THEMA:

...ein paar Fragen am Rande.
apropos Spiegel: Lässt sich eine CP-Verletzung mit dem Zellgittermodell modellieren?
apropos Fermionen: 2 Fermionen schließen sich im entarteten Zustand zu einem Boson zusammen. Da Phononen Bosonen sind, lässt sich dann auch nur eine gerade Anzahl von Fermionen modellieren?

Hallo Ilja!

Ich hab gerade nochmal auf deiner HP nachgelesen und gesehen, daß du mit Differentialformen arbeitest. Das würde ich gern besser verstehen.
Ich komme inzwischen ganz gut mit normaler Ableitung, kovarianter Ableitung und Tensoren zurecht, aber nur im mir bekannten Riemann-Kalkül.

Differentialformen verstehe ich nicht so recht (in Richtung Tensoren: Cartan-Kalkül richtig??). Gibt es gute Unterlagen zu einem Einführungskurs oder ähnlichem?
Das ist ja schon ein wichtiges Thema! Ich verstehe viele Formeln nur deshalb nicht in letzter Konsequenz .

Danke!
Torsten

ghostwhisperer schrieb: Ich hab gerade nochmal auf deiner HP nachgelesen und gesehen, daß du mit Differentialformen arbeitest. Das würde ich gern besser verstehen.
Ich komme inzwischen ganz gut mit normaler Ableitung, kovarianter Ableitung und Tensoren zurecht, aber nur im mir bekannten Riemann-Kalkül.
Differentialformen verstehe ich nicht so recht (in Richtung Tensoren: Cartan-Kalkül richtig??). Gibt es gute Unterlagen zu einem Einführungskurs oder ähnlichem?

Differentialformen sind Tensoren der Form (0,k) die außerdem noch schiefsymmetrisch sind. Cartan hat da eine riesige Menge gemacht, insofern ist der Name Cartan da sicherlich angebracht, aber bei dem vielen Zeug was "Cartan" im Namen führt will ich mich auf die deutsche Bezeichnung nicht festlegen. Ich hab das alles auf russisch bei den folgenden Leuten gelernt:

Dubrovin, B.A., Fomenko, A.T., Novikov, S.P. (1984). Modern Geometry: Methods and Applications

Klar ziehe ich das vor weil ich danach gelernt habe, aber ich denke, das ist nicht nur ein privates Vorurteil, sondern die Leute sind wirklich Top. Novikov hat beispielswese eine Fields-Medaille. Die Ideologie war immer, dass sie irgendwelche hochabstrakten invarianten Herangehensweisen vermeiden, sondern das alles runter bis auf die Formeln mit allen Indizes dran gelernt werden muss, damit man dann auch wirklich damit rechnen kann.

seb110 schrieb: ...ein paar Fragen am Rande.
apropos Spiegel: Lässt sich eine CP-Verletzung mit dem Zellgittermodell modellieren?

Die Antwort ist "im Prinzip ja".

Ich habe dazu leider nichts konkretes schriftlich im Detail ausgearbeitet oder gar publiziert. Wie ja überhaupt konkreteres zur den Massenmatizen fehlt. Müsste also genauer ausgearbeitet werden, wäre eines der Forschungsthemen wovon ich genug für ganze Gruppen hätte. Also, nennen wir es meine Vorstellung oder Erwartung was dabei rauskommt.

Ich habe ja sowieso eine bevorzugte Richtung im Raum, die Richtung der Komponente des Isospin welche die Neutrinos von Leptonen und Down-Quarks von Up-Quarks trennt. Aber einfach nur eine Richtung bevorzugen wäre ja CP symmetrisch. Daher erwarte ich, dass eine CP Verletzung dadurch zustande kommt, dass diese bevorzugte Richtung nicht global überall dieselbe ist, sondern lokalen Verdrehungen und Verzerrungen unterliegt.

Diese Effekte wären dann aber mehr oder weniger automatisch lokal verschieden. Ähnlich wie bei Magneten könnte man hier vermuten, dass sich Zellen bilden, wo die bevorzugte Richtung konstant ist, und faktisch nur an den Übergängen zwischen den Zellen was verdreht ist. Diese Zellen könnten die Voids im Universum sein, also eine relativ große Struktur.

Die Variabilität wäre also die eine Voraussage, dass sie in den Voids kleiner ist eine zweite.

Wenn man die CP Verletzung für das Übergewicht von Teilchen über Antiteilchen verantwortlich machen wollte, würde das passen. Erstens würden durch die Variablilität selbst Probleme durch zu kleine Werte hier ausgehebelt - die Werte könnten ja woanders deutlich größer sein. Und noch dazu wären sie da größer, wo auch mehr Materie ist. Passt also. Ist aber alles nur vage und rein qualitativ.

seb110 schrieb: apropos Fermionen: 2 Fermionen schließen sich im entarteten Zustand zu einem Boson zusammen. Da Phononen Bosonen sind, lässt sich dann auch nur eine gerade Anzahl von Fermionen modellieren?

Aus Bosonen, in der Tat. Weswegen ich ja auch nicht mit Bosonen starte, um Fermionen zu konstruieren.

Schmelzer schrieb: Aus Bosonen, in der Tat. Weswegen ich ja auch nicht mit Bosonen starte, um Fermionen zu konstruieren.

Nochmal konkrete Fragen zum Elektron an Schmelzer:

1. Dreht sich in Deinem Modell etwas, um ein Magnetfeld zu erzeugen? Wenn ja, ist es eine Drehung in der komplexen Ebene oder ist sie real in 3D? Was soll man sich unter Spin1/2 bei Dir vorstellen?

2. Was bedeutet "Ladung" in Deinem Modell. Wird die Eigenschaft abstrakt behandelt oder real geometrisch in 3D oder als Materialeigenschaft?

Michael D. schrieb: 1. Dreht sich in Deinem Modell etwas, um ein Magnetfeld zu erzeugen? Wenn ja, ist es eine Drehung in der komplexen Ebene oder ist sie real in 3D? Was soll man sich unter Spin1/2 bei Dir vorstellen?

Gegenfrage: Dreht sich beim EM Feld was, wenn ein Lichtstrahl mit bestimmter Polarisierung durch die Gegend fliegt? Nimm einen ganz klassischen Lichtstrahl, beschrieben durch eine Lösung der Maxwellschen Gleichungen. Wenn ja, ist es eine Drehung in der komplexen Ebene oder ist sie real in 3D? Was soll man sich unter Spin 1 bei Dir vorstellen? Die Antworten auf diese Fragen dürften wahrscheinlich auf Fermionen übertragen lassen.

Mag jetzt nicht so fair sein, aber es erlaubt es, verschiedene Fragestellungen zu trennen und Missverständnisse zu minimieren.

Michael D. schrieb: 2. Was bedeutet "Ladung" in Deinem Modell. Wird die Eigenschaft abstrakt behandelt oder real geometrisch in 3D oder als Materialeigenschaft?

Wir haben Eichfelder, und wir haben eine Wechselwirkung der Eichfelder mit den Fermionen, Diese Wechselwirkung wird beschrieben durch einen Parameter. Dieser Parameter ist die Ladung.

Ich kann diese Parameter ausrechnen, und das liegt vor allem an den geometrischen Eigenschaften, also Ihre Alternative "real geometrisch in 3D" dürfte es wohl am genauesten treffen. Materialeigenschaften spielen zwar auch eine Rolle, die ändern jedoch die Wechselwirkungskonstante, nicht die Ladung.

Schmelzer schrieb: Gegenfrage: Dreht sich beim EM Feld was, wenn ein Lichtstrahl mit bestimmter Polarisierung durch die Gegend fliegt?

Nein, Photonen verhalten sich gänzlich anders als Elektronen. Das eine erlaubt keinen Rückschluss auf das andere.

Die Antworten auf diese Fragen dürften wahrscheinlich auf Fermionen übertragen lassen.

Nein. Deine Vorstellung von Spin1/2 und Spin1 dürfte zu einfach sein.

Mag jetzt nicht so fair sein, aber es erlaubt es, verschiedene Fragestellungen zu trennen und Missverständnisse zu minimieren.

