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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 23:42 #68533

@Rainer

Ich denke, das Umspringen der Uhren darf man nicht wlrtlich nehmen. Dass das im eigentlichen Sinne nicht passiert, haben Merilix und ich auch erläutert. Allerdings findet dort halt trotzdem der Symmetriebruch statt.

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Zwillingsparadoxon 06 05. 2020 23:56 #68534

Arrakai schrieb: @Rainer

Ich denke, das Umspringen der Uhren darf man nicht wlrtlich nehmen. Dass das im eigentlichen Sinne nicht passiert, haben Merilix und ich auch erläutert. Allerdings findet dort halt trotzdem der Symmetriebruch statt.

Das ist klar. Der Punkt ist der, dass an ein und demselben Ort keine Differenzen auftreten, das ergibt sich schon aus der Uhrendesynchronisation
τΔ = γ·s·Δv/c² da s=0. EDIT: s=space oder auch D=Distanz.

Natürlich bewirkt jeder Millimeter Entfernung |s|>0 eine winzige Veränderung der als gleichzeitig wahrgenommenen Uhrzeit. Je nach Beschleunigungsrichtung wird dies natürlich als besondere Zeitlupe bzw Zeitraffer beobachtet.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 10:29 #68545

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@ Steinzeit-Astronom

Ich habe zwar inzwischen den Überblick verloren, denke aber, wir haben in etwa die selbe Vorstellung von einem für das Verständnis möglichst hilfreichen Gedankenexperiment (die Akteure haben keine Ahnung von der SRT und 'benutzen' schlicht nur das, was sie unmittelbar sehen). Deshalb habe ich mir mal die Mühe gemacht, meine Vorstellung einigermaßen ausführlich darzustellen, vielleicht kannst Du was damit anfangen.

1.
Zunächst muss man sich mal klarmachen, dass, wenn sich zwei Beobachter (ganz allgemein aber insbesondere auch innerhalb verschiedener Inertialsysteme) sozusagen Auge in Auge und mit heruntergelassenen Hosen gegenüberstehen (im Kreuzungspunkt ihrer Weltlinien) es keinerlei Meinungsverschiedenheiten gibt bzgl. dessen, was sie jeweils vom anderen 'sehen'.
Wenn etwa der eine Beobachter im IS_1 weiß, dass er selbst einen Hut aufhat und sieht, dass sein Gegenüber im IS_2 keinen Hut aufhat, dann sieht das der Beobachter im IS_2 ebenso (ebenso ... im Sinne von: sie sind sich einig, wer den Hut aufhat und wer nicht).
Und so und nicht anders verhält es sich selbstverständli8ch auch mit dem Ablesen der 'Anzeigen' der jeweiligen Uhren.

2.
Als Nächstes muss man sich bewusst machen, dass, will man einen Zeitraum (eine Zeitdifferenz, also eine verstrichene Zeit) messen, dann ist ein solches einmaliges 'Hosenherunterlassen' nur die halbe Miete. Ganz offensichtlich muss (um also eine zeitliche Differenz messen zu können) ein solches 'Hosenherunterlassen' ein zweites Mal durchgeführt werden.

3. Mit diesen klaren Vorstellungen im Kopf, kann man nun das simpelste aller SRT-Gedankenexperimente mal durchexerzieren (man tut sich keinen Gefallen damit, sich an dieser Stelle bereits einen Kopf über Beschleunigungen d.h. Starten, Landen oder Umkehren o.ä. zu machen) ... deshalb:
Sowohl ein Raumschiff (könnte auch ein Planet sein) einerseits als auch zwei Planeten A und B andererseits seien Inertialsysteme (d.h. der Kaffee aller Beobachter steht waagrecht in der Tasse und zudem ist der Planetenabstand AB konstant), die sich relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit v bewegen. Zunächst passieren einander Raumschiff und Planet A, danach Raumschiff und Planet B.

Auch wenn o.a. Beschreibung ("passieren einander") 'symmetrisch' gewählt scheint (im Gegensatz etwa zu: Raumschliff 'fliegt' zunächst an Planet A und danach an Planet B vorbei) ist sie es tatsächlich nicht, sondern impliziert anhand der beiden vorgegebenen zu beobachtenden Ereignisse eine Unsymmetrie in den Messvorschriften.

Wenn es nur darum geht, diese Unsymmetrie einzusehen, genügt es schon festzustellen, dass im Raketen_IS ein und derselbe Beobachter zweimal ... und im Planeten_IS zwei verschiedene Beobachter jeweils nur einmal die Hosen herunterlassen müssen.

