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THEMA:

Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 25 07. 2020 22:39 #73736

Merilix schrieb: Achja, was machen eng benachbarte parallele lichtartige Geodäten wenn sie einen Stern passieren? Richtig. sie gehen auseinander. Na wenn das mal kein Beweis für eine negative Krümmung ist dann weis ich auch nicht...

Eine positive Krümmung besagt, dass
K = 1/R > 0
also die Oberfläche außen liegt.

Ob die Geodäten dann auseinander gehen zusammenlaufen oder parallel gehen, ist eine Folge der Krümmung und nicht anders herum, die Richtung der Abweichung ergibt sich aus der Gesamtstruktur, dazu müßte ich mir erst eine allgemeine Formulierung überlegen.

nee gelöscht, das war nix.

Denn: Jedenfalls kann man eine zunehmende Krümmung nicht mit einer Kugeloberfläche vergleichen.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 25 07. 2020 22:47 #73737

Arrakai,
ja, da hast du recht, die Begrifflichkeiten und die Theorien haben da ihr Eigenleben.

Wenn man in der Lage ist, die Theorien klar zu unterscheiden, dann fällt es auch nicht schwer, die Begriffe und deren Inhalte sauber zuzuordnen.

Was dann aber wieder offensichtlich schwerfällt, ist die Tatsache, dass man versucht ist, die Begriffe aus den Theorien durcheinander zu werfen.

Erst muss man klar trennen und dann darf man, wenn’s praktisch ist, wieder mischen. Sagen wir’s mal so.

Ich will das kurz begründen:

Die Allgemeine Relativitätstheorie heißt deshalb so, weil sie auf der Newtonschen Vorstellung auch Beschleunigungen, also Kräfte integriert hat.
Die SRT ist kräftefrei, die ART hat sie, die Kräfte in ihrer Beschreibung integriert.

Insofern steht Einstein auf den Begriffen von Newton.
Die SRT hat zum Thema c = konstant! Die ART hat zum Thema die Verformung von Raum und Zeit durch das Vorhandensein von Energie.
Die SRT steht somit auf der Vorstellung von Newton, dass Raum und Zeit zwei unabhängige Dinge sind und auch kräftefrei existieren können ( Inertialsysteme), während die ART die newtonschonen Kräfte berücksichtigt, in dem die Gleichheit von träger und schwerer Masse postuliert wird.

Herausgekommen ist, dass wir in der ART keine Kräfte, a la Newton mehr brauchen.

Massen verformen die Raumzeit und die verformte Raumzeit sagt den Massen, wie sie sich zu bewegen haben.

Thomas
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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 25 07. 2020 22:50 #73738

Thomas schrieb: Erst muss man klar trennen und dann darf man, wenn’s praktisch ist, wieder mischen. Sagen wir’s mal so.

Sehr schön zusammengefasst. *thumb up*

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 25 07. 2020 23:49 #73752

ra-raisch schrieb: K = 1/R > 0
also die Oberfläche außen liegt.

Unsinn ist das. Irgend eine total aus dem Kontext gerissene falsche Formel und dazu die Aussage...

Das Vorzeichen einer Krümmung hängt doch nicht davon ab von welcher Seite man eine gekrümmte Fläche betrachtet. Was soll "außen" denn bedeuten?
Schaue ich von Innen auf eine Hohlkugel bleibt die Krümmung positiv; Und die Krümmung eines parabolischen (oder hyperbolischen) Trichters bleibt negativ egal von welcher Seite ich den betrachte, Ist der aus Glas und male von einer Seite ein Dreieck drauf ändert sich die Winkelsumme nicht wenn ich das Dreieck durchs Glas sehe.

Parallele Lichtstrahlen divergieren beim passieren eines Sterns ergo: negative Krümmung der Raumzeit.
ra-raisch schrieb: Ob die Geodäten dann auseinander gehen zusammenlaufen oder parallel gehen, ist eine Folge der Krümmung und nicht anders herum, die Richtung der Abweichung ergibt sich aus der Gesamtstruktur, dazu müßte ich mir erst eine allgemeine Formulierung überlegen.

Na klar ist das eine Folge der Krümmung, was denn sonst?. Laufen sie zusammen ist die Krümmung positiv, laufen sie auseinander ist sie negativ. So einfach ist das.
Auf die "allgemeine Formulierung" bin ich ja gespannt ;)

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 25 07. 2020 23:51 #73753

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: K = 1/R > 0
also die Oberfläche außen liegt.

Unsinn ist das. Irgend eine total aus dem Kontext gerissene falsche Formel und dazu die Aussage...

Das Vorzeichen einer Krümmung hängt doch nicht davon ab von welcher Seite man eine gekrümmte Fläche betrachtet. Was soll "außen" denn bedeuten?

