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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 12 07. 2020 22:50 #72852

Michael D. schrieb:
Arrakai schrieb: Die Eigenzeit ist lorentzinvariant, d.h. im Potential so wie in der flachen Raumzeit vom Zahlenwert her immer gleich.

Und ich halte dagegen, dass nur das Wegelement ds lorentzinvariant ist, nicht aber die Eigenzeit.


Dass die Eigenzeit lorentzinvariant sein muss, ist doch schon quantitativ leicht einzusehen, Bei einer zeitartigen Weltlinie ist die Eigenzeit die Zeit, die von einer mitgeführten Uhr angezeigt wird. Für den lokalen Beobachter kann diese Zeit sich offenkundig nicht ändern.

Wobei ich zugeben muss, dass die ART eine lokale Theorie ist. Bzgl. meiner ursprünglichen Aussage muss ich daher zugeben, dass die Sache nicht so eindeutig ist. Man kann bei hinreichend weit entfernten Bezugssystemen, eines im Potenzial und eines in der flachen Raumzeit, nicht mehr von lokal sprechen... Zu dem Bezugssystem im Potential existiert zwar ein tangengtiales Inertialsystem, aber ich denke, dass ich nochmal denken muss... ;)

Aber die Lorentzinvarianz der EIgenzeit gilt natürlich trotzdem, das stehtr außer Frage,.
Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Eigenzeit ist eine Anzahl von Zeiteinheiten.

Nein. Wir haben es mit einem Kontinuum zu tun.


Die Ticks der Uhr kannst du zählen, aber die Einheit frei wählen. Das ist doch logisch, was soll daran problematisch sein?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 01:46 #72854

@ Michael
Michael D. schrieb: Wir sprechen über Ortszeit (Eigenzeit) und Koordinatenzeit (Minkowski-Zeit). Die Ortszeit ist vom Radius abhängig und hat mit einer Anzahl oder ganzen Zahlen nix zu tun.

Die Ortszeit soll mit einer Anzahl nichts zu tun haben? Wie sehen deine Uhren denn aus? Kannst du die Uhrzeit ablesen ohne eine Zahl zu nennen? Meine Uhren zählen mindestens die Stunden seit Mitternacht und die Minuten seit der letzten vollen Stunde, und zeigen diese Zahlen auch an.
ra-raisch schrieb: Ich fürchte fast, Michael kennt nicht den Unterschied zwischen Maßzahl und Maßeinheit von Größen.

Sieht ganz so aus... Ich probier's nochmal ausführlich von vorne... back to the basics... Hervorhebung von mir:
ra-raisch schrieb: wiki:
Jeder spezielle Wert einer physikalischen Größe (Größenwert) wird als Produkt aus einem Zahlenwert (auch Maßzahl) und einer Maßeinheit angegeben.


Physikalische Größen sind z.B. 365,2422 Tage, 0,5 Stunden oder auch 1,00 Sekunden = 1 s oder einfach nur s, wenn die Maßzahl 1 ist. Klar soweit?

Die allgemeine Formel enthält nur Zahlen und gibt auch nur die Maßzahl her, sagen wir auf der Photonensphäre (r = 3rs):
\(d\tau = \sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt = \sqrt{1-\Large\frac{1}{3}}\) = \(\sqrt{\Large\frac{2}{3}}\)

Diese Zahl wird von der Uhr auf der Photonensphäre angezeigt, wenn die Koordinaten- (Minkowski-) Uhr die Zahl 1 anzeigt. Es ist jeweils die vergangene Zeit. Offensichtlich ist mit √(2/3) weniger Zeit vergangen als auf der Koordinaten-Uhr mit der Anzeige 1. Die Uhr der Photonensphäre geht also langsamer.