Wenn es um die Konsequenzen dieser unsymmetrischen Messvorschriften geht, muss man etwas genauer hinschauen:
Ein einzelner dieser beiden Beobachter des Planeten_IS kann für sich allein mit seiner Messung wenig anfangen (jedenfalls keine Zeitdifferenz messen). Dazu müssen beide Beobachter miteinander kommunizieren, insbesondere müssen sie ihre Uhren synchronisiert haben ... was wiederum bedeutet, dass sie ihren (also den im Planeten_IS gültigen) Begriff von Gleichzeitigkeit als Maßstab nehmen.
Der Beobachter in der Rakete hingegen unternimmt nichts dergleichen, er schaut nur (Was guckst Du?) und wenn er etwas 'von Angesicht zu Angesicht' sieht, notiert er sich den Stand der jeweiligen Uhren. D.h. sämtliche Beobachter (seien es reale oder auch nur virtuelle) in seinem Raketen_IS haben ihn gemäß den Messvorschriften des Gedankenexperiments nicht zu interessieren. Oder mit anderen Worten: gemäß den Messvorschriften ist er mit seiner Eigenzeit unterwegs, welche bekanntlich(!?) aus jedem IS heraus identisch gemessen wird (beim 'Hosen herunterlassen' bei Planet B: t(Planet B) vs. t/Gamma-Faktor(Rakete))

4.
An dieser Stelle kann man natürlich fragen, warum (weil ja keines der beiden IS ausgezeichnet ist) diese implizierten Messvorschriften gerade so sind wie sie sind und ob man nicht genauso gut ein Gedankenexperiment hätte wählen können, welches Messvorschriften mit sozusagen 'umgekehrten Vorzeichen' impliziert.
Sicher hätte man das können: man hätte annehmen können, dass die Rakete in gehörigem Abstand ein zweite Rakete im Schlepptau hat (damit 2 Beobachter im Raketen_IS) und nur einen Planeten betrachten können (damit 1 Beobachter im Planeten_IS) -> haargenau dasselbe nur halt und eben mit 'umgekehrten Vorzeichen'.
NUR: Es interessiert die Rakete, die ja (im nachfolgenden modifizierten Gedankenexperiment) zurückkehren soll - und bei diesem Interesse wäre ein solches Gedankenexperiment mit 'umgekehrtem Vorzeichen' nicht zielführend.

5.
Zur Rückkehr:
Dazu wird das Gedankenexperiment nun zunächst dahingehend modifiziert, dass die Rakete von Planet A starten und auf Planet B landen soll. Welches konkretes Szenario man dafür entwirft, spielt lediglich quantitativ eine Rolle. Qualitativ (dass auf der Uhr des Beobachters in der Rakete weniger Zeit verstrichen ist als auf der Uhr des Beobachters auf Planet B) spielt es keine Rolle.
Und um die Sache mit dem Zwillingsparadoxon endlich zu einem Ende zu führen, wird auch dieses Gedankenexperiment nochmal modifiziert bzw. erweitert. Die Rakete startet von Planet B und landet auf Planet A.
Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflüg ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 10:45 #68547

wm schrieb: Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflug ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:29 #68550

badhofer schrieb: Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

wm hat das so erklärt, dass der Mann in der Rakete keine verlässliche Messung durchführen kann, weil er zwei verschiedene Uhren zu Gesicht bekommt. Die beiden Beobachter auf Erde und Mond (oder Alpha Centauri etc) messen bzw lesen hingegen die selbe Uhr des Manns in der Rakete ab. Sie stellen fest, dass die Uhr in der Rakete nachgeht. Und genau das gleiche tritt ein, wenn die Rakete zurückfliegt. Der Mann ist erneut weniger gealtert als der Mann auf der Erde.

Die SRT beantwotet die aufkeimende Frage, wie das geht, damit, dass bei der Beschleunigung (Wechsel des IS) von diesem Beobachter (nur) die weit entfernte Uhr im Zeitraffer (bzw je nach Vorzeichen in Zeitlupe) läuft. Während er zuerst während des Fluges die Uhr auf der Erde verlangsamt gesehen hat, sieht er sie im Zeitraffer laufen, wenn er auf dem Mond abbremst, sie überholt seine eigene Uhr, der Mann auf der Erde ist dann älter als er selbst. Wenn er dann in Richtung Erde startet, sieht er sie erneut im Zeitraffer. Im Flug geht sie dann zwar wieder verlangsamt, am Ende ist der Mann auf der Erde aber immer noch älter.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:36 #68551

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badhofer schrieb:

wm schrieb: Und wenigstens am Ende ist die Sache ganz simpel: Der Rückflug ist nichts weiter als dasselbe in Grün wie der Hinflug. Die selbe zeitliche Differenz (Raketenuhr vs. Planetenuhr) wie beim Hinflug kommt dann halt nochmal dazu.

Dass die zeitliche Differenz des Hinfluges beim Rückflug dazukommt, beantwortet nicht die Frage, wer fliegt und wer ruht.

Auch wenn es diese Frage nicht zu beantworten gilt (weil sie keinen Sinn macht): im Zweifel ;-) 'fliegt' immer der, welcher lediglich mit seiner Eigenzeit unterwegs ist. Und das ist eben sowohl beim Hin- als auch beim Rückflug die Rakete.

Genau das steckt übrigens hinter dem 'eigentlich' widersprüchlichen Merksatz: Bewegte Uhren gehen langsamer. Denn mit 'bewegte Uhren' meint man in irgendeinem konkreten Fall genau diese nur EINE Uhr samt deren Eigenzeit.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 11:39 #68552

wm schrieb: welcher lediglich mit seiner Eigenzeit unterwegs ist.