Kennst Du den Unterschied von konvex und konkav?

wiki:
Hierbei kann die Krümmung positiv oder negativ sein, abhängig davon, ob der Anstiegswinkel φ der Kurve bei zunehmender Abszisse x wachsend oder fallend ist, d. h. ob die Funktion konvex oder konkav ist.

Einmal befindest Du Dich im Tal, das andere Mal auf dem Berg.

Aber bei der Raumkrümmung darfst Du nicht das Bild des Paraboloids als Vergleich heranziehen. Hier steigt die positive Krümmung, je tiefer Du in das Paraboloid hinabsteigst.

Die Form der Geodäten ergibt sich hingegen (auch) aus der konzentrischen Form der Äquipotentiallinien.

Bei konstanter (positiver aber auch negativer) Krümmung ergibt sich das Zusammenlaufen der Geodäten, nur bei einer Sattelform laufen sie auseinander....wenn ich nicht irre.

Bei der Sattelform hast Du in einer Richtung negative Krümmung und in der anderen Richtung positive Krümmung. Wie das in 3D gehen sollte, ist mir allerdings unklar.

Da die Gaußsche Krümmung aus dem Produkt beider Krümmungen gebildet wird, ist diese beim Sattel negativ und sowohl bei konvex wie auch bei konkav identisch positiv.
Κ = κmin·κmax

Bei der Gravitation haben wird die gleiche Krümmung in allen Richtungen also jedenfalls positiv.

Im Gravitationstrichter haben wir jedenfalls einen Gradienten also sich konzentrisch ändernde Krümmungen. Was würde Gauß dazu sagen? Ich weiß es nicht. Er hat sich wohl nur mit lokal konstanter Krümmung beschäftigt. Auch ein 3D-Krümmungsbegriff ist mir nicht bekannt.

Viel steht hier nicht
wiki: de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung#...le_Verallgemeinerung
Dabei ist zu beachten, dass im Allgemeinen alle drei Raumdimensionen gleichermaßen gekrümmt sind, so wie bei der Oberfläche einer Kugel in beiden Flächendimensionen. Innerhalb des Raumes ist dies dadurch festzustellen, dass die Achsen des Koordinatensystems in größerer Entfernung nicht mehr rechtwinklig zueinander verlaufen, sondern z. B. in allen Richtungen beginnen, aufeinander zuzulaufen. Ein Kreis hat dann einen Umfang U < 2·r·π.

Wir formulieren in der ART lieber:
R > U/2π oder einfach R > r

Es kann durchaus sein, dass der Gravitationstrichter eine Art von Sattelform hat, aber ggf dann nur infolge der veränderlichen Krümmung. Wäre interessant, wie man das definieren oder analysieren könnte.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 00:43 #73754

Vorangestellter Nachtrag:
Ich sehe gerade du hast noch einiges ergänzt. Das hat sich mit dieser meiner Antwort überschnitten.
Ich werde vieleicht später (morgen) nochmal darauf eingehen



Deine Antwort kam viel zu schnell als das du meine Erwiederung richtig gelesen und verstanden haben könntest.
ra-raisch schrieb: Kennst Du den Unterschied von konvex und konkav?

(Satz gelöscht wg. Netiquette) Mit Konvex oder Konkav hat eine Gaußsche Krümmung aber rein garnichts zu tun. Du sprichst von der extrinsischen Krümmung einer Kurve in R2 die auch noch vom Betrachtungsstandpunkt abhängt. Hier gehts aber um die intrinsische Krümmung einer Fläche in R3 oder R4. Das ist ganz was anderes.
ra-raisch schrieb: Aber bei der Raumkrümmung darfst Du nicht das Bild des Paraboloids als Vergleich heranziehen. Hier steigt die positive Krümmung, je tiefer Du in das Paraboloid hinabsteigst.

Unsinn!
"Vorzeichen
In elliptischen Punkten ist die gaußsche Krümmung positiv ( K > 0 ), in hyperbolischen Punkten negativ ( K < 0 ) und in parabolischen Punkten oder Flachpunkten verschwindet sie.
...
"Ein Ellipsoid hat nur elliptische, ein Paraboloid (=Sattelfläche) hat nur hyperbolische Punkte."
aus de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Kr%C3%BCmmung

PS:
Frage: kannst du ein Dreieck in der Schwarzschildmetrik numerisch berechnen oder kennst du eine Software die das kann?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 02:22 #73755

Merilix schrieb: PS:
Frage: kannst du ein Dreieck in der Schwarzschildmetrik numerisch berechnen oder kennst du eine Software die das kann?

Tut mir Leid, nein, aber ich denke Michael hat die Software.

