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THEMA:

Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 11 07. 2020 14:39 #72766

@ Michael:
Guckst du hier: Richtige Stelle im Azs-Video 19
Noch Zweifel?

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 11 07. 2020 14:39 #72767

Merilix schrieb: Woher willst du das wissen?

Die Mathematik der Schwarzschild-Metrik sagt das. Sie vergleicht ihre Eigenzeit mit der Minkowskizeit. Und die Eigenzeit ist kürzer. Das klingt für mich erstmal paradox. Aber Du wirst das bestimmt alles aufklären können. ;)

Steinzeit-Astronom schrieb: Noch Zweifel?

Ja, natürlich. Deswegen dieser Thread.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 11 07. 2020 15:32 #72770

(gelöscht weil zu ausladend und teilweise falsch)

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 11 07. 2020 23:58 #72788

Michael D. schrieb:

Merilix schrieb: Woher willst du das wissen?

Die Mathematik der Schwarzschild-Metrik sagt das. Sie vergleicht ihre Eigenzeit mit der Minkowskizeit. Und die Eigenzeit ist kürzer. Das klingt für mich erstmal paradox.

Der Abstand zwischen Ticks einer Uhr ist aufgrund der Bauart und der RT für alle IS konstant, z.B. 1 Tick/Sekunde. Mit dieser Uhr misst man dann Zeiten. Die gemessene Eigenzeit ist die Anzahl Ticks in einem IS, z.B. 5 Ticks im Potenzial während 10 Ticks draußen.

Die Schwarzschild-Metrik sagt: Die Eigenzeit ist im Potenzial kleiner (=geringer, weniger) und wird im Extremfall 0 (oder gar negativ :evil:).
Das bedeutet: Im Potenzial zählt die Uhr weniger Sekunden (Ticks), denn sie geht dort eben langsamer.

Ich sehe da kein Paradox (mehr). :)

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 00:05 #72789

Steinzeit-Astronom schrieb: (oder gar negativ :evil:).

Darüber streiten die Gelehrten, üblich sagt man das nicht.

Man sagt, dass die Zeit raumartig wird und die radiale Richtung wird zeitartig. Das bedeutet aber nur, dass man sich in der Zeit beliebig bewegen könnte, was auch immer dies bedeuten könnte, nicht aber radial im Raum nach außen. Die Interpretation einer rückwärts laufenden Zeit ist nicht sonderlich verbreitet, wenngleich ich sie noch nicht ganz aufgegeben habe :whistle:

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 00:14 #72790

Steinzeit-Astronom schrieb: SRT: Mit zunehmender Verkleinerung der Längen wachsen die Zeiteinheiten gegen ∞.
ART: Mit zunehmender Vergrößerung der Längen schrumpfen die Zeiteinheiten gegen 0.

Auch in der ART werden die Zeiteinheiten gegenüber der flachen Raumzeit länger. Deshalb tickt die Uhr weniger oft. Es vergeht weniger Zeit (nicht nur auf der Uhr). Aber dies ist unabhängig von der Raumdehnung/Längenkontraktion, wie ich in einem Parallelthread gerade erst wieder einmal dargelegt habe.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 00:25 #72791

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb: Woher willst du das wissen?

Der Abstand zwischen Ticks einer Uhr ist aufgrund der Bauart und der RT für alle IS konstant, z.B. 1 Tick/Sekunde. Mit dieser Uhr misst man dann Zeiten. Die gemessene Eigenzeit ist die Anzahl Ticks in einem IS, z.B. 5 Ticks im Potenzial während 10 Ticks draußen.

Ich bin ja nur auf Michaels Argumentation aufgesprungen... Die Frage "Woher willst du das wissen?" ist mit der Antwort noch nicht ganz geklärt weil die Uhren nicht zum vergleichen nebeneinander liegen sondern aus verschiedenen Abständen vom Zentrum beobachtet werden. Müsste bei der Beobachtung der jeweils anderen Uhr aus der Ferne nicht auch eine gravitative Rot bzw. Blauverschiebung hinzu kommen?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 00:36 #72792

ra-raisch schrieb: Es vergeht weniger Zeit (nicht nur auf der Uhr). Aber dies ist unabhängig von der Raumdehnung/Längenkontraktion, wie ich in einem Parallelthread gerade erst wieder einmal dargelegt habe.

