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THEMA: S. 248 Schwarzschildradius

S. 248 Schwarzschildradius 28 01. 2020 20:50 #64565

Zitat: "Der Schwarzschildradius wird größer mit der Masse und kleiner mit der Ausdehnung des Körpers."

Aus der Formel für den Schwarzschildradius geht doch hervor, dass er proportional zur Masse ist. Außer der Masse sind alles Konstanten. Wie sollte er dann von der Ausdehnung des Körpers abhängen? Wenn die Erde den halben Durchmesser und die 8-fache Dichte hätte,wäre ihr Schwarzschildradius immer noch ca. 8,9 mm.

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S. 248 Schwarzschildradius 29 01. 2020 00:32 #64578

woba64 schrieb: Zitat: "Der Schwarzschildradius wird größer mit der Masse und kleiner mit der Ausdehnung des Körpers."

Aus der Formel für den Schwarzschildradius geht doch hervor, dass er proportional zur Masse ist. Außer der Masse sind alles Konstanten. Wie sollte er dann von der Ausdehnung des Körpers abhängen? Wenn die Erde den halben Durchmesser und die 8-fache Dichte hätte,wäre ihr Schwarzschildradius immer noch ca. 8,9 mm.

Gemeint ist, dass rs gegenüber r klein "wird". Es geht ja um rs/r im Faktor ²(1-rs/r).

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S. 248 Schwarzschildradius 29 01. 2020 09:44 #64593

ra-raisch schrieb:

woba64 schrieb: Zitat: "Der Schwarzschildradius wird größer mit der Masse und kleiner mit der Ausdehnung des Körpers."

Aus der Formel für den Schwarzschildradius geht doch hervor, dass er proportional zur Masse ist. Außer der Masse sind alles Konstanten. Wie sollte er dann von der Ausdehnung des Körpers abhängen? Wenn die Erde den halben Durchmesser und die 8-fache Dichte hätte,wäre ihr Schwarzschildradius immer noch ca. 8,9 mm.

Gemeint ist, dass rs gegenüber r klein "wird". Es geht ja um rs/r im Faktor ²(1-rs/r).


Wenn ich Sie recht verstehe, bezieht sich der erste Teil des Satzes auf den Schwarzschildradius und der zweite auf den ART-Faktor. Leider kommt letzterer in dem Satz nicht vor, was das Verständnis natürlich nicht erleichtert. Ich interpretiere Ihren Kommentar so, dass der Satz folgendermaßen gemeint ist:

"Der Schwarzschildradius (Gleichung 6.20) wird größer mit der Masse und das Reziproke des ART-Faktor (Gleichung 6.21) wird kleiner mit der Ausdehnung des Körpers.

Habe ich Sie richtig verstanden? Wenn nein, wie sollte der Satz korrekterweise lauten?

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S. 248 Schwarzschildradius 29 01. 2020 10:47 #64594

woba64 schrieb: "Der Schwarzschildradius (Gleichung 6.20) wird größer mit der Masse und das Reziproke des ART-Faktor (Gleichung 6.21) wird kleiner mit der Ausdehnung des Körpers.

Ja, so ähnlich. Es wird ja betrachtet, was den Faktor ²(1-rs/r) "ausmacht" und zwar rs/r. Je größer dieser Term rs/r ist, desto größer wird der Effekt des Faktors ²(1-rs/r). Also je größer rs oder je kleiner r. Beides soll sich letztlich auf den Term im Faktor bzw auf die Auswirkung des Faktors beziehen. Aber ich möchte dem Autor die Neuformulierung überlassen, vielleicht wäre es besser in zwei Sätzen gesagt.

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S. 248 Schwarzschildradius 30 01. 2020 20:01 #64661

Hallo,
auf der Seite geht es ja nicht um den Schwarzschildradius, sondern um den ART-Faktor, den wir hergeleitet haben, der wiederum vom Quotienten R_s/r bestimmt wird. Der Satz ist zudem so wie er da steht falsch, weil er suggeriert, der Schwarzschildradius würde von r abhängen. Ich denke, es gibt zwei Möglichkeiten:
1.) Der Satz sollte heißen: "An der Oberfläche wird R_s/r größer mit der Masse und kleiner mit der Ausdehnung des Körpers."
2.) Der Satz könnte komplett entfallen. Eigentlich trägt er inhaltlich wenig bei.
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S. 248 Schwarzschildradius 30 01. 2020 20:06 #64663

Josef M. Gaßner schrieb: 2.) Der Satz könnte komplett entfallen. Eigentlich trägt er inhaltlich wenig bei.

Ja, denke ich auch. Was man aber vergleichen könnte, wäre die Fluchtgeschwindigkeit, die genau den gleichen Faktor liefert
1/γ = ²(1-v²/c²) = ²(1-rs/r) = σ
Aber das ist vielleicht auch nicht unbedingt anschaulich.

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S. 248 Schwarzschildradius 06 02. 2020 10:33 #64980

Josef M. Gaßner schrieb: Hallo,
auf der Seite geht es ja nicht um den Schwarzschildradius, sondern um den ART-Faktor, den wir hergeleitet haben, der wiederum vom Quotienten R_s/r bestimmt wird. Der Satz ist zudem so wie er da steht falsch, weil er suggeriert, der Schwarzschildradius würde von r abhängen. Ich denke, es gibt zwei Möglichkeiten:
1.) Der Satz sollte heißen: "An der Oberfläche wird R_s/r größer mit der Masse und kleiner mit der Ausdehnung des Körpers."
2.) Der Satz könnte komplett entfallen. Eigentlich trägt er inhaltlich wenig bei.

Vielen Dank, Herr Gaßner,
für die Klarstellung. Ich will auch nicht viel Aufhebens um diesen Satz machen und sicher verliert das Buch nichts Wesentliches, wenn der Satz gestrichen wird. Da ich mich als interessierter Nicht-Physiker aber zur Zielgruppe des Buches zähle, möchte ich Ihnen nicht vorenthalten, welche Quintessenz zu dem Thema mir persönlich im Gedächtnis bleibt. Vielleicht ist das ja einigermaßen repräsentativ und hilft Ihnen, Ihre Leser besser einzuschätzen.
Die Schwarzschildlösung besagt, dass für die spezielle Klasse der betrachteten Schwarzen Löcher R_s linear mit der Masse steigt. (Deshalb wird natürlich auch R_s/r mit steigender Masse größer). Wenn unsere Erde bspw. die doppelte Dichte hätte, wäre ihr Schwarzschildradius auch doppelt so groß, was am ART-Faktor freilich nur dann etwas Merkliches ändern würde, wenn R_s im Verhältnis zu r schon nennenswert wäre,was bei der Erde natürlich nicht der Fall ist. Die Analogie zur SRT, die Sie angesprochen haben, kann man sich gut merken: Der Lorentz-Faktor wird relevant, wenn v (von unten) gegen c geht. Der ART-Faktor wird relevant, wenn r (von oben) gegen den Schwarzschildradius geht.
Der Schwarzschildradius ändern sich zwar nicht, wenn bspw. die Masse eines Sterns auf die Größe eines Neutronensterns (ohne Drehimpuls) zusammengepresst wird, Aber an der Oberfläche ist aufgrund des viel kleineren r natürlich R_s/r viel größer, uns somit auch die durch den ART-Faktor ausgedrückte Raum-Zeitkrümmung deutlich verschieden von 1.

VG
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