THEMA: Brill-Wellen - Eine Vakuumlösung der Feldgleichungen

In diesem Thread soll der Lösungsansatz bzw. die Vakuum-Lösung für Einsteins Feldgleichungen von Dieter R. Brill aus dem Jahre 1959 nachvollzogen werden. Seine Original-Publikation lautet:

"On the positive definite mass of the Bondi–Weber–Wheeler time-symmetric gravitational waves"

Leider hab ich bis jetzt nur kostenpflichtige Links zu der kompletten Publikation gefunden. Vielleicht hat ja jemand einen Link zu einer kostenlosen Quelle.
Brill-Wellen sind eine spezielle Konfiguration von Gravitationswellen, die aus ausreichender Entfernung betrachtet eine positive Masse haben können. Die Energie dieser Wellen ist in der propagierenden Raumkrümmung gespeichert. Mathematisch beschreibt man sie mit einem axialsymmetrischen Linienelement. Das wollen wir im Folgenden näher untersuchen. Alles beginnt mit den Feldgleichungen für das Vakuum (mit dem Ricci-Tensor \(R_{\mu\nu}\)):
\[R_{\mu\nu}=0\]
Mit diesem Ansatz wurde beispielsweise auch die Schwarzschild-Lösung (in Kugelkoordinaten) hergeleitet: Zum Vergleich die flache Minkowski-Metrik in Kugel-Koordinaten: Die Schwarzschild-Metrik ist natürlich eine statische Metrik und bedeutet, dass es Flächen mit konstanter Zeit und konstantem Radius gibt, die Kugelflächen (passende Krümmung und Fläche) sind.

Hallo Michael,

ich werde mich im Laufe der Woche bemühen das angefragte beizusteuern.
Vielen Dank du das allgemein nur wenig bekannte, aber mM. unglaublich wichtige Thema, hier zur Diskussion bringst!!!
Vlt könnte es ja sogar Josef interessieren!!?

Herzliche Grüße Z.

Ps. Hier noch eine aktuelle Einschätzung von Andreas Müller zu Brill-Wellen.
books.google.pt/books?id=_vBFDwAAQBAJ&pg...20entstehung&f=false
Interessant formuliert
Dito.

Die Raumkomponenten der Brill-Metrik habe ich aus folgender Quelle entnommen: bei dieser Metrik werden Zylinderkoordinaten benutzt. Weiter steht fest, dass die Brill-Metrik eine dynamische Metrik und axialsymmetrisch ist. \(\psi\) ist eine Wellenfunktion. Zum Vergleich auch nochmal die flache Minkowski-Metrik in Zylinderkoordinaten: Für die Brill-Wellenfunktion habe ich folgende Gleichung gefunden:
\[\triangle\psi+\frac{1}{4}\left(\frac{\partial q}{\partial r}+\frac{\partial q}{\partial z}\right)\psi=0\]
mit
\[q=A\cdot r^2\cdot exp(r^2-z^2)\]
wobei \(A\) der Amplitudenparameter ist. Für \(B\) habe ich folgende Gleichung gefunden:
\[ B=a\cdot r\cdot exp\left(-\frac{r^2}{{\sigma_r}^2}-\frac{z^2}{{\sigma_z}^2}\right)\]
mit den Parametern \(a\), \(\sigma_r\) und \(\sigma_z\). Sieht schon alles ziemlich kompliziert aus.
Interessant ist jetzt, dass diese Brill-Wellen bei Überschreiten einer kritischen Amplitude selbstständig zu einem SL kollabieren können. Bei Unterschreiten erfolgt normale Dispersion. In der o.g. Quelle ist auch von einer sogenannten Brill-Masse die Rede. Die ist folgendermassen definiert:
\[M=\int \left[(\partial_r log \psi)^2+(\partial_z log \psi)^2\right]r dr dz\]
Das heisst, wenn man die Raumregion der Brill-Wellen aus ausreichender Ferne betrachtet, kann man ihr eine Masse zuordnen.