Im Gegenteil.

Wir haben Eichfelder, und wir haben eine Wechselwirkung der Eichfelder mit den Fermionen, Diese Wechselwirkung wird beschrieben durch einen Parameter. Dieser Parameter ist die Ladung.

Mehr gibt Dein Modell nicht her? Da ist kein Mehrwert.

Ich kann diese Parameter ausrechnen, und das liegt vor allem an den geometrischen Eigenschaften, also Ihre Alternative "real geometrisch in 3D" dürfte es wohl am genauesten treffen.

Na also. Prinzipskizze? Was ist Ladung bei Dir in 3D?

Michael D. schrieb: Nein, Photonen verhalten sich gänzlich anders als Elektronen. Das eine erlaubt keinen Rückschluss auf das andere.

Ich bin mir da nicht so sicher. Wenn sich Fermionen wie Bosonen verhalten können. Wo ist da noch eine Unterscheidung möglich. Eine Unterscheidung wird doch letztendlich "bloß" von der Temperatur bestimmt oder nicht?

Michael D. schrieb:

Schmelzer schrieb: Gegenfrage: Dreht sich beim EM Feld was, wenn ein Lichtstrahl mit bestimmter Polarisierung durch die Gegend fliegt?

Nein, Photonen verhalten sich gänzlich anders als Elektronen. Das eine erlaubt keinen Rückschluss auf das andere.

Die Antworten auf diese Fragen dürften wahrscheinlich auf Fermionen übertragen lassen.

Nein. Deine Vorstellung von Spin1/2 und Spin1 dürfte zu einfach sein.

Klar gibt es Unterschiede, deswegen schrieb ich ja "wahrscheinlich". Ihre Antwort hilft hier jedoch nicht weiter. Es sei denn, das "Nein" am Anfang soll die Antwort auf die Frage sein, also, beim Photon dreht sich nichts. In diesem Fall lautet die nächste Frage, wieso Sie dann erwarten, dass sich beim Elektron irgendwas dreht.

Michael D. schrieb:

Wir haben Eichfelder, und wir haben eine Wechselwirkung der Eichfelder mit den Fermionen, Diese Wechselwirkung wird beschrieben durch einen Parameter. Dieser Parameter ist die Ladung.

Mehr gibt Dein Modell nicht her? Da ist kein Mehrwert.

Der Mehrwert ist, dass die Eichfelder und die Ladungen nicht mehr einfach nur wild postuliert werden müssen, sondern sich aus dem Modell ergeben.

Michael D. schrieb:

Ich kann diese Parameter ausrechnen, und das liegt vor allem an den geometrischen Eigenschaften, also Ihre Alternative "real geometrisch in 3D" dürfte es wohl am genauesten treffen.

Na also. Prinzipskizze? Was ist Ladung bei Dir in 3D?

Keine Ahnung was Sie hier als "Prinzipskizze" wünschen. Die Frage "was ist Ladung" ergibt für mich auch keinen Sinn - das, was ich als sinnvollen Inhalt identifizieren konnte, habe ich bereits beantwortet.

Aus dem Close-Thread hierher verschoben:

korosten schrieb: Ich denke da liegt vielleicht ein Missverständnis vor. Auch wenn die Gleichungen dieselben sind (das ist ja schon mal super ), ist die Frage von Michael (und auch von mir) eben: kann man das nun mit einem "echten" Festkörper simulieren?
Also im Prinzip: könnte man theoretisch ein "Elektron"-Analog in einem echten Festköper "nachbauen"?
Das wäre doch interessant, oder nicht? So wie man Phononen in Festkörpern kennt.
Gibt es auch analoge Modelle, die aussehen wie Fermionen? Und wie würden konkret die Gitterbewegungen aussehen?

Ja, eine interessante Frage. Die Antwort dürfte ein "im Prinzip ja" sein. Ob sich reale Materialien finden lassen, die ähnliche Eigenschaften haben, bezweifle ich.

Also bauen wir erstmal ein klassisches \(\mathbb{Z}_2\)-wertigen Feld. Erstmal starten wir mit einem kubischen Gitter. Dann denken wir uns ein Potential aus, bei dem die Energie für den Knoten zwei Minima hat, einmal für einen kleinen positiven Abstand zur eigentlichen Gitterposition in z-Richtung und einmal mit einem kleinen negativen Abstand. Wir beschränken uns dann auf die niedrigsten Energien, so dass wir klassisch eigentlich nur zwei mögliche Positionen haben, kurz unterhalb oder kurz überhalb. Schon haben wir ein kubisches Gitter mit einer \(\mathbb{Z}_2\)-wertigen Funktion darauf.

In dem Gitter gibt es dann 8 verschiedene Möglichkeiten für Schwingungen. In jeder Richtung könnten die Nachbarn in der Regel gleich ausgerichtet sein, oder in der Regel ungleich (also die geraden Knoten würden in die andere Richtung verschoben sein als die ungeraden). Das sind die 8 Freiheitsgrade, die wir für zwei Dirac-Fermionen brauchen.

Michael D. schrieb: Wir gehen hier neue Wege der Anschaulichkeit im Forum.

Ihre Hoheit mag diesen Weg gerne gehen, ich bleibe bei der traditionellen wissenschaftlichen Methode.

Michael D. schrieb: Die Diskussion mit Dir macht erstmal keinen Sinn mehr. Du willst nicht wirklich weiterkommen und stellst nach wie vor Deine Theorie als grossen Wurf dar, der es nicht ist.

Bei der Entwicklung "neuer Wege der Anschaulichkeit" will ich in der Tat nicht mitmachen, insbesondere da von Ihnen in diesem Zusammenhang Aussagen kommen, die ganz offensichtlich keinerlei Basis in der wissenschaftlichen Methode haben, Aussagen vom Typ mit irgendwelchen 3D Filmchen könnte man irgendwas beweisen. Irgendwelche Einführungstexte in diese neue wissenschaftliche Methode fehlen offenbar auch.

Ansonsten schreckt es natürlich auch ab, wenn man in einer Situation, wo die Konkurrenz (String Theorie wie auch alles andere) null komma gar nichts zur Erklärung des SM geleistet hat, und ich die Eichfelder und Fermionen des SM samt deren Ladungen ausrechnen kann, Phrasen wie "unausgegoren" und "nicht der große Wurf" an den Kopf geknallt kriege, und das Einzige, was dazu als Begründung kommt, ist, dass ich nicht auch noch gleich alle Massen ausrechnen kann. Obwohl ich selbst da besser bin als jede Konkurrenz, die ja noch nicht einmal ausrechnen kann, dass es EM, starke und schwache Kräfte überhaupt gibt, während ich immerhin rauskriege, dass die Bosonen von EM und starker Wechselwirkung masselos sind, während die Bosonen der schwachen Kräfte Masse haben.

Schmelzer schrieb: Also bauen wir erstmal ein klassisches \(\mathbb{Z}_2\)-wertigen Feld. Erstmal starten wir mit einem kubischen Gitter. Dann denken wir uns ein Potential aus, bei dem die Energie für den Knoten zwei Minima hat, einmal für einen kleinen positiven Abstand zur eigentlichen Gitterposition in z-Richtung und einmal mit einem kleinen negativen Abstand. Wir beschränken uns dann auf die niedrigsten Energien, so dass wir klassisch eigentlich nur zwei mögliche Positionen haben, kurz unterhalb oder kurz überhalb. Schon haben wir ein kubisches Gitter mit einer \(\mathbb{Z}_2\)-wertigen Funktion darauf.

Stellst Du Dir das in etwa so vor:



Sollen die rot eingekreisten Bereiche Fermionen mit SpinUp/SpinDown-Zustand darstellen?

Oder so?

Michael D. schrieb: Sollen die rot eingekreisten Bereiche Fermionen mit SpinUp/SpinDown-Zustand darstellen?

Nein. Femionen sind Anregungszustände von Schwingungen. Sie erinnern sich an das Bild eines Phonons, das Sie mal gepostet haben? Das war faktisch ein Bild von einer Schallwelle. Ähnlich natürlich auch hier. Fermionen sind angeregte Zustände von Schwingungen. Also kann man auch nur, wie beim Phonon, eine konkrete Schwingung darstellen.