Ich fürchte, das wird für badhofer etc unverständlich sein....
wm will damit sagen, dass die beiden Beobachter sich nicht mit Eigenzeit von der Erde zum Mond bewegt haben, sondern jeder an seinem Ort geblieben ist. Nur der Beobachter in der Rakete hat sich insoweit "bewegt", dass er sich zwar nicht in seinem eigenen Koordinatensystem bewegt hat sondern sich nun an einem anderen Koordinatenpunkt des anderen IS befindet. Im anderen Koordinatensystem ist deshalb mehr Zeit vergangen.

Solange der Mann in der Rakete nicht abbremst, wird er allerdings sagen, dass die Uhren der beiden anderen asynchron laufen und aus seiner Sicht bei beiden noch weniger Zeit vergangen ist, als bei ihm. Er meint, die Uhr auf dem Mond geht vor und die auf der Erde geht nach. Aber das liegt eben an der Orsverschiedenheit der von ihm beobachteten Uhren und der Relativität der Gleichzeitgkeit und der Uhrendesynchronisation und der Raumkontraktion und der Zeitdilatation und der Minkowskigeometrie der Raumzeit und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und der Galileischen Relativität und und und der SRT.

Wer sich nicht die Mühe macht, es selber nachzurechnen, wird es nie verstehen. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist der Intuition nicht zugänglich. Wir sind der galileischen (linearen) Relativität bei absoluter Konstanz von Raum und Zeit viel zu sehr verhaftet. Im alltäglichen Leben erscheint die Lichtgeschwindigkeit unendlich also instantan. Konstante endliche Lichtgeschwindigkeit und abolute Raumzeit gehen aber nicht zusammen, entweder oder.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 12:40 #68556

Da haben wir wieder das typische aneinander Vorbeireden. wm stellt ein Szenario mit Rakete und zwei Planeten A und B auf, und die Rede ist dann von Erde und Mond. Warum kann man denn nicht beim selben Bild und den selben Benennungen bleiben, wenn man etwas Licht in die Sache bringen will? Alpha Centauri spielt manchmal auch noch mit und wer weiß, was demnächst noch dazu kommt. Das ist einfach nur unnötig verwirrend, wie ich finde. Der Sachverhalt an sich ist doch schon schwierig genug.
ra-raisch schrieb: Während er zuerst während des Fluges die Uhr auf der Erde verlangsamt gesehen hat, sieht er sie im Zeitraffer laufen, wenn er auf dem Mond abbremst, sie überholt seine eigene Uhr, der Mann auf der Erde ist dann älter als er selbst.

Dass einer überhaupt abbremst, geht mir eigentlich schon zu weit. Im AzS-Video 14 von Josef Gassner erklärt er die Mathematik der SRT ganz unmissverständlich so, dass die Aussagen dann und nur dann gelten, wenn sich zwei IS mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradlinig zueinander bewegen. Gassner betont das ganz ausdrücklich, weil es ihm wichtig ist.

Ein Beschleunigen oder Abbremsen kommt da definitiv nicht vor, sondern es bedeutet, wie Gassner weiter erklärt, dann immer einen Symmetriebruch: Die mathematisch gegebene Symmetrie mit bis dahin gleichwertigen IS wird gebrochen bzw. geht kaputt, mal salopp ausgedrückt.

Der Punkt ist doch jetzt: Ohne Symmetriebruch kann man nicht eindeutig sagen, wer von beiden sich bewegt. Das gibt die Mathematik der SRT nun mal nicht her, weil die eben völlig symmetrisch ist unter den Bedingungen, für die sie definiert ist: Zwei IS bewegen sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradlinig zueinander, Punkt.

Um überhaupt feststellen zu können, dass ein bestimmter Zwilling am Ende älter ist, muss es a) einen Symmetriebruch geben und b) muss festgestellt werden, welches IS den Symmetriebruch vollzieht. Wenn wir also wm's Planet B zu "Mond" umtaufen, dann vollzieht die Rakete den Symmetriebruch durch Abbremsen vor dem Mond und erst damit ist klar, dass die Rakete es ist, die bewegt war und daher die langsamere Uhr hatte.
ra-raisch schrieb: Wer sich nicht die Mühe macht, es selber nachzurechnen, wird es nie verstehen.

Ja, das habe ich auch erfahren. Im Faden " Gedankenexperiment mit Fragen zum 'Zwillingsparadoxon' " konte ich die Sache dann auch mit tatkräftiger Hilfe durchrechnen am eigenen Gedankenexperiment.

Für diese Erkenntnis wurden keine Tiere gequält und der Steinzeit-Astronom hat sich vor diesem Posting vom ordnungsgemäßen Zustand der SRT überzeugt ;) .

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 13:31 #68557

Steinzeit-Astronom schrieb: Um überhaupt feststellen zu können, dass ein bestimmter Zwilling am Ende älter ist, muss es a) einen Symmetriebruch geben und b) muss festgestellt werden, welches IS den Symmetriebruch vollzieht.

Du sagst es überdeutlich

Mir liegt der Mond halt näher, und da bin ich mir recht sicher, dass er in den paar Minuten des Weges mit knapper Lichtgeschwindigkeit seine Position kaum geändert haben wird und vor allem den Abstand gut einhält, ohne durch Expansion etc gestört zu werden. Auch die Uhrensynchronisation wird einfach sein.