Die Maßeinheit ist dabei erst mal beliebig bzw. je nach Bauart der Uhr, und du Michael hast dann halt Sekunde (s) eingesetzt, um aus der Maßzahl eine physikalische Größe mit Maßeinheit zu erhalten (Hervorhebung von mir):
Michael D. schrieb: \(\sqrt{1-\Large\frac{1}{3}}\cdot\)1s = \(\sqrt{\Large\frac{2}{3}}\)s

Das ist schon in Ordnung, aber es sagt eben nicht aus, dass die Sekunden auf der Photonensphäre schneller vergehen und die Uhr schneller tickt, sondern im Gegenteil: Bei der berechneten Anzeige √(2/3)s tickt sie ja noch nicht (noch keine ganze Sekunde vergangen), die Koordinaten- (Minkowski-) Uhr mit der Anzeige 1s dagegen schon.

Aber nehmen wir doch eine Stunde zur Verdeutlichung: Um 1 Uhr Koordinatenzeit schlägt das Uhrwerk "Gongggg", aber in Ortszeit (Eigenzeit) sind erst √(2/3)h = 0,816h = 48,99 min vergangen. Die Zeiger stehen bei ca. 0 Uhr 50 Ortszeit und es dauert noch ca. 10 Minuten bis zum "Gongggg".

Eine Uhr ist ein Zeitmesser, und messen ist nichts andres als Zählen von Maßeinheiten. Eine Uhr, die aufgrund der Bauart Sekunden anzeigt, zählt eben die Sekunden ihrem IS, sonst nichts. Aus den direkt ablesbaren, unterschiedlichen Uhrzeiten muss man also folgern, dass die Zeit nicht überall gleich schnell vergeht.

Besser kann ich es beim besten Willen nicht erklären, und es sind ja wirklich nur Basics.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 08:52 #72858

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: τ gibt ebenso wie t die Anzahl der jeweiligen Sekunden an.

Nein. \(d\tau\) ist eine differentielle Zeitdauer, keine Anzahl. Ich bitte Dich Rainer.

Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Eigenzeit ist eine Anzahl von Zeiteinheiten.

Nein. Wir haben es mit einem Kontinuum zu tun.

Was ziehst Du denn hier für eine Show ab? Hat irgendjemand hier im Thread von diskreten Quanten gesprochen? Welche Rolle sollte das denn spielen?

Bitte werde wieder sachlich. Es wäre schade, Dich hier im Forum zu verlieren. Das sind nicht einmal Scheinargumente, das ist völlig zusammenhanglos.
Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Weil die Eigenzeit doch nichts anderes ist als die gezählte Anzahl Sekunden: Anzahl kleiner = weniger Sekunden.

Die Eigenzeit ist keine Anzahl sondern eine differentielle Zeitdauer. Integrier die mal.

Was soll das denn heißen? Mach Du es doch selber vor!
τ = ∫dτ
Wie machst Du sowas denn? Und vor allem, was willst Du damit beweisen? Meinst Du etwa, Zeit verändere sich qualitativ, je nach Berechnungsmethode, ob man integriert, addiert oder multipliziert?
Michael D. schrieb: Niemand hat Dich gebeten, überall ständig mitzudiskutieren. Das musst Du nicht machen als Moderator. Oft stiftest Du nur zusätzlich Verwirrung wenn Du wirklich zu jedem Thread ständig postest.

Leider muss ich Deine Posts lesen und kann sie nicht so stehen lassen. Willst Du das Forum diskreditieren?
Michael D. schrieb: .
Zurück zu den Fakten: Wie lange dauert eine Minkowski-Sekunde sagen wir auf der Photonenspäre (r = 3rs)?

\(d\tau = \sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt=\sqrt{1-\Large\frac{1}{3}}\cdot 1s=\sqrt{\Large\frac{2}{3}}s\)

Eigenlänge dl in Verhältnis zum Minkowski-Meter:

\(dl = \sqrt{\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}}dr=\sqrt{\Large\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}\cdot 1m=\sqrt{\Large\frac{3}{2}}m\)

Beides im Prinzip korrekt, was soll das denn dann für eine komische Frage sein?
Aber natürlich ist nicht dτ und dr eine fixe Größe. Ich sehe es schon kommen, dass Du diese Beispielgleichung verallgemeinern willst und dτ und dr' später als Konstanten behandelst.