Mikrolokale Bereiche von ein bis zwei Knoten stellen aber keine Welle dar.

Schmelzer schrieb:

Michael D. schrieb: Sollen die rot eingekreisten Bereiche Fermionen mit SpinUp/SpinDown-Zustand darstellen?

Nein. Femionen sind Anregungszustände von Schwingungen. Sie erinnern sich an das Bild eines Phonons, das Sie mal gepostet haben? Das war faktisch ein Bild von einer Schallwelle. Ähnlich natürlich auch hier. Fermionen sind angeregte Zustände von Schwingungen. Also kann man auch nur, wie beim Phonon, eine konkrete Schwingung darstellen.

Mikrolokale Bereiche von ein bis zwei Knoten stellen aber keine Welle dar.

Stimmt. Eine Welle im eigentlichen Sinn ist ja immer bestimmt in gekoppelten Systemen. Für eine Welle müssen die Parameter definiert sein, welche eine Geschwindigkeit in einem Medium bedingen und damit Phasenverzögerung von Knoten zu Knoten, also z.B. Dichte und Elastizität. Bei EM-Feldern die Feldkonstanten. Bei G-Wellen... äh c (Es scheint keine Umrechnung aus oder in andere Konstanten zu geben?).
Ein einzelner Knoten schwingt wohl eher um seine Ruhelage. Weitergegeben wird nicht "Masse" oder was auch immer, sondern ein Zustand. Eine Energie, Impuls, Drehimpuls...

Nur wie passt das zur Qantenmechanik? Was gibt diese Dinge weiter? Eigentlich Teilchen. Andererseits.. es heißt in der QFT, daß ALLE Teilchen Anregungen eines Feldes sind. Sind Teilchen also doch "echte" Wellen? Des entsrechenden Feldes? Wenn ich mir das Feynman-Integral so ansehe: JA. Die Quantenbedingung bestimmt in dem Moment nur die zulässigen Grenzen der Vier-Integrale, die einem Wirkungsquant entsprechen, bzw. der Rotation des komplexen Zeigers - wie es Gaßner erklärt hat - um 360°.

Diese Diskussion hat mich eben auf einen möglicherweise wichtigen Gedanken gebracht..

ghostwhisperer schrieb: Für eine Welle müssen die Parameter definiert sein, welche eine Geschwindigkeit in einem Medium bedingen und damit Phasenverzögerung von Knoten zu Knoten, also z.B. Dichte und Elastizität.

Soweit einverstanden.

Nur wie passt das zur Qantenmechanik? Was gibt diese Dinge weiter?

Das ist die Frage. Vor allem in einem entsprechenden Condensed-Matter-Modell.

...es heißt in der QFT, daß ALLE Teilchen Anregungen eines Feldes sind. Sind Teilchen also doch "echte" Wellen?

Das ist die Frage. Ab wann benötigt man Abstraktion bzw. komplexe Freiheitsgrade. In der QFT gibts kein Limit für komplexe Freiheitsgrade. In einem Condensed-Matter-Modell sollte man mit weniger auskommen. Sonst bringt das alles keinen Mehrwert.

Diese Diskussion hat mich eben auf einen möglicherweise wichtigen Gedanken gebracht..

Das ist schön. Deswegen machen wir das Ganze hier. Wir wollen lernen, klar und logisch zu denken und zu analysieren.

Schmelzer schrieb: Nein. Femionen sind Anregungszustände von Schwingungen. Sie erinnern sich an das Bild eines Phonons, das Sie mal gepostet haben? Das war faktisch ein Bild von einer Schallwelle. Ähnlich natürlich auch hier.

Etwas genauer bitte. Der Teufel steckt im Detail.

Fermionen sind angeregte Zustände von Schwingungen. Also kann man auch nur, wie beim Phonon, eine konkrete Schwingung darstellen.

Gut, versuchen wir mal, das darzustellen.

Mikrolokale Bereiche von ein bis zwei Knoten stellen aber keine Welle dar.

Ok, einverstanden. Also brauchen wir etwas mit mehr Ausdehnung. Daher nochmal das Bild der Schallwelle:



Das ist jetzt allerdings ein Boson, denn die gleichförmigen Abschnitte der Welle sind nur 360° lang und nicht 720°. Wie willst Du jetzt daraus ohne zusätzlichen komplexen Freiheitsgrad ein Fermion machen? Du brauchst lokal ein Verhalten wie ein Möbiusband, eine zusätzliche Drehung in der Welle, die nur halb so schnell ist:

Michael D. schrieb: Ok, einverstanden. Also brauchen wir etwas mit mehr Ausdehnung. Daher nochmal das Bild der Schallwelle:

Das ist jetzt allerdings ein Boson, denn die gleichförmigen Abschnitte der Welle sind nur 360° lang und nicht 720°. Wie willst Du jetzt daraus ohne zusätzlichen komplexen Freiheitsgrad ein Fermion machen?

Klar ist das ein Boson, der tiefe Sinn der Erläuterung dazu ist mir allerdings nicht klar. Die gleichförmigen Teile sind ja ganze Ebenen mit gleicher Dichte, und was man an Ebenen in Grad misst verstehe ich nicht.

Außerdem habe ich eine Menge Freiheitsgrade zur Verfügung, durch die lokale Verdoppelung. Außerdem sind die Freiheitsgrade ganz andere, nämlich \(\mathbb{Z}_2\) wertig.

Um das Bild anschaulicher zu machen, würde ich vorschlagen, die verschiedenen Zustände in einem Gitterwürfel mit Farben zu kennzeichnen.

Mit Gitterwürfel sind jetzt nicht die Elementarzellen gemeint, da wäre jeder Knoten eine ganze Elementarzelle, und das haben wir jetzt vereinfacht, weil wir erstmal nur die Leptonen verstehen wollen, auf einen Punkt, sagen wir, den Mittelpunkt der Elementarzelle. Dieser Mittelpunkt kann sich in drei Richtungen verschieben, was die drei Generationen sind, und auch hier können wir vereinfachen, indem wir die Generationen vergessen und dann nur noch eine Richtung haben, die Elektron und Elektron-Neutrino zusammen beschreiben. (Das war die Beschränkung auf die z-Richtung).

Dann gibt es da nur zwei Minima, zwischen den beiden ist eine hohe Potentialbarriere. Quantenmechanisch spielen also nur die beiden untersten Energieniveaus eine Rolle, die in etwa gleiche Energie haben, Das nächste, dritte Energielevel ist weitaus höher, aktuell nicht erreichbar. (Das ist das zusätzliche massive skalare Feld, ein bosonisches, was Teil der dunklen Materie sein könnte.)

Wir haben also jetzt, nach Vereinfachung, zwei mögliche Werte in jedem Gitterknoten. Sagen wir + und -. Jetzt kommt der Effekt mit der Verdoppelung. Neben Wellen, bei denen die Nachbarknoten denselben Zustand haben, wo dann also eine Wellenfront so aussieht:

+++++++++++++++++++++

---

gibt es auch die Lösungen wo der Zustand zum Nachbarn immer wechselt.
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
Die Wellenfront sieht man hier nicht so gut, sie ist dort, wo die beiden ++ zusammen sind. Aber es kippen beim Fortschreiten der Wellenfront natürlich alle Knoten um, aus +-+- wird -+-+. Wäre also nicht so gut sichtbar. Das gut sichtbar machen könnte man, indem man die Elementarzellen zusammenfasst und ihnen Farben verpasst.

Also alle 8 Ecken dasselbe macht schwarz, wechselt der Zustand in x-Richtung rot, in y-Richtung grün, und in z-Richtung blau. Wechselt er in zwei Richtungen, gibt es die entsprechenden drei Gegenfarben #ff0, #f0f, #0ff, und wechselt er in allen drei Richtungen halt weiß. Dann würde lediglich die Wellenfront farblich unterscheidbar sein. Um auch noch die beiden Regionen mit entgegengesetzten Werten zu unterscheiden müsste man dann Grautöne verwenden.