Oh verstehe, dann ist das Bild mit dem Pendel auch nicht passend... am besten lösche das oben wieder.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 00:43 #72793

Merilix schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb: Woher willst du das wissen?

Der Abstand zwischen Ticks einer Uhr ist aufgrund der Bauart und der RT für alle IS konstant, z.B. 1 Tick/Sekunde. Mit dieser Uhr misst man dann Zeiten. Die gemessene Eigenzeit ist die Anzahl Ticks in einem IS, z.B. 5 Ticks im Potenzial während 10 Ticks draußen.

Ich bin ja nur auf Michaels Argumentation aufgesprungen... Die Frage "Woher willst du das wissen?" ist mit der Antwort noch nicht ganz geklärt weil die Uhren nicht zum vergleichen nebeneinander liegen sondern aus verschiedenen Abständen vom Zentrum beobachtet werden. Müsste bei der Beobachtung der jeweils anderen Uhr aus der Ferne nicht auch eine gravitative Rot bzw. Blauverschiebung hinzu kommen?

Es ist ganz egal, ob Du eine rote Uhr beobachtest, die 10 Stunden zeitversetzt nachgeht, solange Du den Sekundenzeiger beobachten kannst. Die Uhren gehen sowieso nicht synchron, weil sie ja unterschiedlich schnell laufen. Jedenfalls dauert der selbe Tag oben länger als unten. Man mag zwar drunten länger (Tage) leben, weil weniger Zeit vergeht, aber man erlebt droben mehr an jedem Tag.

Wir würden natürlich die Uhren schon synchronisieren, damit der Tag wieder überall 24 Stunden hat, auch auf dem Mond und im Raumschiff. Das ändert aber nichts an der längeren oder kürzeren Zeit.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 01:37 #72794

ra-raisch schrieb: Auch in der ART werden die Zeiteinheiten gegenüber der flachen Raumzeit länger. Deshalb tickt die Uhr weniger oft. Es vergeht weniger Zeit (nicht nur auf der Uhr). Aber dies ist unabhängig von der Raumdehnung/Längenkontraktion, wie ich in einem Parallelthread gerade erst wieder einmal dargelegt habe.

Das verstehe ich nicht wirklich. Bei Zeitdilatation kann doch nur dann die LG konstant sein, wenn auch die Längen entsprechend verändert sind, oder nicht? Dachte, das ist gerade der Punkt bei dieser ganzen Raum-Zeit-Relativität.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 02:02 #72795

Steinzeit-Astronom schrieb: Bei Zeitdilatation kann doch nur dann die LG konstant sein, wenn auch die Längen entsprechend verändert sind, oder nicht?

Nein, das meinte zwar Michael.

Die LG Ist lokal konstant c°. Wie sie aus der Ferne "aussieht", ergibt sich aus der Raumzeitkrümmung. In diesem Fall dann eben
c ' = σ.(R)c° = ²(1-rs/R)c°
also nur einfach verlangsamt gemäß Radius der Hohlkugel. Also genau so wie sie in diesem Fall dort auch tangential ist.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 10:08 #72799

ra-raisch schrieb: Es ist ganz egal, ob Du eine rote Uhr beobachtest, die 10 Stunden zeitversetzt nachgeht, solange Du den Sekundenzeiger beobachten kannst. Die Uhren gehen sowieso nicht synchron, weil sie ja unterschiedlich schnell laufen. Jedenfalls dauert der selbe Tag oben länger als unten. Man mag zwar drunten länger (Tage) leben, weil weniger Zeit vergeht, aber man erlebt droben mehr an jedem Tag.

Das war keine Antwort auf die Frage bzw. das vorgebrachte Argument.
Die Information wie die Uhr dort tickt muss eine gewisse Distanz zu mir als Beobachter zurücklegen. Auf dem Weg kann allerlei mit der Information passieren. z.B. eine gravitative Rot/Blauverschiebung (was das selbe ist wie eine Zeitdehnung/Stauchung).

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 13:39 #72807

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Es ist ganz egal, ob Du eine rote Uhr beobachtest, die 10 Stunden zeitversetzt nachgeht, solange Du den Sekundenzeiger beobachten kannst.

Das war keine Antwort auf die Frage
...
Auf dem Weg kann allerlei mit der Information passieren. z.B. eine gravitative Rot/Blauverschiebung

Doch, das ist die Antwort.

