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THEMA: Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL

Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 01:39 #28637

Thomas schrieb: Ah, jetzt hab ich’s . Danke, super, danke für die Hilfe, yukterez.

Das habe ich zu spät gesehen, jetzt habe ich mit meiner letzten Antwort wohl bereits offene Türen eingerannt. Ich lass sie aber trotzdem für die anderen stehen, vielleicht hilfts ja noch wem anderen weiter.

Archivierend,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 10:06 #28641

Hallo Yukterez,

ich benötige mal Deine Hilfe.

Wie sieht die Frame-Dragging-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Radius beginnend beim EH eines SL nach aussen hin aus?

Vielleicht hast Du aber die Formel auch schon gepostet und ich hab sie nur noch nicht als solche erkannt...

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 12:21 #28643

Michael D. schrieb: Wie sieht die Frame-Dragging-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Radius beginnend beim EH eines SL nach aussen hin aus?

Lokal (ab der Ergospäre bei r=1+√(1-a² cos²θ-Q²) größer als c):
\[\tilde v_{\phi} = \frac{a \sin (\theta ) \left(2 r-Q^2\right) \sqrt{\frac{\left(a^2+r^2\right)^2-a^2 \sin ^2(\theta ) \left(a^2+Q^2+r^2-2 r\right)}{a^2 \cos ^2(\theta )+r^2}} \sqrt{\frac{\left(a^2+r^2\right)^2-a^2 \sin ^2(\theta ) \left(a^2+Q^2+r^2-2 r\right)}{\left(a^2+Q^2+r^2-2 r\right) \left(a^2 \cos ^2(\theta )+r^2\right)}}}{\left(a^2+r^2\right)^2-a^2 \sin ^2(\theta ) \left(a^2+Q^2+r^2-2 r\right)}\]

Verzögert (am Horizont bei r=1+√(1-a²-Q²) gleich c):
\[\hat v_{\phi} = \frac{a \sin (\theta ) \left(2 r-Q^2\right)}{\left(a^2 \cos ^2(\theta )+r^2\right) \sqrt{\frac{\left(a^2+r^2\right)^2-a^2 \sin ^2(\theta ) \left(a^2+Q^2+(r-2) r\right)}{a^2 \cos ^2(\theta )+r^2}}}\]

Also Winkelgeschwindigkeit mal Gyrationsradius mal Zeitdilatation. Eine Animation dazu gibt es hier.

,
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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 12:41 #28644

@Yukterez
Danke, super. Könntest Du das jetzt noch zusammen mit der Rotationskurve eine typischen Galaxie plotten? Das wäre das Sahnehäubchen.

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 12:52 #28645

Yukterez schrieb: am Horizont bei r=1+√(1-a²-Q²) gleich c

Wenn a=1, das muss in dem Fall noch dazugesagt werden.

Michael D. schrieb: Danke, super. Könntest Du das jetzt noch zusammen mit der Rotationskurve eine typischen Galaxie plotten? Das wäre das Sahnehäubchen.

Wozu, bei einer Galaxie ist die Transversalgeschwindigkeit in den äußeren Bereichen ja konstant, während die Frame Dragging Geschwindigkeit nach außen hin immer kleiner wird. Da gibt es garantiert keinen Zusammenhang.

Dagegen,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 13:03 #28646

Wer weiss...schade, die Grössenordnung des Unterschiedes hätte mich mal grafisch veranschaulicht interessiert. Bin zu einem gewissen Grade rotieren die Massen der Galaxie ja mit.

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 13:32 #28647

Michael D. schrieb: Wer weiss...schade, die Grössenordnung des Unterschiedes hätte mich mal grafisch veranschaulicht interessiert. Bin zu einem gewissen Grade rotieren die Massen der Galaxie ja mit.

