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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 12:44 #73597

ra-raisch schrieb: Das liegt sicher daran, weil sich die Energie bewegt und nicht lokal bleibt, sie erscheint und verschwindet wieder.

In dem entsprechenden Thread waren wir schon mal sowei festzustellen, dass auch bei G-Wellen die Energie zwischen potentieller Energie (max. elliptische Verzerrung) und kinetischer Energie (Nulldurchgang: Kreisform) schwanken muss. Die elliptische Verzerrung allein kann die Energie aber nicht enthalten. Sie muss in der koordinatenabhängigen Änderung der Ellipsenform zur Kreisform nach aussen hin stecken (xy-Ebene). Diese Änderung darf nicht linear sein. Dann kann da Energie drinstecken.

Mit anderen Worten: Ricci-Flachheit heisst ja Volumenkonstanz. Die Metrik der GW müsste so sein, dass sich das Volumen des Raumes ändert. Dann steckt da Energie drin.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 13:10 #73598

Michael D. schrieb: Die Metrik der GW müsste so sein, dass sich das Volumen des Raumes ändert. Dann steckt da Energie drin.

Ja klar tut er das. Daher ja die Verkürzung/Verlängerung des Weges in den LIGO-Armen. Naja genau genommen bleibt das Volumen wohl konstant, man darf hier nur die Fläche oder besser eine einzige Richtung betrachten, oder noch besser beide Längenänderungen miteinander dividieren.
vielleicht so A'/A = (1+h)x/(1-h)y
Wobei ich gerade sehe, dass es statt (1-h) wohl korrekt lauten müßte 1/(1+h)

Aber ich habe meinen vorigen Post verbessert.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 13:20 #73599

ra-raisch schrieb: Naja genau genommen bleibt das Volumen wohl konstant.

In der linearen Näherung schon. Aber lies dazu nochmal den Beitrag vom Kollegen RayLight .

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 13:23 #73600

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Naja genau genommen bleibt das Volumen wohl konstant.

In der linearen Näherung schon. Aber lies dazu nochmal den Beitrag vom Kollegen RayLight.

Wo?

Aber auf dieses Volumen kann es sowieso nicht ankommen, denn sowohl die Dehnung wie die Stauchung stellen Energien dar. Sie gleichen sich nicht etwa aus. Daher mein Vorschlag, einfach (1+h)²≈1+2h zu rechnen.

Das ist genau so wie bei Gezeitenkräften, da gleicht sich das Volumen auch mehr oder weniger aus, aber Kräfte bestehen in beiden Richtungen. Die darf man nicht subtrahieren sondern man muss sie addieren.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 13:29 #73601

Wo?

Hatte den Link noch nicht gesetzt. Aber jetzt.

Aber auf dieses Volumen kann es sowieso nicht ankommen, denn sowohl die Dehnung wie die Stauchung stellen Energien dar.

Das reicht nicht Rainer. Dehnung und Stauchung kann man allein durch elliptische Minkowski-Koordinaten hinkriegen. Das Volumen muss sich ändern. Denk an die 4. Hilfsdimension bei der Krümmung.

Sie gleichen sich nicht etwa aus. Daher mein Vorschlag, einfach (1+h)² zu rechnen.

Ist auf jeden Fall einen Versuch wert. Werde es heute abend testen. Wir müssen Gefühl für Metriken entwickeln, deren Volumenänderung nicht konstant ist.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 13:33 #73602

Vergleiche es einfach mit Gezeitenkräften, es ist im Grunde nichts anderes.

Bei der Längenstauchung 1/(1+h)≈(1-h) habe ich allerdings noch ein Problem, sollte da etwa negative Energie drinstecken? Dies ist vergleichbar mit der horizontalen Gezeitenkraft....hmm

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 21:46 #73647

ra-raisch schrieb: tμν ist dabei der Landau-Lifshitz-Pseudotensor (also kein hypothetischer Firlefanz)


Auf den LF-Pseudotensor habe ich selbst schon hingewiesen. Das Problem ist das Pseudo im Namen. Keine echten Tensoren, die lösen das Problem daher nicht wirklich.