Während in der flachen Raumzeit t=1 s vergeht, vergeht in Deinem Beispiel im Potential die Eigenzeit τ=σ·t=0,8165 s. Was willst Du denn dann noch wissen? Hast Du keinen Taschenrechner? Oder bist Du tatsächlich der Meinung, dass die Sekunde die kürzeste erlaubte Zeitspanne ist?

Allerdings beträgt der Radius der Photonensphäre
rph = 1,5 rs = 3 rG, während
rms = 3 rs = 6 rG ist der Radius des ISCO für die marginal stabile Bahn von Körpern.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:33 #72864

Arrakai schrieb: Dass die Eigenzeit lorentzinvariant sein muss, ist doch schon quantitativ leicht einzusehen...

Bitte einen mathematischen Beweis liefern. Für das Wegelement ds ist er allgemein bekannt.

Aber die Lorentzinvarianz der EIgenzeit gilt natürlich trotzdem, das stehtr außer Frage.

Wie gesagt, mathematischen Beweis liefern.

Die Ticks der Uhr kannst du zählen, aber die Einheit frei wählen. Das ist doch logisch, was soll daran problematisch sein?

Na ganz einfach. Egal wie Du zählst, der Vorfaktor \(1-\frac{r_s}{r}\) bildet die Relation ab. Und dadurch wird die Eigensekunde kürzer als die Minkowski-Sekunde. Egal, wie Du zählst.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:36 #72865

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Ortszeit soll mit einer Anzahl nichts zu tun haben? Wie sehen deine Uhren denn aus? Kannst du die Uhrzeit ablesen ohne eine Zahl zu nennen?

Wie die Uhren aussehen spielt keine Rolle. Die Relation zählt. Und die sagt, dass Schwarzschild-Sekunden kürzer sind als Minkowski-Sekunden.

Das ist schon in Ordnung, aber es sagt eben nicht aus, dass die Sekunden auf der Photonensphäre schneller vergehen und die Uhr schneller tickt, sondern im Gegenteil: Bei der berechneten Anzeige √(2/3)s tickt sie ja noch nicht (noch keine ganze Sekunde vergangen), die Koordinaten- (Minkowski-) Uhr mit der Anzeige 1s dagegen schon.

Tja, das ist Deine Interpretation. Ich seh das anders. Auf jeden Fall ist die Berechnung erstmal so richtig.

Besser kann ich es beim besten Willen nicht erklären, und es sind ja wirklich nur Basics.

Du kannst es gar nicht schlüssig erklären.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:40 #72866

Michael D. schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Ortszeit soll mit einer Anzahl nichts zu tun haben? Wie sehen deine Uhren denn aus? Kannst du die Uhrzeit ablesen ohne eine Zahl zu nennen?

Wie die Uhren aussehen spielt keine Rolle. Die Relation zählt. Und die sagt, dass Schwarzschild-Sekunden kürzer sind als Minkowski-Sekunden.

Definiere zuerst, was kürzer und was länger sein soll, bevor wieder alle aneinander vorbei reden.
Die einzige vernünftige Definition ist die, dass eine Sekunde das ist, was die jeweilige lokale Uhr anzeigt, also die Ortszeit.

Da die Uhr im Potential weniger Zeit anzeigt, geht sie langsamer. Die beobachtete Sekunde im Potential dauert also (egal ob von außen oder innen betrachtet) länger als eine gemessene Sekunde in der flachen Raumzeit.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:45 #72867

ra-raisch schrieb: Definiere zuerst, was kürzer und was länger sein soll.

