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THEMA: Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon'

Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 19:21 #67850


Eins vorweg: Ich bin nur interessierter Laie, der sich zur Zeit etwas in die SRT einarbeitet anhand der UWudL-Videoreihe. Falls ich hier Unsinn schreibe... Korrekturen und konstruktive Kritik sind natürlich sehr willkommen.

Möchte hier mal ein Gedankenexperiment zum Besten geben über das sog. "Zwillingsparadoxon", welches Josef Gassner im UWuldL-Video 13 anspricht .

Es geht mir darum, beide Inertialsysteme (IS) möglichst ungestört zu lassen während das Experiment läuft. Es soll vor allem kein Beschleunigen, Stoppen, Wenden oder was auch immer stattfinden, was einen sog. Symmetriebruch darstellen könnte.

Die Voraussetzungen:
  • Zwei IS bewegen sich relativ zueinander geradlinig und gleichförmig.
  • In jedem IS befindet sich ein Zwilling mit seiner Uhr.
Das Experiment:
  • Das Experiment startet dort, wo die Koordinatenursprünge beider IS identisch sind: Die Uhren werden auf 0 synchronisiert und die Zwillinge haben gleiches Alter, z.B. am Ort der Erde.
  • Nach einer Weile1 werden zwei Fotos absolut gleichzeitig2 gemacht. Auf jedem Foto ist dann ein Zwilling in seinem IS mit seiner Uhr zu sehen.
1 Wenn der Koordinatenursprung eines IS einen bestimmten Zielort im anderen IS erreicht.
2 Der Zeitpunkt wird für ein IS berechnet anhand der Geschwindigkeit und der Entfernung zum Zielort, für das andere IS ist es der Zeitpunkt seiner Ankunft am Zielort.

Das Ergebnis:
    Die Fotos dokumentieren die Zustände der IS am Ende des Experiments:
  • einer der Zwillinge alterte schneller (siehe Bartlänge auf seinem Foto)
  • bei diesem Zwilling verging auch die Zeit schneller (siehe Uhrzeit auf seinem Foto)
Das "Paradoxon":
  • Als Außenstehende wissen wir, welcher der Zwillinge schneller alterte: Es ist der, dessen IS sich nicht zum Zielort bewegt hat.
    Frage: Ist das sicher?
  • Gefangen in seinem IS hat aber keiner der Zwillinge dieses Wissen: Jeder kann sich selbst zu Recht für jünger oder auch älter halten.
Das scheinbare Paradoxon entsteht, weil die SRT keines der IS bevorzugt.
Frage: Die Natur aber schon, gemäß dokumentierter Bartlängen/ Uhren?

Es heißt nur "bewegte Uhren gehen langsamer". Dabei wird nicht spezifiziert, welches von zwei gegeneinander in Bewegung befindlichen IS als das Bewegte anzusehen ist. Mathematisch handelt es sich also um eine Symmetrie: Aus Sicht eines IS bewegt sich jeweils das andere.

Um das "Paradoxon" zu lösen und herauszufinden, wer von beiden denn nun wirklich während des Experiments schneller gealtert ist, müssen die Zwillinge aus dieser Symmetrie ausbrechen, z.B. indem sie irgendwann ihre Fotos vom Ende des Experiments vergleichen.

Was mich zunächst irritiert hat ist der Eindruck, der durch das Video und durch Äußerungen von Forenteilnehmern entstand, wonach es z.B. zu einem Stop, zu einer Wende, zu Beschleunigungen und/oder Richtungswechseln eines IS während des Experiments kommen müsse, um einen Symmetriebruch zu erreichen und so das "Paradoxon" zu lösen.

Wie das Gedankenexperiment hier ohne solche Ereignisse aber zeigt, darf man das wohl nicht so eng sehen: Es reicht anscheinend aus, wenn die Zwillinge auch außerhalb des eigentlichen Experiments irgendwie Kenntnis vom Foto aus dem anderen IS erhalten, z.B. durch ein späteres Treffen. Auch dann ist der Symmetriebruch perfekt und sie sind im Bilde. So ganz überzeugt mich das zwar noch nicht, aber ich kann erst mal damit leben.

Jetzt, wo ich's hoffentlich verstanden habe, scheint es eigentlich trivial, und ich kann mich vielleicht mal genauer mit dem mathematischen Teil beschäftigen :)

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 22:13 #67852

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@ Steinzeit-Astronom

Nein, derjenige der den Ankunftszeitraum berechnete, hat auf seinem Photo den Bart, der andere (auf seinem Photo) keinen. Entsprechendes gilt auch für die jeweils zu sehenden Uhrzeiten auf den Photos.

WEIL Du nämlich dessen Auffassung von Gleichzeitigkeit vorausgesetzt hast.

Edit: Äh ... sorry. Du hast ja gar nicht das Gegenteil behauptet ... muss erst nochmal lesen, was Du eigentlich aussagen wolltest.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 22:14 #67853

Ich versuche, 67850 zusammenzufassen:

  • IS-A und IS-B entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander
  • im Gegensatz zu IS-A strebt IS-B einem Zielort (?) zu
  • aus diesem Grund diagnostiziert der externe Beobachter bei IS-A einen längeren Bart und mehr Zeit auf der Uhr
  • Fotos aus IS-A und IS-B belegen diesen Sachverhalt
@Steinzeit-Astronom: Korrekt ?