Zitat von Andreas Müller zu Brill-Wellen:
"...Lokal sieht die Raumzeit flach aus (Minkowski-Raumzeit). Erst in gewisser Entfernung nimmt ein Beobachter eine Energie wahr, die im Gravitationfeld selbst gespeichert ist. Und diese muss nach der Einstein-Gleichung die Raumzeit krümmen, weil Energie und Masse äquivalent sind. Bei einer geringen Feldenergie (und damit Masse) zerfliesst diese Energie in Gravitationswellen. Sie heissen subkritische Brill-Wellen. Zurück bleibt die flache Minkowski-Raumzeit. Es kann allerdings auch dieser verrückte Fall eintreten: Bei einer hohen Energiekonzentration bilden sich superkritische Brill-Wellen. Ihre Amplitude ist dann so gross, dass sich soviel Energie in der Welle konzentriert, dass sie zu einem SL kollabiert..."

Eine andere Frage ist natürlich, wie können solche Brill-Wellen entstehen? Von nichts kommt ja bekanntlich nichts.

Michael D. schrieb: Leider hab ich bis jetzt nur kostenpflichtige Links zu der kompletten Publikation gefunden.

Dann hast du anscheinend noch nie etwas von Sci-Hub gehört.

Empfehlend,

Yukterez schrieb:

Michael D. schrieb: Leider hab ich bis jetzt nur kostenpflichtige Links zu der kompletten Publikation gefunden.

Dann hast du anscheinend noch nie etwas von Sci-Hub gehört.

wiki: Im Juni 2017 wurde einer Schadensersatzklage Elseviers gegen Sci-Hub in Höhe von 15 Millionen US-Dollar von einem Gericht in New York stattgegeben.[2][21] Im Anschluss erhob im gleichen Monat auch die American Chemical Society (ACS) Klage gegen das Projekt und war damit im November 2017 vor einem Bezirksgericht in Virginia erfolgreich. Sci-Hub erschien nicht zu dem Verfahren. Das Gericht sprach der ACS Schadensersatz in Höhe von 4,8 Millionen US-Dollar zu.[22] Eine Arbeit war zuvor zu dem Ergebnis gekommen, dass 98,8 % der Veröffentlichungen der ACS auf Sci-Hub verfügbar seien.[22] Das Gericht entschied zudem, dass Suchmaschinen, Webhoster, Internetprovider und Domain-Name-Registrare den Zugriff auf Sci-Hub sperren sollten.[22] Obgleich die praktische Durchsetzbarkeit der Entscheidungen angezweifelt wird,[23] waren im November 2017 die Domains sci-hub.io, sci-hub.ac und sci-hub.cc inaktiv.

Michael D. schrieb: Interessant ist jetzt, dass diese Brill-Wellen bei Überschreiten einer kritischen Amplitude selbstständig zu einem SL kollabieren können.
...
Eine andere Frage ist natürlich, wie können solche Brill-Wellen entstehen? Von nichts kommt ja bekanntlich nichts.

...eben: überleg einmal, wer eine derartig "schwere" Welle erzeugen soll. Wieviele SL braucht man dazu wohl?

ra-raisch schrieb:

Michael D. schrieb: Interessant ist jetzt, dass diese Brill-Wellen bei Überschreiten einer kritischen Amplitude selbstständig zu einem SL kollabieren können.
...
Eine andere Frage ist natürlich, wie können solche Brill-Wellen entstehen? Von nichts kommt ja bekanntlich nichts.

...eben: überleg einmal, wer eine derartig "schwere" Welle erzeugen soll. Wieviele SL braucht man dazu wohl?

Zwei kleinere SL reichen theoretisch schon. Das ist aber hier nicht das Thema. Es ist allemal eine ernstzunehmende Lösung der Feldgleichungen, die wir prüfen sollten. Das ist mal Fakt.

Kleiner Hinweis:
Am ersten Gravitationswellennachweis waren zwei SL beteiligt. Das eine hatte 29 Sonnenmassen und das andere 36. übrig blieb ein SL von 62 Sonnenmassen. Ein Energieäquivalent von 3 Sonnenmassen ist in Form von Gravitationswellen abgestrahlt worden. Nicht radialsymmetrisch, sondern spiralförmig.
Diese Energie hätte irgendwie wieder zusammenlaufen müssen, um ein SL auszubilden.
Ob die Natur sowas macht?
Oder sind hier eher die Minilöcher gemeint, die man auch am LHC sucht?
Das kann ich nicht beurteilen, da ich diese Brillwellen und deren Hintergrund nicht kenne.
Thomas

Michael D. schrieb: Das ist aber hier nicht das Thema. Es ist allemal eine ernstzunehmende Lösung der Feldgleichungen, die wir prüfen sollten. Das ist mal Fakt.