Schon, aber die Frame Dragging Geschwindigkeit ist schon bei den Sternen die direkt um das schwarze Loch im Zentrum unserer Galaxie Sgr*A (Spinparameter a=0.65) kreisen fast 0 (die gravitomagnetischen Effekte fallen cirka mit 1/r³ ab). Die Kurven kannst du auf http://fooplot.com oder http://www.wolframalpha.com plotten, aber ab einem relativ geringen Abstand von ca. 10 Schwarzschildradien wirst du mit freiem Auge keinen Unterschied mehr zwischen den Kurven mit und ohne Frame Dragging feststellen können.

Dir keine allzu großen Hoffnungen machen wollend,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 14:14 #28652

Die volle Formel für die prograde Orbitalgeschwindigkeit ist jedenfalls
\[v_{\perp}^{ \ \circ} = \frac{a^2-2 a \sqrt{r}+r^2}{\sqrt{a^2+(r-2) r} \left(a+r^{3/2}\right)}\]

Hier der Plot für die von r abhängige Kreisbahngeschwindigkeit mit (a=0.65) und ohne (a=0) Spin in Einheiten von c für die ersten 100 GM/c² Strecke:



Noch weiter hinten sind die beiden Kurven dann bald nicht mehr voneinenander zu unterscheiden, der Frame-Dragging Effekt liegt also in einer ganz anderen Größenordnung als der Effekt den man der dunklen Materie zuschreibt (ersterer ist nahe beim schwarzen Loch groß und weit weg davon klein, während letzterer nahe am schwarzen Loch klein und weit weg davon groß ist).

Vergleichend,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 21:27 #28673

yukterez schrieb:

Thomas schrieb: Omega = Winkelgeschwindigkeit soll proportional a (Spinparameter) sein, das ist tautologisch. Das verstehe ich nicht. Dass das eine gleich dem anderen sein muss, ist doch klar.

Nicht wirklich gleich oder proportional, es gilt nicht ganz ω=a oder ω∝a (also keine gerade Linie am Plot)

Das verstehe ich nicht. Bei Minute 2 auf
schreibt A. Müller die Gleichung
v=J/(Mr)
an die Tafel. Das heißt doch das v proportional zu J und a ist, oder?

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 26 02. 2018 21:50 #28674

Monki schrieb: Das verstehe ich nicht. Bei https://www.youtube.com/watch?v=N_PvCoIcsRA&t=2m schreibt A. Müller die Gleichung v=J/(Mr) an die Tafel. Das heißt doch das v proportional zu J und a ist, oder?

Auch v steigt nicht proportional zu a, weder in Einheiten von Mirr:



und noch weniger in Einheiten von Mgrav:



Wäre es nicht der Gyrationsradius sondern der kartesische Projektionsradius nach dem sich der abgefahrene Umfang berechnet (die projizierte Rotationsgeschwindigkeit des Horizonts ist nicht c sondern c/√2) dann wäre es allerdings proportional, aber so steigt v im selben Verhältnis wie Mgrav, also unproportional. Hoffentlich hat niemand die gestrige Version dieses Beitrags gelesen, nach einer voreiligen Überschlagsrechnung der Start- und Endwerte im Kopf habe ich nämlich voreilig bejaht dass die obere Funktion proportional mit a anstiege, obwohl sie es wie man es jetzt am Plot sieht auch nicht wirklich tut.

Das schnell umeditierend bevor's noch jemand sieht,

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Letzte Änderung: von Yukterez. Begründung: Fehler korrigiert (Notfallmeldung) an den Administrator

Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 28 02. 2018 15:45 #28757

yukterez schrieb: Lokal (ab der Ergospäre bei r=1+√(1-a² cos²θ-Q²) größer als c):

Würde ein Lichtstrahl auf der Ergosphäre der in die entgegengesetzte Richtung fliegt stillstehen, oder was würde da passieren?

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 28 02. 2018 16:03 #28759

Monki schrieb: Würde ein Lichtstrahl auf der Ergosphäre der in die entgegengesetzte Richtung fliegt stillstehen, oder was würde da passieren?