Da in der ART grundsätzlich von gleicher Krümmung ausgegangen wird, ist diese eindimensional ausreichend bezeichnet.
Aber wie Du wohl selbst schon gesehen hast, ist die Gaußsche Flächen-Krümmung in diesem Fall ebenfalls positiv.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 11:22 #73764

Um der Beantwortung des Themas näher zu kommen, sollten wir den Begriff "Raumkrümmung" bestmöglich vereinfachen. Eine Fläche ist wohl der erste Schritt und deren Aufspannung durch zwei Linien dann der nächste. Ungekrümmt ergibt sich eine flache Fläche und dann weiter ein flacher Raum.
Ferragus schrieb allerdings

Die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem Punkt ist 1/r, wobei r der Krümmungsradius in diesem Punkt ist. Kurven haben allerdings keine intrinsische Krümmung. Alle 1-dimensionalen Kurven sind in dem Sinne flach.

Dem wurde nicht widersprochen.
Zum Verständnis von Krümmung gibt es schon in Wikipedia viele Beiträge. Aktuell wurde hier die Gaußsche Krümmung erwähnt, Krümmungskreis oder der Artikel zum Kreis liefern den einfachen Ansatz κ(P)=1/r. Eine Krümmung bezieht sich nach meinem Verständnis deshalb sehr wohl auf eine Linie.
Dabei wird nun erst einmal ein Objekt betrachtet, welches die Krümmung verursacht. Für das "r" kann deshalb ein Wert eingesetzt werden. Können wir uns deshalb im Hinblick auf die Beantwortung unserer wichtigen Frage, auf ein Quantenobjekt beschränken? Die Compton- oder De Broglie-Wellenlänge wäre ein einfacher Ansatz, die Masse in die Betrachtung zu stecken.

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 11:27 #73767

Struktron schrieb: Dabei wird nun erst einmal ein Objekt betrachtet, welches die Krümmung verursacht. Für das "r" kann deshalb ein Wert eingesetzt werden. Können wir uns deshalb im Hinblick auf die Beantwortung unserer wichtigen Frage, auf ein Quantenobjekt beschränken? Die Compton- oder De Broglie-Wellenlänge wäre ein einfacher Ansatz, die Masse in die Betrachtung zu stecken.

Die Größenordnung ist für das "warum" bedeutungslos....Du meinst, daraus könnten sich Rückschlüsse ergeben?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 12:14 #73769

ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Dabei wird nun erst einmal ein Objekt betrachtet, welches die Krümmung verursacht. Für das "r" kann deshalb ein Wert eingesetzt werden. Können wir uns deshalb im Hinblick auf die Beantwortung unserer wichtigen Frage, auf ein Quantenobjekt beschränken? Die Compton- oder De Broglie-Wellenlänge wäre ein einfacher Ansatz, die Masse in die Betrachtung zu stecken.

Die Größenordnung ist für das "warum" bedeutungslos....Du meinst, daraus könnten sich Rückschlüsse ergeben?

Eine kleine Änderung der Compton-Wellenlänge bringt zwar nicht viel bei der Gesamtkrümmung, aber die Gravitation ist ja im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen sehr klein. Die großen Massen der Kosmologie erhalten wir durch Superposition. Die Größenordnung dürfte deshalb auf das "warum" tatsächlich keinen Einfluss haben. Ein Proton wurde durch Kiefer (C. Kiefer, Quantum Gravity; Oxford 2007) zur Definition der Feinstrukturkonstante der Gravitation (αG = (mProton/mPlanck)2 = 4π2(lPlanck/LProton)2 ≈ 5.91 10-39) gewählt.
Was passiert nun durch eine kleine Änderung der Compton-Wellenlänge eines Elementarteilchens? Wirkt sich das auf eine Beschleunigung aus?

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 12:51 #73770

Struktron schrieb: Was passiert nun durch eine kleine Änderung der Compton-Wellenlänge eines Elementarteilchens? Wirkt sich das auf eine Beschleunigung aus?

Seltsame Frage.
Die Compton-Wellenlänge λC ist der Masse m vollkommen (reziprok) äquivalent.
λC = h/(c·m)
bzw de Broglie
λB = h/p

Beide berücksichtigen aber nicht das Potential sondern nur die Ruhemasse, sind also gravitativ schlecht zu brauchen.

M ist die gefühlte Masse, also die Gesamtenergie aus dem Ruhesystem heraus (also ohne kinetische Energie T). Die innere Energie U (zB Rotation, Druck, Temperatur) ist gering und wird gerne vernachlässigt.
c²M = c²m+V+U = c²m·σ+U ≈ c²m+V = c²m·σ

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 16:15 #73772

ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Was passiert nun durch eine kleine Änderung der Compton-Wellenlänge eines Elementarteilchens? Wirkt sich das auf eine Beschleunigung aus?