Wie soll ich es denn sonst formulieren?

Es gibt drei Zeitkomponenten: 1) wann, 2) Taktrate, 3) Farbe. EDIT: 1) Signalverzögerung 2) Photonendichte 3) Farbfrequenz

Du siehst einen Geigerzähler ticken. Er tickt zu langsam, im Vergleich. Fertig.
Es ist doch ganz egal, wann diese Ereignisfolge stattfand, also wie lange das Signal auf dem Weg verzögert wurde. Und die Farbe ist Dir auch vollkommen egal.
Die Zeitdilatation ändert sich ja nicht rhythmisch oder zeitversetzt. Wenn es gestern dort halb so schnell tickt wie oben, dann wird es heute auch so sein. Das ist nicht anders, wie wenn Du die Sonne beobachtest und das was Du siehst eben vor 8 Minuten stattfand.

Nehmen wir ein reales Beispiel, die Fraunhoferlinien. Hier interessiert nicht der Takt der Photonen sondern nur deren Frequenz, also die Farbe. Der Unterschied zwischen Soll und Ist hängt allein von Sender und Beobachter ab, was dazwischen ist, spielt überhaupt keine Rolle, das ist dann allein eine Frage der Verzögerung, also wann die Explosion etc stattfand.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 15:57 #72824

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Schwarzschild-Metrik sagt: Die Eigenzeit ist im Potenzial kleiner (=geringer, weniger) und wird im Extremfall 0 (oder gar negativ :evil:).

Soweit einverstanden.

Das bedeutet: Im Potenzial zählt die Uhr weniger Sekunden (Ticks), denn sie geht dort eben langsamer.

Warum bedeutet es das? Wenn das so wär, dann würde das Licht lokal schneller als \(c^o\) sein, weil es mehr Strecke machen kann.
ra-raisch schrieb: Auch in der ART werden die Zeiteinheiten gegenüber der flachen Raumzeit länger. Deshalb tickt die Uhr weniger oft.

Die Schwarzschild-Metrik sagt jedoch:

\(d\tau = \sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt\)

Steinzeit-Astronom schrieb: Das verstehe ich nicht wirklich. Bei Zeitdilatation kann doch nur dann die LG konstant sein, wenn auch die Längen entsprechend verändert sind, oder nicht?

Richtig. Beides muss zusammenspielen, damit c lokal konstant sein kann.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:11 #72827

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Es ist ganz egal, ob Du eine rote Uhr beobachtest, die 10 Stunden zeitversetzt nachgeht, solange Du den Sekundenzeiger beobachten kannst.

Das war keine Antwort auf die Frage
...
Auf dem Weg kann allerlei mit der Information passieren. z.B. eine gravitative Rot/Blauverschiebung

Doch, das ist die Antwort.
Du siehst einen Geigerzähler ticken. Er tickt zu langsam, im Vergleich. Fertig.

Nein, denn ich hatte den Weg im Visier den die Information über das Ticken des Geiegerzählers zurücklegen muss.
Deine Antwort beschreibt stationäre Zustände vor Ort. Da kommt garkein delta r oder ähnliches vor.
ra-raisch schrieb: Es gibt drei Zeitkomponenten: 1) wann, 2) Taktrate, 3) Farbe.

Beschreiben 2 und 3 nicht dasselbe? Naja... vieleicht nicht... mal sehen.
ra-raisch schrieb: Du siehst einen Geigerzähler ticken. Er tickt zu langsam, im Vergleich. Fertig.

Ob "Fertig" wissen wir noch nicht. Wir haben am Ort des Tickens keinen Vergleichsmaßstab.
ra-raisch schrieb: Es ist doch ganz egal, wann diese Ereignisfolge stattfand, also wie lange das Signal auf dem Weg verzögert wurde. Und die Farbe ist Dir auch vollkommen egal.

Ohje... wie kannst du sagen die Farbe sei egal? Rotverschiebung ist Zeitdilatation!
ra-raisch schrieb: Die Zeitdilatation ändert sich ja nicht rhythmisch oder zeitversetzt. Wenn es gestern dort halb so schnell tickt wie oben, dann wird es heute auch so sein. Das ist nicht anders, wie wenn Du die Sonne beobachtest und das was Du siehst eben vor 8 Minuten stattfand.

