere Eigenzeit bedeutet demgemäss, dass Uhren langsamer gehen. Fertig.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 13:14 #73148

Das ist der Punkt. In der Formel steht was Anderes. Die Eigenzeit wird kleiner. Das ist aber auch nicht das Problem für die Mainstream-Physik. Eine kürzere Eigenzeit bedeutet demgemäss, dass Uhren langsamer gehen. Fertig.


Ok, sorry. Dann liegt dein Denkfehler an einer anderen Stelle. Jetzt habe ich eine Ahnung, warum ra-raisch da immer so drauf rumgeritten hat. Du lässt eine Grundaussage der ART außen vor.

In SRT wo wie auch in ART. Die Eigenzeit ist absolut Konstant. Der Beobachter am Ereignishorizont hat als Eigenzeit immer 1 Sekunde von 1 Sekunde. Da ändert sich nie etwas. Das Formelelement dt gibt explizit nicht die Eigenzeit an.

ds2=−c2(1−rs/r)dt2 = de2 Ich habe mal e als Eigenzeit. Nur der Zeit Term. Rest ist egal.
Diese unterliegt für den Beobachter am Ereignishorizont keiner Änderung. Ist absolut Konstant.
Damit muss Du de2/dt2 = Wurzel aus (1-rs/r) setzen. Das Verhältnis von der Eigenzeit de zur Zeit im Vakuum dt (weg von Ereignishorizont) entspricht diesem Faktor. Da passt dann alles so wie in den Lehrbüchern.
Explizit: Das Element dt in dem Term ist nicht die Eigenzeit. Die darf sich nie ändern. Nur aus der Sichtweise von 2 örtlich verschiedenen Beobachtern im Schwerefeld und im Vakuum ergibt sich das Verhältnis der jeweiligen Eigenzeiten über diese Faktor.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 13:30 #73149

Cossy schrieb: In SRT wo wie auch in ART. Die Eigenzeit ist absolut Konstant. Der Beobachter am Ereignishorizont hat als Eigenzeit immer 1 Sekunde von 1 Sekunde. Da ändert sich nie etwas.

.
Das ist klar. Der Vorfaktor gibt das Verhältnis von lokaler Eigenzeit \(d\tau\) zur Minkowski-Eigenzeit \(dt\) an, wobei \(d\tau\) < \(dt\).

Das Verhältnis von der Eigenzeit de zur Zeit im Vakuum dt (weg von Ereignishorizont) entspricht diesem Faktor. Da passt dann alles so wie in den Lehrbüchern.

Genau.

Explizit: Das Element dt in dem Term ist nicht die Eigenzeit. Die darf sich nie ändern. Nur aus der Sichtweise von 2 örtlich verschiedenen Beobachtern im Schwerefeld und im Vakuum ergibt sich das Verhältnis der jeweiligen Eigenzeiten über diese Faktor.

Ja sicher. Ich hab ja genau mit diesem Verhältnis ein Problem. Wie mache ich aus einer kürzeren Eigenzeit als die flache Minkowski-Eigenzeit eine Zeitdilatation gegenüber der flachen Minkowski-Eigenzeit. Salopp gesagt, wie mache ich aus "kürzer" "länger"?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 13:38 #73150

Cossy schrieb: Links seht eine Konstant.

Wie kommt ihr (bzw Cossy) denn darauf, dass ds² konstant wäre?

ds ist der lokale (insoweit nur von r abhängige) Raumzeit-Abstand von zwei Ereignissen.

Cossy schrieb: Rechts hast Du 2 Terme die Zusammen die Konstante ergeben sollen.

Es ist genau anders herum, die Parameter rechts ergeben den gesuchten aber unbekannten lokalen Raumzeitabstand. Da gibt es überhaupt keine Konstanten.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 13:48 #73152

\(ds^2\) ist lorentzinvariant, egal ob wir uns bewegen oder in Ruhe sind. Wenn wir in Ruhe sind, ist ds konstant. Wenn wir uns als Photon mit c bewegen, ist ds auch konstant. Das sind die beiden Fälle, die wir betrachten.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 13:50 #73153

Gut, es geht also um zwei bestimmte Ereignisse. Dann ist ds fixiert, das ist klar.

Du bekommst das Ergebnis aber nur, wenn Du das r der beiden nahe beieinanderliengenden Ereignisse einsetzt sowie die Koordinatenzeit t.

t und r sind Koordinatengrößen und nicht die von beliebigen Beobachtern. Bei r sind sich sowieso alle einig, aber es ist eben das r der Ereignisse und nicht das des Beobachters.

Es gibt also nur eine einzige Gleichung, die das richtige Ergebnis für zwei Ereignisse ergibt, also vollständig für alle Beobachter:

ds² = -dto²c²σ²/σo² + dho²σo²/σ² +r²dΩ² = -dt²c²σ² + dr²/σ² + r²dΩ²
Mit dho als lokal gemessener Höhenunterschied und dto lokal gemessener Zeitunterschied und σo lokaler Shapirofaktor des Beobachters.
σo = ²(1-rs/ro)
dt = dt
σ = ²(1-rs/∞) = 1

EDIT: sorry das waren viele Korrekturen ... und Verschönerungen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:08 #73154

Zitat Gerhard Polt: "Wenn einer sich ein einen Gedanken förmlich verrennt, dann ist er ja wie vernagelt!"

@ Michael D.: So langsam scheinst aber dahinter zu kommen:

Michael D: schrieb: Eine kürzere Eigenzeit bedeutet demgemäss, dass Uhren langsamer gehen. Fertig.