Steinzeit-Astronom schrieb: Für diese Erkenntnis wurden keine Tiere gequält und der Steinzeit-Astronom hat sich vor diesem Posting vom ordnungsgemäßen Zustand der SRT überzeugt ;)

Naja......ein Selbstversuch eben.

Übrigens kann ich vielleicht noch etwas Dunkel ins Licht bringen:

Die SRT betrachtet immer die asymmetrische Gleichzeitigkeit, daraus entstehen die Paradoxien.

In der Kosmologie (zB Ballonmodell, Hubble Gesetz, comoving distance, etc) betrachtet man stattdessen die Gleichaltrigkeit, die natürlich invariant also absolut ist. Dies entspricht der Sicht des mans in the middel wie im Loedel Diagramm. Da wird vieles klarer und die Paradoxien werden offensichtlich sichtbar. Die beiden Zwillinge sind immer irgendwann irgendwo gleich alt. Nur wenn sie wieder zusammenkommen wollen, muss einer von beiden die Symmtrie brechen, wie Du so schön gesagt hast. Und dann ist der man in the middle auch nicht mehr in der Mitte. Ich habe das ja mit dem doppelten Loedel Diagramm und dem Knick also auch mit einem neuen man in the middle gezeichnet. Aber zumindest erkennt man das Problem der Gleichzeitigkeit und den Unterschied zur Gleichaltrigkeit etc ein bisschen leichter.

Und wenn sie ohne Symmetriebruch aber an verschiedenen Orten ihr Alter vergleichen wollen, müssen sie sich zuerst über die beiden Orts-Zeitpunkte einigen, deren Koordinaten aber in beiden IS unterschiedlich lauten, oder über das IS in dem der Vergleich "gleichzeitig" durchgeführt wird, sonst werden sie unterschiedliche Ergebnisse erzielen.

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 15:02 #68563

@Steinzeit-Astronom

Eine sehr gute Zusammenfassung. Nach all der Erklärerei in mittlerweile zwei Threads wüsste ich nichts mehr, was ich dem inhaltlich noch hinzufügen wollte oder müsste.

Vielleicht nur noch folgender Hinweis: Alle, die sich unter einem "Symmetriebruch" nichts vorstellen können, sei noch einmal das Minksowski-Diagramm im Beitrag #68493 ans Herzen gelegt. Bei B findet ein Richtungswechsel statt (der Symmetriebruch), alleine dadurch verstreicht für den Reisenden bereits die Koordinatenzeit zwischen A2 und A3. (Die Eigenzeit ist natürlich nicht betroffen.)

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Zwillingsparadoxon 07 05. 2020 20:14 #68577

Danke für eure Mühe und Zeit! Euch macht es wahrscheinlich auch keinen Spaß mehr, immer wieder dieses eine Thema zu diskutieren. Ich habe - wie Steinzeit-Astronom - das Gefühl, dass ich und auch andere häufig falsch verstanden werden. Es ist halt mit diesem hin und her auch nicht das Leichteste. Trotzdessen habe ich das Gefühl, dass ich das Ganze solangsam verstehe.

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Zwillingsparadoxon 30 05. 2020 22:01 #69430

Simon Schneider schrieb: Mit dieser Antwort will und kann ich mich nicht zufrieden geben. Irgendwas muss man doch haben, um die Gedanken der SRT mit diesem Ergebnis in Einklang zu bringen, sonst hat man ja nichts davon.


Hallo Simon,

ich kann Deine Fragestellung sehr gut verstehen, denn mir geht es ganz genauso. Bist Du hierzu inzwischen schlauer geworden? Ich habe immer noch nicht verstanden, wer oder was nun definiert, wer ruht und wer nicht. Das Minkowski-Diagramm ist nur sehr wenig hilfreich, da hier einfach festgelegt wurde wer sich im Ruhezustand befindet. Aus meiner Sicht haben die Forum Beiträge hier leider keine weitere Erkenntnisse. Natürlich ist immer alles klar und logisch wenn man einfach her geht und ein System als Ruhend definiert, aber dies ist doch genau das Problem. Das Paradoxon entsteht doch, indem man einmal das eine und einmal das andere als Ruhend betrachtet. Wie finde ich also heraus wer der tatsächlich Ruhende ist?
Wann das jemand nochmal erklären könnte ...??

Best Grüße

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Zwillingsparadoxon 30 05. 2020 23:23 #69440

Moonduck77 schrieb: Das Minkowski-Diagramm ist nur sehr wenig hilfreich, da hier einfach festgelegt wurde wer sich im Ruhezustand befindet.

Da hst Du vollkommen Recht. Ich habe deshalb ein Loedel Diagramm erstellt, das das ZP komplett darstellt, das ist ein symmetrisches Minkowskidiagramm.

Ein Loedeldiagramm funktioniert ebenso wie das Minkowskidiagramm eigentlich nur bei zwei unbeschleunigten Beobachtern. Beim Minkowskidiagramm kann man zwar die Abschnitte übereinander zeichnen, aber wegen den verzerrten Längeneinheiten birngt das dann eigentlich gar nichts, wie Du schon sagst. Es sieht ja eher so aus, als ob der Ruhende weniger Strecke und weniger Zeit verbraucht.

