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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 11:32 #71303

In diesem Thread soll nochmal nachvollzogen werden, wie Einstein die linke Seite seiner Feldgleichungen, den "Einstein-Tensor", gefunden hat und ob es Ungereimtheiten dabei gibt. In diesem Einstein-Tensor findet sich schliesslich die "Krümmung" der Raumzeit, die durch die Anwesenheit von Massen verursacht wird. Er besteht aus 2 Termen:

\(R_{\mu\nu}+\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}\)

Die Krümmung der Raumzeit steckt dabei im Metrik-Tensor \(g_{\mu\nu}\), dessen 2. Ableitung über die Christoffelsymbole zum Riemannschen Krümmungstensor führt.

Ausserhalb des EH eines Schwarzen Lochs ist der Einstein-Tensor "0". Aber nicht nur der Einstein-Tensor ist als ganzes "0", auch Ricci-Tensor \(R_{\mu\nu}\) und damit der Ricci-Skalar \(R\) sind "0". Das entspricht der äusseren Schwarzschild-Lösung. Das heisst: Obwohl der Raum noch so stark gekrümmt sein kann, enthält er dort keine Energie. Bei beliebiger Metrik. Ein Gravitationsfeld enthält also im Sinne Einsteins keine potentielle Energie. Darf es ja auch nicht, sonst könnte er nicht von einer "Scheinkraft" sprechen. Aber ist das so korrekt? Das ist die Frage aller Fragen.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 13:22 #71307

Ich begrüße diese Frage außerordentlich. Für mich ist dies wirklich eine zu lösende Frage. Man braucht hier eine Antwort um überhaupt zu verstehen was Raumzeit ist. Wie Materie diese beeinflusst.
Der Mechanismus dahinter wird in keiner mir bekannten Theorie vollständig aufgeklärt. Bestenfalls wird von einem Feld ausgegangen der eine Krümmung verursacht. Wie das genau funktioniert, darauf wird nirgends eingegangen. Ohne den genauen Mechanismus, können wir aber keine belastbaren Annahmen machen, wie die Raumzeitmetrik nun wirklich aussieht.
Man kann sich einen falschen Wert "schönrechnen".
Man kann konkret für eine Stauchung und eine Dehnung der Raumzeit einen Mittelwert nehmen, der zwar einen richtigen Wert hervorbringt, aber rein gar nichts über die tatsächliche Metrik des Raumes aussagt! Was für die Sonne richtig ist, muss für andere Objekte eben nicht richtig sein! Genau hierdrin sehe ich auch das große Problem von mathematisch widersprüchlichen Ergebnissen beim SL z.B..
Hier ist das Verständnis über die Vorgänge bei der Raumzeitkrümmung Vorraussetzung, diese bleibt aber offen. Solange dies der Fall ist, können wir nur anhand von Beobachtungen versuchen, diese Lücke zu schließen. Da wir die Raumzeit nicht direkt beobachten können, kann dies nur indirekt geschehen.
Also nochmal, eine angenommene Metrik kann zwar richtige Ergebnisse liefern, muss aber keinesfalls über alle Zweifel erhaben sein. Das erkennt man alleine daran, daß es auch andere mögliche Antworten gibt. Wenn man 2 Variablen hat, wie Dehnung und Stauchung, kann man mit vielen möglichen Konstellationen zu einem "richtigen" Ergebnis kommen. Hier gilt es, DIE richtige Annahme herauszuarbeiten.
Zu bedenken ist hier, daß eine Annahme für nur ein Objekt wie der Lichtablenkung an der Sonne nur dann als gesichert gelten kann, wenn sich dies bei anderen Objekten zweifelsfrei bestätigen lässt. Ansonsten muss man die Annahme ausbessern bis es passt. Die Metrik also entsprechend ALLER Beobachtungen nachjustieren. Damit ist sigma lediglich der errechnet korrekte Mittelwert der Raummetrik um die Sonner herum. Ob dieser Wert sich eben auf alle Objekte richtig anwenden lässt, wage ich leise zu bezweifeln. Das wäre ein extremer Zufall.

p.S. Sigma muss sogar falsch sein, denn man berechnet ja die Stauchung überhaupt nicht herein. Wenn man 0 für die Stauchung annimmt, dann fehlt exakt der Wert, den man von der Dehnung herausrechnen müsste. Man kann dann zwar eine Dehnung annehmen die ein richtig errechnetes Ergebnis liefert. Dieses ist aber schlicht falsch. Da die Stauchung entgegengesetzt wirkt, ist der Mittelwert der Dehnung nicht der korrekte Wert der Dehnung. Daher kann Sigma nur falsche Werte für andere Objekte hervorbringen.
Ja, ich gehe davon aus, daß Raumzeit sowohl gestaucht als auch gedehnt werden kann.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 14:28 #71308

In der ersten Version der Feldgleichungen gab es nur den ersten Term des Einstein-Tensors, den Ricci-Tensor \(R_{\mu\nu}\). Da aber für die rechte Seite der Feldgleichungen die Kontinuitätsgleichung und die Massenerhaltung gelten musste, d.h.

