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Plancksches Wirkungsquantum 06 01. 2020 18:36 #63408

Erst einmal Danke an Josef Gaßner für die großartige Reihe "Von Aristoteles zur Stringtheorie" und das excellente Buch "Können wir die Welt verstehen?" Beides sehr gut und äusserst interessant!
Nun aber eine Frage zu dem Planckschen Wirkungsquantum. Das zugehörige Kapitel beschreibt wunderbar die Herleitung der Planckschen Strahlungsformel. Aber woher leitet sich die Diskontinuität der Strahlung ab - die Büchse der Pandora? Aus der Strahlungsformel durch Einführing von h? Das verstehe ich nicht. v kann doch erstmal kontinuierlich sein, oder? Es gibt doch alle Wellenlängen. Oder durch die Formel E=hv? Warum gibt es nur ganzzahlige Vielfache von hv? Alleine durch die Formeln erklärt es sich nicht, glaube ich. Im Internet findet man nicht viel Konkretes dazu, meist Rechenbeispiele aber keine wirklichen Erklärungen. Unter www.chemie.de habe ich dann gefunden, dass z.B. in einem kubusförmigen schwarzen Hohlraum zwischen 2 gegenüberliegenden Wänden Wellen mit einer ganzzahligen Anzahl von Halbwellen liegen müssen, damit diese Wellen stabil sind. Also dass nur diskrete Schwingungszuszände erlaubt sind. Ist das die Erklärung? Wäre schön, wenn jemand hier helfen könnte, warum alleine durch Einführung von h die Welt diskret wurde.

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Plancksches Wirkungsquantum 06 01. 2020 20:52 #63421

Wallnussranch schrieb: Aber woher leitet sich die Diskontinuität der Strahlung ab - die Büchse der Pandora?

Das war die sogenannte Ultraviolettkatastrophe.
Nach der Wienschen Formel wird das Ergebnis für große Wellenlängen zu klein.
Weiterhin war das Rayleigh-Jeans-Gesetz bekannt, das für große Wellenlängen korrekt war aber für niedrige Wellenlängen zu hohe Werte liefert, die Ultraviolett-Katastrophe.
Der Übergang war nicht bekannt, und Planck bastelte aus beiden Gesetzen das richtige.
de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Jeans-Gesetz
Die Hilfsvariable h ergab sich automatisch und entpuppte sich schnell als Konstante und erst später als grundlegend, nachdem Einstein die Quantisierung des Lichtes belegt hatte etc.

Wallnussranch schrieb: dass z.B. in einem kubusförmigen schwarzen Hohlraum zwischen 2 gegenüberliegenden Wänden Wellen mit einer ganzzahligen Anzahl von Halbwellen liegen müssen, damit diese Wellen stabil sind.

Nein das war es nicht, und der ideale Schwarze Strahler strahlt alle Wellenlängen stufenlos ab....wenn ich nicht irre. In der Praxis kommt es wohl schon auf die Abmessungen an. Je nach dem, wieviele Dimensionen der Körper vornehmlich hat: Stange, Fläche, Volumen, gibt es hier je eine eigene Strahlungskonstante a1, a2 und a3, die gehen aber wohl auf Stefan und Boltzmann zurück und waren bereits bekannt.
de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz

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Plancksches Wirkungsquantum 13 04. 2020 20:10 #67370

Hallo,

auch ich möchte mich sehr für dieses wunderbare Projekt (UWudL) bedanken - Josef Gaßners Reihe "von Aristoteles zur Stringtheorie" macht es einem interessierten Laien wie mir möglich, mich etwas besser mit den Dingen auseinanderzusetzen, "die diese Welt im Innersten zusammenhalten", als das reine Lesen von Einträgen in Wikipedia. Das Buch ist schon unterwegs, allerdings kann ich es gerade nicht erwarten bis es ankommt, und darum konsumiere ich gerade einen Videobeitrag nach dem anderen.

Beim Planckschen Wirkungsquantum (vAzS #24) hänge ich aber gerade fest, wobei der Kurs bis zu diesem Punkt für mich recht gut verstanden worden ist, der genialen Erklärweise Gaßners sei Dank. Aber auch mir ist, wie dem Themenersteller, nicht klar, wie sich aus dem Planckschen Wirkungsquantum h (einer irgendwie definierten Konstanten) und dem dargestellten Zusammenhang zwischen Strahlungsleistung und Frequenz bei einer gegebenen Temperatur eine Quantisierung der Energie ergibt.

Josef Gaßner sagt bei etwa 23 Minunten: ".. Plank ist dann auf das Wirkungsquantum [gekommen], das wird dann später genau vermessen: 6,6 * 10^-34Js, also ein Mindesmaß von Energie mal Zeit, also ein Mindestmaß an Energie, das man eine gewisse Zeit einwirken lassen muß, damit [eine Wirkung erzielt werden kann] .."