Wirklich paradox wäre wohl, wenn der längere Bart weniger Zeit auf seiner Uhr hätte.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 22:31 #67854

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Steinzeit-Astronom schrieb: Das "Paradoxon":

  • Als Außenstehende wissen wir, welcher der Zwillinge schneller alterte: Es ist der, dessen IS sich nicht zum Zielort bewegt hat.
    Frage: Ist das sicher?
  • Gefangen in seinem IS hat aber keiner der Zwillinge dieses Wissen: Jeder kann sich selbst zu Recht für jünger oder auch älter halten.
Das scheinbare Paradoxon entsteht, weil die SRT keines der IS bevorzugt.
Frage: Die Natur aber schon, gemäß dokumentierter Bartlängen/ Uhren?

Derjenige der den Zeitpunkt berechnete, hat (mit diesen Berechnungen) SEINE Auffassung von Gleichzeitigkeit und damit SEIN IS bevorzugt.

Er hätte allerdings (da er ja die SRT verstanden hat ;-)) auch eine Gleichzeitigkeit aus Sicht des anderen berechnen können ... dann wäre das mit den Bärten genau andersrum.
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 22:41 #67856

gaston schrieb: Ich versuche, 67850 zusammenzufassen:

  • IS-A und IS-B entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander
  • im Gegensatz zu IS-A strebt IS-B einem Zielort (?) zu
  • aus diesem Grund diagnostiziert der externe Beobachter bei IS-A einen längeren Bart und mehr Zeit auf der Uhr
  • Fotos aus IS-A und IS-B belegen diesen Sachverhalt
@Steinzeit-Astronom: Korrekt ?

Ja genau, völlig korrekt.

gaston schrieb: Wirklich paradox wäre wohl, wenn der längere Bart weniger Zeit auf seiner Uhr hätte.

Das wäre allerdings der Knüller :woohoo: Einstein würde sich wohl im Grab umdrehen.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 22:55 #67858

Steinzeit-Astronom schrieb:

gaston schrieb: Ich versuche, 67850 zusammenzufassen:

  • IS-A und IS-B entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander
  • im Gegensatz zu IS-A strebt IS-B einem Zielort (?) zu
  • aus diesem Grund diagnostiziert der externe Beobachter bei IS-A einen längeren Bart und mehr Zeit auf der Uhr
  • Fotos aus IS-A und IS-B belegen diesen Sachverhalt
@Steinzeit-Astronom: Korrekt ?

Ja genau, völlig korrekt.


Und es zeigt wieder das große Missverständnis auf: Die Situation ist symmetrisch, weil sich nicht nur IS-B aus sicht von IS-A wegbewegt. Sondern eben auch IS-A aus Sicht von IS-B, und zwar mit exakt derselben Geschwindigkeit. Beide IS sind Ruhesysteme, sonst wären es keine IS. Daher der Name der Theorie, man bezieht Geschwindigkeiten auf andere Bezugssystem. Man kann sich nur relativ zu diesen bewegen und sich selbst als ruhend definieren (RS bzw. IS vorausgesetzt).

Wie wm schon sagte, und worauf ich im Parallelthread mit dem Kaffee hinweisen wollte: Du bevorzugst hier ein Bezugssystem, du kannst es auch genau andersherum definieren. Solange es keinen Symmetriebruch gibt (was schon eine Beschleunigung beim Start wäre, aber sowas schließt du ja aus), solange wird auch ein externer, dritter Beobachter das nicht anders sehen.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 23:13 #67860

Vorsicht!
Die Aufgabenstelllung ist...wie meist ...nicht korrekt (also mehrdeutig)

Was soll denn der Ankunftsort sein? Wer soll den denn bestimmen? In der SRT kann man nur einen Ortszeitpunkt allgemein bestimmen, aber nicht einen Ort. Der rein räumliche Ort ist relativ.

Nun gut, er soll also auf der Trajektorie des einen Zwillings liegen....am besten setzt der andere Zwilling den Zeitpunkt fest. Dann muss er auch gar nicht erst lange messen....

Aber egal, nehmen wir einen Zeitpunkt τ in einem der beiden Bezugssysteme. Wie soll nun der andere seine "gleichzeitige" Uhrzeit bestimmen?
"für das andere IS ist es der Zeitpunkt seiner Ankunft am Zielort."

Das wissen wir bereits, zu diesem "Zeitpunkt" ist der andere t=γ·τ alt. Und zu welchem Zweck genau soll er nun ein Foto machen? Natürlich wird der andere monieren, dass er mit dem Instantan-Fernrohr genau gesehen hat, dass bei seiner Ankunft der andere noch gar nicht daran dachte, auf seine Uhr zu blicken....und der wird wieder sagen, dass er exakt zum vorbestimmten Zeitpunkt mit seinem Instantanfernrohr gesehen hat, dass die Uhr des anderen die vereinbarte Zeit zeigte und er zu ihm herüberblickte.