Rainer, die Mathematik ist doch eindeutig. Für Dich zum x-ten mal die Formel:

\(d\tau = \sqrt{1-\Large\frac{r_s}{r}}dt\)

Der Vorfaktor ist in Gravitationsfeldern immer kleiner 1. Somit ist das differentielle Zeitintervall \(d\tau\) immer kürzer als dt. Klar?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:46 #72868

Michael D. schrieb: Somit ist das differentielle Zeitintervall \(d\tau\) immer kürzer als dt. Klar?

So ist es, es vergeht weniger Zeit im Potential, τ < t

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:52 #72870

ra-raisch schrieb: Was ziehst Du denn hier für eine Show ab? Hat irgendjemand hier im Thread von diskreten Quanten gesprochen? Welche Rolle sollte das denn spielen?

Ich auf jeden Fall nicht.

Bitte werde wieder sachlich. Es wäre schade, Dich hier im Forum zu verlieren. Das sind nicht einmal Scheinargumente, das ist völlig zusammenhanglos.

Bleib cool Rainer. Drohst Du mir etwa?

Leider muss ich Deine Posts lesen und kann sie nicht so stehen lassen. Willst Du das Forum diskreditieren?

Nein. Fahr runter Rainer. Bleib cool. Ich will nur die Schwarzschild-Metrik vernünftig erklärt haben.

Beides im Prinzip korrekt, was soll das denn dann für eine komische Frage sein?

Halten wir das erstmal fest. Die Berechnung ist korrekt.

Während in der flachen Raumzeit t=1 s vergeht, vergeht in Deinem Beispiel im Potential die Eigenzeit τ=σ·t=0,8165 s. Was willst Du denn dann noch wissen?

Ich will vernünftig erklärt haben, wie man mit diesem Ergebnis auf einen Zeitdilatation im Potential kommt.
ra-raisch schrieb: So ist es, es vergeht weniger Zeit im Potential, τ < t

Wie mach ich daraus eine Zeitdilatation? Das ist die Eingangsfrage dieses Threads gewesen.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:55 #72871

Michael D. schrieb:

Während in der flachen Raumzeit t=1 s vergeht, vergeht in Deinem Beispiel im Potential die Eigenzeit τ=σ·t=0,8165 s. Was willst Du denn dann noch wissen?

Ich will vernünftig erklärt haben, wie man mit diesem Ergebnis auf einen Zeitdilatation im Potential kommt.
ra-raisch schrieb: So ist es, es vergeht weniger Zeit im Potential, τ < t

Wie mach ich daraus eine Zeitdilatation? Das ist die Eingangsfrage dieses Threads gewesen.

Ok.

Aber die Frage verstehe ich nicht. τ < t IST die gravitative Zeitdilatation, bzw nennt man es spezieller Lapse.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 10:59 #72872

ra-raisch schrieb: Aber die Frage verstehe ich nicht. τ < t IST die gravitative Zeitdilatation, bzw nennt man es spezieller Lapse.

Überleg doch mal. Was bedeuten kürzere Zeitabstände? Eine Zeitdilatation? Wundert Dich denn so gar nichts daran?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:04 #72873

Michael D. schrieb: Was bedeuten kürzere Zeitabstände? Eine Zeitdilatation?

Das kommt darauf an, was Du mit "kürzere Zeitabstände" meinst. Die Eigenzeit ist kürzer als die Koordinatenzeit, das ist alles. Im Potential zerfallen weniger Atome als in der flachen Raumzeit. Welcher Zeitabstand ist da nach Deiner Anschauung kürzer?
Δτ < Δt
Aber der Zeitabstand zwischen zwei lokalen Zerfällen ist oben und unten gleich lang Δτz = ΔtZ

Die Zeitdilatation besagt, dass von unten betrachtet (gemessen) der Zerfall weiter draußen schneller abläuft und von draußen betrachtet (gemessen) der Zerfall drunten langsamer abläuft.