Der Zusammenhang und alles weitere ist eigentlich klar, auch die Erklärung, wie man sich die Quantisierung vorstellen kann, die dann noch folgt, ist verständlich, wenn man die Quantisierung erst mal "geschluckt" hat. Der eigentliche Schluß, warum es zur Quantisierung kommt, fehlt mir allerdings. Für mich ist h eine Konstante, und egal welchen Wert sie hat, spielt sie hier für mich nur als Vermittler zwischen der Frequenz einerseits, und der Leistung andererseits eine Rolle. Die Frequenz ist meinem Verständnis nach kontinuierlich, damit muß auch die Leistung kontinuierlich sein, daran kann eine Konstante doch nichts ändern.

Ich wäre für eine erhellende Erklärung dankbar.

Gruß
Andreas

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Plancksches Wirkungsquantum 13 04. 2020 21:49 #67371

Nochmal in aller Kürze:

Plancks Formel funktionierte erst mit der Hilfsvariablen h, deren Wert sich sogleich als Konstante entpuppte.

Aus der Formel E=f·h ergibt sich dann unschwer, dass für eine bestimmte Frequenz eine bestimmte Energie feststeht. Einstein stellte fest, dass für den Fotoeffekt eine bestimmte Mindestfrequenz nötig war, unabhängig von der Intensität, es genügte hingegen nicht, eine geringere Frequenz in der Intensität zu erhöhen. Daraus ergab sich dann, dass es sich bei der fraglichen Energie vermutlich/offensichtlich um die Energie der einzelnen Photonen handelte.

Wien
\(L = \frac{C}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{\mathrm e^{ \left( \frac{d}{\lambda T} \right) }} \)

Rayleigh-Jeans
\(L = \frac{2 \, c \, \pi}{\lambda^4} \, k_\mathrm{B} \, T \)

Planck
\(L = \frac{C}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{\mathrm e^{ \left( \frac{d}{\lambda T} \right) }-1} \)
C = 2πc²h
d = ch/kB
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Plancksches Wirkungsquantum 13 04. 2020 23:49 #67374

So wie ich es verstanden habe, liegt die Quanitsierung nicht bei der Energie, sondern bei der Wechselwirkung.

Eine Energie unterhalb des Wirkungsquantums reicht für eine Wechselwirkung nicht aus.

Darüberhinaus werden nur Vielfache des Wirkungsquantums messbar und keine Zwischengrößen.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 12:25 #67384

Jürgen schrieb: So wie ich es verstanden habe, liegt die Quanitsierung nicht bei der Energie, sondern bei der Wechselwirkung.

Wechselwirkung taucht dabei allerdings nicht auf, sondern es geht nur um die Energie eines einzelnen Photons, auch beim Photoeffekt.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 16:47 #67390

ra-raisch schrieb: Wechselwirkung taucht dabei allerdings nicht auf...

Was sagt uns das?
Ohne Wechselwirkung bleibt uns die Welt verborgen.

Auch der Photoeffekt ist, denke ich, eine Wechselwirkung.

So wie ich die Quantenmechanik bisher verstanden habe, bedarf es keiner quantisierten Energie, damit eine Wirkung quantisiert stattfindet.

Die Energie des Photons ist abhängig von der Wellenlänge.
Nach dem, was ich hier gelernt habe, sind Wellenlängen bzw. Frequenzen nicht quantisiert.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 20:42 #67397

Doch, sind sie, eben durch die Plancksche Wirkungskonstante. Darauf ist Planck ja gekommen, als er eine Lösung dafür finden wollte, wieso ein Körper eben nicht analog mehr elektromagnetische Energie abgibt, je mehr anderweitige Energie in diesen Körper gesteckt wird.

Wenn bei E=h*f, f gegen null geht, muss es doch eine Frequenz geben, unter welcher ein Photon keines mehr sein kann. Und ich würde auch erwarten, dass aus einem Photon ab einer bestimmten Frequenz auch ein anderes Boson entsteht, weil mehr Energie vorhanden ist, als in ein Photon "reinpasst".

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 21:28 #67399

ra-raisch schrieb: Aus der Formel E=f·h ergibt sich dann unschwer, ...


Ja, wenn man diese Formel kennt, und auch den Versuch zum Fotoeffekt, dann kann man einsehen.

Diese Formel bzw dieser Zusammenhang wurde in dem genannten Beitrag von Gaßner leider so nicht erwähnt, und mir war sie bis jetzt auch nicht bekannt. Also erwähnt wird h * v, daß das einer Energie E entspricht, war nicht klar.