Im Loedeldiagramm sind aber alle Längenheiten für beide gleich also unmittelbar und optisch intuitiv vergleichbar. Wegen der Wende des Reisenden muss man eben zwei Loedeldiagramme kombinieren und es wird ein bisschen unübersichtlich. Und zur Überrachung muss der Weg des Ruhenden geknickt gezeichnet werden, aber das ergibt sich eben daraus, dass die beiden Einzeldiagramme sonst nicht lückenlos kombiniert werden könnten.

Ich habe das Diagramm hier als das noch funktionierte als Attachment hochgeladen und schon mehrfach eingebunden. Wir können das gerne einmal Linie für Linie durchgehen, weil es wohl viele noch gar nicht verstanden haben.
www.uwudl.de/forum/5-allgemeine-relativi...n-film-16.html#35202

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 06:29 #69448

Arrakai schrieb: Vielleicht nur noch folgender Hinweis: Alle, die sich unter einem "Symmetriebruch" nichts vorstellen können, sei noch einmal das Minksowski-Diagramm im Beitrag #68493 ans Herzen gelegt. Bei B findet ein Richtungswechsel statt (der Symmetriebruch), alleine dadurch verstreicht für den Reisenden bereits die Koordinatenzeit zwischen A2 und A3. (Die Eigenzeit ist natürlich nicht betroffen.)

Hallo Arrakai,

Diagramme sagen nichts über die Bedeutung von Symmetriebrüchen.

Bitte sei so gut und löse für mich folgende Überlegung auf:
Es gibt im Universum keine unbeschleunigte Bewegung ohne Richtungswechsel.
Bedingt duch Gravitation werden alle Teilchen, gleich, ob Materie oder Strahlung abgelenkt.
Der Grad der Ablenkung ist fließend und kann in der Nähe eines Gravitationszentrums auch 180° erreichen.
Wenn gravitative Richtungsänderung einen Symmetriebruch bedeutet, wo finden wir dann eine relative Bewegung ohne fortlaufende Symmetriebrüche.
Wenn gravitative Richtungsänderung keinen Symmetriebruch bedeutet haben wir ein Paradoxon in der SRT.

Jürgen

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 09:18 #69450

Jürgen schrieb: Wenn gravitative Richtungsänderung einen Symmetriebruch bedeutet, wo finden wir dann eine relative Bewegung ohne fortlaufende Symmetriebrüche.
Wenn gravitative Richtungsänderung keinen Symmetriebruch bedeutet haben wir ein Paradoxon in der SRT.

Die SRT ist rein kinematisch. Es ist egal, ob die Wende im ZP per Beschleunigung a=F/m oder durch einen kräftefreien Swingby a=dv/dt erfolgt. Allein die letztgenannte Formel ist (für SRT) ausschlaggebend. Kräfte mögen ihrerseits zusätzliche Effekte auslösen. Im Übrigen ist die Rotation nicht gerade die leichteste Aufgabe in der SRT. Mach, Ehrenfest und Einstein etc konnten sich da nicht ganz einigen, auch wenn es am Ende nach einem Konsens aussieht.

Natürlich hängt dv von der Geometrie ab. Insofern legt die SRT eine flache Raumzeit zugrunde, egal ob lokal eine starke Krümmung den Swingby verursacht, genauso wie der Bookkeeper (r→∞) das SL bis ins Innerste mit kartesischen Koordinaten vermisst.

Letztlich kommt es immer auf die Distanz im Raum an und nicht auf den Weg, wie man dorthin kommt.

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 09:26 #69451

@Jürgen

Es geht dir nach meinem Verständnis um die Auswirkungen der gravitativen Richtungswechsel, unabhängig davon, dass beim ZP die Gravitation keine Rolle spielt. Die Gravitation übt (von Gravitationswellen abgesehen) laut ART keine Kraft aus. Sie krümmt die Raumzeit, und freifallende Objekt nehmen den kürzesten Weg (Geodäte) durch die Raumzeit. Freifallend heißt, dass keine Kraft auf das Objekt einwirkt (also alles, was einen Richtungswechsel verursacht, außer die Gravitation selbst). Durch Gravitation verursachte Richtungswechsel verursachen daher keine Symmetriebrüche.

Jürgen, siehe den folgenden Austausch mit Rainer, sorry. Das Konzept funktioniert in der SRT natürlich nicht. Genau genommen muss man durch Gravitation entstehende Symmetriebrüche beim ZP berücksichtigen. Man kann das aber tun, genauso wie man rein theoretisch beliebig viele durch ein Triebwerk verursachte Symmetriebrüche berücksichtigen kann (z.B. beim Start ider wenn mehrere Kurven geflogen werden).

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 09:30 #69452

Arrakai schrieb: verursachen daher keine Symmetriebrüche.

Doch natürlich, es kommt nur auf die Entfernungsänderung zum anderen Beobachter an.

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 09:32 #69453

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: verursachen daher keine Symmetriebrüche.

Doch natürlich, es kommt nur auf die Entfernungsänderung zum anderen Beobachter an.