PS: unten=innen und außen=oben→flache Raumzeit

Es ist immer die Frage, was man vergleicht, die jeweils lokal gemessenen Zeiten für gleiche lokale Vorgänge oder die beiden lokalen Ablesungen eines Vorganges an einem bestimmten Ort.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:17 #72874

ra-raisch schrieb: Das kommt darauf an, was Du mit "kürzere Zeitabstände" meinst. Die Eigenzeit ist kürzer als die Koordinatenzeit, das ist alles.

Gut. Konsens. :) Das halten wir erstmal fest.

Die Zeitdilatation besagt, dass von unten betrachtet (gemessen) der Zerfall weiter draußen schneller abläuft und von draußen betrachtet (gemessen) der Zerfall drunten langsamer abläuft.

Das weiss ich. Aber wie kann ich das mathematisch aus der Schwarzschild-Metrik ableiten?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:19 #72875

Michael D. schrieb: Das weiss ich. Aber wie kann ich das mathematisch aus der Schwarzschild-Metrik ableiten?

Na Du hast es doch jetzt selbst andauernd zitiert:
Es ist der Faktor gtt bzw ²(|gtt|) = σ = ²(1-rs/r) EDIT: kovariant

Für die Koordinatenzeit lautet der Faktor σ = 1
τ = t·1
und die Ortszeit lautet
τr = t·σ

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:24 #72876

ra-raisch schrieb: Es ist der Faktor gtt bzw ²(-gtt) = σ = ²(1-rs/r)

Die Zeitdilatation muss lokal sein. Also nix mit aus der Ferne. Korrekt? Was soll also das Quadrat in der Gleichung?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:27 #72877

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Es ist der Faktor gtt bzw ²(-gtt) = σ = ²(1-rs/r)

Die Zeitdilatation muss lokal sein. Also nix mit aus der Ferne. Korrekt? Was soll also das Quadrat in der Gleichung?

Das ist mein Wurzelzeichen.

Das Linienelement gibt an, wie sich die Ortszeit zur Koordinatenzeit verhält. Das ist lokal von r abhängig, logisch.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:32 #72878

ra-raisch schrieb: Das ist mein Wurzelzeichen.

Oh Mann...Gut das Du das sagst. :)

Das Linienelement gibt an, wie sich die Ortszeit zur Koordinatenzeit verhält. Das ist lokal von r abhängig, logisch.

Wobei natürlich die Ortskomponenten auch zum Linienelement ds gehören. Korrekt?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:35 #72879

Michael D. schrieb: Wobei natürlich die Ortskomponenten auch zum Linienelement ds gehören. Korrekt?

Ja schon, aber wir wollen ja keinen Raumzeitabstand sondern belassen dr=0

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:39 #72880

ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: Wobei natürlich die Ortskomponenten auch zum Linienelement ds gehören. Korrekt?

Ja schon, aber wir wollen ja keinen Raumzeitabstand sondern belassen dr=0

Richtig. Wir untersuchen die Zeitkomponente. Die wird ja auch in G-Feldern gekrümmt. Der Vorfaktor ist ja nicht "1" sondern "<1".

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:40 #72881

Aber ich denke, dass ich jetzt Deinen Knoten gefunden habe:

Bei Minkowski setzt man ins Linienelement t und r ein oder auch t' und r', egal wen man betrachtet. *)
Hier ist aber r und t immer die Koordinatenzeit und der Koordinatenradius. Das ist nicht gerade konsequent. Das liegt aber daran, dass sie bei der SRT eben gleichberechtigt sind.

In der ART gilt immer
τ11 = τ22 = t

*) das Ergebnis ist dann ein fiktives IS, bei dem τ die Eigenzeit bzw s der Abstand ist.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:49 #72882

ra-raisch schrieb: Bei Minkowski setzt man ins Linienelement t und r ein.

Was bedeutet, dass bei Minkowski der Vorfaktor "1" ist. Soweit klar.