Das liegt an der Relativität der Gleichzeitigkeit. Wenn A (instantan) zu B schaut und (instantan) sieht, dass B (instantan) zu A schaut, dann wird B aussagen, dass A noch gar nicht zuhause war sondern erst viel später angekommen ist und dann erst zu ihm herübergeschaut hat. Jeder sieht (instantan) beim anderen die Zeit langsamer vergehen als bei sich selbst. Ist so. Sie können sich über die Gleichzeitigkeit nicht einigen, weil sie für beide unterschiedlich ist.

Nehmen wir die Loedel-Grafik, den Man-in-the-middle. Beide Zwillinge entfernen sich mit gleicher Geschwindigkeit aber entgegengesetzt von ihm weg. Nach 1 Stunde sendet er beiden einen Lichtstrahl hinterher. Weil sie sich so schnell bewegen, dauert es ein Jahr, bis das Licht beide "gleichzeitig" erreicht, beide sind gleich alt. Doch beide sehen den jeweils anderen (instantan) in einer viel geringeren Entfernung vom MiM und viel jünger als sich selbst. Beide sagen genau das Gleiche. Wenn sie den Lichtstrahl des anderen (und auch noch instantan) sehen könnten, würden sie sagen, dass dieser Lichtstrahl erst auf halbem Weg zum anderen war, als sie ihren eigenen Lichtstrahl abbekamen. Beide sagen das.

PS: Die Stunde, das Jahr und den halben Weg bitte nicht wörtlich nehmen, ich habe das nicht berechnet, das ist nur symbolisch.

Thread Titel korrigiert
(doppelte Anführungszeichen werden nicht dargestellt)
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 23:40 #67861

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wm schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das "Paradoxon":

  • Als Außenstehende wissen wir, welcher der Zwillinge schneller alterte: Es ist der, dessen IS sich nicht zum Zielort bewegt hat.
    Frage: Ist das sicher?
  • Gefangen in seinem IS hat aber keiner der Zwillinge dieses Wissen: Jeder kann sich selbst zu Recht für jünger oder auch älter halten.
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Frage: Die Natur aber schon, gemäß dokumentierter Bartlängen/ Uhren?

Derjenige der den Zeitpunkt berechnete, hat (mit diesen Berechnungen) SEINE Auffassung von Gleichzeitigkeit und damit SEIN IS bevorzugt.

Er hätte allerdings (da er ja die SRT verstanden hat ;-)) auch eine Gleichzeitigkeit aus Sicht des anderen berechnen können ... dann wäre das mit den Bärten genau andersrum.


Da muss ich mich noch korrigieren: Nach den Photos des Experiments HAT der Zwilling auf der Erde in seinen Berechnungen von dieser letzteren Möglichkeit Gebrauch gemacht (also das IS des anderen bevorzugt).

Mann, mann ... ich sollte da nicht immer gleich aus der Hüfte schießen :) : diese 'Korrektur' war natürlich Quatsch.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 23:42 #67862

wm schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Das scheinbare Paradoxon entsteht, weil die SRT keines der IS bevorzugt.
Frage: Die Natur aber schon, gemäß dokumentierter Bartlängen/Uhren?

Derjenige der den Zeitpunkt berechnete, hat (mit diesen Berechnungen) SEINE Auffassung von Gleichzeitigkeit und damit SEIN IS bevorzugt.

Er hätte allerdings (da er ja die SRT verstanden hat ;-)) auch eine Gleichzeitigkeit aus Sicht des anderen berechnen können ... dann wäre das mit den Bärten genau andersrum.


Danke... dazu zwei Fragen:
  1. Ist das ein Wink mit dem Zaunpfahl, dass ich das mal anders herum rechnen soll?
  2. Ist die Antwort auf meine Frage dann "Nein, die Natur bevorzugt genau wie die SRT auch keines der IS"?

Wenn 2mal ja, dann dämmert wir wohl langsam worauf ihr hinaus wollt: Längenkontraktion und Relativität der Gleichzeitigkeit, stimmt's?
Das mit meiner absoluten Gleichzeitigkeit durch Vorausberechnung funktioniert wohl so nicht wirklich?

EDIT: Da häufen sich gerade die Antworten :) Komme gerade nicht hinterher u. muss erst nachdenken...

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 22 04. 2020 23:47 #67863

Steinzeit-Astronom schrieb:
2. Ist die Antwort auf meine Frage dann "Nein, die Natur bevorzugt genau wie die SRT auch keines der IS"?

Wenn 2mal ja, dann dämmert wir wohl langsam worauf ihr hinaus wollt: Längenkontraktion und Relativität der Gleichzeitigkeit, stimmt's?
Das mit meiner absoluten Gleichzeitigkeit durch Vorausberechnung funktioniert wohl so nicht wirklich?