Und bevor das jemand falsch versteht, auch darauf habe ich schon hingewiesen: Ich wünsche mir eine Lösung. Die Energie muss irgendwo stecken, davon bin ich überzeugt.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 21:53 #73649

So, hab mal Rainers Vorschlag geprüft:

\(ds^2=-dt^2+(1+h)^2dx^2+(1-h)^2dy^2+dz^2\)

Leider negativ. Keine Ricci-Krümmung. Man braucht wechselseitige Koordinatenabhängigkeiten für eine Ricci-Krümmung, Nur, um mal "Gefühl" dafür zu bekommen was gekrümmt ist und was nicht:

\(ds^2=-dt^2+(1+z)dx^2+(1-z)dy^2+dz^2\)

Das Ding ist Ricci-gekrümmt.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 21:57 #73650

Ich wundere mich nicht, dass du keine Ricci-Krümmung findest... ;)

Relevant sollte der Weyl-Tensor sein. So oder so, beides impliziert keine lokalisierbare Energie. (Mit Betonung auf lokalisierbar.)

Das kann nicht hinhauen, solange wir die Quellenfreiheit berücksichtigen. Denn lokal ist dir Raumzeit flach. Wobei lokal flach nur flach im Sinne der Feldgleichungen heißt, d.h. der Riemann-Tensor muss nicht verschwinden.

Zur lokalen Flachheit:

„An infinitesimal piece of spacetime "looks flat", meaning that even a non-zero curvature is hard to detect on an infinitesimal piece of spacetime; but the effects of curvature do become more evident in a non-infinitesimal piece.“

Ach ja, zu den Pseudotensoren:

„Casting about for a mathematical expression of these ideas, physicists came up with something called an energy pseudo-tensor. (In fact, several of 'em!) Now, GR takes pride in treating all coordinate systems equally. Mathematicians invented tensors precisely to meet this sort of demand: if a tensor equation holds in one coordinate system, it holds in all. Pseudo-tensors are not tensors (surprise!), and this alone raises eyebrows in some circles. In GR, one must always guard against mistaking artifacts of a particular coordinate system for real physical effects.

These pseudo-tensors have some rather strange properties. If you choose the "wrong" coordinates, they are non-zero even in flat empty spacetime. By another choice of coordinates, they can be made zero at any chosen point, even in a spacetime full of gravitational radiation. For these reasons, most physicists who work in general relativity do not believe the pseudo-tensors give a good local definition of energy density, although their integrals are sometimes useful as a measure of total energy.“

Beides: www.obscure.org/physics-faq/Relativity/GR/energy_gr.html

Passt generell gut zum Thema...

(Edit: Zitat nochmal erweitert.)

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 22:04 #73651

Arrakai schrieb: Relevant sollte der Weyl-Tensor sein. So oder so, beides impliziert keine lokalisierbare Energie. (Mit Betonung auf lokalisierbar.)

Abwarten. Das prüfen wir erstmal. Wenn Du recht hast, auch ok. Folgende beispielhafte Metrik ist schonmal Ricci-gekrümmt:

\(ds^2=-dt^2+(1+z)dx^2+(1-z)dy^2+dz^2\)

Also im Prinzip geht das mit der lokalisierbaren Energie. Vielleicht ist aber das Grundproblem der ART, dass sie die Raumzeit infinitesimal behandelt, nicht ganz korrekt. Diese Pseudo-Tensoren können ja nicht wirklich zufriedenstellen. Vielleicht wäre ein diskreter Ansatz besser, um lokalisierbare Metrik-Energie zu erhalten.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 22:07 #73652

Michael D. schrieb:
Arrakai schrieb: Relevant sollte der Weyl-Tensor sein. So oder so, beides impliziert keine lokalisierbare Energie. (Mit Betonung auf lokalisierbar.)

Abwarten. Das prüfen wir erstmal. Wenn Du recht hast, auch ok. Folgende beispielhafte Metrik ist schonmal Ricci-gekrümmt:

\(ds^2=-dt^2+(1+z)dx^2+(1-z)dy^2+dz^2\)

Also im Prinzip geht das mit der lokalisierbaren Energie.