\(\nabla T_{\mu\nu} = 0\)

musste die Ableitung der linken Seite auch "0" ergeben. Nach 2-3 Jahren Grübelei ! fand Einstein dann den 2. Term, der zusammen mit dem 1. Term abgeleitet auch "0" ergibt. Also rein mathematisch entwickelt, weil links auch "0" rauskommen musste. Das heisst, weder eine Stauchung noch eine Dehnung des Raumes enthält potentielle Energie. Wohl aber eine besondere Metrik, nämlich die der Gravitationswelle. Dort haben wir immer gleichzeitig eine Dehnung und eine Stauchung. Also eine verzerrte Metrik. Nur darin ist Energie enthalten. In allen anderen Metriken nicht. Die Frage ist: Warum enthält nur die Verzerrungsmetrik Energie?

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 14:54 #71309

Michael D. schrieb: In der ersten Version der Feldgleichungen gab es nur den ersten Term des Einstein-Tensors, den Ricci-Tensor \(R_{\mu\nu}\). Da aber für die rechte Seite der Feldgleichungen die Kontinuitätsgleichung und die Massenerhaltung gelten musste, d.h.

\(\nabla T_{\mu\nu} = 0\)

musste die Ableitung der linken Seite auch "0" ergeben. Nach 2-3 Jahren Grübelei ! fand Einstein dann den 2. Term, der zusammen mit dem 1. Term abgeleitet auch "0" ergibt. Also rein mathematisch entwickelt, weil links auch "0" rauskommen musste. Das heisst, weder eine Stauchung noch eine Dehnung des Raumes enthält potentielle Energie. Wohl aber eine besondere Metrik, nämlich die der Gravitationswelle. Dort haben wir immer gleichzeitig eine Dehnung und eine Stauchung. Also eine verzerrte Metrik. Nur darin ist Energie enthalten. In allen anderen Metriken nicht. Die Frage ist: Warum enthält nur die Verzerrungsmetrik Energie?


Ohne diese Problematik komplett durchdrungen zu haben (werde mich aber noch schlau machen), kann ich hier spontan eine Erklärung geben. Genau hier, an diesem Punkt, liegt scheinbar das Problem. Die Realität in Form der GW zeigt uns sehr einfach und nachdrücklich, daß die Raumzeit sowohl gestaucht, als auch gedehnt werden kann. Wenn bei diesem Prozess von einer enthaltenen Energie auszugehen ist, muss es auch für die Metrik um ein stellares Objekt der Fall sein. Für mich ist es einfach nicht schlüssig hier verschiedene Sichtweisen an den Tag zu legen.
Mehr kann ich im Moment nicht zur Lösung beitragen, hier fehlt es mir an Detailwissen, wie diese Tensoren genau entstanden sind und welche Annahmen hier vorrausgesetzt wurden. Dies scheint aber unabdingbar dafür zu sein um zu verstehen, wo sich hier ein möglicher Fehler eingeschlichen hat.
Danke für das äußerst spannende Thema!

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 15:01 #71310

Falsifikator schrieb: ...daß die Raumzeit sowohl gestaucht, als auch gedehnt werden kann. Wenn bei diesem Prozess von einer enthaltenen Energie auszugehen ist, muss es auch für die Metrik um ein stellares Objekt der Fall sein...

Muss nicht. Denn bei einer G-Welle handelt es sich um eine gleichzeitige Stauchung und Dehnung, also um eine ovale Verzerrung. Nur diese Verzerrung scheint einen Energieinhalt zu haben. Gravitationswellen sind keine Longitudinal-(Druck)wellen.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 15:41 #71311

Michael D. schrieb:

Falsifikator schrieb: ...daß die Raumzeit sowohl gestaucht, als auch gedehnt werden kann. Wenn bei diesem Prozess von einer enthaltenen Energie auszugehen ist, muss es auch für die Metrik um ein stellares Objekt der Fall sein...

Muss nicht. Denn bei einer G-Welle handelt es sich um eine gleichzeitige Stauchung und Dehnung, also um eine ovale Verzerrung. Nur diese Verzerrung scheint einen Energieinhalt zu haben. Gravitationswellen sind keine Longitudinal-(Druck)wellen.


