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Schwarzschildradius 22 01. 2020 09:58 #64204

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Wie scharf ist der Schwarzschildradius eines (rotierenden) supermassiven Lochs physikalisch realisiert? Wenn man bedenkt, dass der Schwarzschildradius eines supermassiven schwarzes Loches einige hundert astronomische Einheiten betragen kann, würde es mich interessieren, ob der Übergang im Grenzbereich zwischen "innerhalb" oder "ausserhalb" der Schwarzschildradius in Skalen von Kilometern, Metern, Millimetern, Nanometern oder noch kleiner erfolgt oder sogar mathematisch exakt realisiert wird? Ich vermute letzteres, da es ja sonst keine Hawking-Strahlung gäbe.

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 10:53 #64205

euler schrieb: Wie scharf ist der Schwarzschildradius eines (rotierenden) supermassiven Lochs physikalisch realisiert?

Was verstehst Du denn unter "realisiert"? Und was speziell erwartest Du von der Rotation?
Wie scharf ist denn der Abstand von 1 m physikalisch realisiert? 1 m ist 1 m und rs ist rs...... da ist nichts realisiert.

Bei rs ist die Zeitdilatation unendlich und nahe rs ist sie nahe unendlich. Dies hängt aber auch vom Bewegungszustand ab.

Und zur Rotation:
Sie stellt kinetische Energie dar, die wie jede kinetische Energie relativ ist, also bei Mitrotation verschwindet M'=M-T. Deshalb wird dann rs'=2G·M'/c² aus der Nähe gesehen kleiner. Man spricht bei rotierenden SL aber eigentlich nicht mehr von rs' sondern allgemein vom Ereignishorizont rH, weil es eben dann ein von der Rotation abhängiger Radius ist, bei maximaler Rotation bis zu rs/2=rG.

Ob es "innerhalb" rs überhaupt gibt und was dort ggf passiert, wissen wir nicht, man kann nur die bewährten Formeln anwenden und interpretieren. Aber ob der Raum bei rs endet, unendlich wird oder nahtlos weitergeht, können die Formeln nicht sagen.

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 11:15 #64208

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Vielen Dank für die Antwort, die meine Frage leider nicht beantwortet, weil ich sie vermutlich nicht klar genug gestellt habe. Ich versuch's daher nochmal auf eine andere Art: Ich gehe davon aus, dass der Schwarzschildradius (oder Ereignishorizont) ebenfalls der Heisenbergschen Unschärfe unterliegt. Bedeutet dies, dass sich ein "ausserhalb" des SR oder des EH auf Skalen von h-quer abspielt?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 12:58 #64210

euler schrieb: Vielen Dank für die Antwort, die meine Frage leider nicht beantwortet, weil ich sie vermutlich nicht klar genug gestellt habe. Ich versuch's daher nochmal auf eine andere Art: Ich gehe davon aus, dass der Schwarzschildradius (oder Ereignishorizont) ebenfalls der Heisenbergschen Unschärfe unterliegt. Bedeutet dies, dass sich ein "ausserhalb" des SR oder des EH auf Skalen von h-quer abspielt?

Naja, das kann man so nicht vergleichen.
Der rs gibt einen bestimmten Punkt bzw eine Sphäre an. Die UR beschreibt ja nur, dass man ein Teilchen nicht exakt einem Ort zuschreiben kann. Aber das heißt ja nicht, dass der exakte Ort nicht exakte Eigenschaften hätte. ... bzw wäre das dann schon eher philosophisch.

Aber da es sich bei rs zumindest um eine Koordinatensingularität handelt, ist es ohnehin schwierig, über die genauen Bedingungen an diesem Punkt zu sprechen, jedenfalls was die UR anbelangt.

Wenn man diesen Ort aus Sicht eines Freifallers (FFO) in seiner Eigenzeit beschreibt, dann ist rs kein besonderer Ort, naja er hat schon Besonderheiten, was Zeit und radiale Richtung anbelangt, aber diese Eigenschaften ändern sich eben immer kontinuierlich und nicht abrupt.