Jetzt kommt aber noch das zusätzliche Element, dass wir hier zwei Dirac-Fermionen haben. Für dieses Paar gibt es aber einen ganz normalen Rotationsoperator, der allerdings die beiden Teilchen vermischt. Es gibt eine Drehrichtung, in der sich die beiden Teile nicht vermischen. In den beiden anderen wird bei der richtigen Drehung aus einem Elektron ein Neutrino.

Schmelzer schrieb: Klar ist das ein Boson, der tiefe Sinn der Erläuterung dazu ist mir allerdings nicht klar. Die gleichförmigen Teile sind ja ganze Ebenen mit gleicher Dichte, und was man an Ebenen in Grad misst verstehe ich nicht.

Man misst die Wellenlänge.

Außerdem habe ich eine Menge Freiheitsgrade zur Verfügung, durch die lokale Verdoppelung.

Wie soll die funktionieren? Skizze?

Außerdem sind die Freiheitsgrade ganz andere, nämlich \(\mathbb{Z}_2\) wertig.

Also imaginäre Abstraktion schon auf unterster Ebene.

Um das Bild anschaulicher zu machen, würde ich vorschlagen, die verschiedenen Zustände in einem Gitterwürfel mit Farben zu kennzeichnen.

Die Natur hat keine abstrakten Farben zur Verfügung.

Mit Gitterwürfel sind jetzt nicht die Elementarzellen gemeint, da wäre jeder Knoten eine ganze Elementarzelle, und das haben wir jetzt vereinfacht, weil wir erstmal nur die Leptonen verstehen wollen, auf einen Punkt, sagen wir, den Mittelpunkt der Elementarzelle.

Wieviele Knoten hat denn eine Elementarzelle?

Dieser Mittelpunkt kann sich in drei Richtungen verschieben, was die drei Generationen sind...

Das kannst Du doch nicht einfach mit den Raumrichtungen identifizieren. Das ist doch hanebüchen. Wieso haben die dann unterschiedliche Massen?

...und auch hier können wir vereinfachen, indem wir die Generationen vergessen und dann nur noch eine Richtung haben, die Elektron und Elektron-Neutrino zusammen beschreiben. (Das war die Beschränkung auf die z-Richtung).

Was heisst "zusammen"?

Wir haben also jetzt, nach Vereinfachung, zwei mögliche Werte in jedem Gitterknoten. Sagen wir + und -.

Wie kommen "+" und "-" zustande? Dichteunterschiede? Imaginär?

Jetzt kommt der Effekt mit der Verdoppelung. Neben Wellen, bei denen die Nachbarknoten denselben Zustand haben, wo dann also eine Wellenfront so aussieht:
+++++++++++++++++++++

---

Ohne zu wissen, wie "+" und "-" zustandekommen, bringt das gar nichts.

Aber es kippen beim Fortschreiten der Wellenfront natürlich alle Knoten um, aus +-+- wird -+-+.

Wieso? Mechanismus?

Wäre also nicht so gut sichtbar. Das gut sichtbar machen könnte man, indem man die Elementarzellen zusammenfasst und ihnen Farben verpasst.

Farben sind abstrakt. Dichteschankungen? Kräfte?

Also alle 8 Ecken dasselbe macht schwarz, wechselt der Zustand in x-Richtung rot, in y-Richtung grün, und in z-Richtung blau. Wechselt er in zwei Richtungen, gibt es die entsprechenden drei Gegenfarben #ff0, #f0f, #0ff, und wechselt er in allen drei Richtungen halt weiß. Dann würde lediglich die Wellenfront farblich unterscheidbar sein. Um auch noch die beiden Regionen mit entgegengesetzten Werten zu unterscheiden müsste man dann Grautöne verwenden.

Meinst Du tatsächlich, dass das in einem Festkörpermodell so abstrakt abläuft? Das mit der Richtungsabhängigkeit hört sich ehrlich gesagt sehr befremdlich an.

Jetzt kommt aber noch das zusätzliche Element, dass wir hier zwei Dirac-Fermionen haben. Für dieses Paar gibt es aber einen ganz normalen Rotationsoperator, der allerdings die beiden Teilchen vermischt. Es gibt eine Drehrichtung, in der sich die beiden Teile nicht vermischen. In den beiden anderen wird bei der richtigen Drehung aus einem Elektron ein Neutrino.

Für meinen Geschmack auch schon zu abstrakt. Wie soll das alles funktionieren? Wenn ich das simulieren wollte, müsste ich ja jede Menge abstrakte Berechnungen programmieren. Ich denke, man sollte noch eine Ebene "tiefer" gehen, und mit weniger Abstraktion auskommen. Gewissermassen die wirklichen Grundmechanismen rausfinden.

Michael D. schrieb: Man misst die Wellenlänge.

Da kriege ich einen Abstand raus, in m, keinen Winkel.

Michael D. schrieb:

Außerdem habe ich eine Menge Freiheitsgrade zur Verfügung, durch die lokale Verdoppelung.

Wie soll die funktionieren? Skizze?

Gerade und ungrade Knoten definieren verschiedene Freiheitsgrade.

Mathematisch funktioniert das so: Die Dirac-Gleichung ist eine Wurzel der Wellengleichung. Wenn man aber den Dirac-Operator auf dem Gitter zweimal anwendet, kriegt man die Wellengleichung für das Gitter, allerdings mit doppeltem Abstand 2h. Die zweite Ableitung ist also nicht \((u_{n+1} - 2u_n + u_{n-1})/h^2 \) sondern \((u_{n+2} - 2u_n + u_{n-2})/(2h)^2. \) Die Gitterlösungen der Wellengleichung sind zwar bei niedriger Energie fast konstant, aber daraus folgt halt nur, dass die geraden Knoten fast konstant sind und die ungeraden fast konstant. Beide können fast dieselben Werte haben, aber halt auch unterschiedliche. Daran ändert sich auch auf großen Abständen nichts, wir haben unabhängige Lösungen für gerade Knoten und ungerade Knoten. In drei Richtungen sind das 8 verschiedene Freiheitsgrade.

Michael D. schrieb:

Außerdem sind die Freiheitsgrade ganz andere, nämlich \(\mathbb{Z}_2\) wertig.

Also imaginäre Abstraktion schon auf unterster Ebene.

Seit wann sind +1 und -1 imaginär?

Michael D. schrieb:

Um das Bild anschaulicher zu machen, würde ich vorschlagen, die verschiedenen Zustände in einem Gitterwürfel mit Farben zu kennzeichnen.

Die Natur hat keine abstrakten Farben zur Verfügung.

Sie werden ja auch nicht die Natur programmieren, sondern irgendwas was bestimmte Wellen anschaulich darstellen soll.

Michael D. schrieb:

Mit Gitterwürfel sind jetzt nicht die Elementarzellen gemeint, da wäre jeder Knoten eine ganze Elementarzelle, und das haben wir jetzt vereinfacht, weil wir erstmal nur die Leptonen verstehen wollen, auf einen Punkt, sagen wir, den Mittelpunkt der Elementarzelle.

Wieviele Knoten hat denn eine Elementarzelle?

Sie hat gar keine Knoten. Sie gehört zu einem Knoten des Gitters.

Michael D. schrieb:

Dieser Mittelpunkt kann sich in drei Richtungen verschieben, was die drei Generationen sind...

Das kannst Du doch nicht einfach mit den Raumrichtungen identifizieren. Das ist doch hanebüchen. Wieso haben die dann unterschiedliche Massen?

Natürlich kann ich das. Ich brauche bloß anzunehmen, dass der Äther ein anisotropes Material ist.

Michael D. schrieb:

...und auch hier können wir vereinfachen, indem wir die Generationen vergessen und dann nur noch eine Richtung haben, die Elektron und Elektron-Neutrino zusammen beschreiben. (Das war die Beschränkung auf die z-Richtung).

Was heisst "zusammen"?

Ich kriege ja durch die Verdopplung 8 Freiheitsgrade. Für ein Dirac-Fermion brauche ich hingegen nur 4. Also reicht es für zwei verschiedene Dirac-Felder.