Nein, es gibt ja nicht nur die Transversalgeschwindigkeit sondern auch die Radialbeschleunigung. Ich sag mal meinem Computer dass er das plotten soll, denn wozu 1000 Worte wenn man auch ein Bild haben kann.

Mich wieder meldend wenn der Renderprozess fertig ist,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 28 02. 2018 18:17 #28767

Links haben wir ein Photon (rot) das am Rand der Ergosphäre von einem ZAMO (violett) in die retrograde Richtung abgeschossen wird. Während die von außen beobachtete Transversalgeschwindigkeit sich zuerst noch mit dem Frame-Dragging wegkürzt wird das Photon auch radial nach unten gezogen, wo dann die Frame-Dragging Geschwindigkeit bereits höher als Lichtgeschwindigkeit ist, weshalb das Photon obwohl es lokal retrograd, also im Uhrzeigersinn fliegt, sich von außen gemessen trotzdem gegen den Uhrzeigersinn mit dem schwarzen Loch mitzudrehen beginnt.

In der Mitte haben wir die Bahn die ein Photon gegen die Drehrichung fliegen muss um zumindest radial auf einer konstanten Höhe zu bleiben.

Rechts im Vergleich dazu die Visualisierung dessen was Andreas Müller auf spektrum.de/astrowissen/lexdt_z.html#zamo geschrieben hat:

Andreas Müller schrieb: Bardeen führte den ZAMO durch folgendes Gedankenexperiment ein: Auf einem Kreis mit konstantem Radius und konstantem Poloidalwinkel, den man sich um die rotierende Gravitationsquelle vorstelle (Symmetrieachse des Systems senkrecht auf Kreisfläche), seien ein Beobachter und viele Spiegel lokalisiert. Die Spiegel habe die Funktion einen Lichtstrahl, den der Beobachter aussendet entlang der Kreislinie zu reflektieren, so dass er nach einiger Zeit wieder beim Beobachter ankomme. Nun kann der Beobachter den Strahl nach links oder nach rechts aussenden. Die Frage ist nun: Für welche Geschwindigkeit des Beobachters kommen linker und rechter Strahl gleichzeitig wieder bei ihm an? Antwort: Sie kommen genau dann gleichzeitig an, wenn die lokale Geschwindigkeit des Beobachters relativ zu seiner direkten Umgebung verschwindet, wenn der Beobachter also mit der rotierenden Raumzeit rotiert, also wenn er ein ZAMO ist. Alle anderen Beobachter werden unterschiedliche Ankunftszeiten messen.

wobei der blaue Kreis ein lokal verlegtes Kabel bzw. die Spiegelkonstruktion aus dem oberen Zitat ist (die braucht man um das Photon auf Bahn zu halten da der prograde Photonenkreisorbit auf einem anderen Radius als der retrograde liegt):



Das Photon würde also nur dann auf der Stelle bleiben wenn man im Bild ganz links ebensolche Spiegel oder Kabel wie im Bild ganz rechts verlegen würde damit es nicht nach unten abgelenkt werden kann, dann würde es lokal im Uhrzeigersinn fliegen und im Bezugssystem des externen Beobachters stationär sein. Verwendeter Code: hier entlang

Visualisierend,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 02 03. 2018 06:27 #28818

yukterez schrieb: Man kann das auch mit dem flammschen Paraboloid kombinieren, was ich demnächst auch mal tun werde.

Ich bin endlich mal dazugekommen diese Grafik mit dem hier zu kombinieren; erst mal gibt es nur ein Standbild, aber ich lass meinen Computer mal alle Spinparameter durchrechnen und mach dann eine Animation daraus. Bis dahin gibt's nur ein unanimiertes Preview, da mein Code leider noch nicht so recht geschwindigkeitsoptimiert ist und deshalb für jedes von den hunderten Einzelbildern mehrere Minuten benötigt. Nichtsdestotrotz ist hier schon mal das flamm'sche Paraboloid für ein mit a=0.99M rotierendes SL, die horizontale Achse zeigt den Radius wie er sich einem feldfreien Beobachter darstellt, während der physikalische Radius der Strecke auf dem Paraboloid entspricht: 666kb.com/i/drfmskblatcdcz8tx.png (Edit: da die Animation in der Zwischenzeit fertig wurde habe ich das Standbild durch die Animation ersetzt. a/M läuft von 0 bis 1, die Einheit für die Distanz ist Gℳ/c² mit ℳ für die irreduzible Masse):



Für das radiale Grid wurden die Pfade von drehimpulsfrei einfallenden Photonen gewählt.