Über diese Lücken hilft aber auch das Buch hinweg, das inzwischen eingetroffen ist. Zum Planckschen Wirkungsquantum und dem Thema der Quantisierung der Energie kann man auf Seite 292ff erhellendes lesen.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:34 #67401

Jürgen schrieb: Die Energie des Photons ist abhängig von der Wellenlänge.
Nach dem, was ich hier gelernt habe, sind Wellenlängen bzw. Frequenzen nicht quantisiert.

Das Erste ist richtig, das Zweite nicht, denn die Frequenz eines Photons steht fest und ist dann unveränderlich. Das Photon kann diese Energie nur komplett oder gar nicht abgeben. Die einzelnen Energiepakete eines Lichtstrahls bestimmter Frequenz sind quantisiert.
Einzig bei der Blau-/Rotverschiebung kann sich die Energie eines Photons verändern.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:36 #67402

derwestermann schrieb: Doch, sind sie, eben durch die Plancksche Wirkungskonstante. Darauf ist Planck ja gekommen, als er eine Lösung dafür finden wollte, wieso ein Körper eben nicht analog mehr elektromagnetische Energie abgibt, je mehr anderweitige Energie in diesen Körper gesteckt wird.

Wenn bei E=h*f, f gegen null geht, muss es doch eine Frequenz geben, unter welcher ein Photon keines mehr sein kann. Und ich würde auch erwarten, dass aus einem Photon ab einer bestimmten Frequenz auch ein anderes Boson entsteht, weil mehr Energie vorhanden ist, als in ein Photon "reinpasst".

Das würde bedeuten, dass ein Photon im Grenzbereich je nach Relativgeschwindigkeit des Beobachters gleichzeitig ein Photon wäre und für einen anderen Beobachter nicht.

Durch Rotverschiebung und Blauberschiebung können beliebige Wellenlängen entstehem.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:38 #67403

Jürgen schrieb: Durch Rotverschiebung und Blauberschiebung können beliebige Wellenlängen entstehem.

Das ist richtig, die Energie von Photonen ist wie die kinetische Energie relativ. Es bleibt aber immer ein Photon mit einem Energiequant, unteilbar.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:39 #67404

ra-raisch schrieb:

Jürgen schrieb: Die Energie des Photons ist abhängig von der Wellenlänge.
Nach dem, was ich hier gelernt habe, sind Wellenlängen bzw. Frequenzen nicht quantisiert.

Das Erste ist richtig, das Zweite nicht, denn die Frequenz eines Photons steht fest und ist dann unveränderlich. Das Photon kann diese Energie nur komplett oder gar nicht abgeben. Die einzelnen Energiepakete eines Lichtstrahls bestimmter Frequenz sind quantisiert.
Einzig bei der Blau-/Rotverschiebung kann sich die Energie eines Photons verändern.

Ist da nicht ein Widerspruch in der Aussage?

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:41 #67405

Jürgen schrieb: Ist da nicht ein Widerspruch in der Aussage?

Du stößt Dich daran, dass die Energie beliebig ist und doch quantisiert.

Bei der Erzeugung des Photons ist die Energie beliebig, danach ist das Quantum fixiert und unteilbar, wennauch relativ.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:52 #67407

beliebig, quantisiert UND relativ - abenteuerlich.

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Plancksches Wirkungsquantum 14 04. 2020 23:53 #67408

Jürgen schrieb: beliebig, quantisiert UND relativ - abenteuerlich.

Naja wie wenn Du ein Paket verschickst:
Du kannst beliebige Pakete packen, aber das Paket ist dann eine unteilbare Einheit...und für den Empfänger mehr oder weniger Wert :whistle:

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 00:05 #67410

ra-raisch schrieb: Bei der Erzeugung des Photons ist die Energie beliebig, danach ist das Quantum fixiert und unteilbar, wennauch relativ.

Genau an dieser Stelle ("Erzeugung") sorgt die Quantisierung dafür, dass nicht beliebige Photonen entstehen.
Danach kann das Photon z.B. durch Wechsel des Gravitationspotentials Energie gewinnen oder verlieren.

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 08:11 #67411

ra-raisch schrieb: ... aber das Paket ist dann eine unteilbare Einheit...

Gilt dies auch für Photonen ? Man kann doch ein Photon durch einen Kristall schicken, der dieses Photon in zwei verschränkte Photonen aufspaltet, oder sehe ich das falsch ?

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 08:43 #67413

Kann man diese Aufspaltung nicht als Vernichtung eines Photons und Neuerzeugung zweier Photonen interpretieren?

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 11:18 #67415

ClausS schrieb: Kann man diese Aufspaltung nicht als Vernichtung eines Photons und Neuerzeugung zweier Photonen interpretieren?

Wie ich gelesen habe, müssen verschränkte Photonen durch eine gemeinsame Wellenfunktion beschrieben werden.