Nein. Der Symmetriebruch ist der Wechsel des IS, und der findet beim freien Fall nicht statt.

Edit: Ok, genaugenommen gibt es durch die Gravitation keine Inertialsysteme, aus dem von dir genannten Grund. Meine Aussage war Quatsch. 3 Stunden Schlaf...

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 10:06 #69456

Arrakai schrieb: Meine Aussage war

Ich wäre auch fast auf Lichtgeodäten hereingefallen ....

Nehmen wir zwei Punkte in der Raumzeit A und B. A sendet nun zwei Lichtsignale in entgegengesetzte Richtungen zu B, das eine wird zwar entgegengesetzt abgeschickt, wird aber auf seinem Weg geodätisch um 180° gebogen und gelangt so auch zu B. Interessant ist nun, dass es eine Zeitdifferenz je nach Weglänge gibt. Und zwar ist B älter, wenn das Licht den längeren Weg zurückgelegt hat. Die Weglänge wird gerne als Entfernung definiert und diese mit der Lichtgeodäte gleichgesetzt. Aber wie man sieht, mag es mehrere Lichtgeodäten zwischen zwei Punkten A und B geben. Man denke nur an Einsteinringe. Für jeden Weg des Photons ist daher eine andere Rechnung gegeben...aber für jeden Punkt (Punktepaar) ist die kürzeste Geodäte maßgeblich.

Und dabei fällt mir gerade auf, dass das Licht zwecks einer Beugung im Gravitationsfeld natürlich langsamer wird...sonst würde es ja nicht gebeugt. Es unterliegt der Zeitdilatation genau (?) wie der Zwilling auf seiner Reise bzw bei der Wende. Naja genau genommen ist es der Gradient, der das Licht beugt....also eigentlich eher die Raumdehnung, aber allgemein wird es mit der unterschiedlichen Zeitdilatation rechts und links des Strahls erklärt.....da ist noch Rechenbedarf....

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 10:27 #69458

Die Auswirkungen des SL gehören zur ART. Daher möchte ich in diesem Faden nicht weiter darauf eingehen.

Kinematik ist für mich ein neuer Begriff.
Wickipedia sagt dazu, dass es sich um Bewegung ohne die Einwirkung von Kräften handelt.

Wenn Gravitation zu den Kräften hinzugerechnet wird, stellt sich mir die Frage, wo ich eine solche Bewegung finden kann.
Um gradlinig im Sinne unserer 3D Welt zu bleiben, müsste ich ständig Kurskorrekturen vornehmen, wodurch ich das IS verlasse.
Der Gravitationslinseneffekt zeigt uns, dass auch Licht im Freien Raum abseits anderer Galaxien durch Galaxien, Galaxienhaufen etc. abgelenkt wird. Zugegeben, auf minimalen Radien.

Ist das dann die Antwort:
Arrakai schrieb: genaugenommen gibt es durch die Gravitation keine Inertialsysteme

?

Wenn es in der Realität keinen Raum gibt, der ein beständiges IS zulässt, hat dann die SRT überhaupt einen realen Bezug?

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 10:34 #69459

Jürgen schrieb: hat dann die SRT überhaupt einen realen Bezug?

Genauso wie jedes physikalische Gesetz bzw Formel, oder denkst Du etwa, dass die Fallgesetze realistisch sind? Meinst Du es gibt einen Ort im gesamten Universum, der ohne Luftwiderstand ist?

Die SRT löst eine bestimmte Fragestellung, ob diese Fragestellung für Dich interessant ist und Dir bei der Lösung Deines Problems weiterhilft oder das Problem sogar ganz löst, musst Du schon selber entscheiden.

ART funktioniert jedenfalls nicht ohne SRT. Und SRT funktioniert recht gut, wenn es um Berechnungen im Zyklotron (diese Schlitzohren machen dafür extra ein Hochvakuum, nur um die Rechnungen zu vereinfachen) oder bei der Lichtablenkung an der Sonne (naja das ist ART) geht. Aber wenn Dir das nicht genügt, kannst Du es ja mal ohne SRT probieren.

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 10:42 #69460

Jürgen schrieb:

Arrakai schrieb: genaugenommen gibt es durch die Gravitation keine Inertialsysteme

?

Wenn es in der Realität keinen Raum gibt, der ein beständiges IS zulässt, hat dann die SRT überhaupt einen realen Bezug?


Ergänzend zu Rainer: Die SRT gilt lokal als Grenzfall der ART. Man sagt dazu auch, dass die Raumzeit lokal flach ist. Du kannst immer einen lokalen Bereich wählen, in dem die Abweichung der Raumzeitkrümmung von einem Minkowski-Raum unmessbar klein ist. Für die Theorie reicht es sogar, dass es infinitesimal kleine lokale Bereiche gibt, für die das der Fall ist (die führen zum Konzept der tangentialen Inertialsysteme, vor allem relevant z.B. bei Beschleunigungen). Stell dir vor, du legst ein Rohr auf den Boden. Wenn das 3 m lang ist, dann wirst du von der Krümmung der Erdoberfläche nichts mitbekommen, auch wenn die Erde global betrachtet einer Kugel ähnelt. Bzgl. der SRT sind die beobachteten Ergebnisse sogar schon für ziemlich große lokale Bereiche recht gut. Du kannst die Erdoberflöche bspw. annähernd als IS betrachten.