Michael D. schrieb:

Wir haben also jetzt, nach Vereinfachung, zwei mögliche Werte in jedem Gitterknoten. Sagen wir + und -.

Wie kommen "+" und "-" zustande? Dichteunterschiede? Imaginär?

Verschiebung der Position in eine der drei Raumrichtungen hin zu einem der beiden Minima des Potentials.

Jetzt kommt der Effekt mit der Verdoppelung. Neben Wellen, bei denen die Nachbarknoten denselben Zustand haben, wo dann also eine Wellenfront so aussieht:
+++++++++++++++++++++

---

Ohne zu wissen, wie "+" und "-" zustandekommen, bringt das gar nichts.

Michael D. schrieb:

Aber es kippen beim Fortschreiten der Wellenfront natürlich alle Knoten um, aus +-+- wird -+-+.

Wieso? Mechanismus?

Eine Wellenfront kommt an, sie bringt Energie mit, und die ist halt genug, um die Position von einem Minimum ins andere zu schubsen.

Michael D. schrieb: Farben sind abstrakt. Dichteschankungen? Kräfte?

Sie markieren einfach nur verschiedene Positionen.

Michael D. schrieb: Meinst Du tatsächlich, dass das in einem Festkörpermodell so abstrakt abläuft?

Die Zuordnung von Farben damit man die Wellenfronten sehen kann ist ja nun nicht so schrecklich abstrakt, es ist einfach eine symbolische Markierung, mehr nicht. Man kann natürlich auch einfach nur die Positionen selbst zeichnen, sieht dann 1D so aus \(.....................\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot........\). Das dann noch 3D wo man auf nem Bild nur 2D zeigen kann und man sieht gar nichts mehr, würde ich zumindest befürchten.

Michael D. schrieb:

Jetzt kommt aber noch das zusätzliche Element, dass wir hier zwei Dirac-Fermionen haben. Für dieses Paar gibt es aber einen ganz normalen Rotationsoperator, der allerdings die beiden Teilchen vermischt. Es gibt eine Drehrichtung, in der sich die beiden Teile nicht vermischen. In den beiden anderen wird bei der richtigen Drehung aus einem Elektron ein Neutrino.

Für meinen Geschmack auch schon zu abstrakt. Wie soll das alles funktionieren?

Mathematisch ist es einfach, der Isospinoperator wird zum Spinoperator addiert (komponentenweise), und die Summe ist wie ein Spinoperator für Spin 1. Da die Natur da nichts rechnen muss, die Mathematik funktioniert für sie automatisch,

Michael D. schrieb: Wenn ich das simulieren wollte, müsste ich ja jede Menge abstrakte Berechnungen programmieren. Ich denke, man sollte noch eine Ebene "tiefer" gehen, und mit weniger Abstraktion auskommen. Gewissermassen die wirklichen Grundmechanismen rausfinden.

Wenn Sie Fermionen programmieren wollen, die nun einmal bestimmte Wellen des Gitters mit bestimmten Energieniveaus sind, und Sie (1+3)x3x2 Dirac-Fermionen haben wollen, die auch noch mal je 4 komplexe Felder sind, werden Sie wohl damit leben müssen, dass das nicht völlig trivial ist, so wie ihr Schaummodell. Der Grundmechanismus für diese Komplexität ist im Modell eine dreidimensionale geometrische Interpretation. die einmal den (1+3)x3 Faktor als zur dreidimensionalen affinen Gruppe gehörig identifiziert, und die die zwei Dirac-Fermionen zusammenfasst zu den \(2^3=8\) Komponenten die durch den Verdoppelungseffekt entstehen.

Hier wird also das, was im SM einfach nur abstrakt ist, dreidimensional geometrisch interpretiert.

Wenn Sie Fermionen programmieren wollen, die nun einmal bestimmte Wellen des Gitters mit bestimmten Energieniveaus sind...

Fermionen sind mehr als das. Energieniveaus haben keine Richtung. Spin1/2 hat eine Richtung.

...werden Sie wohl damit leben müssen, dass das nicht völlig trivial ist, so wie ihr Schaummodell.

Womit ich leben muss wird sich noch zeigen.

Der Grundmechanismus für diese Komplexität ist im Modell eine dreidimensionale geometrische Interpretation. die einmal den (1+3)x3 Faktor als zur dreidimensionalen affinen Gruppe gehörig identifiziert, und die die zwei Dirac-Fermionen zusammenfasst zu den \(2^3=8\) Komponenten die durch den Verdoppelungseffekt entstehen.

Ohne visuelle Kontrolle (mindestens 2D) kannst noch so viel behaupten. Ich glaube nur, was ich sehe bzw. mir bildlich vorstellen kann.

Also jetzt mal Schritt für Schritt. Meinst Du sowas in der Art mit "+" und "-"?:

Michael D. schrieb:

Wenn Sie Fermionen programmieren wollen, die nun einmal bestimmte Wellen des Gitters mit bestimmten Energieniveaus sind...

Fermionen sind mehr als das. Energieniveaus haben keine Richtung. Spin1/2 hat eine Richtung.

Sicher, es gibt auch noch Impuls und Spin.

Michael D. schrieb:

Der Grundmechanismus für diese Komplexität ist im Modell eine dreidimensionale geometrische Interpretation. die einmal den (1+3)x3 Faktor als zur dreidimensionalen affinen Gruppe gehörig identifiziert, und die die zwei Dirac-Fermionen zusammenfasst zu den \(2^3=8\) Komponenten die durch den Verdoppelungseffekt entstehen.

Ohne visuelle Kontrolle (mindestens 2D) kannst noch so viel behaupten. Ich glaube nur, was ich sehe bzw. mir bildlich vorstellen kann.

Das ist natürlich Ihr Problem.

Michael D. schrieb: Also jetzt mal Schritt für Schritt. Meinst Du sowas in der Art mit "+" und "-"?:

"In der Art" vielleicht, aber so nicht. Es gibt die zentrale, symmetrische Gitterposition selbst, und die zwei Minima, eins darüber, eins darunter. Alle Positionen sind in den Minima, bis auf den kurzen Moment wo sie von einem Minimum ins andere springen. Auf dem Bild sind alle an der Mittelposition, bis auf die in den Kreisen.
Dann gehört zu jedem einzelnen Gitterpunkt auch ein Zeichen, entweder + oder -, je nachdem ob die aktuelle Position die obere oder untere ist. Also Kreis nur um einen Knoten.

Schmelzer schrieb:

Michael D. schrieb: Ohne visuelle Kontrolle (mindestens 2D) kannst noch so viel behaupten. Ich glaube nur, was ich sehe bzw. mir bildlich vorstellen kann.

Das ist natürlich Ihr Problem.

Nein, es ist auch Dein Problem. Nur so kannst Du hier überzeugen.

"In der Art" vielleicht, aber so nicht.

Ok, dann verfeinern wir das Bild mal weiter:

Auf dem Bild sind alle an der Mittelposition, bis auf die in den Kreisen. Dann gehört zu jedem einzelnen Gitterpunkt auch ein Zeichen, entweder + oder -, je nachdem ob die aktuelle Position die obere oder untere ist. Also Kreis nur um einen Knoten.

Da ergibt sich sofort das Problem, dass "+" und "-" ununterscheidbar sind, wenn wir Rotationssymmetrie voraussetzen. Dass es eine bevorzugte Richtung geben soll halte ich für ausgeschlossen. Es fehlt die zweite Bezugsdrehung von 720°, um Spin1/2 zu modellieren.
Weiterhin ist überhaupt nicht einsichtig, warum das Minimum nicht in der Mittelposition sein sollte.

Michael D. schrieb:

"In der Art" vielleicht, aber so nicht.

Ok, dann verfeinern wir das Bild mal weiter:

Schon besser. Ich würde vorschlagen, das reguläre Hintergrundgitter noch reinzumalen, damit man eine Orientierung hat.

Michael D. schrieb: Da ergibt sich sofort das Problem, dass "+" und "-" ununterscheidbar sind, wenn wir Rotationssymmetrie voraussetzen.