Wenn du es partout so ausdrücken willst, ja.

Wenn ich auf meine Armbanduhr schaue und sie zeigt halb zwölf, die Funkuhr auf dem Tisch zeigt aber Punkt zwölf und im Radio beginnen gerade die 12-Uhr-Nachrichten, dann muss ich aus der (scheinbar) kürzeren Eigenzeit meiner Armbanduhr schließen, dass die Uhr langsamer geht, völlig richtig. "Langsamer" bedeutet Zeitdilatation.

Wenn ich wie in der Physik üblich davon ausgehe, dass alle Uhren per Definition richtig gehen, also auch meine Armbanduhr, dann muss ich daraus schließen, dass die Stunden meiner Armbanduhr durch Zeitdilatation länger dauern, dass die ihre Eigenzeit also länger ist.

Das ist nur eine Frage der Formulierung bzw. der Sichtweise. Am Sachverhalt ändert sich nichts. Formeln werden dadurch nicht falscher oder richtiger.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:20 #73155

Untersuchen wir mal die beiden Fälle:

1. Ich bewege mich tangential mit Lichtgeschwindigkeit (dr=0):

\(ds^2=c^2(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize dt^2\) => \(\Large\frac{ds^2}{dt^2}\normalsize =(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize c^2\) => \(c_T = \sqrt{(1-\Large\frac{r_s}{r})}c_o\)

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:23 #73156

Michael D. schrieb: \(ds^2=c^2(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize dt^2\) => \(\Large\frac{ds^2}{dt^2}\normalsize =(1-\Large\frac{r_s}{r})c^2 => v = \sqrt{(1-\Large\frac{r_s}{r})}c\)

Achso ja, das ist tangential (dr=0) richtig.
Michael D. schrieb: 1. Ich bin in Ruhe:

Nein, nicht Du sondern die Ereignisse haben gleichen radialen Abstand vom Schwerezentrum dr=0.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:30 #73157

ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: \(ds^2=c^2(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize dt^2\) => \(\Large\frac{ds^2}{dt^2}\normalsize =(1-\Large\frac{r_s}{r})c^2 => v = \sqrt{(1-\Large\frac{r_s}{r})}c\)

Achso ja, das ist tangential (dr=0) richtig.

Naja "richtig" auch nicht:

ds² = -dt²c²σ²
also
dτ²c² = dt²c²σ²
dτ/dt = σ

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:32 #73158

ra-raisch schrieb: Achso ja, das ist tangential (dr=0) richtig.

Ok. Konsens. :)
Was heisst das? Das Licht kommt aus der Ferne betrachtet weniger schnell voran. Auch tangential wie in diesem Fall. Warum? Entweder die Strecke ist länger oder das Licht hat weniger Zeit um Strecke zu machen. Korrekt?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:33 #73159

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Achso ja, das ist tangential (dr=0) richtig.

Ok. Konsens. :)

Fast (das Ergebnis sah gut aus), ich musste korrigieren, siehe zweiter Post oben.
Michael D. schrieb: Das Licht kommt aus der Ferne betrachtet weniger schnell voran. Auch tangential wie in diesem Fall. Warum? Entweder die Strecke ist länger oder das Licht hat weniger Zeit um Strecke zu machen. Korrekt?

Das ist richtig, weniger Zeit wegen Dilatation=Zeitdehnung der lokalen Zeiteinheit, wenn Du so willst.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 14:37 #73161

Das Licht erscheint aus der Ferne langsamer, weil es weniger Zeit hat, um Strecke zu machen. Was heisst jetzt "weniger" Zeit in Bezug auf die lokale Uhr? Geht die dann schneller oder langsamer als die Uhr in der Ferne? Ok, die Uhr in der Ferne muss schneller gehen. Also muss die lokale Uhr langsamer gehen. Jetzt haben wir es. :) Aus Sicht der ART ist jetzt alles schlüssig.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 18 07. 2020 15:12 #73167

Michael D. schrieb: Aus Sicht der ART ist jetzt alles schlüssig.

Ich gratuliere! :)

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 19 07. 2020 13:30 #73236

Michael D. schrieb: Untersuchen wir mal die beiden Fälle:

1. Ich bewege mich tangential mit Lichtgeschwindigkeit (dr=0):

\(ds^2=c^2(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize dt^2\) => \(\Large\frac{ds^2}{dt^2}\normalsize =(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize c^2\) => \(c_T = \sqrt{(1-\Large\frac{r_s}{r})}c_o\)


Was jetzt noch nachgeliefert werden muss ist Fall 2.

2. Ich bewege mich radial mit Lichtgeschwindigkeit:

\(ds^2=\frac{1}{1-\Large\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2\)

eingesetzt in \(\Large\frac{ds^2}{dt^2}\normalsize =(1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize c^2\) ergibt:

\(\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\frac{dr^2}{dt^2}\normalsize = (1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize c^2\) => \(c_R = (1-\Large\frac{r_s}{r})\normalsize c_o\)

Das heisst für den Bereich des Spiegels auf der Photonensphäre (\(\frac{3}{2}r_s\)), der das radial eintretende Licht auf ein tangentiale Bahn lenkt, dass es aus der Ferne betrachtet dort wieder schneller wird. Nämlich um den Faktor \(\sqrt{3}\):

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 19 07. 2020 16:00 #73241

Ja stimmt...ich musste erst rechnen.
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