Plottend,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 02 03. 2018 23:06 #28859

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Auf deinen Eifer, Yukterez!
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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 02 03. 2018 23:51 #28860

Yuterez,
was machst du da? Da stecken doch nicht die Gleichungen der ART dahinter?
Das sieht aus nach Spaß an einer Programmierung von gravitativ wirkenden rotierenden Systemen.
Willst du uns demonstrieren, wie man sich hier simulativ schön langsam an die Realität heranpirschen kann?
Erkläre dich!
VG
Thomas

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 03 03. 2018 01:21 #28865

Thomas schrieb: Yukterez, was machst du da?

Ich plotte die Krümmung und Drehung des Raumes um ein rotierendes schwarzes Loch, was ja auch das Thema dieses Fadens ist.

Thomas schrieb: Da stecken doch nicht die Gleichungen der ART dahinter?

Furchtbar dass du mir sowas zutraust. Zeig mir auch nur eine Gleichung in meinem Code wo nicht die ART dahinter steckt!

Thomas schrieb: Das sieht aus nach Spaß an einer Programmierung von gravitativ wirkenden rotierenden Systemen.

Mir sieht das eher nach dem flammschen Paraboloid für die Kerr Metrik, also einer isometrischen Einbettung, aus. Wenn dein Plot anders aussieht musst du ihn mir zeigen damit ich weiß was dir an meinem nicht gefällt, aus deiner obigen Kritik kann ich das nämlich leider nicht herauslesen.

Keine Ahnung habend wie du auf solche Ideen kommst,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 03 03. 2018 14:45 #28887

Yukterez,
keine Kritik, ganz im Gegenteil. Ich wollte lediglich wissen, was ich zur Antwort bekäme, wenn ich die Frage stelle, was du da machst. Vielleicht sei mir Frage noch erlaubt, ob du das selber programmierst? Auf diese Frage wollte ich eigentlich hinaus.
VG
Thomas

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 03 03. 2018 15:27 #28889

Thomas schrieb: Vielleicht sei mir Frage noch erlaubt, ob du das selber programmierst? Auf diese Frage wollte ich eigentlich hinaus.

Ach so, das habe ich dann falsch verstanden. Programmiert habe ich das natürlich selber, aber die ART dahinter ist schon legit.

,

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Verdillte Raumzeit um ein rotierendes SL 03 03. 2018 23:36 #28907

Yukterez,
Gestatte bitte noch eine Frage: woher hast du diese Kompetenz?
Bist du Physiker, Mathematiker, IT - Spezialist oder Simulationsprofi? Oder alles zusammen?
Du musst dich nicht erklären, aber hilfreich wäre es schon, wenn wir etwas mehr über deinen Hintergrund erführen.
Wie gesagt, erklären musst du dich nicht, aber hilfreich wäre es schon, wenn du uns ein paar Hinweise liefern würdest.
Ansonsten sei mir die Bemerkung erlaubt, dass ich deine Beiträge als außerordentlich empfinde.
VG
Thomas

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Verdrillte Raumzeit um ein rotierendes SL 04 03. 2018 00:00 #28908

Thomas schrieb: Yukterez, Gestatte bitte noch eine Frage: woher hast du diese Kompetenz?