Seltsame Frage.
Die Compton-Wellenlänge λC ist der Masse m vollkommen (reziprok) äquivalent.
λC = h/(c·m)
bzw de Broglie
λB = h/p

Beide berücksichtigen aber nicht das Potential sondern nur die Ruhemasse, sind also gravitativ schlecht zu brauchen.

M ist die gefühlte Masse, also die Gesamtenergie aus dem Ruhesystem heraus (also ohne kinetische Energie T). Die innere Energie U (zB Rotation, Druck, Temperatur) ist gering und wird gerne vernachlässigt.
c²M = c²m+V+U = c²m·σ+U

Eine Compton-Wellenlänge vieler Elementarteilchen wurde nicht beobachtet, ist für uns deshalb momentan unbrauchbar. So auch deren innere Eigenschaften.
Mit einem einzelnen Elementarteilchen kommen wir hier auch noch nicht weiter, obwohl dessen Masse in Beschleuniger Experimenten größer oder kleiner erscheint. Das hängt mit der Geschwindigkeit zusammen. Deren gravitative Wirkung wurde noch nicht für ein einzelnes Elementarteilchen gemessen. Die winzige Änderung der Krümmung ist aber nicht auszuschließen.
Eine zweite Linie für die Krümmung einer Fläche kann der Geschwindigkeitsbetrag sein. Für die Wirkung der Gravitation können Impuls mal Weg betrachtet werden. Deren Änderung wird durch eine zweite Ableitung des Wegs beschrieben. Das ist eine Beschleunigung.
Übrigens schrieben schon Bjorken/Drell in ihrem Klassiker (Bjorken, J.D., Drell, S.D.; Relativistische Quantenfeldtheorie; BI Mannheim, Wien,
Zürich 1990, S.15)

"... im großen und ganzen hat man das Gefühl, dass diese Divergenzen symptomatisch sind für ein chronisches Versagen der Theorie für kleine
Abstände", vor allem "existiert keine überzeugende Theorie, die ohne Differentialgleichungen für das Feld auskommt"

.
Das ist mMn ein Hinweis darauf, dass auch in den Quantenfeldtheorien ähnliche Probleme wie in der ART auftreten, wenn wir deren Gültigkeitsbereiche verlassen. Quantengravitationstheorien versuchen das zu überwinden.

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 16:57 #73773

Struktron schrieb: Eine Compton-Wellenlänge vieler Elementarteilchen wurde nicht beobachtet

Was meinst Du denn damit? Man misst die Masse und berechnet die Wellenlänge - fertig.

Struktron schrieb: Mit einem einzelnen Elementarteilchen kommen wir hier auch noch nicht weiter

Was meinst Du denn mit "weiterkommen"? Newtons Gravitationsgesetz ist uns genauso bekannt, wie Einsteins Raumkrümmung. Wo soll es denn sonst noch hingehen?

Die Frage des Threads ist ja nicht mystisch gemeint sondern sucht nach einer Interpretation.

Struktron schrieb: Deren gravitative Wirkung wurde noch nicht für ein einzelnes Elementarteilchen gemessen. Die winzige Änderung der Krümmung ist aber nicht auszuschließen.

Krümmung ist die (eine) gravitative Wirkung, wovon redest Du denn?

Struktron schrieb: Eine zweite Linie für die Krümmung einer Fläche kann der Geschwindigkeitsbetrag sein. Für die Wirkung der Gravitation können Impuls mal Weg betrachtet werden.

v = s/t und p=v·m
Was willst Du denn mit Impuls mal Weg?
L = p·r
das "r" ist aber der Krümmungsradius und nicht der Weg, und setzt eine Zentripetalkraft voraus und erzeugt sie nicht etwa.

Struktron schrieb: diese Divergenzen symptomatisch sind für ein chronisches Versagen der Theorie

Von welchen "Divergenzen" und "chronischem Versagen" welcher Theorie sprichst Du oder läßt Du denn nun sprechen?

Struktron schrieb: ähnliche Probleme wie in der ART

Welche Probleme gibt es in der ART denn?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 18:44 #73774

ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Eine Compton-Wellenlänge vieler Elementarteilchen wurde nicht beobachtet

Was meinst Du denn damit? Man misst die Masse und berechnet die Wellenlänge - fertig.

Sie hat mMn keinerlei Aussagekraft in Bezug auf die Fragestellung.
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Mit einem einzelnen Elementarteilchen kommen wir hier auch noch nicht weiter

Was meinst Du denn mit "weiterkommen"? Newtons Gravitationsgesetz ist uns genauso bekannt, wie Einsteins Raumkrümmung. Wo soll es denn sonst noch hingehen?

Die Frage des Threads ist ja nicht mystisch gemeint sondern sucht nach einer Interpretation.