Dazu sage ich drei Mal Ja, bei der ersten Frage weiter oben muss ich passen. cool)
Man kann zwar jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen, aber das hat nichts mit "absoluter" Gleichzeitigkeit zu tun. Die gibt es überhaupt nicht bzw eben nur innerhalb eines IS, .... solange die Ereignisse raumartig sind, sonst gar nicht.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 00:42 #67864

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Steinzeit-Astronom schrieb: Das mit meiner absoluten Gleichzeitigkeit durch Vorausberechnung funktioniert wohl so nicht wirklich?

Ja.

Übrigens ... um die Sache nicht zu einfach zu machen ;-): das mit meinen 'Bärten gerade andersrum" ist zwar nicht ganz falsch aber auch nicht ganz richtig ... der 'Altersunterschied' wäre verhältnismäßig deutlichst geringer.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 02:27 #67865

ra-raisch schrieb: Vorsicht!
Die Aufgabenstelllung ist...wie meist ...nicht korrekt (also mehrdeutig)

Was soll denn der Ankunftsort sein? Wer soll den denn bestimmen? In der SRT kann man nur einen Ortszeitpunkt allgemein bestimmen, aber nicht einen Ort. Der rein räumliche Ort ist relativ.

Der Zielort wird vereinbart in dem Moment und von dem Ort aus, wo das Experiment startet, wo die Koordinatenursprünge der beiden IS deckungsgleich sind. Der Zielort sei einfach ein bestimmter Planet namens O (wie Omega für Ende). Ist dieser Zielort denn relativ? Dem einen erscheint er wohl näher wegen der Längenkontraktion... meinst du das?
ra-raisch schrieb: Nun gut, er soll also auf der Trajektorie des einen Zwillings liegen....am besten setzt der andere Zwilling den Zeitpunkt fest. Dann muss er auch gar nicht erst lange messen...

Ja, er muss nicht messen. Er wird nur irgendwann bei O sein. Den Zeitpunkt muss er auch nicht festsetzen. Er merkt ja wann er ankommt.
Sein Bruder traut ihm auch keine vernünftige Rechnung zu, weil er ihn mit seiner Längenkontraktion und Zeitdilatation für einen stumpfsinnigen Pfannkuchen hält.
ra-raisch schrieb: Aber egal, nehmen wir einen Zeitpunkt τ in einem der beiden Bezugssysteme. Wie soll nun der andere seine "gleichzeitige" Uhrzeit bestimmen?

Der andere bestimmt seine Uhrzeit anhand der Geschwindigkeit v und seiner Entfernung D zu O. Er kommt damit auf t = D/v (oder auch γ·τ). Genau dann wird der Bruder hoffentlich am Zielort sein.
Frage: Warum sollte er mit γ und τ rechnen? Er braucht doch nur sein IS.
ra-raisch schrieb: "für das andere IS ist es der Zeitpunkt seiner Ankunft am Zielort."
Das wissen wir bereits, zu diesem "Zeitpunkt" ist der andere t=γ·τ alt.

So ist es: Einer ist τ alt und der andere ist γ·τ alt, mit entsprechend längerem Bart. Die Gesichter und Zeiten sind auf die Fotos gebannt.
ra-raisch schrieb: Und zu welchem Zweck genau soll er nun ein Foto machen?

Die Fotos wollen sie später beim Kaffee bewundern und schauen, welcher von beiden denn nun der Ältere war... damals, am Tag als sie nicht mehr gleich alt waren :blink:.
ra-raisch schrieb: Natürlich wird der andere monieren, dass er mit dem Instantan-Fernrohr genau gesehen hat [...]

Instantan-Fernrohr? Das sei ferne... bis jetzt waren wir noch halbwegs realistisch ;)
Über diese Instantan-Sache und die Relativität der Gleichzeitigkeit muss ich erst nochmal gründlich nachdenken...

Sorry, wenn ich hier deine Zeit verschwende, bin vielleicht etwas schwer von Begriff, aber einfach ist es anscheinend wirklich nicht :huh:
Es dämmert mir jedenfalls immer mehr, dass die Aufgabenstellung wohl doch ein IS bevorzugt wegen der "Gleichzeitigkeit".
Vielleicht würde es doch schneller gehen, wenn ich erst den Loedel lerne ^^.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 03:37 #67866

Steinzeit-Astronom schrieb: Das scheinbare Paradoxon entsteht, weil die SRT keines der IS bevorzugt.

Nein. Das hat mit dem eigentlichen Zwillingsparadoxon nichts zu tun.
Das Problem bei Deinem Experiment besteht schon in der Wortwahl: "absolut Gleichzeitig"... so etwas gibt es nicht.
Wie du schon richtig erkannt hast muss einer von beiden ausrechnen wann er das Selfie schießen soll. Je nachdem wie er rechnet bezieht sich "Gleichzeitig" aber entweder auf sein IS oder auf das des Bruders, Was auch nicht vergessen werden darf ist die Längenkontraktion für den Reisenden...

kleines Beispiel?
Ziel sei Alpha Centauri in 4 Ly Entfernung.
B bewegt sich mit 0,6c darauf zu, das gibt einen schönen Gammafaktor von 1,25.
Das heist: der Reisende muss nur 4 / 1,25 = 3,2 Ly Entfernung überbrücken. Dafür benötigt er in Eigenzeit 3,2 / 0,6 = 5,33... Jahre.
Wann soll aber der Zuhause gebliebene das Selfie machen? Aus seiner Perspektieve braucht sein Bruder für die 4 Ly 4 / 0,6 = 6,67 Jahre.
Der Witz ist, wenn der Reisende das Ziel erreicht wären (aus seinrer Perspektive) für seinen Bruder zu Hause nur 5,33 / 1,25 = 4,27 Jahre vergangen.