Was soll daran zu prüfen sein? Es kommt darauf an, ob eine lineare Energiedichte von Ts=c²/2G erreicht wird. Ob das Photonen, Masse oder (von mir aus) eine Gravitationswelle ist, spielt dabei keine Rolle.
Also Aufgaben (1): Berechne die punktuell höchste Energiedichte der Gravitationswelle, das wird sicher nahe ihrem Ursprung sein (nach meiner Ansicht exakt im Usprung), denn je weiter draußen desto dünner wird sie sein (ich gehe von 1/r²-Verdünnung aus).....oder wie sollte sie focussiert werden?

Wenn sich die Welle nicht kugelförmig sondern in einer Ebene ausbreitet, haben wir immer noch eine Verdünnung von 1/r.

Ja natürlich, wenn sie mit einer zweiten interferiert .... die sollten dann aber beide zusammen so stark wie am Ursprung sein: Schwarzlochdichte Ts=c²/2G!

Achso, nein, das langt ja lange nicht. Angenommen das erzeugende Ereignis hat 100 M und es wird eine Energie von 10 M abgestrahlt, dann ist die erforderliche lin.Dichte 10 Mal so hoch wie am Ursprung! Diese Gravitationswelle dürfte sich also nicht (egal ob kugelförmig oder kreisförmig) ausbreiten sondern müßte sich auf 1/10 des rs des Ausgangs-SL zusammenziehen.

ra-raisch schrieb: Was soll daran zu prüfen sein?

Na Brills mathematischer Ansatz, seine mathematische Herleitung, seine Methodik, welche Quellen er benutzt hat usw. Dass Brill-Wellen aus vielen entsprechenden Energiequellen gestammt haben müssen, ist trivial.

Brill bezieht sich auf eine spezielle Form von Gravitationswellen: einen Gravitationspuls, der Zeit- und Achsen-symmetrisch ist. Daher wählte er das Zylinder-Koordinatensystem. Dieser Gravitationspuls entsteht gemäss Brill dadurch, dass sich hypothetisch von allen Seiten Gravitationswellen zu einem Zeitpunkt auf einer Achse fokussieren und dort überlagern. Als elektromagentisches Analogon benutzt Brill den Brennpunkt einer Linse, in dem sich die EM-Wellen fokussieren. Brill betrachtet für seine Überlegungen nur den Zeitpunkt der sogenannten zeitlichen Symmetrie, an dem die Überlagerungsspitze genau zu einem Zeitpunkt auf der Achse eintritt. Dazu müssten die Quellen theoretisch ihre Graviwellen so abgegeben haben, dass das Timing im Brennpunkt (Achse) für die Überlagerung genau stimmt. Natürlich völlig unrealistisch, aber das ist jetzt nicht das Thema. Es geht darum, dass es theoretisch möglich ist. Diese Krümmungsspitze auf der Achse, vergleichbar mit einer Art Achsen-genauen Implosion, untersucht Brill. Wichtig ist dabei, dass es eine "Brennachse" ist und kein "Brennpunkt", denn eine "Brennachse" hat eine Ausdehnung, über die man integrieren kann.

Michael D. schrieb: Wichtig ist dabei, dass es eine "Brennachse" ist und kein "Brennpunkt", denn eine "Brennachse" hat eine Ausdehnung, über die man integrieren kann.

Ich habe zwar nichts von oder über Brill gelesen, aber ohne Ausdehnung wäre alles ein bisschen utopisch. Es darf aber ruhig ein (kugelrundes) Volumen sein, das muss nicht in einer Kurve oder in einer Ebene fokussiert sein.