Es kann wohl nur in Richtung einer Quantengravitation gehen.
Weshalb hast Du den wichtigen Teil meiner Begründung (obwohl dessen Masse in Beschleuniger Experimenten größer oder kleiner erscheint, weggelassen ("Das hängt mit der Geschwindigkeit zusammen. Deren gravitative Wirkung wurde noch nicht für ein einzelnes Elementarteilchen gemessen. Die winzige Änderung der Krümmung ist aber nicht auszuschließen)?
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Deren gravitative Wirkung wurde noch nicht für ein einzelnes Elementarteilchen gemessen. Die winzige Änderung der Krümmung ist aber nicht auszuschließen.

Krümmung ist die (eine) gravitative Wirkung, wovon redest Du denn?

Gerade davon. Wir sollten nicht das zu Erklärende in der Erklärung verwenden.
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Eine zweite Linie für die Krümmung einer Fläche kann der Geschwindigkeitsbetrag sein. Für die Wirkung der Gravitation können Impuls mal Weg betrachtet werden.

v = s/t und p=v·m
Was willst Du denn mit Impuls mal Weg?
L = p·r
das "r" ist aber der Krümmungsradius und nicht der Weg, und setzt eine Zentripetalkraft voraus und erzeugt sie nicht etwa.

κ ist der Krümmungsradius. Die Wirkung der Gravitation sehe ich eher als Energie mal Zeit, obwohl das äquivalent zu Impuls mal Weg ist. Das habe ich voreilig geschrieben. Bei bewegten Elementarteilchen umfasst die Energie (EIT) einfach mehr Information. Dazu kommt dann die Zeit, welche wir vielleicht in Zusammenhang mit der Erklärung von Anziehung bringen können.

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 21:36 #73776

Struktron schrieb: Ein Proton wurde durch Kiefer (C. Kiefer, Quantum Gravity; Oxford 2007) zur Definition der Feinstrukturkonstante der Gravitation (αG = (mProton/mPlanck)2 = 4π2(lPlanck/LProton)2 ≈ 5.91 10-39) gewählt.


Damit hat dann ein Up-, oder Downquark eine gravitative Wirkung unterhalb des Protons, also 0,3 zum Bleistift?

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 26 07. 2020 23:39 #73780

Ne, kleiner als 0,01, denn der Beitrag der Quarks zur Masse eines Protons beträgt nur maximal 1% der Masse des Protons. Der Rest ist Bindungsenergie, die durch Gluonen beigetragen wird.

Also wenn man es so sieht, dann verformt Energie die Raumzeit, nicht die vom Higgsfeld legitimierten Materiebausteine.

Thomas

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 27 07. 2020 00:55 #73781

Struktron schrieb: Es kann wohl nur in Richtung einer Quantengravitation gehen.

Mag sein, dann können wir ja den Thread schließen und auf die Forschung warten.

Struktron schrieb: Weshalb hast Du den wichtigen Teil meiner Begründung (obwohl dessen Masse in Beschleuniger Experimenten größer oder kleiner erscheint, weggelassen

Was willst Du denn mit der kinetischen Energie? Um Gravitation zu betrachten, muss man es aus dem ruhesystem heraus betrachten, sonst musst Du neben der Zeitdilatation und Lorentzkontraktion noch den Dopplerfaktor berücksichtigen. Statt kinetischer Energie kannst Du doch einfach 2 Protonen nehmen, um die Masse zu verdoppeln, wozu denn beschleunigen?

Struktron schrieb: κ ist der Krümmungsradius.

Nein, κ ist die Krümmung, der Krümmungsradius ist r=1/κ. Du kannst es natürlich anders verwenden, aber dann wird es ganz unübersichtlich, vor allem wenn man von einer schwachen oder starken Krümmung sprechen will. Je größer der Radius desto geringer die Krümmung.
Die Gaußsche Krümmung ist κ² = 1/r², kannst Du überall nachlesen, nimm zB einfach die Friedmanngleichung, dort nennt man die Krümmung K, weil κ die Einsteingravitationskonstante ist.
H² = κρ/3 - c²K/a² + c²Λ/3

Struktron schrieb: Die Wirkung der Gravitation sehe ich eher als Energie mal Zeit

Du hast keine Ahnung, was Gravitation ist?
Energie mal Zeit ist der Drehimpuls und sonst ziemlich wenig.
Gravitation ist entweder das Gravitationspotential oder die Gravitationsbeschleunigung, beides ist nicht Energie mal Zeit. Du kannst von mir aus auch die Massekennzahl m·G mit Gravitation bezeichnen, diese hat die Einheit Volumen durch Zeit im Quadrat.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 27 07. 2020 10:08 #73784

ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Weshalb hast Du den wichtigen Teil meiner Begründung (obwohl dessen Masse in Beschleuniger Experimenten größer oder kleiner erscheint, weggelassen

Was willst Du denn mit der kinetischen Energie? Um Gravitation zu betrachten, muss man es aus dem ruhesystem heraus betrachten, sonst musst Du neben der Zeitdilatation und Lorentzkontraktion noch den Dopplerfaktor berücksichtigen. Statt kinetischer Energie kannst Du doch einfach 2 Protonen nehmen, um die Masse zu verdoppeln, wozu denn beschleunigen?