Die Verhältnisse ändern sich jedoch schlagartig wenn er in die Rückreiserakete umsteigt! Aus dieser Perspektive flog nämlich der Reisende bereits auf seinem Hinflug mit 0,88c auf Alpha Centauri (den Treffpunkt) zu während sich der Zuhause gebliebene nur mit 0,6 c bewegte...

Lange Rede kurzer Sinn... eine "absolute" Gleichzeitigkeit gibt es nicht und ein Uhrenvergleich ist nur möglich wenn sich die Uhren zur selben Zeit am selben Ort befinden. Der Symmetriebruch entsteht dadurch das dafür mindestens drei Inertialsysteme nötig sind. Fotos aus der Ferne zu berechneten Zeitpunkten helfen da nicht weiter.

assume good faith
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 08:59 #67868

Merilix schrieb: kleines Beispiel?
Ziel sei Alpha Centauri in 4 Ly Entfernung.
B bewegt sich mit 0,6c darauf zu, das gibt einen schönen Gammafaktor von 1,25.
Das heist: der Reisende muss nur 4 / 1,25 = 3,2 Ly Entfernung überbrücken. Dafür benötigt er in Eigenzeit 3,2 / 0,6 = 5,33... Jahre.
Wann soll aber der Zuhause gebliebene das Selfie machen? Aus seiner Perspektieve braucht sein Bruder für die 4 Ly 4 / 0,6 = 6,67 Jahre.
Der Witz ist, wenn der Reisende das Ziel erreicht wären (aus seinrer Perspektive) für seinen Bruder zu Hause nur 5,33 / 1,25 = 4,27 Jahre vergangen.

(Hervorhebung von mir)

Schönes Beispiel, Danke :)

Gut dann: Der zuhause gebliebene macht das Selfie nach 6,67 Jahren (grün), weil die Fahrt aus seiner Sicht so lange dauert.
Frage: Hat er sich damit verrechnet, d.h. sein Bruder ist dann nicht bei Alpha Centauri?

Ich bin davon ausgegangen, dass die Rechnung stimmt, dass der Reisende genau dann am Ziel ist.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 10:29 #67869

Steinzeit-Astronom schrieb: Vielleicht würde es doch schneller gehen, wenn ich erst den Loedel lerne ^^.

Auf alle Fälle, dann ist es ein Kindespiel, Du brauchst dann nur noch ein cm-Maß.
Wenn Du meinst, ein Minkowski-Diagramm bedienen zu können, dann ist das Loedel-Diagramm nur noch ein kleiner Schritt, und soooo viel besser. Man kann die Uhrzeiten und Entfernungen beider Partner unmittelbar ablesen und vergleichen.

Steinzeit-Astronom schrieb: Der Zielort wird vereinbart in dem Moment und von dem Ort aus, wo das Experiment startet, wo die Koordinatenursprünge der beiden IS deckungsgleich sind. Der Zielort sei einfach ein bestimmter Planet namens O (wie Omega für Ende). Ist dieser Zielort denn relativ? Dem einen erscheint er wohl näher wegen der Längenkontraktion... meinst du das?

Nicht nur die Längenkontraktion sondern vor allem die Position zu einem späteren Zeitpunkt. Angenommen, der Planet bewegt sich ähnlich wie der Reisende, dann wird er nie ankommen etc. Üblich unterstellt man eben, dass sich der Planet im IS des anderen Zwillings befindet. so oder so ist es nicht mehr symmetrisch.

Aber es ist egal, man kann ja einen beliebigen Punkt auf der Trajektorie nehmen, den kann man auch im Voraus bestimmen, wobei eben gilt τ=t/γ aber bereits durch diese Festlegung des Ortes (der sich auf den Reisenden zu bewegt) und der Reisezeit steht fest, dass diese Zeitumrechnung nicht spiegelbildlich relativ ist sondern durch die Asymmetrie bereits festgelegt wurde.

Steinzeit-Astronom schrieb: Instantan-Fernrohr?

Das ist das übliche Werkzeug in der SRT. Man schaut durch ein Fernrohr und zieht von der momentanen Uhrzeit die Lichtlaufzeit ab. Dadurch wird der klasssische makroskopische Dopplereffekt (Zeitlupe/Zeitraffer) eliminiert. (Rot-Blauverschiebung bleibt natürlich erhalten)
Vor allem dient es dazu, klarzumachen, dass "instantan" eben auch relativ ist. Für jeden Beobachter bedeutet "instantan" eine andere lokale Uhrzeit des selben Ereignisses. Instantan ist nicht invariant sondern relativ. Instantan ist nichts anderes als gleichzeitig und die Gleichzeitigkeit ist relativ.
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 13:55 #67872

ra-raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: Der Zielort sei einfach ein bestimmter Planet [...] Ist dieser Zielort denn relativ? Dem einen erscheint er wohl näher wegen der Längenkontraktion...