Habe meinen Post erweitert, schau dir zumindest mal den Link an. (Tipp aus einem Beitrag in den Physics Forums.)

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 22:13 #73653

Arrakai schrieb: [Habe meinen Post erweitert, schau dir zumindest mal den Link an. (Tipp aus einem Beitrag in den Physics Forums.)

Hab leider keinen Zugriff darauf. Aber danke dafür.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 22:16 #73655

Michael D. schrieb:
Arrakai schrieb: [Habe meinen Post erweitert, schau dir zumindest mal den Link an. (Tipp aus einem Beitrag in den Physics Forums.)

Hab leider keinen Zugriff darauf. Aber danke dafür.


Seltsam, geht bei mir problemlos...

Habe das Zitat bzgl. Pseudotensoren nochmal um einen Absatz ergänzt. Das trifft m.E. den Kern sehr gut.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 24 07. 2020 22:19 #73656

Arrakai schrieb: Habe das Zitat bzgl. Pseudotensoren nochmal um einen Absatz ergänzt. Das trifft m.E. den Kern sehr gut.

Ich denke, die Pseudotensoren kann man in die Tonne kloppen. Da werden die Grenzen der ART erreicht. An diesen Grenzen sollten wir es uns dennoch gemütlich machen. Da beginnt der Spass. ;)

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 25 07. 2020 01:03 #73673

Michael D. schrieb: So, hab mal Rainers Vorschlag geprüft:

So meinte ich das nicht.
Die beiden Terme werden sich wohl immer gegenseitig ausgleichen.
Und genau da steckt der Hase im Pfeffer. Sie sollen sich nicht ausgleichen sondern addieren.
Sowohl die Stauchung wie die Dehnung liefern Energiebeiträge und gleichen sich nicht etwa gegenseitig aus, auch wenn das Volumen gleich bleibt.

Aber wie ich auch schon sagte, ist das Ganze wohl müßig. Beim Licht steckt die Energie auch nicht irgendwo räumlich in der Welle sondern im Photon. Hier rechnet man die Beiträge aus den Feldern E und B ebenfalls zusammen, und zwar positive sowie negative Halbwellen.

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In welcher Vakuum-Metrik steckt Energie? 25 07. 2020 14:17 #73694

ra-raisch schrieb: Die beiden Terme werden sich wohl immer gegenseitig ausgleichen. Und genau da steckt der Hase im Pfeffer. Sie sollen sich nicht ausgleichen sondern addieren.

Für den Ricci-Tensor brauchst Du das Volumen. Dafür musst Du die Determinante der Metrik-Tensors bilden. Das heisst, Du musst die Diagonaleinträge multiplizieren, nicht addieren. Nur so kannst Du Ricci-Flachheit erreichen, so wie in der Schwarzschild-Metrik.

Sowohl die Stauchung wie die Dehnung liefern Energiebeiträge und gleichen sich nicht etwa gegenseitig aus, auch wenn das Volumen gleich bleibt.

Wenn man den Raum als elastisches Medium sieht hast Du recht. Aus Sicht der ART kriegst Du bei einer solchen Verzerrung keinen Energieinhalt wenn das Volumen gleich bleibt. Ich wiederhole es gerne nochmal: Du bräuchtest Vorfaktoren als Funktion der anderen Koordinaten. Beispielsweise etwas in dieser Form:

\(ds^2=-dt^2+(1+z)dx^2+(1-z)dy^2+dz^2\)

Aber wie ich auch schon sagte, ist das Ganze wohl müßig. Beim Licht steckt die Energie auch nicht irgendwo räumlich in der Welle sondern im Photon. Hier rechnet man die Beiträge aus den Feldern E und B ebenfalls zusammen, und zwar positive sowie negative Halbwellen.

Die Frage nach dem Graviton werden wir zu gegebener Zeit stellen. Es gibt keinen Grund, warum es sich nicht um ein räumlich diskretes Raumvolumenelement handeln sollte (Du kennst ja meine Privattheorie, über die wir nicht diskutieren dürfen) und stattdessen der Heisenbergschen Unschärferelation folgen bzw. eine quantenmechnische Wellenfunktion haben sollte.

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