Das ist unproblematisch. Die Energieeigenfunktionen sind eh die symmetrische Kombination (unterstes Energieniveau, Vakuum) \(|\psi_+\rangle + |\psi_-\rangle\) und die antisymmetrische Kombination (erstes Energieniviea, Teilchen vorhanden) \(|\psi_+\rangle - |\psi_-\rangle\). Ansonsten würde das auch sonst nicht weiter stören.

Michael D. schrieb: Dass es eine bevorzugte Richtung geben soll halte ich für ausgeschlossen.

Wieso das? Es gibt ja schon genug ganz normale Materialien mit bevorzugten Richtungen, warum sollte ein Äthermodell sowas ausschließen?

Michael D. schrieb: Es fehlt die zweite Bezugsdrehung von 720°, um Spin1/2 zu modellieren.

Tut mir leid, ich sehe alles was gebraucht wird wohldefiniert. Sie möchten scheinbar irgendwas was sich real dreht. So eine Vorstellung von einem Teilchen welches sich dreht. Aber damit setzt man Teilchenvorstellungen auf Phononen drauf die dort gar nichts zu suchen haben, das sind nun einmal nur Pseudoteilchen.

Michael D. schrieb: Weiterhin ist überhaupt nicht einsichtig, warum das Minimum nicht in der Mittelposition sein sollte.

Nun, solche Fragen müsste eine noch viel fundamentalere Theorie als das Äthermodell selbst beantworten.

Schmelzer schrieb: Das ist unproblematisch. Die Energieeigenfunktionen sind eh die symmetrische Kombination (unterstes Energieniveau, Vakuum) \(|\psi_+\rangle + |\psi_-\rangle\) und die antisymmetrische Kombination (erstes Energieniviea, Teilchen vorhanden) \(|\psi_+\rangle - |\psi_-\rangle\). Ansonsten würde das auch sonst nicht weiter stören.

Das Modell muss mehr hergeben. Ausser Energieniveaus noch richtungsabhängige Eigenschaften wie Spin, Chiralität/Helizität, die ein Magnetfeld erzeugen bzw. eine Interaktion mit dem Higgsfeld erlauben.

Wieso das? Es gibt ja schon genug ganz normale Materialien mit bevorzugten Richtungen, warum sollte ein Äthermodell sowas ausschließen?

Warum sollte ein Äthermodell das nicht ausschliessen. Es gibt keinen Grund für eine bevorzugte Richtung.

Tut mir leid, ich sehe alles was gebraucht wird wohldefiniert. Sie möchten scheinbar irgendwas was sich real dreht. So eine Vorstellung von einem Teilchen welches sich dreht. Aber damit setzt man Teilchenvorstellungen auf Phononen drauf die dort gar nichts zu suchen haben.

Für Fermionen sind die aber erforderlich. Du kennst den Einstein-de-Haas-Effekt ? Es ist der makroskopische Nachweis des Spindrehimpulses von Elektronen. Klar kann man das mit Phononen nicht modellieren. Jedenfalls nicht so trivial, wie Du Dir das vorstellst. Und deswegen kann Dein Modell auch nicht funktionieren.

Nun, solche Fragen müsste eine noch viel fundamentalere Theorie als das Äthermodell selbst beantworten.

Richtig. Du scheinst den Äther noch nicht richtig erfasst zu haben. Daher lohnt es sich, sich mit einem tiefergehenden Modell zu beschäftigen. Wie definierst Du beispielsweise den Begriff Wellenlänge? Soll es die Länge der "+" und "-" sein?

Michael D. schrieb: Das Modell muss mehr hergeben. Ausser Energieniveaus noch richtungsabhängige Eigenschaften wie Spin, Chiralität/Helizität, die ein Magnetfeld erzeugen bzw. eine Interaktion mit dem Higgsfeld erlauben.

Wie kommen Sie darauf, dass das Modell das nicht hergeben würde? All das was Sie aufzählen kommt automatisch als Folge der Dirac-Gleichung.

Michael D. schrieb:

Wieso das? Es gibt ja schon genug ganz normale Materialien mit bevorzugten Richtungen, warum sollte ein Äthermodell sowas ausschließen?

Warum sollte ein Äthermodell das nicht ausschliessen. Es gibt keinen Grund für eine bevorzugte Richtung.

Doch. Es gibt bis jetzt kein Äthermodell ohne bevorzugte Richtung welches Fermionen und Eichfelder des SM ergeben würde.

Michael D. schrieb:

Tut mir leid, ich sehe alles was gebraucht wird wohldefiniert. Sie möchten scheinbar irgendwas was sich real dreht. So eine Vorstellung von einem Teilchen welches sich dreht. Aber damit setzt man Teilchenvorstellungen auf Phononen drauf die dort gar nichts zu suchen haben.

Für Fermionen sind die aber erforderlich. Du kennst den Einstein-de-Haas-Effekt ? Es ist der makroskopische Nachweis des Spindrehimpulses von Elektronen.

Ja und? Das ergibt sich automatisch aus der Dirac-Gleichung.

Michael D. schrieb: Klar kann man das mit Phononen nicht modellieren. Jedenfalls nicht so trivial, wie Du Dir das vorstellst.

Erstens konstruiere ich es nicht aus den üblichen bosonischen Phononen, was ich ja schon mehrfach erklärt habe. Zweitens ist meine Konstruktion fermionischer Phononen aus einem \(\mathbb{Z}_2\) wertigen Feld keineswegs trivial. Sie haben ja dabei offenbar noch erhebliche Verständnisschwierigkeiten.

Michael D. schrieb: Und deswegen kann Dein Modell auch nicht funktionieren.

Sowas würde ich erst dann zu irgendeinem Modell sagen, wenn ich es ausreichend verstanden habe.

Michael D. schrieb:

Nun, solche Fragen müsste eine noch viel fundamentalere Theorie als das Äthermodell selbst beantworten.

Richtig. Du scheinst den Äther noch nicht richtig erfasst zu haben. Daher lohnt es sich, sich mit einem tiefergehenden Modell zu beschäftigen.

Immer der Reihe nach. Über mögliche tiefergehende Modelle haben wir null komma gar keine Informationen, also müsste man da frei spekulieren ohne jede Basis in der Realität.

Michael D. schrieb: Wie definierst Du beispielsweise den Begriff Wellenlänge? Soll es die Länge der "+" und "-" sein?

Nein. Die Wellenlänge ist eine Eigenschaft ganz bestimmter Lösungen der Wellengleichung. Die müssen zuallererst einmal periodisch sein. Wenn sie periodisch sind, haben sie Vektoren \(\vec{\lambda}\) die die Periode bestimmen, \(u(\vec{x}+\vec{\lambda},t) = u(\vec{x},t)\), und die Wellenlänge ist dann \(|\vec{\lambda}|\).

Mir scheint, dass immer noch nicht klar ist, was Sie eigentlich darstellen wollen. Da ist erstmal das eigentliche Modell. Wir haben da das Modell, daraus ergeben sich Näherungsgleichungen für große Abstände, und das, was dabei rauskommen muss, sind die Gleichungen des SM. Für Fermionen ist das Anwendung von Quantenmechanik. Dann haben wir das Problem der Darstellung von Quanteneffekten des SM. Also Visualisierung der Quanteneffekte des SM. Dabei gibt es erhebliche Schwierigkeiten, weil die Standardinterpretation für Fermionen gar keinen klassischen Grenzwert kennen will, während man für Bosonen ja die Lösungen der zugehörigen klassische Feldtheorie nehmen kann, und dann einfach dazusagen kann, dass es da klassische Energieniveaus gibt. Aber auch bei Bosonen kann man ja nur klassische Trajektorien darstellen, nicht die quantenmechanischen Wellenfunktionen, weil die in einem ganz anderen, sehr viel höherdimensionalen Raum wären. Diese klassischen Trajektorien könnten klassische Lösungen oder Bohmsche Trajektorien sein, die wie die Bohrschen Orbitale Quantisierungsbedingungen genügen, aber viel mehr geht da nicht. Allerdings stellt das Modell sehr wohl ein klassisches Analogon für Fermionen zur Verfügung, nämlich \(\mathbb{Z}_2\)-wertige Felder. Hier könnte man also durchaus was Neues machen.