Nicht nur die Längenkontraktion sondern vor allem die Position zu einem späteren Zeitpunkt. Angenommen, der Planet bewegt sich ähnlich wie der Reisende, dann wird er nie ankommen etc.

Na das wäre nicht fair. Im idealisierten Experiment bleibt der Abstand zum Planeten konstant für eines der beiden IS.
ra-raisch schrieb: Üblich unterstellt man eben, dass sich der Planet im IS des anderen Zwillings befindet.

Anders als in meinem im Beispiel? Befindet sich mein Planet also nicht im üblichen IS, wo der Abstand konstant sein soll?
ra-raisch schrieb: wobei eben gilt τ=t/γ aber bereits durch diese Festlegung des Ortes (der sich auf den Reisenden zu bewegt) und der Reisezeit steht fest, dass diese Zeitumrechnung nicht spiegelbildlich relativ ist sondern durch die Asymmetrie bereits festgelegt wurde.

Verstehe: Die Beziehung τ=t/γ an sich ist zwar symmetrisch, aber durch das t für einen konkreten Ort wird eine Asymmetrie eingeschleppt.

Nur mit "Üblich unterstellt man eben, dass sich der Planet im IS des anderen Zwillings befindet" würde man sich ja üblicherweise eine Asymmetrie einhandeln, egal welcher Zwilling da gemeint ist. Kann das stimmen?

EDIT: Auffallend ist auch, dass bei der Erklärung von Josef Gaßner im UWudL-Video keinerlei Zielort genannt wird. Es heißt nur "irgendwo hin".

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 15:15 #67873

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Steinzeit-Astronom schrieb:

ra-raisch schrieb: Üblich unterstellt man eben, dass sich der Planet im IS des anderen Zwillings befindet.

Anders als in meinem im Beispiel? Befindet sich mein Planet also nicht im üblichen IS, wo der Abstand konstant sein soll?

Um ehrlich zu sein (unbewusst) habe ich das auch unterstellt, obwohl Du es (hab's nochmal nachgelesen) nicht explizit gefordert hast.

Wäre ja auch albern, denn für Deine Argumentation (mal abgesehen davon, dass sie so oder so nicht aufgeht) brächte es Dir ja nichts. Und Du willst es ja (völlig zu Recht) so einfach wie möglich.

Und sicher - diesen konstanten Abstand kannst Du voraussetzern, der ist zwar für die beiden unterschiedlich aber dennoch für beide konstant.
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 15:41 #67875

Steinzeit-Astronom schrieb: EDIT: Auffallend ist auch, dass bei der Erklärung von Josef Gaßner im UWudL-Video keinerlei Zielort genannt wird. Es heißt nur "irgendwo hin".


Das ist ja kein Problem. Bzw. was wäre denn aus deiner Sicht bei einem konkreten benannten Ziel anders?

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 16:49 #67876

Arrakai schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: EDIT: Auffallend ist auch, dass bei der Erklärung von Josef Gaßner im UWudL-Video keinerlei Zielort genannt wird. Es heißt nur "irgendwo hin".


Das ist ja kein Problem. Bzw. was wäre denn aus deiner Sicht bei einem konkreten benannten Ziel anders?


Denke auch, dass es kein Problem sein sollte. Es kristallisiert sich durch die Antworten hier aber heraus, dass vielleicht irgend etwas faul ist mit dem konkreten Ziel, besser gesagt in meinem Gedankenexperiment mit der Berechnung des Zeitpunkts für die vermeintlich absolut gleichzeitigen Selfies. Dieser Zeitpunkt hängt ja von der Geschwindigkeit v und der konstanten Entfernung D zum Zielort ab: t=D/v.

Bis jetzt bin ich immer noch der Ansicht, dass man den Zeitpunkt wirklich als gleichzeitig bezeichnen kann, weil die Eigenzeit des bewegten IS dabei überhaupt nicht berücksichtigt werden muss. Sie wird allenfalls gemessen durch das Selfie am Zielort, ein ziemlich unbedeutender Vorgang. Soweit hat alles noch nicht einmal etwas mit der SRT zu tun.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 17:13 #67878

Steinzeit-Astronom schrieb: Bis jetzt bin ich immer noch der Ansicht, dass man den Zeitpunkt wirklich als gleichzeitig bezeichnen kann, weil die Eigenzeit des bewegten IS dabei überhaupt nicht berücksichtigt werden muss. Sie wird allenfalls gemessen durch das Selfie am Zielort, ein ziemlich unbedeutender Vorgang. Soweit hat alles noch nicht einmal etwas mit der SRT zu tun.

Jein.
Denn der eine befindet sich an Ort und Stelle, für den ist das paletti. Aber der andere ist weit weg und in einem anderen IS. Und damit ergeben sich genau die Probleme, die eigentlich mit dieser Gleichzeitigkeit ausgeschlossen werden sollen.