Da sich diese Wellen ja schneiden sollen, läuft es auf Bewegung hinaus (worauf auch sonst). Dann muss man auch die Zeitdilatation (nebst Verlangsamung der Geschwindigkeiten) berücksichtigen, die mit zunehmender Dichte einhergeht, aber die Dauer sollte ja keine Rolle spielen. Das könnte aber womöglich zur Fokussierung beitragen. (vergl. Lichtablenkung in Richtung zum Graviationszentrum)

ra-raisch schrieb: Ich habe zwar nichts von oder über Brill gelesen, aber ohne Ausdehnung wäre alles ein bisschen utopisch. Es darf aber ruhig ein (kugelrundes) Volumen sein, das muss nicht in einer Kurve oder in einer Ebene fokussiert sein.

Du hast zwar nichts über Brill gelesen, fängst aber schon mit wilden Spekulationen an. Ich hingegen habe inzwischen die Original-Veröffentlichung. Ein Kugelrundes Volumen steht hier nicht zur Debatte, sondern das von Brill vorgeschlagene.

Da sich diese Wellen ja schneiden sollen, läuft es auf Bewegung hinaus (worauf auch sonst). Dann muss man auch die Zeitdilatation (nebst Verlangsamung der Geschwindigkeiten) berücksichtigen, die mit zunehmender Dichte einhergeht, aber die Dauer sollte ja keine Rolle spielen. Das könnte aber womöglich zur Fokussierung beitragen. (vergl. Lichtablenkung in Richtung zum Graviationszentrum)

Wild drauflosspekulieren. Ohne Sinn und Verstand. So trägt man nicht zur Klarheit bei, sondern zur Unklarheit. Aber so kenn ich Dich inzwischen.

Moin Michael,

hab da schonmal ein ziemlich ausführliches Paper für dich...
arxiv.org/pdf/1411.4971.pdf
Evolution and Regularisation of Vacuum Brill Gravitational Waves in Spherical Polar Coordinates

Ich muss es selbst noch mal lesen und werde auch ein paar Fragen dazu haben..
Reg dich über ra-raisch nicht auf, wir werden schon rausfinden was den so Kritisch der ART gegenüber macht
Bis später..
Herzliche Grüße

Ps: er habe noch nichts über Brill oder von, gelesen ist latürnich wieder umwerfend, nachdem ihm etliches dazu bereits vor Wochen verlinkt..

Der spezielle, zylindrisch-symmetrische Gravitationswellenpuls (also ein räumlich begrenztes Wellenpaket), den Brill untersucht, ist nicht von Brill selbt erdacht worden. Vielmehr bezieht er sich auf eine zwei Jahre zuvor vorangegangene Publikation von Weber und Wheeler aus dem Jahre 1957.

Z. schrieb: Ps: er habe noch nichts über Brill oder von, gelesen ist latürnich wieder umwerfend, nachdem ihm etliches dazu bereits vor Wochen verlinkt..

Nachdem ich es war, der die Brillwellen in Michaels Horizont brachte, ist Deine Aussage ziemlich verwegen.

Muss es mich interessieren, wie Brillwellen entstehen oder rechnerisch nachgewiesen werden, um die Auswirkungen zu beurteilen? Ich unterstelle erst eimal, dass Brill das korrekt belegt hat, bevor ich 200 Seiten lese, solange mich die Randbedingungen auf ein unrealistisches Szenario beschränken.

Wie ich mahnend erinnerte, verdünnen sich Wellen zumindest mit 1/r. Jedwede Energie hätte also längst zu einem SL geführt, bevor die Welle eine erhebliche Strecke propagiert. Es müßten sich schon sehr viele derartige Wellen im selben Volumenelemnt treffen, bevor eine entsprechende Wegstrecke aufgewogen wird. In der Urknallsuppe mag das möglich sein.....muss man zu dieser trivialen Erkenntnis Brill lesen? Ich nicht.

Z. schrieb: was den so Kritisch der ART gegenüber macht

Wie kommst Du denn auf diese verwegene Ansicht? Michael will die ART umkrempeln , nicht ich.

Michael D. schrieb: Auf der anderen Seite erkenne ich aber auch, was für mich persönlich das Problem mit der Relativitätstheorie ist. In der ART wird nur die Zeitdilatation und nicht die Lorentz-Kontraktion des Raumes selbst aufgrund von Gravitation berücksichtigt. Das kann man aber nur dann vertreten, wenn man dem Raum selbst Impuls/Energie zugesteht und gehört daher in den Bereich "Alternative Theorien".

ra-raisch schrieb: Muss es mich interessieren, wie Brillwellen entstehen oder rechnerisch nachgewiesen werden, um die Auswirkungen zu beurteilen?