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 11:13 #69463

Danke Euch beiden für die Antworten.

Da scheine ich ja einen empfindlichen Punkt getroffen zu haben.

Ich bekomme im Zusammenhang mit der SRT immer wieder das Argument: „funktioniert seit 100 Jahren“

Zunächst einmal:
Nur weil eine mathematische Formel funktioniert, bedeutet es nicht, dass die dahinter liegende Theorie die Wirklichkeit korrekt abbildet.

Die Planetenbahnen wurde auch vor Keppler annähernd korrekt berechnet, selbst im geozentrischen Weltbild.

Auch das hat lange funktioniert.

Ich wollte niemandem zu nahe treten und bin lediglich auf der Suche nach Erkenntnis, da ich Widersprüche alleine nicht auflösen kann. In meiner Naivität hatte ich angenommen, diese Forum sei dazu da. Die Antwort „Aber wenn Dir das nicht genügt, kannst Du es ja mal ohne SRT probieren.“ hatte ich jetzt nicht erwartet.

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 11:24 #69464

@Jürgen

Nö, du bist doch niemandem zu Nahe getreten. Eine Formel, die funktioniert, darf man halt brnutzen. Darum benutzt man heute auch noch Newton. Ob die Wirklichkeit damit korrekt abgebildet wird, weiß man nie. Wer sollte das entscheiden? Wir können Formeln und Theorien halt nur daran messen, ob sie korrekte Vorhersagen machen oder nicht. Morgen wird die Raumzeitkrümmung ggf. durch Gravitonen abgelöst, das ändert dann aber nichts am Nutzen der ART...

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Zwillingsparadoxon 31 05. 2020 13:50 #69475

Jürgen schrieb: Die Antwort „Aber wenn Dir das nicht genügt, kannst Du es ja mal ohne SRT probieren.“ hatte ich jetzt nicht erwartet.

Das hast Du falsch verstanden, das tut mit Leid.

Die SRT beschreibt einen bestimmten idealisierten Sachverhalt. Mit zusätzlichen Parametern musst Du natürlich zusätzliche Erkenntnisse und Formeln anwenden. Läßt Du dann aber die SRT weg, wirst Du auf keinem grünen Zweig landen, Mehr wollte ich nicht sagen.

Die Formel F = m·a ist auch nur gültig, wenn man keine Reibung beachtet, keine Relativbewegung, keine Raumzeitkrümmung, etc. Wird die Formel dadurch etwa falsch? Nein, denn sie geht implizit von einer entsprechenden idealisierten Situation aus, die diese Parameter auf Null setzt, ob es das real gibt oder nicht, spielt ja für die Formel überhaupt keine Rolle. Das ist wie ein Schraubenzieher (oder -dreher), der eine bestimmte Breite hat und daher nicht für alle Situationen und nicht für alle Schrauben geeignet ist. Aber in vielen Fällen ist er sehr brauchbar und wenn es nur als Vorbild für einen passenden Schraubenzieher ist.

Jürgen schrieb: Nur weil eine mathematische Formel funktioniert, bedeutet es nicht, dass die dahinter liegende Theorie die Wirklichkeit korrekt abbildet.

Die Formeln der SRT stellen eine idealisierte Wirklichkeit (flache Raumzeit) korrekt (zumindest derzeit unübertroffen korrekt) dar, und da die reale Wirklichkeit ziemlich ähnlich ist, die Krümmungen sind sehr gering, kann man dies sogar real ziemlich gut überprüfen. Die Erkenntnisse der ART zeigen auch, dass die SRT in ihrer Domaine richtig ist (konsistent, widerspruchsfrei, ergebniskonform)

Insofern unterscheidet sich dies alles von den Galileitransformationen nebst Geschwindigkeitsaddition, die lediglich als Näherung immer noch im nichtrelativistischen Bereich vollkommen brauchbar sind. Die SRT ist hingegen exakt korrekt, nach heutigem Erkenntnisstand. SRT und ART behaupten von sich nicht, die Weltformel zu sein, aber beide sind Teil der Weltformel, weil man diese nur aus Teilaspekten zusammensetzen kann, außer Dir genügt als Weltformel so etwas wie X=Y aber frag dann nicht, was Y denn sein soll, wenn Du nichts von ART und SRT hören willst.

Ich hoffe, dass Dir dies zum Verständnis weiter hilft.

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Zwillingsparadoxon 04 06. 2020 23:38 #69930

Ich gebe auch mal meinen Senf dazu ab, weise aber darauf hin, daß ich in einem früheren Thread auch schon ausführlicher folgendes dargestellt habe:

Beschleunigung, Richtungswechsel, Umknicken der Bewegung, Start, Rückkehr, das ist alles irrelevant und verwirrt nur.

Man kann das ZP auch mit drei Uhren konstruieren, die alle gleichförmig bewegt sind (gerade Bahnen), ohne je auch nur die winzigste Bewegungsänderung zu machen, weder langsam im Kreis, noch instantan.

