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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 12:35 #67578

Hallo Leute.

Ich habe eine Frage.
Wenn das Universum euklidisch dreidimensional wäre, dann hätte ich keine Probleme mit dem Abstand zwischen zwei Sternen.
Einfach den Pythagoras anwenden.
Aber es ist ja vierdimensional. Wie berechnet man dann den Abstand zwischen zwei Punkten im Universum?
Geht das mit dem vierdimensionalen Pythagoras?

Danke für die Antworten

Matthias

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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 12:45 #67579

Bislang haben zeigen alle Experimente, dass unser Universum räumlich dreidimensional ist. Daher ist die normale euklidische Geometrie gut auf das Universum anwendbar und somit auch der Satz des Pythagoras.

Die vierte zeitliche Dimension wird zur räumlichen Entfernungsbestimmung nicht benötigt.

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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 12:56 #67581

Aha, danke für die Antwort.

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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 15:31 #67584

Abstandsmessungen ohne Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten führen im Universum zu keinen validen Ergebnissen.Wie hoch der Abstand gerade heute am 18.04.2020 ist, können wir nicht alleine durch eine Messung bestimmen, sondern nur durch eine Hochrechnung auf Basis gemessener Werte aus der Historie dieser Objekte.
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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 17:55 #67593

Und ist das vierdimensional, wenn man die Lichtlaufzeiten berücksichtigt?

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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 18:25 #67595

sonnemerkur schrieb: Und ist das vierdimensional, wenn man die Lichtlaufzeiten berücksichtigt?


Nein. Der Grund dafür ist, dass wenn wir Sternenlicht sehen, wir ja Sterne aus der Vergangenheit sehen. Je weiter entfernt, desto älter.

Wenn wir zwei Lichtpunkte (=Sterne) betrachten, dann sehen wir diese Sterne zu unterschiedlichen Zeiten an den damaligen Orten. Wenn wir wissen wollen, wie weit diese beiden Sterne zu einem bestimmten Zeitpunkt voneinander entfernt waren, muss man ihre Bewegung zu diesem Zeitpunkt vor- oder zurückrechnen.

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Abstand zwischen zwei Sternen 18 04. 2020 21:17 #67611

Die 4 Dimensionen werden benötigt, wenn man den Abstand zwischen zwei Ereignissen feststellen will.

-dτ²c² = ds² = -c²dt² + dr²

Das schöne ist, dass in allen Inertialsystemen dieser Abstand in den jeweiligen eigenen Koordinaten genau gleich gemessen (berechnet) wird. Das nennt man dann eine Invariante.

Die Strecke s ist dabei die räumliche Entfernung von raumartigen Ereignissen in einem IS, bei dem beide Ereignisse gleichzeitig auftreten (ds² = dr²), bzw ist die Eigenzeit τ der Zeitabstand von zeitartigen Ereignissen in einem IS, bei dem sich die räumlichen Koordinaten der beiden Ereignisse nicht unterscheiden (dτ²c² = c²dt²).

Für alle lichtartigen Abstände ist das Ergebnis ds²=0

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Abstand zwischen zwei Sternen 19 04. 2020 01:01 #67632

sonnemerkur schrieb: Und ist das vierdimensional, wenn man die Lichtlaufzeiten berücksichtigt?

Nein.
Und wegen der Dynamik der Expansion gibt es in der Kosmologie auch ganz verschiedene Entfernungsbegriffe.
In der Wissensbox ssl-vg03.met.vgwort.de/na/0524614dad0842...als/entfernungen.pdf werden einige davon erklärt.

In populärwissenschaftlichen Beträgen wird meist die Lichtlaufzeitentfernung angegeben, Das ist jedoch keine Entfernung die irgendwie mit dem Lineal gemessen werden könnte; Es ist die Entfernung die das Licht von der Quelle bis zum Beobachter zurücklegte während sich die noch zurückzulegende Distanz weiter ausdehnte.

Bei relativ nahen Objekten (Sterne innerhalb der Milchstraße etwa) spielt dies keine große Rolle, bei weit entfernten Galaxien jedoch schon.
Besonders extrem wird es wenn es um die Abstände zwischen verschiedenen Regionen in der Hintergrundstrahlung geht. Die Distanz zu uns betrug damals nur 42 Mio Lichtjahre, das Licht brauchte jedoch 13,8 Mrd Jahre zu uns.
Wenn man also damalige Distanzen quasi triangulieren will muss man mittels Modellrechung auf die damaligen Entfernung zu uns zurückrecnen.

Richtig ist, für Entfernungen zwischen Ereignissen in 4D bräuchte man den auf 4Dimensionen verallgemeinerten Pythagoras. Allerdings fragt sich auf welche Werte der Zeitdimension sich ein 4D Abstand beziehen soll. "Normale" Sterne wie die Sonne existieren mehrere Mrd. Jahre. Macht es Sinn einen Abstand zu Ermitteln zwischen den Ereignissen: Stern#1 ist gerade entstanden und Stern#2 ist gerade amEnde seines Lebens?
Sterne sind keine Punkte in der Raumzeit, Sterne sind Linien (nämlich deren Weltlinien durch Raum und Zeit)

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