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THEMA: ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch)

ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 18:23 #62061

Hallo Forum,

Die ART Formel, Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch ist mir unlogisch:
\[ds^2={-(1-\frac {Rs}{r})}c^2dt^2 + {\frac {1}{(1- \frac {Rs}{r})}dr^2}\]

Ich verstehe nicht, wieso das Gravitationsfeld welches die Raumkrümmung auslöst, diesem räumlich nicht selber unterliegen soll. Also ds nicht zu r rückkoppeln darf. r ist in dieser Formel doch nur der Radius von aussen gesehen - keinesfalls der effektive Radius des Raumes - welcher vom Gravitationsfeld gekrümmt, grösser ist als r. Der effektive Radius müsste doch ds, integriert über alle Abschnitte von r aus die Tiefe des Potentials raus sein. Und dieser wäre dann immer nur eine Annäherung an rs, ohne diesen je zu unterschreiten.

Oder anders ausgedrückt: Raum ist Raum. Ist er gekrümmt, gilt das für alle Raumparameter, auch für die Dichte und somit zur Schwerkraft. Sonst wäre die Raumkrümmung keine wirkliche Raumkrümmung, sondern nur ein Fatamorgana- Effekt.

Ich meinte, Schwarzschild sagt uns nur, dass der Kugelkörper innen grösser ist als von aussen ersichtlich und dieser unendlich gross werden kann, aber nicht aber grösser als unendlich - da das maximale einzuverleibende Potential des Universums nicht unendlich ist.

Wenn meine Sichtweise stimmte, würde vermutlich analog zur SRT- wo unendlich weiter beschleunigt c dennoch nie erreicht sein wird - bei ART alle Energie/Materie in der immer tieferen Gravitationssenke verstaut werden können, ohne dass der Radius je rs unterschreitet und somit nie eine Singularität erreicht würde.

Kann mir bitte jemand sagen, wo ich falsch liege? Ich versuche mit Bezug auf das Buch zu argumentieren, denn diesen Level meine ich einigermassen nachvollziehen zu können.

Vielen Dank!

P.S.: Was ich noch anmerken möchte: Bei all diesen SL Betrachtungen fehlt mir die Zeitdimension der Raumzeit. Meist werden nur die Raumdimensionen behandelt, quasi als Momentaufnahme. Um ein komplettes Modell seiner gesamten Anatomie darzustellen, müsste doch auch die Zeitdimension, und zwar von Entstehung bis zu dessen Ende betrachtet sein. Insbesondere zu den Vorgängen hinter dem Ereignishorizont, da diese ja auch zeitlich weit versetzt nach aussen wirken, inklusive der Gravitation.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 20:32 #62072

Urlauber schrieb: Hallo Forum,

Die ART Formel, Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch ist mir unlogisch:

\[ds^2={-(1-\frac {Rs}{r})}c^2dt^2 + {\frac {1}{(1- \frac {Rs}{r})}dr^2}\]

Ich verstehe nicht, wieso das Gravitationsfeld welches die Raumkrümmung auslöst, diesem räumlich nicht selber unterliegen soll. Also ds nicht zu r rückkoppeln darf.

Das Gravitationsfeld ist die Raumkrümmung bzw. die Schwarzschild-Metrik. Das Gravitationsfeld ist selbst keine Gravitationsquelle. Einsteins Feldgleichungen verbieten eine Rückkopplung, weil aus Sicht der ART der Raum kein Medium mit Energieinhalt ist. Obwohl er krümmbar ist.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 21:44 #62076

Urlauber schrieb: r ist in dieser Formel doch nur der Radius von aussen gesehen - keinesfalls der effektive Radius des Raumes - welcher vom Gravitationsfeld gekrümmt, grösser ist als r. Der effektive Radius müsste doch ds, integriert über alle Abschnitte von r aus die Tiefe des Potentials raus sein. Und dieser wäre dann immer nur eine Annäherung an rs, ohne diesen je zu unterschreiten.

r ist der Koordinatenradius, das ist richtig, allerdings ist der Umfang für alle Beobachter gleich groß, wie sich aus dem Linienelement ergibt. (in Deiner Formel fehlt dieses r²dΩ²).

s ist die Länge zwischen zwei Raumzeitpunkten und zwar für alle Beobachter der gleiche Wert. Als dt und dr setzt Du die von irgend einem Beobachter gemessenen Werte ein und kannst sie dann in die Werte jedes beliebigen anderen Beobachters umrechnen.
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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 22:14 #62080

ra-raisch schrieb: in Deiner Formel fehlt dieses r²dΩ².

Ist natürlich schade, wenn das im Buch nicht vollständig ist. Ansonsten habe ich die Formel auch so verstanden.
Kann sie mir jemand um diesen Term r²dΩ² vervollständigen und so herleiten und erklären, wie Josef Gassner das macht - also für nicht Mathematiker?