Uhr1 trifft in einem Winkel, der nicht 0 oder 180 Grad ist (knapp vorbei) auf Uhr2 und beide werden synchronisiert. Uhr1 trifft dann später ähnlich auf Uhr 3 und wieder Synchronisation.
Die (gerade!) Bahn von Uhr3 trifft dann auf die von Uhr2 und beide begegnen sich, wie zuvor 1zu2 und 1zu3 (also ein Dreieck mit den Ecken als Begegnungspunkten).

Obwohl 1 und 2 und 1 und 3 synchronisiert worden sind, sind 2 und 3 nicht synchron.


Ursache ist, daß in der Raumzeit in ihren vier Dimensionen die raumzeitlichen Abstände nicht mit der Wurzel aus den Quadraten der vier Komponenten entstehen (Euklid-Pythagoras lassen grüßen), sondern die zeitliche Komponente ein anderes Vorzeichen als die drei räumlichen hat.

Also nicht Abstand²=a²+b²+c²+t², sondern Abstand²=a²+b²+c²-t² (eine Definition, nach der anderen wird die Zeit quadriert und die drei Raumkoordinatenquadrate subtrahiert, ist aber mathematisch bis auf den Faktor i beim Ziehen der Wurzel und Ausklammen egal (also Drehung in der komplexen Ebene)).

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Zwillingsparadoxon 04 06. 2020 23:49 #69933

Heinz Jürgen schrieb: Man kann das ZP auch mit drei Uhren konstruieren, die alle gleichförmig bewegt sind (gerade Bahnen), ohne je auch nur die winzigste Bewegungsänderung zu machen, weder langsam im Kreis, noch instantan.

Uhr1 trifft in einem Winkel, der nicht 0 oder 180 Grad ist (knapp vorbei) auf Uhr2 und beide werden synchronisiert. Uhr1 trifft dann später ähnlich auf Uhr 3 und wieder Synchronisation.
Die (gerade!) Bahn von Uhr3 trifft dann auf die von Uhr2 und beide begegnen sich, wie zuvor 1zu2 und 1zu3 (also ein Dreieck mit den Ecken als Begegnungspunkten).

Obwohl 1 und 2 und 1 und 3 synchronisiert worden sind, sind 2 und 3 nicht synchron.


Es kommt immer auf den Richtungswechsel an, das ist der Symmetriebruch, der Wechsel des Inertialsystems. Deine Uhrensynchronisation ist nichts anderes als ein Richtungswechsel. Du könntest auch beamen oder unendlich schnell um die Kurve fliegen, das macht alles keinen Unterschied.

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Zwillingsparadoxon 05 06. 2020 00:10 #69941

@Arrakai:

Ja, nur verstehen viele unter "Richtungswechsel" eben eine Form von Bewegungsänderung, was dann wieder verwirrt. Ich will nur aufzeigen, es kommt überhaupt nicht auf Änderungen an. Die Synchronisation ist eigentlich auch unnötig, man könnte auch einfach nur die Differenzen notieren und stellt dann fest, diese addieren sich nicht.

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Zwillingsparadoxon 05 06. 2020 00:11 #69942

Naja, mich würde jetzt die Rechnung von Heinz Jürgen interessieren, aber es müßte schon so mit Vierervektoren funktionieren, da ist die Synchronisation bereits eingebaut.

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Zwillingsparadoxon 05 06. 2020 23:28 #70051

Bin weder Mathematiker, noch Physiker, noch Ingenieur. Daher wird es schwierig, eine Formel aus dem Ärmel zu schütteln. Aber ich würde wie folgt vorgehen:
Zunächst kann man die drei Raumdimensionen auf eine reduzieren, da das Dreieck auf einer Ebene liegt und man die Koordinaten der y und z-Achsen auf Null setzen kann.

Als Punkt U1U2 nimmt man (r,t) (0,0) und als Punkt U1U3 (0,1), was bedeutet, Uhr 1 bleibt stationär und U2 und U3 fliegen an ihr vorbei und zwar im Abstand einer Zeiteinheit.
Da der Raumzeitabstand invariant ist, ist der Abstand entweder i (Wurzel aus -1) oder 1, je nachdem, ob man Zeit vom Raum oder Raum von der Zeit subtrahiert. Dieser Raumzeitabstand ist für alle Beobachter (Uhren) gleich.
Nun fehlt nur noch der Raumzeitpunkt U2U3. Man sollte also vom Punkt U1U3 einen Winkel nehmen, vielleicht einen, der einfach ist, wie 30° und von dort wieder einen Raumzeitabstand nehmen, eventuell wieder i oder 1 oder 2i oder 2, je nach Lust und Laune. Auch dieser Abstand ist für alle Uhren gleich.
Jetzt kann man in Bezug auf U2 aus dem Raumzeitabstand wieder die Raum- und Zeitkoordinaten errechnen, man muß dazu nur den Winkel nehmen und diesen auf r' und t' für U2 verteilen. Dies ergibt dann den Punkt U2U3.
Zum Schluß berechnet man den Abstand U1U2 und U2U3 und kann hier wieder über den Winkel die Komponenten für U3, also r'' und t'' errechnen.

Also, Mathematiker vor ;)

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