Moment, nimm mich mal bitte mit. Ich verstehe nicht so ganz was du damit aussagst.
Ich dachte man kann die GW zeitlich auflösen. Also eine Dehnung von einer Stauchung unterscheiden. Dies müsste sich dann bei Auftragung der Zeit auf der x-Achse und der Amplitude auf der y-Achse ein jeweils unverkennbares Muster ergeben? Ähnlich wie einer abebbenden Wasserwelle, salopp gesagt.

Was hälst du von der gefunden Seite? astronomie-magdeburg.de/wp-content/uploa...arzschild-Metrik.pdf

"Schwache Felder definieren wir durch die Bedingung1. Am Sonnenrand bestimmt sich dieser Parameter zu6830218213110021012.21096342.6109884.1)1099792458.2(10677.6mkgmsskgmrMc(71).Tatsächlich ist sogar das Sonnenfeld ein extrem schwaches Feld. Berechnet man für dieses Feld die Komponenten des Einstein-Tensors am Sonnenrand, dann ergeben sich die folgenden Werte:0107.322911mG(72),0101.263322 GG(73),0105.322344mG(75).Wir sehen hier, dass in Sonnennähe die Einstein’schen Feldgleichungen praktisch erfüllt sind, selbst, wenn die wahre Metrik die Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik wäre. Die Komponenten 11G und 44G haben sogar den Charakter Eddington‘scher Zahlen.Auch das ist ein Hinweis darauf, dass man im Planetensystem nicht zwischen der Schwarzschild-Metrik und der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik experimentell unterscheiden kann."

Sorry für die komische Formatierung, habe den Text lediglich herauskopiert und hier eingefügt. Auch wenn ich die Rechnungen auf dieser Seite nicht genau nachvollziehen kann, kann ich einige Schlussfolgerungen daraus herausziehen, die ich sehr interessant finde.

Nachtrag: In seiner Ausführung geht der Ersteller von einer, anders als bei der Einstein`schen Lösungen, von sowohl negativen als auch positiven Termen aus, die konkurrieren.

Krümmungsskalar
Während in der Schwarzschild-Metrik die 4-dimensionale Krümmung verschwindet, was eine direkte Folge der Einstein’schen Feldgleichungen ist, bleibt in der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik eine geringe Restkrümmung erhalten (vergleiche mit[...]
Es ist sofort evident, dass hier negative und positive Terme konkurrieren. Aus diesem Grunde untersuchen wir das Verhalten des Vorzeichens des Krümmungsskalars. Um die Struktur besser untersuchen zu können[...]

Könnte das der Hinweis für die Stauchung UND die Dehnung sein? Wie gesagt ich kann die Formeln nicht interpretieren, nur seine Aussagen dazu. Mir scheint oberflächlich betrachtet die Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik die Lösung anzubieten, die ich brauche.
Wie siehst du das?

ppS. Ich habe herauslesen können, was mit den beiden gegenläufigen Termen gemeint ist. In diesem Kontext ist der negative Wert die Anti-Gravitation.
In meine bildliche Sprache übersetzt, ist die Stauchung also als antigravitativ zu bewerten. Und die Dehnung als gravitativer Faktor zu sehen.
Auf ein Beispiel gemünzt, müsste ein angezogener Planet von der "gedehnten Raumzeit" eingefangen werden können und in eine Kreisbahn entsprechend der Dehnung gezwungen werden. Die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten ist direkt von seiner Größe und der Stärke der Raumzeitdehnung abhängig. Dies würde auch ziemlich genau der Beschreibung der ART gleichen.
Nur, daß wir bei der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik noch den anti-gravitativen Anteil hätten, der verhindert, daß ein Planet ohne Impuls, Richtung des Sterns wandert. Auch wenn wir mit unseren derzeitigen Modellen eine Erklärung anbieten, so empfinde ich diese Erklärung als konsistenter und leichter zu verstehende Alternative. Wirklich interessant.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 19:00 #71317

Falsifikator schrieb: Was hälst du von der gefunden Seite? astronomie-magdeburg.de/wp-content/uploa...arzschild-Metrik.pdf

Der Autor Klaus Retzlaff scheint ein promovierter Theoretischer Physiker zu sein. Hat anscheinend sogar ein Buch veröffentlicht. Insofern können wir seine Theorie hier diskutieren.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 19:15 #71318

Michael D. schrieb: Aber ist das so korrekt?