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 22:27 #62081

Das ist ganz einfach. Ω ist ein Steradiant, zB

dΩ² = d.θ²+cos².θ*d.φ²

Das Oberflächenelement ergibt sich durch Multiplikation mit dem Radius also

r²dΩ²

wie immer bei sphärischen Koordinaten, da ergibt sich eben keine Besonderheit.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 23:03 #62083

ra-raisch schrieb: Das ist ganz einfach. Ω ist ein Steradiant.

Naja, für mich nicht.. soo einfach.. Die von mir zitierte Formel soll ja gemäss Buch nur die radiale Sicht aufzeigen, nicht die gesamte Geometrie. Sie ist so gesehen vermutlich schon vollständig und für mich gut übersichtlich, weil einfacher Pythagoras. Mir ist schon klar, dass um meine Frage genau zu beantworten Tensoren bemüht und Schale für Schale der Kugel integriert werden muss - eben ein komplexes Modell.

Meine Frage bezieht sich auf den ART Term
\[1- \frac {Rs}{r}\]
Wieso hier r eingesetzt ist? Obwohl er nicht der geometrisch richtige Radius ist.
Der richtige Radius wäre ja s, vom Mittelpunkt bis zu r integriert.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 23:12 #62084

Urlauber schrieb: Wieso hier r eingesetzt ist? Obwohl er nicht der geometrisch richtige Radius ist.

Das ist einfach beantwortet:

r ist U/2π und die Feldlinien verteilen sich unabhängig vom Abstand auf den Umfang (bzw Oberfläche), das ist auch bei der Raumzeitkrümmung nicht anders, dem Trichter ist es egal, wie weit der Schnabel nach unten geht.

Urlauber schrieb: Der richtige Radius wäre ja s, vom Mittelpunkt bis zu r integriert.

Das ist richtig, aber wie gesagt irrelevant, naja nicht s sondern ²(1-rs/r), bzw bei konstantem t fällt der vordere Term weg.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 23:42 #62087

ra-raisch schrieb: r ist U/2π und die Feldlinien verteilen sich unabhängig vom Abstand auf den Umfang (bzw Oberfläche), das ist auch bei der Raumzeitkrümmung nicht anders, dem Trichter ist es egal, wie weit der Schnabel nach unten geht.


Dann ist der ART Term nur falsch geschrieben, er müsste heissen:
\[1- \frac {Us}{u}\]
Anstelle von Schwarzschild-Radius, der Schwarzschild- Umfang, da nicht der Radius, sondern der Umfang relevant ist, und U ungleich r2pi ist.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 08 12. 2019 23:51 #62089

Im Prinzip ja, aber mit r wird eben der Koordinatenradius bezeichnet, der eben als r=U/2π für alle gleich ist. Gleiches gilt für rs, der immer aus der Ferne gemessen wird, ebenso wie die Zentralmasse M.

Aus der Nähe sieht da manches anders aus. Allein aus diesem Grund ergeben sich die merkwürdigen Formeln nach Kerr und Newman, aber wir wollen es ja schließlich auch aus der Ferne messen und berechnen.

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ART Formel unlogisch? (Abbildung 6.36 aus dem neuen Buch) 09 12. 2019 00:08 #62090

Urlauber schrieb: Wenn meine Sichtweise stimmte, würde vermutlich analog zur SRT- wo unendlich weiter beschleunigt c dennoch nie erreicht sein wird - bei ART alle Energie/Materie in der immer tieferen Gravitationssenke verstaut werden können, ohne dass der Radius je rs unterschreitet und somit nie eine Singularität erreicht würde
....
Bei all diesen SL Betrachtungen fehlt mir die Zeitdimension der Raumzeit.

Die Zeitdilatation ist an sich unproblematisch. Allerdings kann man von außen nie ein Teilchen sehen, wie es rs erreicht, da es immer langsamer zu werden scheint. Rechnet man allerdings in Eigenzeit des Teilchens, dann geht es durch rs durch und bewegt sich zur Zentralsingularität. Ob dies allerdings jemals stattfindet oder nur theoretisch für den Fall der Fälle, kann man ja nicht testen. Von außen kommt es aufs Gleiche heraus, ob das Teilchen am Rand kleben bleibt oder weiterfliegt.

Allerdings wird die Berechnung von beobachteten Kräften und Beschleunigungen auf Grund der Zeitdilatation schwieriger. Im Allgemeinen wird aber immer nur die lokale Wirkung berechnet, da spielt die Zeitdilatation ja dann aus subjektiver Sicht keine Rolle, solange man es eben nicht mit der Koordinatenzeit zB beobachtete Rotation vergleichen will.

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