Was ich da oben gemacht habe ist nicht so schwer nachzuvollziehen: um die tatsächliche Strecke zu bekommen muss die Wurzel der grr-Komponente des metrischen Tensors integriert werden, und um diese Strecke als Kurvenlänge in eine räumliche Hilfsdimension einzubetten wird die Wurzel von grr-1 nach Pythagoras in diese Hilfsdimension hineindifferenziert, so wie hier beschrieben.

Thomas schrieb: Bist du Physiker, Mathematiker, IT - Spezialist oder Simulationsprofi? Oder alles zusammen?

Eigentlich komme ich aus der IT, aber wenn man sich mal länger als ein halbes Jahrzehnt mit der RT beschäftigt bekommt man irgendwann auch darin den schwarzen Gürtel.

Sattelfest,

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Verdrillte Raumzeit um ein rotierendes SL 04 03. 2018 23:50 #28942

Yukterez,
Respekt, wirklich gut. Ich muss gestehen, dass das eine Kompetenz ist, über die ich nicht verfüge.
Ich gehe davon aus, dass du da die richtigen Parameter gewählt hast und physikalisch richtig liegst.
Wenn das so ist, dann sag uns bitte, welches Ziel am Ende der Bemühung erreicht werden soll.
Es gibt Simulationen von verschmelzenden SL, die zu Gravitationswellen geführt haben, die wir seit 2015 sogar messen können.
Diese Simulationen berücksichtigen nicht nur die Verdrillungen der Raumzeit eines einzelnen SL, sondern beinhalten auch die Drehimpulserhaltung, wenn zwei SL unterschiedlicher Massen, unterschiedlicher Begegnungssituationen, unterschiedlicher Ausrichtung ihrer Drehachsen, also auch ihre Vorgeschichten berücksichtigen.
Hochkomplex, aber nötig, wenn man beurteilen will, wie die Beobachtungssignale zu interpretierend sind.
Also stellt sich mir die Frage, wie du deine Bemühungen da einordnen willst.
Willst du einfach nachvollziehen, was die Profis da vorgemacht haben?
Also, mir erschließt sich nicht hinlänglich, was du da vorhast.
LG
Thomas

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Verdrillte Raumzeit um ein rotierendes SL 05 03. 2018 00:10 #28943

Thomas schrieb: Ich gehe davon aus, dass du da die richtigen Parameter gewählt hast und physikalisch richtig liegst.

Es gibt in dem Fall eh nur zwei Parameter, nämlich den Spinparameter und das Massenäquivalent der Gesamtenergie.

Thomas schrieb: Wenn das so ist, dann sag uns bitte, welches Ziel am Ende der Bemühung erreicht werden soll.

Der Weg ist das Ziel.

Thomas schrieb: Es gibt Simulationen von verschmelzenden SL, die zu Gravitationswellen geführt haben, die wir seit 2015 sogar messen können.

Diese Simulationen erfordern einen Supercomputer und mehrere 1000 Lines an Code. Auf meinem Computer bekomme ich das nur in erster Näherung hin.

Thomas schrieb: Also stellt sich mir die Frage, wie du deine Bemühungen da einordnen willst.

Jeder versteht die Welt aus seiner eigenen Perspektive; meine Perspektive ist nur eine davon.

Thomas schrieb: Willst du einfach nachvollziehen, was die Profis da vorgemacht haben?

Mir geht es eher darum nachzuvollziehen was die Natur macht.

Thomas schrieb: Also, mir erschließt sich nicht hinlänglich, was du da vorhast.

In diesem Forum geht es mir vor allem darum mich über den Urknall, das Weltall und das Leben zu unterhalten, und ansonsten siehe oben.

Ganz ohne irgendwelche Hintergedanken,

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Verdrillte Raumzeit um ein rotierendes SL 05 03. 2018 00:41 #28945

Yukterez,
Jetzt verstehe ich, was du da machst. Der Weg ist das Ziel.
Und der Erkenntnisgewinn ist der Lohn.
Auf unserer Seite befindest du dich in der richtigen Gesellschaft.
LG
Thomas

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