Ist es dann nicht besser, von einem Photon mit zwei, und wie ich jetzt gelesen habe, neuerdings auch mit drei Lokalitäten zu sprechen?

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 11:25 #67416

Die zwei Photonen können an ihren jeweiligen Orten unabhängig voneinander wechselwirken. Daher sehe ich sie schon als eigene Teilchen.

Nur im Falle einer Wechselwirkung wird das zweite Photon beeinflußt, etwa indem Eigenschaften von ihm festgelegt werden.

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 11:51 #67418

ClausS schrieb: Kann man diese Aufspaltung nicht als Vernichtung eines Photons und Neuerzeugung zweier Photonen interpretieren?

Und teilen sie sich dann die Energie des ursprünglichen Photons, oder verdoppelt die sich auch? Woher käme dann die zusätzliche Energie?

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 12:09 #67420

gaston schrieb:

ra-raisch schrieb: ... aber das Paket ist dann eine unteilbare Einheit...

Gilt dies auch für Photonen ? Man kann doch ein Photon durch einen Kristall schicken, der dieses Photon in zwei verschränkte Photonen aufspaltet, oder sehe ich das falsch ?

Wie ClausS vermutet, sind das dann zwei neue Photonen. Ich warne davor, zwei verschränkte Photonen als ein Photon zu bezeichnen, nur weil sie verschränkt sind. Das wäre Begriffsverwirrung....wie wärs mit Voton?
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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 16:44 #67441

ra-raisch schrieb: Wie ClausS vermutet, sind das dann zwei neue Photonen. Ich warne davor, zwei verschränkte Photonen als ein Photon zu bezeichnen, nur weil sie verschränkt sind. Das wäre Begriffsverwirrung....wie wärs mit Voton?

Eine Begriffsverwirrung wollte ich nicht stiften, obgleich Voton für vereinigte Photonen nicht schlecht wäre.
Ich habe lediglich das Wesen der Verschränkung noch nicht verstanden.

Gibt es vielleicht irgendwo in UWudL eine Information darüber, was im Kristall passiert und welche Eigenschaften Verschränkungen haben können? Vielleicht sogar ein Video von Josef Gassner?

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 19:27 #67448

Hallo!
Ich danke Jürgen für seinen Beitrag. Er denkt wohl genau so wie ich und hat die gleichen Verständnisprobleme. Warum ergibt sich durch die Einführung einer Konstanten h die Diskretisierung des Lichts bzw. der elektromagnetischen Strahlung? Das wird mir weder durch die Plancksche Strahlungsformel klar noch durch durch die Beziehung E=h*f.
Einstein hat es ja 5 oder 6 Jahre später aufgeklärt ok. Aber jetzt mal ohne Einstein, bitte! Planck hatte die Quantelung des Lichtes bzw. der elektromagnetischen Strahlung ja schon um 1900 entdeckt.
Woraus bzw . aus welcher Formem ergibt sich das?
Delta e = hf kann es ja wohl auch nicht sein.
Vielleicht könnte Dr. Josef Gassner, den ich sehr, sehr schätze, da ja mal einen ganz kurzen Beitrag senden. Ich denke, ich bin nicht der Einzige, der etwas verwirrt ist.

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Plancksches Wirkungsquantum 15 04. 2020 20:22 #67454

Hallo Wallnussranch,

Wallnussranch schrieb: Hallo!
Warum ergibt sich durch die Einführung einer Konstanten h die Diskretisierung des Lichts bzw. der elektromagnetischen Strahlung? Das wird mir weder durch die Plancksche Strahlungsformel klar noch durch durch die Beziehung E=h*f.
Einstein hat es ja 5 oder 6 Jahre später aufgeklärt ok. Aber jetzt mal ohne Einstein, bitte! Planck hatte die Quantelung des Lichtes bzw. der elektromagnetischen Strahlung ja schon um 1900 entdeckt.
Woraus bzw . aus welcher Formem ergibt sich das?
Delta e = hf kann es ja wohl auch nicht sein.
Vielleicht könnte Dr. Josef Gassner, den ich sehr, sehr schätze, da ja mal einen ganz kurzen Beitrag senden. Ich denke, ich bin nicht der Einzige, der etwas verwirrt ist.

Dazu gibt es bereits mehrere Videos in der Reihe AzS:z.B.
#41
#24

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Plancksches Wirkungsquantum 16 04. 2020 01:30 #67471

Wallnussranch schrieb: Planck hatte die Quantelung des Lichtes bzw. der elektromagnetischen Strahlung ja schon um 1900 entdeckt.

Nein das stimmt so nicht. Planck hatte nur eine Konstante entdeckt, aber diese Bedeutung war damals noch nicht absehbar...es wäre damals vermessen gewesen, die Quantelung zu behaupten, wenn auch vielleicht nicht ganz abwegig.

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