In der ART gilt immer
τ11 = τ22 = t

Warum gilt das? Kennst Du eine mathematische Herleitung?

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:52 #72883

Michael D. schrieb: Warum gilt das?

Das ist ganz einfach das Linienlement für verschiedene r.

τ1 = σ1t für r1
τ2 = σ2t für r2

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:57 #72884

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Aber die Frage verstehe ich nicht. τ < t IST die gravitative Zeitdilatation, bzw nennt man es spezieller Lapse.

Überleg doch mal. Was bedeuten kürzere Zeitabstände? Eine Zeitdilatation?

Überleg doch mal: τ im Potenzial entspricht einer Koordinaten-Sekunde, wo es bereits Tick macht, im Potenzial aber noch nicht, wegen τ < t . Die Uhren sind gleich gebaut und ticken per Definition immer nach 1 Sekunde. Welche "Zeitabstände" sind nun kürzer? Die der Koordinatenzeit natürlich, weil es dort früher tickt und öfter.
Michael D. schrieb: Du kannst es gar nicht schlüssig erklären.

Rechnen bringt nichts, wenn du nicht verstehst, was du überhaupt berechnest. Nicht mal, wenn man es dir auf Grundschul-Niveau erklärt. Ich fürchte Physik und RT sind nichts für dich und rate zu einem anderen Hobby.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 11:58 #72885

ra-raisch schrieb: τ1 = σ1t für r1
τ2 = σ2t für r2

Ok. Das führt auch zum selben Ergebnis: τ < t.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 12:08 #72886

Selbstverständlich, lokal vergehen weniger Sekunden als gleichzeitig (selbe zwei Ereignisse) in der flachen Raumzeit.

Man darf nur nicht lokale Radien und lokale Zeiten für dt und dr in das Linienelement einsetzen. Jeder misst einen anderen Raumzeitabstand, ausschlaggebend invariant ist nur der dortige (!) lokale Raumzeitabstand ds, den dann jeder über die Koordinatengrößen erst wieder in seine lokalen Maße als Beobachter umrechnen kann.,.....bei Integralen (wenn dr>0) geht das gar nicht so einfach.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 12:17 #72887

ra-raisch schrieb: Selbstverständlich, lokal vergehen weniger Sekunden als gleichzeitig (selbe zwei Ereignisse) in der flachen Raumzeit.

Gut. Konsens. :)

Man darf nur nicht lokale Radien und lokale Zeiten für dt und dr in das Linienelement einsetzen.

Machen wir doch auch nicht. Wir berechnen lokale Radien und lokale Zeiten.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 12:19 #72888

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Man darf nur nicht lokale Radien und lokale Zeiten für dt und dr in das Linienelement einsetzen.

Machen wir doch auch nicht. Wir berechnen lokale Radien und lokale Zeiten.

Dann ist gut, der Fehler wäre aber naheliegend und führt eben zu verdrehten Effekten.

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 12:33 #72889

Wir werden die Lösung finden. Ich schau mal in der Literatur nach...

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 12:44 #72890

Ich weiß zwar nicht, welche Frage für Dich immer noch nicht beantwortet ist.

Ich würde ja das Linienelement so formulieren wollen und nicht die lokale Eigenzeit und Eigenlänge sondern die flache Raumzeit zur Norm erheben:

ds² = -dt² +dr² = -dτ²/σ² +dR²σ²

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Paradoxon in der Schwarzschild-Metrik? 13 07. 2020 13:24 #72891

ra-raisch schrieb: ...sondern die flache Raumzeit zur Norm erheben.

Die ist ja nicht flach im Gravitationsfeld. Auch nicht lokal. Gravitationsfelder krümmen bekanntlich Raum und Zeit. Nur hebt sich wie gesagt beides auf, so daß der Raum um Massen zwar Riemann-gekrümmt, jedoch nicht Ricci-gekrümmt ist.

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