Ja klar.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 19:22 #71319

Michael D. schrieb: Der Autor Klaus Retzlaff scheint ein promovierter Theoretischer Physiker zu sein. Hat anscheinend sogar ein Buch veröffentlicht. Insofern können wir seine Theorie hier diskutieren.


Promoviet hat er wohl (1997 Theoretischen Physik über Quantenfluktuationen) aber ich fürchte dennoch nein, vor allem scheint er Burkhard Heim zu folgen.

wiki:
Die von Heim selbst veröffentlichten Teile der Theorie sind unvollständig und widersprüchlich. Versuche seines Kollegen und Nachfolgers Walter Dröscher, die Theorie rigoros darzustellen, wurden von dem Mathematiker Gerhard W. Bruhn als unbrauchbar für eine Erweiterung der allgemeinen Relativitätstheorie beurteilt, da sie von einer flachen statt gekrümmten Raumzeit ausgehe.[12]
2009 erwähnte ein Artikel im populärwissenschaftlichen Magazin New Scientist Heim als einen randständigen Physiker, dessen Ideen niemals einem Peer-Review unterzogen wurden und von den meisten modernen Physikern als unverständlich abgelehnt werden.[13]
In der physikalischen Forschung spielen die Ansätze Burkhard Heims keine Rolle.

Wir können seine Begrünmdung diskutieren aber nicht seine Schlussfolgerungen.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 19:53 #71320

ra-raisch schrieb: ...aber ich fürchte dennoch nein, vor allem scheint er Burkhard Heim zu folgen....

Ups, wo hast Du die Verbindung zu Heim denn gesehen? :( Ausserdem würd mich mal die Herleitung seiner "Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik" interessieren...Ok, ich hab inzwischen seine Herleitung gefunden.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 21:24 #71323

Ist mir erstmal zu viel zu Lesen, aber er scheint ja ganz ordentlich zu arbeiten. Jedenfalls ausführlich.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 21:29 #71324

ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: Der Autor Klaus Retzlaff scheint ein promovierter Theoretischer Physiker zu sein. Hat anscheinend sogar ein Buch veröffentlicht. Insofern können wir seine Theorie hier diskutieren.


Promoviet hat er wohl (1997 Theoretischen Physik über Quantenfluktuationen) aber ich fürchte dennoch nein, vor allem scheint er Burkhard Heim zu folgen.

Wir können seine Begrünmdung diskutieren aber nicht seine Schlussfolgerungen.


Wo du aus deinem Zitat herausgelesen hast, daß er Burkhard Heim folgt, kann ich nicht nachvollziehen. Aber einmal abgesehen davon, ist die von Retzlaff erstelle PES um längen besser als die Einstein`sche Lösung.
Retzlaffs Metrik erlaubt es die Gravitation nicht nur Näherungsweise zu betrachten, sondern vielmehr exakt. Weiter kann man die Raumzeit-Metrik hier auflösen in gravitative Komponenten und anti-gravitative Komponenten. Was in der Summe annähernd 0 ergibt und somit sogar einer Symmetrie-Betrachtung standhält. Beides sind hier also als Komponenten ein und derselben Wirkung/Kraft zu verstehen. Nimmt man den Verursacher heraus (Stern oder SL), ergibt sich wie von selbst eine "flache" Metrik der Raumzeit. So wie es sein sollte.
Auch führt die PES nicht zu einer Singularität, soweit ich das jetzt beurteilen kann.
Mich würde die genaue Form dieser Metrik für ein stellares Objekt interessieren. Ich habe Schwierigkeiten mir vorzustellen, wie diese Metrik in ein Bild zu verwandeln ist.
Ich nehme hier aus Gewohnheit mein eigenes Bild, aber ob dies mit der PES-Metrik genau übereinstimmt, kann ich nicht sicher auflösen. Wenn jemand eine Idee hat, wie die linearisierte Form in ein 3D Objekt nebst Raumzeit zu übersetzen ist...
Sicher ist, daß wir den metrischen Tensor der Radius-Radius Komponente dafür ebenfalls benötigen.

Mutig und Selbstbewusst finde ich, wie Retzlaff folgendes schreibt:

"Die Beziehung (2) ist eine exakte Folge aus der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik in [1], wenn in Anwendung des schwachen Äquivalenzprinzips vom Gravitationsfeld auf die Beschleunigung geschlossen wird, d.h. die Richtung der Schlussfolgerung ist: G-Felda. Die Richtung der Schlussfolgerung bei Einstein in [2] ist umgekehrt. Einstein schließt:aG-Feld, d.h. Einstein schließt von seinem berühmten beschleunigten Fahrstuhl auf das G-Feld. Auch dieser Schluss ist entsprechend dem schwachen Äquivalenzprinzip exakt, d.h. historisch betrachtet ist Einstein nur eine Haaresbreite davon entfernt, die Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik zu entdecken!"
:lol:
Das ist ein anerkennendes Lachen!