Schmelzer schrieb: Wie kommen Sie darauf, dass das Modell das nicht hergeben würde? All das was Sie aufzählen kommt automatisch als Folge der Dirac-Gleichung.

Ich bezweifle ja auch, dass Dein Modell die Dirac-Gleichung ergibt.

Doch. Es gibt bis jetzt kein Äthermodell ohne bevorzugte Richtung welches Fermionen und Eichfelder des SM ergeben würde.

Doch, meine Animation gibt das auch ohne bevorzugte Richtung her.

Ja und? Das ergibt sich automatisch aus der Dirac-Gleichung.

Und ich bezweifle, dass Dein Modell die Dirac-Gleichung korrekt hergibt.

Erstens konstruiere ich es nicht aus den üblichen bosonischen Phononen, was ich ja schon mehrfach erklärt habe. Zweitens ist meine Konstruktion fermionischer Phononen aus einem \(\mathbb{Z}_2\) wertigen Feld keineswegs trivial. Sie haben ja dabei offenbar noch erhebliche Verständnisschwierigkeiten.

Nein. Ich denke eher, Du hast die Dirac-Gleichung und die Bedeutung von Spin1/2 nicht richtig verstanden. Wir wollen nur mal festhalten, dass Du für Fermionen bereits eine imaginäre Abstraktion benötigst. Es ergibt sich also nicht alles aus der 3D-Geometrie des Modells.

Sowas würde ich erst dann zu irgendeinem Modell sagen, wenn ich es ausreichend verstanden habe.

Ich denke, ich habe bereits genug verstanden um mir mein Urteil zu bilden.

Immer der Reihe nach. Über mögliche tiefergehende Modelle haben wir null komma gar keine Informationen, also müsste man da frei spekulieren ohne jede Basis in der Realität.

Also ich sehe eine Menge Informationen. Zum Beispiel, dass ein Elektron offensichtlich ein Drehmoment (Einstein-de-Haas-Effekt) hat. Dazu noch ein magnetisches Moment (Rotation von Ladung).

Nein. Die Wellenlänge ist eine Eigenschaft ganz bestimmter Lösungen der Wellengleichung. Die müssen zuallererst einmal periodisch sein. Wenn sie periodisch sind, haben sie Vektoren \(\vec{\lambda}\) die die Periode bestimmen, \(u(\vec{x}+\vec{\lambda},t) = u(\vec{x},t)\), und die Wellenlänge ist dann \(|\vec{\lambda}|\).

Liefert Dein Modell das? Skizze?

Mir scheint, dass immer noch nicht klar ist, was Sie eigentlich darstellen wollen. Da ist erstmal das eigentliche Modell. Wir haben da das Modell, daraus ergeben sich Näherungsgleichungen für große Abstände, und das, was dabei rauskommen muss...

Die Herangehensweise ist schon schlecht. Wenn man ein Modell entwickeln will, sucht man sich doch gleich den schwierigsten Fall, oder nicht? Und zwar ohne zu wissen, was dabei rauskommen muss. Heisst im Klartext: Kann man mit dem Modell Fermionen aus reiner reeller Geometriedynamik modellieren? Wenn man das gelöst hat, sieht man weiter. Und am Ende kommt vielleicht etwas ähnliches wie die Dirac-Gleichung raus, nur ohne die Benutzung komplexer Zahlen.

....Diese klassischen Trajektorien könnten klassische Lösungen oder Bohmsche Trajektorien sein, die wie die Bohrschen Orbitale Quantisierungsbedingungen genügen, aber viel mehr geht da nicht.

Du wolltest sagen, dass mit Deinem Modell nicht mehr geht. Das glaube ich gerne.

Allerdings stellt das Modell sehr wohl ein klassisches Analogon für Fermionen zur Verfügung, nämlich \(\mathbb{Z}_2\)-wertige Felder. Hier könnte man also durchaus was Neues machen.

Ja, nämlich auf \(\mathbb{Z}_2\)-wertige Felder verzichten und eine reelle Spin1/2-Drehung für Fermionen modellieren. Also genau das, was Du nicht für möglich hälst. Ich habe gezeigt, wie es gehen könnte.

Michael D. schrieb:

Schmelzer schrieb: Wie kommen Sie darauf, dass das Modell das nicht hergeben würde? All das was Sie aufzählen kommt automatisch als Folge der Dirac-Gleichung.

Ich bezweifle ja auch, dass Dein Modell die Dirac-Gleichung ergibt.

Nunja, dazu gibt es ja den Artikel in den Foundations of Physics, wo ich das gezeigt habe. Ein "ich bezweifel" reicht allerdings als Kritik nicht aus, da müssen Sie schon konkreter werden und den Fehler in der Herleitung aufzeigen.

Michael D. schrieb:

Doch. Es gibt bis jetzt kein Äthermodell ohne bevorzugte Richtung welches Fermionen und Eichfelder des SM ergeben würde.

Doch, meine Animation gibt das auch ohne bevorzugte Richtung her.

LOL. Ihre Animation gibt gar nichts her. Es ist einfach nur eine Animation. Von was auch immer.

Michael D. schrieb:

Erstens konstruiere ich es nicht aus den üblichen bosonischen Phononen, was ich ja schon mehrfach erklärt habe. Zweitens ist meine Konstruktion fermionischer Phononen aus einem \(\mathbb{Z}_2\) wertigen Feld keineswegs trivial. Sie haben ja dabei offenbar noch erhebliche Verständnisschwierigkeiten.

Nein. Ich denke eher, Du hast die Dirac-Gleichung und die Bedeutung von Spin1/2 nicht richtig verstanden. Wir wollen nur mal festhalten, dass Du für Fermionen bereits eine imaginäre Abstraktion benötigst. Es ergibt sich also nicht alles aus der 3D-Geometrie des Modells.

Nein, wir wollen solchen Quatsch nicht festhalten. Das SM arbeitet natürlich mit komplexen Zahlen, und dass für manche die ganz normale komplexe Ebene bereits Verständnisschwierigkeiten erzeugt, die zur Ablehnung als "imaginäre Abstraktion" führen, dafür kann weder ich noch das SM noch mein Äthermodell irgendwas.

Michael D. schrieb:

Nein. Die Wellenlänge ist eine Eigenschaft ganz bestimmter Lösungen der Wellengleichung. Die müssen zuallererst einmal periodisch sein. Wenn sie periodisch sind, haben sie Vektoren \(\vec{\lambda}\) die die Periode bestimmen, \(u(\vec{x}+\vec{\lambda},t) = u(\vec{x},t)\), und die Wellenlänge ist dann \(|\vec{\lambda}|\).

Liefert Dein Modell das? Skizze?

.......[selbst zensiert] Nehmen Sie einfach Ihr Phononenbild.

Michael D. schrieb:

Mir scheint, dass immer noch nicht klar ist, was Sie eigentlich darstellen wollen. Da ist erstmal das eigentliche Modell. Wir haben da das Modell, daraus ergeben sich Näherungsgleichungen für große Abstände, und das, was dabei rauskommen muss...

Die Herangehensweise ist schon schlecht. Wenn man ein Modell entwickeln will, sucht man sich doch gleich den schwierigsten Fall, oder nicht?

Ich will ja gar kein Modell mehr entwickeln, ich habe ja schon eins entwickelt. Ansonsten weiß ich nun einmal, was herauskommen muss, und wenn ich das bereits bekannte Wissen nicht nutzen würde, wäre ich ziemlich doof. Dann käme sowas raus wie das Atommodell der Alten Griechen oder Ihre Idee mit Schaum oder so.

Michael D. schrieb: Und am Ende kommt vielleicht etwas ähnliches wie die Dirac-Gleichung raus, nur ohne die Benutzung komplexer Zahlen.