Was du sagen willst ist das nicht einfach Ticks verschwinden können. Das ist ein Argument das ich mir auch schon überlegt habe...
ra-raisch schrieb: Nehmen wir ein reales Beispiel, die Fraunhoferlinien. Hier interessiert nicht der Takt der Photonen sondern nur deren Frequenz, also die Farbe. Der Unterschied zwischen Soll und Ist hängt allein von Sender und Beobachter ab, was dazwischen ist, spielt überhaupt keine Rolle, das ist dann allein eine Frage der Verzögerung, also wann die Explosion etc stattfand.

Das ist totaler Unsinn wenn du dabei an die kosmologische Rotverschiebung denkst (Explosion etc...). Denn die hängt fast ausschließlich davon ab was dazwischen passiert. Vieleicht habe ich dich da auch mißverstanden.
Aber auch im Gravitationsfeld heist es die Photonen erleiden einen Energieverlust wenn sie aus dem Gravitationspotential heraus müssen. Da ist es gerade der Weg der eine Rolle spielt.
Die gravitative Rotverschiebung und Zeitdilatation dürften Ausprägungen ein und desselben Effekts sein. Was mir noch etwas unklar ist welche Rolle die Längendehnung/Kontraktion dabei spielt. Ist die komplementär zur Zeitdilatation zu sehen oder nicht? Was ist mit der veränderlichen Lichtgeschwindigkeit? Stellt di nicht auch nur eine von mehreren Interpretationsmöglichkeiten dar die tunlichst nicht zu vermischen sind?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:27 #72830

Merilix schrieb: Ohje... wie kannst du sagen die Farbe sei egal? Rotverschiebung ist Zeitdilatation!

Weil Dich die Farbe nicht interessiert, wenn Du Ticks zählst.

Merilix schrieb: Was du sagen willst ist das nicht einfach Ticks verschwinden können. Das ist ein Argument das ich mir auch schon überlegt habe...

Das ist es, fertig.

Merilix schrieb: Das ist totaler Unsinn wenn du dabei an die kosmologische Rotverschiebung denkst (Explosion etc...). Denn die hängt fast ausschließlich davon ab was dazwischen passiert. Vieleicht habe ich dich da auch mißverstanden.

Von der kosmischen Rotverschiebung hast weder Du bisher noch ich gesprochen. Die hat aber auch überhautp nichts mit der gravitativen Zeitdilatation zu tun, von der wir hier sprechen, bitte wechsle nicht das Thema mitten im Kontext.

Merilix schrieb: Die gravitative Rotverschiebung und Zeitdilatation dürften Ausprägungen ein und desselben Effekts sein.

Davon sprechen wir doch gerade, und es sind drei Effekte.
1) Signalverzögerung 2) Photonendichte 3) Farbfrequenz

Merilix schrieb: Was mir noch etwas unklar ist welche Rolle die Längendehnung/Kontraktion dabei spielt.

Die Raumdehnung führt zu einer zusätzlichen Verlangsamung des Lichtes, hat aber weder Einfluss auf Frequenz des Photons noch auf die Frequenz der Ticks (oder der Photonendichte).

Merilix schrieb: Was ist mit der veränderlichen Lichtgeschwindigkeit? Stellt di nicht auch nur eine von mehreren Interpretationsmöglichkeiten dar die tunlichst nicht zu vermischen sind?

Na.....was meinst Du, wovon ich hinsichtlich der Verzögerung spreche? Die Lichtgeschwindigkeit hängt von Frequenz (Zeitdilatation) und ggf (radial) von der Raumdehnung ab. Das Licht braucht eine Woche länger, bis ich es sehe. Aber es verändert das Licht weder hinsichtlich der Frequenz noch hinsichtlich der Photonendichte.

Die Zeitdilatation ist es, die sich auf Frequenz und Photonendichte auswirkt. Der angebliche Energieverlust des Photons ist in Wahrheit nicht absolut. Das Photon hat von Anfang an bei der Erzeugung bereits so wenig Energie. Die Energie des Photons ändert sich auf dem Weg nicht. Sie ist nur lokal mehr oder weniger "Wert". Die Energie E', die tief drunten im Potential genügt, um ein Elektron zu erzeugen, langt in der flachen Raumzeit nicht, weil c²m > c²m+V Das Thema hatte ich mit Michael vor wenigen Tagen bereits gründlich.