Ich halte gerade in diesem Zusammenhang den nackten Formalismus weiterhin, genau wie Einstein übrigens, für einen Fehler. Nur mit unsere Vorstellungskraft, den Bildern, sind wir in der Lage reale Schlussfolgerungen zu ziehen. Die schönste mathematische Rechnung nützt mir gar nichts, wenn ich nicht weiß wie ich diese zu sehen habe. Ich kann bei diesem Tensor ungefähr erahnen wie er real aussehen müsste, aber eben nicht exakt. Falls also jemand einen konkreten Vorschlag hätte, wäre ich dankbar.

Danke

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 17 06. 2020 21:47 #71327

Falsifikator schrieb: Wo du aus deinem Zitat herausgelesen hast, daß er Burkhard Heim folgt, kann ich nicht nachvollziehen.

Ich habe mich ein bisschen mehr informiert.

Falsifikator schrieb: ist die von Retzlaff erstelle PES um längen besser als die Einstein`sche Lösung.

Wenn die Lösung anders ist, dann ist eine von beiden falsch und nicht eine besser und eine schlechter.
Da Du das ganz sicher nicht unterscheiden kannst, bitte ich Dich dazu gar nichts mehr zu sagen.
Wie ich bereits sagte, kann hier gerne über die (unterschiedliche) rechnerische Begründung diskutiert werden aber sonst nichts.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 18 06. 2020 00:07 #71347

ra-raisch schrieb:

Falsifikator schrieb: ist die von Retzlaff erstelle PES um längen besser als die Einstein`sche Lösung.

Wenn die Lösung anders ist, dann ist eine von beiden falsch und nicht eine besser und eine schlechter.
Da Du das ganz sicher nicht unterscheiden kannst, bitte ich Dich dazu gar nichts mehr zu sagen.
Wie ich bereits sagte, kann hier gerne über die (unterschiedliche) rechnerische Begründung diskutiert werden aber sonst nichts.


Botschaft ist angekommen.
Ich bezog mich aber auf den Umstand daß die Einstein`sche Lösung eine Näherung darstellt. Das Wort Näherung besagt ja schon, daß es keine exakte mathematische Beschreibung sein kann. Daher kann in meinen Augen sehr wohl die eine Antwort lediglich richtiger sein als die andere.
Zitat: "[...] dass Einstein zusätzlich seine Kenntnis aus dem Jahre 1907/1908 im Hinterkopf gehabt haben könnte, in derer die Beziehung [...] mit dem expliziten Hinweis angibt, dass (1) nur für kleine Werte der Strecke s gelten kann, da (1) als Näherung 1. Ordnung aus der exakten Beziehung [...] hergeleitet ist. "

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 18 06. 2020 00:09 #71348

Falsifikator schrieb: Ich bezog mich aber auf den Umstand daß die Einstein`sche Lösung eine Näherung darstellt.

Und ich sagte bereits, dass das nicht stimmt.
In diesem Sinne könnte es natürlich eine bessere Lösung geben. Allerdings habe ich Retzlaff da in der Einleitung anders verstanden. Viel weiter bin ich beim Lesen nicht gekommen, keine Zeit.

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Ist der Einstein-Tensor korrekt? 18 06. 2020 12:07 #71364

Das Thema "Retzlaff" passt besser in diesen Thread . Bitte dort weitermachen.

Sehen wir uns den Einstein-Tensor nochmal an und machen uns die Abhängigkeiten klar.

Innerhalb von Massen (EIT nicht "0") gilt:

\(R_{\mu\nu}(g_{\mu\nu})-\frac{1}{2}R(g_{\mu\nu})g_{\mu\nu}\)

Das heisst, die Metrik erzeugt sämtliche Krümmungen: Riemann-Krümmung und Ricci-Krümmung

ausserhalb von Massen (EIT gleich "0") gilt:

\(R-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}\)

Das heisst, die Metrik erzeugt nur noch eine Riemann-Krümmung, die Ricci-Krümmungen verschwinden.

Fallbeispiele in 2D:

Ausschnitt Minkowski-Metrik, Polarkoordinaten, Riemann-Krümmung "0", Ricci-Krümmung "0"

Ausschnitt Schwarzschild-Metrik, Riemann-Krümmung positiv, Ricci-Krümmung "0"

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