Nein, muss es nicht. Aber dann brauchst Du auch hier nicht posten und Verwirrung stiften.

Wie ich mahnend erinnerte, verdünnen sich Wellen zumindest mit 1/r. Jedwede Energie hätte also längst zu einem SL geführt, bevor die Welle eine erhebliche Strecke propagiert. Es müßten sich schon sehr viele derartige Wellen im selben Volumenelemnt treffen, bevor eine entsprechende Wegstrecke aufgewogen wird.

Ja sicher, das ist ja die Voraussetzung für Brill-Wellen. Theoretisch kann es die nötigen Quellen für Brill-Wellen geben. Das reicht Brill für seine theoretische Betrachtung. Behalt doch Deine Mahnungen mal für Dich. Die braucht doch echt kein Mensch.

In der Urknallsuppe mag das möglich sein.....muss man zu dieser trivialen Erkenntnis Brill lesen? Ich nicht.

Dann hör doch endlich auf, uns hier dazwischenzuposten.

Michael will die ART umkrempeln, nicht ich.

Ich will sie nicht umkrempeln, sondern im Gegensatz zu Dir Klarheit schaffen. Willst Du mich etwa diskreditieren? Das schaffst Du nie. Netter Versuch.

Hi..hi ra-raisch,
ra-raisch schrieb:

Nachdem ich es war, der die Brillwellen in Michaels Horizont brachte, ist Deine Aussage ziemlich verwegen.

Hmmm du?...
urknall-weltall-leben.de/urknall-weltall...html?start=540#37806
Mein lieber Rainer wie kommst du nur drauf... Du: "Ich Ich Ich"

Wäre es nicht besser, dir endlich mal die Links zu Brill.... die DIR im Zusammenhang mit Landau Lifschitz und Pseudotensoren im allgemeinen...
zig mal angemahnt wurden... einzusehen!

Du:

In der Urknallsuppe mag das möglich sein.....muss man zu dieser trivialen Erkenntnis Brill lesen? Ich nicht.

Schon wieder "Ich Ich Ich". Na besser wärs, da Brill der erste der die Feldgleichungen lösend, den Wellen dabei eine mathematisch beweisbar, definitiv positive Masse zuordnend... ohne das Materie nötig anwesend..

Aber ich verstehe deinen Widerstand bestens!
Denn... DU wollstest ja vor kürzester Zeit Gravitationswellen noch nicht mal eine Wechselwirkung untereinander zugestehen...
Du:

Es ist allgemein bekannt, dass Gravitation nicht durch Gravitatioin beeinflusst wird, also nicht wechselwirkt,

Das erklärt auch dein hieriges Auftreten, das Micheal als störend empfunden, und macht klar, das die entsprechende nötige Vorstellungswelt, bei diesem "Ich", sprich Kognitiv, wohl noch nicht angekommen!?!

So auch weiters... die DEINE Weigerung, Feld und Welle nicht als den selben Schuh akzeptieren zu wollen!
Überleg doch mal... Der Welle wäre ohne im Raum bereits vorhandenes, bestehendes Feld (das wir hier gerne als eine "art Medium" betrachten können) gar nicht möglich sich Fortzupflanzen.... Die Störung, die sich als Welle äussert, läuft durch ein vorhandenes FELD. Nicht etwa durch einen "gravitationsfreien Raum"!

Mach dir das mal kognitiv plastisch! (freundlich bittend)
Stell dir einen See voll Wassser als "art G-Medium" vor, kein Lüftchen geht, nix bewegt sich, der Gravitations-Feld-See erscheint dir somit Minkowski-Flach.

Rege nun eine Störung/Welle an, in dem du den "Stein der Weisen" hineinwirfst... der besagte Stein gleicht nun einer örtlich begrenzten Energieschwankung im See, im Feld. Letztere nun von Ort zu Ort "propagierend", sich mit vergehender Zeit wieder "auflösend", so zerfliessend, das die je örtlich zeitlich versetzt gekrümmte Flächen, final wieder als flache Oberfläche erscheinend. (max flache Krümmung*)
Denke aber dran das die Oberfläche des Sees, vice versa nur örtlich flach erscheinend, jedoch niemals überall "gleichzeitig" flach*.
Und dies.....selbst wenn keine weiteren Steine (Materie/Energie) vorhanden, die noch hineinzuwerfen möglich, oder je hineingeworfen.