Wenn man aber voraussetzt, dass der Stern im selben IS wie der weit entfernte Zwilling auf der Erde ist, und die Probleme der Gleichzeitigkeit kennt, dann geht das schon, genauso wie wenn eben dort eine Außenstation mit synchronisierten Uhren sitzt, das war mein Mann im Mond.......Und wir sind eben genau beim (vereinfachten) Zwillingsparadoxon, dass zwar der Mann in der Station beobachtet, dass in der Rakete die Zeit langsamer vergeht und der Mann in der Rakete beobachtet, dass in der Station die Zeit langsamer vergeht, dass sich aber beide dennoch einig sind, dass die Uhr in der Station vorgeht bzw die Uhr in der Rakete nachgeht.

Der Mann in der Station und der Mann auf der Erde sind sich über die gemeinsame Zeit einig und über das Alter des Mannes in der Rakete, aber der Mann in der Rakete behauptet, dass die Uhr auf der Erde ganz gewaltig nachgeht und mitnichten mit der Station synchronisiert ist, außer er kennt die SRT und kann es berechnen und deshalb als selbstverständlich akzeptieren. Aber er wird sich an seinen Abflug auf der Erde erinnern und sagen, dass die Diskrepanz ja klar ist, denn damals ging ja die Uhr auf der Station gewaltig vor....doppelt so viel wie jetzt beim Vorbeiflug, weil sie ja auch ständig langsamer tickte als an Bord.

Und an all dem ist nur die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit schuld.
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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 23 04. 2020 21:29 #67880

Steinzeit-Astronom schrieb: Bis jetzt bin ich immer noch der Ansicht, dass man den Zeitpunkt wirklich als gleichzeitig bezeichnen kann, weil die Eigenzeit des bewegten IS dabei überhaupt nicht berücksichtigt werden muss. Sie wird allenfalls gemessen durch das Selfie am Zielort, ein ziemlich unbedeutender Vorgang. Soweit hat alles noch nicht einmal etwas mit der SRT zu tun.


Häufig werden Begriffe ja etwas unscharf verwendet, weil ja „eh jeder weiß, was gemeint ist“. Zur Sicherheit hier noch ein Hinweis, da du von der „Eigenzeit des bewegten IS“ sprichtst (auf die Gefahr hin, dass das eh klar ist):

Die aus einem beliebigen IS gemessene Zeit, die für einen Beobachter zwischen zwei Ereignissen verstreicht, ist dt. Für diesen Beobachter selbst verstreicht derweil die Eigenzeit dτ. Die Eigenzeit ist invariant, auf der Uhr des Beobachters verstreicht also immer gleichviel Zeit. Die Zeit dt, die in beliebigen IS vergeht, ist dies jedoch nicht. Soll heißen: In unterschiedlichen IS ist dt unterschiedlich groß, obwohl dτ immer gleich bleibt. Selbst im selben IS können die beiden Werte voneinander abweichen, nämlich sobald der Beobachter sich gegen sein eigenes IS bewegt.

D.h. ein dritter Beobachter (der Mann im Mond) kann für zwei andere Beobachter dt bestimmen und für sich sagen, wo mehr Zeit vergangen ist. Aber das ist eben kein objektives Urteil. In einem einzelnen IS kann man allerdings Uhren synchronisieren, z.B. über eine Einstein-Synchronisation oder einen langsamen Uhrentransport.

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Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' 25 04. 2020 13:57 #67933

Arrakai schrieb: Die Situation ist symmetrisch, weil sich nicht nur IS-B aus Sicht von IS-A wegbewegt. Sondern eben auch IS-A aus Sicht von IS-B, und zwar mit exakt derselben Geschwindigkeit.

Das stimmt im Wortsinn offensichtlich. Ich behalte im folgenden die Bezeichnungen IS-A und IS-B bei. Im IS-A sei wie gehabt die Entfernung zum Planeten konstant.
Arrakai schrieb: Du bevorzugst hier ein Bezugssystem, ...

Ja, anscheinend: Weil sich die Berechnung der Ankunftszeit auf IS-A bezieht, wird dieses bevorzugt. Das sehe ich endlich auch :).
Arrakai schrieb: … du kannst es auch genau andersherum definieren.

Verstehe, z.B. einfach nur die IS umbenennen: IS-A wird zu IS-B und umgekehrt. Dann entsteht in IS-B der lange Bart statt in IS-A. Oder einfach die Zwillinge vertauschen mit derselben Konsequenz :).

Obwohl die SRT also keines der IS direkt bevorzugt, so unterscheidet sie doch definitiv zwischen dem bewegten und dem ruhenden System (RS): Die Beziehung ist ja mit γ > 0 so definiert, dass immer der Zwilling im RS die schnellere Uhr hat (τ = t/γ) und umgekehrt (t = γ·τ): Bewegte Uhren gehen langsamer.

Paradox erscheint es nur, wenn sich trotz Änderung der Perspektive die Zeit für einen Zwilling nicht ändert. Dann muss sich aber der Sachverhalt geändert haben, den die SRT definitionsgemäß verlangt, d.h. die IS haben sich auch nicht permanent geradlinig gleichförmig zueinander bewegt (Symmetriebruch).