Übrigens ist bei der radialen Raumdehnung das 1/r²-Gesetz nicht gemäß dem lokalen physikalischen Radius R sondern gemäß dem Umfangradius r=U/2π anzuwenden, wenn wir schon dabei sind.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:32 #72831

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Das ist totaler Unsinn wenn du dabei an die kosmologische Rotverschiebung denkst (Explosion etc...). Denn die hängt fast ausschließlich davon ab was dazwischen passiert. Vieleicht habe ich dich da auch mißverstanden.

Von der kosmischen Rotverschiebung hast weder Du bisher noch ich gesprochen. Die hat aber auch überhautp nichts mit der gravitativen Zeitdilatation zu tun, von der wir hier sprechen, bitte wechsle nicht das Thema mitten im Kontext.

Diese Bitte gebe ich zurück! Du hast das Wort "Explosion" ins Spiel gebracht das in diesem Kontext auch nichts zu suchen hat.
Und übersehe bitte nicht mein "Vieleicht habe ich dich da auch mißverstanden"

ra-raisch schrieb: Die Zeitdilatation ist es, die sich auf Frequenz und Photonendichte auswirkt. Der angebliche Energieverlust des Photons ist in Wahrheit nicht absolut. Das Photon hat von Anfang an bei der Erzeugung bereits so wenig Energie. Die Energie des Photons ändert sich auf dem Weg nicht. Sie ist nur lokal mehr oder weniger "Wert". Die Energie E', die tief drunten im Potential genügt, um ein Elektron zu erzeugen, langt in der flachen Raumzeit nicht, weil c²m > c²m+V Das Thema hatte ich mit Michael vor wenigen Tagen bereits gründlich.

Übrigens ist bei der radialen Raumdehnung das 1/r²-Gesetz nicht gemäß dem lokalen physikalischen Radius R sondern gemäß dem Umfangradius r=U/2π anzuwenden, wenn wir schon dabei sind.

Dieser Teil deiner Antwort liest sich recht verworren. Ich habe absolut keine Ahnung was du damit sagen willst.

"Die Energie des Photons ändert sich auf dem Weg nicht. Sie ist nur lokal mehr oder weniger "Wert". "
Häh? Bitte was? Das ist jetzt nicht dein Ernst oder?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:36 #72833

Merilix schrieb: Diese Bitte gebe ich zurück! Du hast das Wort "Explosion" ins Spiel gebracht das in diesem Kontext auch nichts zu suchen hat.
Und übersehe bitte nicht mein "Vieleicht habe ich dich da auch mißverstanden"

Gut, dann streiche Explosion und setze "Ereignis", wenn Dir das plastischer erscheint. Falls Du denkst, dass bei einer Explosion mystische Dinge geschehen, kann ich Dich aber beruhigen: das Licht bleibt davon unberührt, es wird dadurch nicht etwa "beschleunigt".

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:41 #72835

Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Schwarzschild-Metrik sagt: Die Eigenzeit ist im Potenzial kleiner (=geringer, weniger) und wird im Extremfall 0 (oder gar negativ :evil:).

Soweit einverstanden.

Das bedeutet: Im Potenzial zählt die Uhr weniger Sekunden (Ticks), denn sie geht dort eben langsamer.

Warum bedeutet es das?

Weil die Eigenzeit doch die gezählte Anzahl Sekunden ist: Anzahl kleiner = weniger Sekunden. (Messen = Zählen)
Du warst doch einverstanden, dass die Eigenzeit im Potenzial kleiner ist (Zitat oben).
Und von einer Uhr, die weniger Sekunden zählt als eine andere, sagt man doch zu Recht, dass sie langsamer geht.
Michael D. schrieb: Wenn das so wär, dann würde das Licht lokal schneller als \(c^o\) sein, weil es mehr Strecke machen kann.

Woraus schließt du, dass es mehr Strecke machen kann? Rainer sagte doch schon in #72795, dass c° (im Potenzial) langsam aussieht, von außen betrachtet. Weil es eben nicht mehr Strecke macht. In den 10 Sekunden außen sieht das dann ziemlich lahm aus, um es mal salopp zu sagen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:53 #72836

Steinzeit-Astronom schrieb: Weil die Eigenzeit doch nichts anderes ist als die gezählte Anzahl Sekunden: Anzahl kleiner = weniger Sekunden.