Ob nur die Ruhemasse gravitativ wirkt, weiß ich nicht. Dein: "muss man es aus dem Ruhesystem heraus betrachten,..." ist mMn noch Gegenstand von Forschung.
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: κ ist der Krümmungsradius.

Nein, κ ist die Krümmung, der Krümmungsradius ist r=1/κ. Du kannst es natürlich anders verwenden, aber dann wird es ganz unübersichtlich, vor allem wenn man von einer schwachen oder starken Krümmung sprechen will. Je größer der Radius desto geringer die Krümmung.
Die Gaußsche Krümmung ist κ² = 1/r², kannst Du überall nachlesen, nimm zB einfach die Friedmanngleichung, dort nennt man die Krümmung K, weil κ die Einsteingravitationskonstante ist.
H² = κρ/3 - c²K/a² + c²Λ/3

Ok. War eine Oberflächlichkeit.
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Die Wirkung der Gravitation sehe ich eher als Energie mal Zeit

Du hast keine Ahnung, was Gravitation ist?

Natürlich weiß ich auch nur das, was eigentlich alle wissen. Aber für die Beantwortung der Frage, wie Raumkrümmung Anziehung verursachen könnte, sollten wir etwas weiter gehen. Deshalb mein Ansatz über die Wirkung der Gravitation.
ra-raisch schrieb: Energie mal Zeit ist der Drehimpuls und sonst ziemlich wenig.
Gravitation ist entweder das Gravitationspotential oder die Gravitationsbeschleunigung, beides ist nicht Energie mal Zeit. Du kannst von mir aus auch die Massekennzahl m·G mit Gravitation bezeichnen, diese hat die Einheit Volumen durch Zeit im Quadrat.

Deinen Hinweis und den von Steinzeit-Astronom auf einen möglichen Einfluss der Zeit sollten wir etwas vertiefen.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 27 07. 2020 14:41 #73789

Struktron schrieb: Aber für die Beantwortung der Frage, wie Raumkrümmung Anziehung verursachen könnte, sollten wir etwas weiter gehen.

Ich möchte noch einmal anmerken, dass es auch darauf ankommt, wie der Raum gekrümmt ist. Eine negative Raumkrümmung bedeutet nämlich Abstossung.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 27 07. 2020 15:28 #73791

Michael D. schrieb:

Struktron schrieb: Aber für die Beantwortung der Frage, wie Raumkrümmung Anziehung verursachen könnte, sollten wir etwas weiter gehen.

Ich möchte noch einmal anmerken, dass es auch darauf ankommt, wie der Raum gekrümmt ist. Eine negative Raumkrümmung bedeutet nämlich Abstossung.

Ja, das gehört im weitesten Sinn dazu. Anstelle "Anziehung" sollte sich die Fragestellung auf Beschleunigung beziehen. Die wird normalerweise mit der Infinitesimalrechnung beschrieben. Krümmungen sollten nun in einen Zusammenhang dazu gebracht werden.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 27 07. 2020 18:37 #73796

Struktron schrieb: Dein: "muss man es aus dem Ruhesystem heraus betrachten,..." ist mMn noch Gegenstand von Forschung.

Da gibt es nichts zu forschen, sondern dies ist ein Hinweis zur Vereinfachung. Man kann es aber auch kompliziert rechnen, die kinetische Energie dazurechnen (E' = γ·c²M) und dann Dopplereffekt ec berücksichtigen. Wenn man zwei Objekte betrachtet, kommt man nicht umhin, aber hier ging es ja nur um die Krümmung durch ein Objekt, relativ zu wem soll es sich denn dann bewegen.

Struktron schrieb: Deinen Hinweis und den von Steinzeit-Astronom auf einen möglichen Einfluss der Zeit sollten wir etwas vertiefen.

Letztlich sind es alles nur Hilfserwägungen für ein eindeutiges Phänomen.

Die Raumkrümmung ist
κ = 1/R = g/c²
Die Bahnkrümmung ist
k = 1/r = g/v²
Die Geodätenkrümmung ist deshalb
K = (r+R)/(r·R) = g/v²+g/c²

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 00:23 #73815

ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Dein: "muss man es aus dem Ruhesystem heraus betrachten,..." ist mMn noch Gegenstand von Forschung.