Änderung der Perspektive

Nach diesen Erkenntnissen denke ich nun nicht mehr, dass man das sog. Zwillingsparadoxon auch ohne Symmetriebruch lösen kann, weil es ja gar nicht existiert bzw. auf einem Trugschluss beruht. Nachdem ich aber schon ein solches Gedankenexperiment konstruiert habe, wäre noch interessant zu sehen wie denn das symmetrische Ergebnis aussieht.

Was passiert, wenn der Zwilling in IS-B ruht und seinerseits den Zeitpunkt für die "gleichzeitigen" Selfies nach seiner Zeit- und Längenskala berechnet? Dann müsste also er den längeren Bart bekommen, denn mit seiner ruhenden Uhr müsste er auch schneller altern. Es könnte mit meinem Ansatz schwierig werden, wenn ich folgendes lese...
ra-raisch schrieb: Jein.
Denn der eine befindet sich an Ort und Stelle, für den ist das paletti. Aber der andere ist weit weg und in einem anderen IS. Und damit ergeben sich genau die Probleme, die eigentlich mit dieser Gleichzeitigkeit ausgeschlossen werden sollen.

… aber ermutigt vom fachkundigen "Jein" probiere ich es mal:

Ausgehend von der fixen Entfernung D zum Planeten in IS-A ergibt sich durch Längenkontraktion für IS-B die Entfernung d=D/γ, was auch die Entfernung zum entfernten Ziel des Bruders ist, der sich mit IS-A scheinbar dort hin bewegt. So wird mit t = d/v dann τ = t/γ = D/v · 1/γ2 zum Zeitpunkt für die "gleichzeitigen" Selfies in IS-A.

Die Fotos müssten dann folgendes zeigen:
  • tA = D/v · 1/γ2 (IS-A hat entferntes Ziel erreicht)
  • tB = D/v · 1/γ (Planet hat IS-B erreicht)
Wegen γ>1 gilt γ2 > γ und tA < tB, womit nun der Zwilling beim Planeten in IS-B den längeren Bart trägt, was zu erwarten war.

Kotrolle meiner Rechnung mit den Beispielzahlen

Merilix schrieb: kleines Beispiel?
Ziel sei Alpha Centauri in 4 Ly Entfernung.
B bewegt sich mit 0,6c darauf zu, das gibt einen schönen Gammafaktor von 1,25.
Das heist: der Reisende muss nur 4 / 1,25 = 3,2 Ly Entfernung überbrücken. Dafür benötigt er in Eigenzeit 3,2 / 0,6 = 5,33... Jahre.
Wann soll aber der Zuhause gebliebene das Selfie machen? Aus seiner Perspektive braucht sein Bruder für die 4 Ly 4 / 0,6 = 6,67 Jahre.
Der Witz ist, wenn der Reisende das Ziel erreicht wären (aus seiner Perspektive) für seinen Bruder zu Hause nur 5,33 / 1,25 = 4,27 Jahre vergangen.

D = 4, v=0,6c, γ=1,25

Eigenzeit im IS-B zum Planeten:
  • D/v · 1/γ = 4 / (0,6 · 1,25) = 5,33... Jahre [CHECK]
"gleichzeitiger" Zeitpunkt für Selfie im IS-A:
  • in Ruhe: D/v = 4 / 0,6 = 6,67 Jahre [CHECK]
  • in Bewegung: D/v · 1/γ2 = 4 / (0,6 · 1,5625) = 4,27 Jahre [CHECK]


Relativität der Gleichzeitigkeit

Anscheinend findet jetzt im IS-A das "gleichzeitige" Ereignis mit D/v · 1/γ2 vor dem entsprechenden Ereignis bei D/v statt, das der Zwilling in IS-A berechnet, wenn sein System ruht. Es deckt sich mit der Aussage der SRT, dass jetzt aus Sicht von IS-B die Zeit in IS-A langsamer vergeht. Naja kein Wunder: Es wurde ja mit dem Gammafaktor in der Rechnung so hin gedreht.

Das ist jetzt also das Problem mit der Gleichzeitigkeit, was hier schon mehrfach angesprochen wurde ...
ra-raisch schrieb: Jeder sieht (instantan) beim anderen die Zeit langsamer vergehen als bei sich selbst. Ist so. Sie können sich über die Gleichzeitigkeit nicht einigen, weil sie für beide unterschiedlich ist.

Merilix schrieb: Lange Rede kurzer Sinn... eine "absolute" Gleichzeitigkeit gibt es nicht [...] Fotos aus der Ferne zu berechneten Zeitpunkten helfen da nicht weiter.


Ich bin entsetzt :ohmy:. Da man hier nicht objektiv sagen kann, wann genau "gleichzeitig" ist, können die Zwillinge auch anhand der Fotos später beim Kaffee nicht wirklich herausfinden, wer denn nun der Ältere war... damals, am Tag als sie nicht mehr gleich alt waren :blink:.

Ihr hattet ja soooo recht cool).

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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