THEMA:

Hallo,

Ich habe da ein Verständnisproblem: Vielleicht habe ich ja in vorhergehenden Sendungen nicht richtig aufgepasst, aber wieso kann man für (mv)², also den Impuls zum Quadrat, einfach -ħ² d² / dx² einsetzen kann. ħ ist eine Konstante die nicht vom Ort abhängt, das sollte doch immer 0 sein, oder nicht?

Außerdem: In der Sendung wurde erwähnt, dass nur bestimmte Energien möglich seien, zumindest solange das Potential auf der rechten Seite unendlich groß war, weil am rechten und am linken Ende jeweils null rauskommen muss.. Und... als dann das Potential nicht mehr unendlich groß war (aber immer noch größer als die Energie des Elektrons) war dann plötzlich jede beliebige Energie möglich?

Abgeleitet wird vom Differentialoperator "nach rechts" und nicht "nach links", d.h. -ħ² bleibt als Faktor erhalten. d² / dx² wirkt auf die Funktion, die sich von rechts herantraut.
Die Randbedingung Psi(0) = Psi(L) = 0 ergibt sich aus der Forderung, dass das Potential außerhalb des Topfes mit der Breite L unendlich sein soll. Ein unendliches abstoßendes Potential verhindert eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit(sdichte) größer null.
Sobald man ein endliches Potential außerhalb des Topfes annimmt, erzwingt der Tunneleffekt eine von null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Die Randbedingung wird damit aber nicht beliebig, sondern Psi(0) = Psi(L) = irgendein Wert, abhängig vom Potentialverlauf außerhalb. Damit sind wiederum innerhalb des Topfes nur diskrete Energieniveaus möglich.