Da gibt es nichts zu forschen, sondern dies ist ein Hinweis zur Vereinfachung. Man kann es aber auch kompliziert rechnen, die kinetische Energie dazurechnen (E' = γ·c²M) und dann Dopplereffekt ec berücksichtigen. Wenn man zwei Objekte betrachtet, kommt man nicht umhin, aber hier ging es ja nur um die Krümmung durch ein Objekt, relativ zu wem soll es sich denn dann bewegen.

Theorie und Experiment können dazu beitragen, die Frage zu beantworten, ob bewegte Elementarteilchen eine andere Gravitation erzeugen, als ruhende? Oder gibt es dazu gesicherte Erkenntnisse?
ra-raisch schrieb:

Struktron schrieb: Deinen Hinweis und den von Steinzeit-Astronom auf einen möglichen Einfluss der Zeit sollten wir etwas vertiefen.

Letztlich sind es alles nur Hilfserwägungen für ein eindeutiges Phänomen.

Die Raumkrümmung ist
κ = 1/R = g/c²
Die Bahnkrümmung ist
k = 1/r = g/v²
Die Geodätenkrümmung ist deshalb
K = (r+R)/(r·R) = g/v²+g/c²

Bei der Beschreibung sollten mindestens zwei Objekte, welche miteinander wechselwirken, betrachtet werden. Beide besitzen ein Gravitationsfeld und die Wirkung kann durch die Überlagerung (Superposition) von Wahrscheinlichkeitsdichten beschrieben werden. So entstehen viele einzelne Beschleunigungen der Elementarteilchen. Das sind sehr viele Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten beispielsweise durch Zeitdilatationen verändert werden könnten. So verstand ich den Hinweis auf den Einfluss der Zeit. Vielleicht könnt Ihr das, was Ihr da angedeutet habt, erklären?

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 00:30 #73816

Michael D. schrieb: Ich möchte noch einmal anmerken, dass es auch darauf ankommt, wie der Raum gekrümmt ist. Eine negative Raumkrümmung bedeutet nämlich Abstossung.

Nochmal die Frage: Wie kommst du denn da drauf?
Parallele Geodäten divergieren, die Winkelsumme in Dreiecken ist kleiner als 180° => negative Krümmung des Raumes bbzw. der Raumzeit.

PS: Die radiale Raumrichtung bitte nicht vergessen. Die Krümmung muss so beschaffen sein das sie im Unendlichen flach wird und nicht etwa einen in sich geschlossenen Raum bildet.

Daher trifft auch nicht zu das (wie weiter oben zitiert) alle drei Raumrichtungen in gleicher Weise von der Raumkrümmung betroffen sind. Das mag in der Kosmologie und für das Universum gelten, um einen Himmelskörper unterscheiden sich radial und tangential wie ich meine durch die Richtung der partiellen Krümmung (wenn man das so nennen kann?).

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 01:29 #73818

Merilix schrieb: Parallele Geodäten divergieren, die Winkelsumme in Dreiecken ist kleiner als 180° => negative Krümmung des Raumes bbzw. der Raumzeit.

Ebenfalls nochmals:
Das liegt an der konzentrischen Form der Äquipotentiallinien und nicht an der linearen Wirkung der Krümmung für sich genommen.

Struktron schrieb: Theorie und Experiment können dazu beitragen, die Frage zu beantworten, ob bewegte Elementarteilchen eine andere Gravitation erzeugen, als ruhende? Oder gibt es dazu gesicherte Erkenntnisse?

Ja natürlich ist kinetische energie genauso gravitativ wirksam wie jede andere Energie. Aber genauso wie Du bei bewegten Ladungen ein Magnetfeld berücksichtigen musst, musst Du bei bewegten Massen den Dopplerfaktor berücksichtigen, und das macht das Ganze nicht gerade einfacher.
Wie ich bereits sagte:
Einfacher ist es, das Schwerfeld als ruhend zu betrachten und den Beobachter als bewegt.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 01:31 #73819

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Parallele Geodäten divergieren, die Winkelsumme in Dreiecken ist kleiner als 180° => negative Krümmung des Raumes bbzw. der Raumzeit.

Ebenfalls nochmals:
Das liegt an der konzentrischen Form der Äquipotentiallinien und nicht an der linearen Wirkung der Krümmung für sich genommen.

Nope, (siehe Egänzung im vorigen Post). Du vernachlässigst eine Dimension in deiner Argumentation! (Stichwort Überschussradius)

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 01:34 #73820

Merilix schrieb: Nope, (siehe Egänzung im vorigen Post). Du vernachlässigst eine Dimension in deiner Argumentation! (Stichwort Überschussradius)

Du siehst die "Krümmung" zu räumlich. Die Krümmung ist nicht im Raum sondern der Raum ist gekrümmt, das ist etwas vollkommen anderes.