Die Eigenzeit ist keine Anzahl sondern eine differentielle Zeitdauer. Integrier die mal. Dann passen nahe am EH mehrere Eigensekunden in eine Minkowski-Sekunde.

Du warst doch einverstanden, dass die Eigenzeit im Potenzial kleiner ist (Zitat oben).

Ja, da sind wir im Konsens.

Woraus schließt du, dass es mehr Strecke machen kann?

Wenn das Licht in der gleichen Zeit mehr Raum zurücklegen kann, ist es schneller. Und das würde bedeuten, dass es lokal schneller als \(c^o\) wäre. Das darf nicht sein. Daher gibt man dem Licht weniger Zeit, um konstant bei \(c^o\) zu bleiben. Das sagt die Schwarzschild-Metrik.

Rainer sagt doch in #72795, dass c° im Potenzial langsamer aussieht.

Wie das aus der Ferne aussieht ist irrelevant. Wenn ich lokal im G-Feld meine Uhr mit einer aus dem Orbit vergleiche, dann ist meine langsamer gegangen. Es bleibt die Frage nach dem warum.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 16:58 #72838

Michael D. schrieb: Die Eigenzeit ist keine Anzahl sondern eine differentielle Zeitdauer. Integrier die mal. Dann passen nahe am EH mehrere Eigensekunden in eine Minkowski-Sekunde.

Das ist falsch.
τ gibt ebenso wie t die Anzahl der jeweiligen Sekunden an und nicht die Länge einer Sekunde.
Die Länge der jeweiligen Sekunde ergibt sich hingegen aus der Hyperfeinstrukturfrequenz des Caesiumatoms in der jeweiligen Umgebung.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:03 #72839

ra-raisch schrieb: τ gibt ebenso wie t die Anzahl der jeweiligen Sekunden an.

Nein. \(d\tau\) ist eine differentielle Zeitdauer, keine Anzahl. Ich bitte Dich Rainer.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:07 #72841

Michael D. schrieb: Wenn ich lokal im G-Feld meine Uhr mit einer aus dem Orbit vergleiche, dann ist meine langsamer gegangen. Es bleibt die Frage nach dem warum.

Wegen des Äquivalenzprinzips. In den AzS-Videos wird das genau erklärt.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:08 #72842

Steinzeit-Astronom schrieb: Wegen des Äquivalenzprinzips. In den AzS-Videos wird das genau erklärt.

Ja, ich weiss. Aber das passt leider so nicht mit der Schwarzschild-Metrik zusammen. Daher dieser Thread.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:11 #72843

Michael D. schrieb:

Du warst doch einverstanden, dass die Eigenzeit im Potenzial kleiner ist (Zitat oben).

Ja, da sind wir im Konsens.


Also mich verwirrt das, ich bin da nicht wirklich bei euch. Die Eigenzeit ist lorentzinvariant, d.h. im Potential so wie in der flachen Raumzeit vom Zahlenwert her immer gleich. Wenn man sie aus Sicht eines anderen Beobachters sieht, dann ist man wieder bei der Koordinatenzeit.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:15 #72844

Michael D. schrieb: Die Eigenzeit ist keine Anzahl sondern eine differentielle Zeitdauer. Integrier die mal.

Bloß nicht... sowas mach' ich nur, wenn es nötig ist zum Verständnis. Sonst bin ich am Ende so verwirrt wie du ;). Ich versteh's lieber statt unnötig rumzurechnen. Die Eigenzeit ist eine Anzahl von Zeiteinheiten, in unserem Beispiel Sekunden als fix definierte Maßeinheit. Die variable Dauer einer Sekunde ist genau das, was die Relativität ausmacht, worauf wir eben durch Abzählen von Sekunden (=Messung) schließen können und auch schließen müssen, dass die Zeit langsamer vergeht im Potenzial.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:18 #72845

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: τ gibt ebenso wie t die Anzahl der jeweiligen Sekunden an.

Nein. \(d\tau\) ist eine differentielle Zeitdauer, keine Anzahl. Ich bitte Dich Rainer.

dτ ist differenziell, weil es nur für kleine räumliche Distanzen gültig ist. Und wenn sich sonst (Ort) nichts ändert, kannst Du Δτ genau so berechnen.