Ich verstehe Ihre Probleme oder Vorurteile gegen komplexe Zahlen nicht. Machen Sie aus einer komplexen Zahl zwei reelle, z= p+iq, Position und Impuls. Mich erinnert das an Musils Verwirrungen des Zöglings Törleß:

"Das ist doch gar nicht so schwer. Man muß nur festhalten, daß die Quadratwurzel aus negativ Eins die Rechnungseinheit ist."
"Das ist es aber gerade. Die gibt es doch gar nicht. Jede Zahl, ob sie nun positiv ist oder negativ, gibt zum Quadrat erhoben etwas Positives. Es kann daher gar keine wirkliche Zahl geben, welche die Quadratwurzel von etwas Negativem wäre."
"Ganz recht; aber warum sollte man nicht trotzdem versuchen, auch bei einer negativen Zahl die Operation des Quadratwurzelziehens anzuwenden?" ...
"Wenn man es sich so vorstellt, ist es eigenartig genug. Aber das Merkwürdige ist ja gerade, daß man trotzdem mit solchen imaginären oder sonstwie unmöglichen Werten ganz wirklich rechnen kann und zum Schlusse ein greifbares Resultat vorhanden ist!" ..."Denk doch nur einmal so daran: In solch einer Rechnung sind am Anfang ganz solide Zahlen, die Meter oder Gewichte oder irgend etwas anderes Greifbares darstellen können und wenigstens wirkliche Zahlen sind. Am Ende der Rechnung stehen ebensolche. Aber diese beiden hängen miteinander durch etwas zusammen, das es gar nicht gibt. Ist das nicht wie eine Brücke, von der nur Anfangs- und Endpfeiler vorhanden sind und die man dennoch so sicher überschreitet, als ob sie ganz dastünde? Für mich hat so eine Rechnung etwas Schwindliges; als ob es ein Stück des Weges weiß Gott wohin ginge. Das eigentlich Unheimliche ist mir aber die Kraft, die in solch einer Rechnung steckt

Michael D. schrieb:

....Diese klassischen Trajektorien könnten klassische Lösungen oder Bohmsche Trajektorien sein, die wie die Bohrschen Orbitale Quantisierungsbedingungen genügen, aber viel mehr geht da nicht.

Du wolltest sagen, dass mit Deinem Modell nicht mehr geht. Das glaube ich gerne.

Darum geht es gar nicht. Es betrifft die ganz normale quantisierte Condensed Matter Theorie ganz genauso.

Michael D. schrieb: Ja, nämlich auf \(\mathbb{Z}_2\)-wertige Felder verzichten und eine reelle Spin1/2-Drehung für Fermionen modellieren. Also genau das, was Du nicht für möglich hälst. Ich habe gezeigt, wie es gehen könnte.

Nein, Sie haben einen ganz netten Screensaver programmiert, das ist alles.

Hallo!
Eines hab ich nicht ganz verstanden. Die Darstellung x+ i p.. klar, in der QM gibt es generalisierte Koordinaten. Aber müsste ich die nicht erstmal in eine Einheit umschreiben und dann erst verquicken? Wie geht das? Danke!

@Schmelzer

Ich habe mir ihr Modell mal angesehen, der Vorteil ihres Äthermodells liegt meiner Mng. nach in der Erklärungskraft bzgl. der Anzahl von Fermionen, der Eichfelder und ihrer Wechselwirkung. Das tut das SM nicht.
Wäre die Generation von Fermionen, oder die Quarkfarben >, würde ihr Modell komplett zusammenbrechen. Ist diese Einschätzung aus ihrer Sicht korrekt?

Nur mal nebenbei, die Forderung nach Illustrationen ist fehl am Platze. Man müsste hier qualitativ schon auf dem Niveau von Feynman oder Penrose Diagrammen abliefern, sowohl was eine Illustration von Iljas Theo an ihn selbst verlangt, wie auch an den Zweifler. Mit Pünktchen, Plus und Minus, Trickfilmchen und ähnlichem ist hier kein Weiterkommen.

am meisten Kopfschmerzen macht mir "und außerdem gibt es Material zwischen den Zellen,"
Schmelzer schrieb:
"Es ist ein Phonon in einem einfachen Gitter. Da mein Gittermodell doch etwas komplexer ist, die Grundbausteine sind ja nicht punktförmige Atomkerne, sondern Elementarzellen, und außerdem gibt es Material zwischen den Zellen, entspricht dieses Phonon keinem Teilchen meines Modells."

Ist mit diesem "zwischen" der ca 26%ige Zwischenraum einer dichtesten Kugelpackung gemeint? die restlichen 74% füllen die Elementarzellen auf?

Ich löse das "zwischen" anders!

Warum keine Animationen, Pfeile etc. Wenn man diese versteht, kein Problem!

Schmelzer schrieb: Nunja, dazu gibt es ja den Artikel in den Foundations of Physics, wo ich das gezeigt habe. Ein "ich bezweifel" reicht allerdings als Kritik nicht aus, da müssen Sie schon konkreter werden und den Fehler in der Herleitung aufzeigen.

Nö, muss ich nicht. Wir sind hier ein Forum von weitgehend Hobbyphysikern, mit sehr unorthodoxen eigenen Methoden.

LOL. Ihre Animation gibt gar nichts her. Es ist einfach nur eine Animation. Von was auch immer.

LOL. Das hättest Du wohl gerne. Wir werden ja sehen, wer am Ende Recht behält.

Nein, wir wollen solchen Quatsch nicht festhalten. Das SM arbeitet natürlich mit komplexen Zahlen, und dass für manche die ganz normale komplexe Ebene bereits Verständnisschwierigkeiten erzeugt, die zur Ablehnung als "imaginäre Abstraktion" führen, dafür kann weder ich noch das SM noch mein Äthermodell irgendwas.

LOL. Du wirst mir keine Verständnisschwierigkeiten andichten.

Ich will ja gar kein Modell mehr entwickeln, ich habe ja schon eins entwickelt. Ansonsten weiß ich nun einmal, was herauskommen muss, und wenn ich das bereits bekannte Wissen nicht nutzen würde, wäre ich ziemlich doof. Dann käme sowas raus wie das Atommodell der Alten Griechen oder Ihre Idee mit Schaum oder so.

Abwarten. Wer als Erster die präzisen Ruhemassen der Elementartelchen berechnen kann, fährt nach Stockholm.

ch verstehe Ihre Probleme oder Vorurteile gegen komplexe Zahlen nicht. Machen Sie aus einer komplexen Zahl zwei reelle, z= p+iq, Position und Impuls.

Ich habe keine Probleme mit komplexen Zahlen. Ich will sie nur als Freiheitsgrade möglichst vermeiden.

Darum geht es gar nicht. Es betrifft die ganz normale quantisierte Condensed Matter Theorie ganz genauso.

Die daher auch ihre Schwächen hat.

Nein, Sie haben einen ganz netten Screensaver programmiert, das ist alles.

Dieser "Screensaver" könnte noch Furore machen. Ansonsten habe ich keine Fragen mehr an Dich. Dein Modell ist ganz einfach uninteressant für mich. Sollen sich andere damit auseinandersetzen. Ich steck da keine Zeit mehr rein. Daher bin ich jetzt raus.

RayLight schrieb: Ich habe mir ihr Modell mal angesehen, der Vorteil ihres Äthermodells liegt meiner Mng. nach in der Erklärungskraft bzgl. der Anzahl von Fermionen, der Eichfelder und ihrer Wechselwirkung.

Das können andere Modelle auch. Zum Beispiel das E8-Modell von Garrett Lisi. Nein, der heilige Gral ist die präzise Berechnung der Ruhemassen der Elementarteilchen. Wer das hinkriegt, hat gewonnen.

Nur mal nebenbei, die Forderung nach Illustrationen ist fehl am Platze. Man müsste hier qualitativ schon auf dem Niveau von Feynman oder Penrose Diagrammen abliefern, sowohl was eine Illustration von Iljas Theo an ihn selbst verlangt, wie auch an den Zweifler. Mit Pünktchen, Plus und Minus, Trickfilmchen und ähnlichem ist hier kein Weiterkommen.

Klar, das kannst du dann machen als Profi. Wir anderen machen das auf unsere Weise. Dies ist ein Forum von hauptsächlich Hobbyphysikern. Wer sich hier der Diskussion stellt, muss mit unorthodoxen Methoden leben.