Es bedeutet lediglich, dass in einer Richtung Lorentzkontraktion vorliegt und Zeitdilatation herrscht, und beides in dieser Richtung zunimmt.

Stell Dir einen Hang vor, dann werden die Geodäten zusammenlaufen. Nur weil es ein Trichter ist, sind die Auswirkungen anders. Die Krümmung an einem Punkt ist aber bei Hang und Trichter genau gleich.

Aber es kann schon sein, dass der Trichter eben genau dazu führt, dass es einen Sattel bildet, also negative Krümmung. Wir betrachten aber nur die gravitative Krümmung und nicht die Trichterform. Die gravitative Krümmung ist nur in einer Richtung, daher ist sie postiv und auch unter Berücksichtigung der anderen Richtungen positiv.

Ich kann jetzt nicht sagen, wie man die Topologie von der gravitativen Krümmung unterscheiden kann, muss, darf....ich denke aber schon, dass es etwas anderes ist.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 10:49 #73821

ra-raisch schrieb: Ich kann jetzt nicht sagen, wie man die Topologie von der gravitativen Krümmung unterscheiden kann, muss, darf....ich denke aber schon, dass es etwas anderes ist.

Nehmen wir die Erdoberfläche. Die Oberflächenkrümmung ist das, wovon wir hier vergleichsweise sprechen. Die Trichterform eines Gravizentrums entspricht dann der Oberflächentopologie der Erdoberfläche mit Bergen und Tälern, jedoch nicht der Oberflächenkrümmung.

Bei der Gravitation haben wir also in aller Regel drei räumliche Effekte:
Gravitative Krümmung (Raumdehnung)
Trichterform bzw Kugelform mit Zentralmasse (Topologie)
Gradient der Gravitation, also Gradient der Raumdehnung (und zugleich Gradient der Zeitdilatation)

Allerdings sehe ich nun das "Problem", dass eine vergleichbare Krümmung des Universums gar nicht durch innere Gravitation zu erreichen wäre. Das ist wie wenn man ein Gummituch gleichmäßig spannt, dann mag es zwar gespannt sein aber es krümmt sich nicht, es bleibt auch intrinsisch flach. Bei der Gravitation bewirkt eine gleichmäßige Massenverteilung nicht einmal eine Raumdehnung sondern lediglich eine allgemeine und überall gleiche also unbeachtliche Zeitdilatation.

Es gibt keine gravitative Raumkrümmung ohne einen Gradienten der Gravitation.

Mit anderen Worten: Ein (etwaig) gekrümmtes Universum kann nicht durch innere Gravitation entstehen bzw erklärt werden, also auch nicht beschrieben werden, allenfalls nur als Analogie.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 11:07 #73822

ra-raisch schrieb: Es gibt keine gravitative Raumkrümmung ohne einen Gradienten der Gravitation.

Richtig. Der Raum ist im Gravitationszentrum zwar Ricci-flach, aber nicht Minkowski-flach. D.h. die Raumkrümmung und der Weyl-Tensor sind nie 0 (Schwarzschild-Metrik).

Mit anderen Worten: Ein (etwaig) gekrümmtes Universum kann nicht durch innere Gravitation entstehen bzw erklärt werden, also auch nicht beschrieben werden...

Kommt drauf an, welchen Krümmungsbegriff man im Vakuum verwendet Man verwendet im Vakuum den Riemannschen Krümmungsbegriff.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 11:13 #73823

Michael D. schrieb: Man verwendet im Vakuum den Riemannschen Krümmungsbegriff.

Kannst Du das für die lineare Gravitation (g = σ·G) erläutern?

Aber das, wovon ich spreche, ist das Zentrum der inneren Lösung bzw einer Hohlkugel mit g=0. Was ergibt sich denn für das Zentrum?
Nimm die Hohlkugel, denn sonst ist es ja nur ein Punkt mit flacher Tangente aber gekrümmter zweiter Ableitung.

Das Linienelement im Inneren der Hohlkugel müßte lauten:

ds² = -(²(1-rs'/R)3-²(1-r²rs'/R³))²c²d.t²/4 +d.r²+r²dΩ² = -σ'²c²dt²+dr²+r²dΩ²

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Warum bedeutet Raumkrümmung Anziehung? 28 07. 2020 11:26 #73824

ra-raisch schrieb: Kannst Du das für die lineare Gravitation (g = σ·G) erläutern?

Raumkrümmung nach Schwarzschild:

\(dR^2=\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2\)

Das Linienelement der Hohlkugel...

Das Universum ist keine Hohlkugel.

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