Ist das neu für Dich? Willst Du etwa aus "differentiell" schlussfolgern, dass es die Länge einer Sekunde angibt? Wie kommst Du nur darauf?
Arrakai schrieb: dann ist man wieder bei der Koordinatenzeit.

Ja natürlich, über das Verhältnis von Ortszeit zu Koordinatenzeit sprechen wir, auch wenn Michael am Ende gerne den Spieß umdreht und alles anders interpretiert.

Ich fürchte fast, Michael kennt nicht den Unterschied zwischen Maßzahl und Maßeinheit von Größen.

wiki:
Jeder spezielle Wert einer physikalischen Größe (Größenwert) wird als Produkt aus einem Zahlenwert (auch Maßzahl)[1] und einer Maßeinheit angegeben.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:24 #72846

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Eigenzeit ist eine Anzahl von Zeiteinheiten, in unserem Beispiel Sekunden als fix definierte Maßeinheit. Die variable Dauer einer Sekunde ist genau das, was die Relativität ausmacht, worauf wir eben durch Abzählen von Sekunden (=Messung) schließen können und auch schließen müssen, dass die Zeit langsamer vergeht im Potenzial.


Ganz genau, darauf wollte ich mit meinem Post auch hinaus (daher „Zahlenwert“). Aber so ist es besser formuliert.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 17:27 #72847

Arrakai schrieb: Ganz genau, darauf wollte ich mit meinem Post auch hinaus (daher „Zahlenwert“). Aber so ist es besser formuliert.

Ich habe in den letzten Tagen zumindest bereits einmal auf den Unterschied hingewiesen. Michael scheint unbelehrbar geworden zu sein. Es kommt immer wieder die selbe Leier.

@Michael: Ich weiß ja, dass es manchmal schwierig ist...aber dieses ermüdende Geplänkel kostet wirklich viel Zeit. Du weißt es doch selber besser.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 21:23 #72849

Arrakai schrieb: Die Eigenzeit ist lorentzinvariant, d.h. im Potential so wie in der flachen Raumzeit vom Zahlenwert her immer gleich.

Und ich halte dagegen, dass nur das Wegelement ds lorentzinvariant ist, nicht aber die Eigenzeit.

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Eigenzeit ist eine Anzahl von Zeiteinheiten.

Nein. Wir haben es mit einem Kontinuum zu tun.
ra-raisch schrieb: Ist das neu für Dich? Willst Du etwa aus "differentiell" schlussfolgern, dass es die Länge einer Sekunde angibt? Wie kommst Du nur darauf?

Nein. Ich sage, dass es eine differentielle Eigenzeit ist, die kleiner als die differentielle Minkowski-Zeit ist.

Ja natürlich, über das Verhältnis von Ortszeit zu Koordinatenzeit sprechen wir, auch wenn Michael am Ende gerne den Spieß umdreht und alles anders interpretiert.

Richtig. Wir sprechen über Ortszeit (Eigenzeit) und Koordinatenzeit (Minkowski-Zeit). Die Ortszeit ist vom Radius abhängig und hat mit einer Anzahl oder ganzen Zahlen nix zu tun. Du wirst mich nicht kirre machen Rainer. :)
ra-raisch schrieb: Michael scheint unbelehrbar geworden zu sein. Es kommt immer wieder die selbe Leier.

Dasselbe könnte ich von Dir behaupten.

@Michael: Ich weiß ja, dass es manchmal schwierig ist...aber dieses ermüdende Geplänkel kostet wirklich viel Zeit. Du weißt es doch selber besser.

Niemand hat Dich gebeten, überall ständig mitzudiskutieren. Das musst Du nicht machen als Moderator. Oft stiftest Du nur zusätzlich Verwirrung wenn Du wirklich zu jedem Thread ständig postest.

Zurück zu den Fakten: Wie lange dauert eine Minkowski-Sekunde sagen wir auf der Photonenspäre (r = 3rs)?

\(d\tau = \sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt=\sqrt{1-\Large\frac{1}{3}}\cdot 1s=\sqrt{\Large\frac{2}{3}}s\)

Eigenlänge dl in Verhältnis zum Minkowski-Meter:

\(dl = \sqrt{\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}}dr=\sqrt{\Large\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}\cdot 1m=\sqrt{\Large\frac{3}{2}}m\)

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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