Sagen wirs so "Und Ra (Atum-Ra) schwebte über den Wassern" könnte einen... persönlichen Anfang... darstellen!?
Welle ist Eigenschaft des "Mediums" selbst, auf welche der normale Bewegungsbegriff jedoch nicht angewandt werden sollte...

Letzeres wird es dir zwar etwas komplizZzierter machen....
"Aber" den Geist nur ein mal frei "jeglicher Symbolik", selbst unbeweglich über den Wassern schwebend, wirds schon gehen....
HGse Zchen

Hilfestellung:
So NEIN:

(Galilei)

So schon eher:

Die Symbolik nur für kürzeste Zeit verbannend...

Michael D. schrieb: Ich will sie nicht umkrempeln, sondern im Gegensatz zu Dir Klarheit schaffen.

Nenn es wie Du willst. Bisher hast Du es noch so genannt: Das kann man aber nur dann vertreten, wenn man dem Raum selbst Impuls/Energie zugesteht und gehört daher in den Bereich "Alternative Theorien"

Michael D. schrieb: Willst Du mich etwa diskreditieren? Das schaffst Du nie. Netter Versuch.

Wie kommst Du nur auf so kuriose Ideen .... warum sollte ich so etwas wollen oder tun.

Michael D. schrieb: Dann hör doch endlich auf, uns hier dazwischenzuposten.

Ist mir auch Recht, wir sprechen anscheinend verschiedene Sprachen.

Z. schrieb: Hmmm du?...

ahja, hast Recht, das geht auf Deine Kappe.

Z. schrieb: Aber ich verstehe deinen Widerstand bestens!

Welchen Widerstand denn andauernd?

Z. schrieb: ohne das Materie nötig anwesend

Dazu habe ich nie etwas (anderes) geäußert, wieso willst Du mir das andauernd auf die Nase schmieren? Ich sagte nur, dass die Welle irgendwo und irgendwie erzeugt werden muss und für ein SL eine entsprechende Dichte nötig ist.

Z. schrieb: Feld und Welle nicht als den selben Schuh

Wenn Du von dem allgemeinen Feld sprichst, das von der Welle "gekräuselt" wird, dann ok. Ich dachte immer an das konkrete Feld, das von der Welle ausgeprägt wird. Also "das" Feld zB um eine Masse, das eben vom flachen Feld (Nullfeld?) abweicht. Wir sprachen doch unlängst von sich bewegenden Feldern, es geht natürlich immer um Abweichungen vom Nullfeld. Dass das gesamte Universum als ein Feld betrachtet werden kann, bringt mich da nicht wirklich weiter ... wir haben alle Geld, bei vielen beträgt der Wert halt dummer Weise Null.

Lieber Rainer,

ich finde wir sollten hier nun streng im Kontext zum T-Titel Brillwellen diskutieren.
Als "gutes Beispiel" sozusagen... vorangehen.
Das Thema BW ist an sich schon schwer genug, so das wir dies nicht mit zusätzlichem, nicht kontextuellem, belasten sollten.
Auch Michael wird das wahrscheinlich helfen sich auf das eigentliche Thema zu konzentrieren.
Freundliche Grüße Z.

Ok, machen wir mit Brill weiter. Weber und Wheeler schlugen vor, den Implosionspuls zu dem Zeitpunkt zu betrachten, an dem er maximal wird: ein Moment, an dem die Zeit minimal wird, d.h. alle zeitlichen Ableitungen der Metrik verschwinden, also ein Zustand wie er auch an einem Ereignishorizont eines SL auftritt. Dieser Zustand wird auch als Zeit-symmetrisch betrachtet, denn für seine Metrik gilt in einem geeigneten Koordinatensystem:
\[g_{00}=0\] Zum Vergleich die entsprechende Komponente der statischen Schwarzschild-Metrik:
\[g_{00}=-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\] D.h., auch am Ereignishorizont eines SL herrscht zeitliche Symmetrie.