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 13:59 #64217

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Leider hab' ich die Antwort immer noch nicht verstanden. Das liegt vermutlich nicht an der Antwort, sondern an meiner Begriffsstutzigkeit. Ich versuche daher, die Frage nochmals anders zu formulieren: Angenommen, wir hätten ein nichtrotierendes (sphärisches) schwarzes Loch, dem sich ein punktförmiges Teilchen mit Masse m radial beschleunigt nähert (da es vom SL angezogen wird). Irgendwann wird es hinter dem SR bzw. EH "verschwinden". Ist der Bereich direkt am SR unendlich klein oder endlich gross (z.B. wie so gross wie ein Proton)? Oder etwas salopp ausgedrückt, gibt es da eine gewisse räumlich Toleranz?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 14:22 #64219

euler schrieb: Ist der Bereich direkt am SR unendlich klein oder endlich gross (z.B. wie so gross wie ein Proton)? Oder etwas salopp ausgedrückt, gibt es da eine gewisse räumlich Toleranz?

Es gibt keine Toleranz, solange der Raum nicht gequantelt ist, wofür es bisher keine Anhaltspunkte gibt. Die UR läßt Punkte allerdings unscharf erscheinen, was aber nicht dasselbe wie eine Quantelung des Raums ist. Eine Quantelung des Raums hätte ja scharfe Grenzen, die die UR gerade nicht kennt. Nach der UR könnte man daher benachbarte Raumquanten gar nicht unterscheiden....

"Bereich" ist unklar....jedenfalls ist auch "dies" relativ. Ein ruhender Beobachter FIDO sieht es anders als der Freifaller FFO oder der bookkeeper weit weg aus der flachen Raumzeit heraus. Und "Toleranz" ist auch unklar, es sind immer kontinuierliche Übergänge....

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 14:41 #64221

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Aha, jetzt wird's interessant - für mich wenigstens. Dann kann man wegen der UR also nicht entscheiden, ob sich ein Raumpunkt noch ausserhalb oder schon innerhalb des SR befindet? Erzeugt das aber nicht einen Widerspruch? Wenn es keine Toleranz gibt, dann kann sich ein Teilchen doch auch nicht gleichzeitig innerhalb oder ausserhalb des SR befinden, oder mach' ich da wieder ein durcheinander?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 15:09 #64223

euler schrieb: kann sich ein Teilchen doch auch nicht gleichzeitig innerhalb oder ausserhalb des SR befinden

Schwierige Frage.... Teilchen werden als punktförmig angenommen, also ohne Ausdehnung. Ihr Aufenthaltsort ist aber durch die UR nicht genau bestimmt, kann also den rs überlappen. Aber was soll dann Besonderes passieren? Das ist an jedem anderen Punkt genauso. Die hohen Gezeitenkräft nahe rs sind von der Ausdehnung des Körpers abhängig und nicht von der Bestimmbarkeit seiner Position. Er befindet sich dann wohl zu 50% innerhalb und zu 50% außerhalb, aber nicht zu 50% seiner Energie sondern zu 50% der Wahrscheinlichkeit.

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 15:18 #64225

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Aber ein Teilchen kann doch auch als Welle aufgefasst werden, oder? Dann befände sich also eine solche Welle zu 50% Wahrscheinlichkeit innerhalb und die andere Hälfte zu 50% Wahrscheinlichkeit ausserhalb des SR? Wahrscheinlichkeiten hin oder her, wenn ein Teil der Welle (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit) innerhalb des SR ist, wie kann man da noch von einem Teilchen sprechen? Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit fehlt ihm doch dann irgend etwas, oder?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 15:22 #64226

euler schrieb: Aber ein Teilchen kann doch auch als Welle aufgefasst werden, oder? Dann befände sich also eine solche Welle

Interessanter Gedanke ...

Also ein Photon, das ich hier auf der Erde absende verteilt sich bzw seine Welle verteilt sich über das Weltall. Irgendwo trifft die Wellenfront auf ein SL und wird dort verschluckt.

Nun befindet sich das Photon zu einer kleinen Wahrscheinlichkeit innerhalb des SL....warum nicht? Wenn es im Laufe der Zeit nirgends anders auftaucht, wird es wohl im SL gelandet sein... Wenn man misst, dass das SL schwerer geworden ist, wird das Photon wohl auch nirgends anders auftauchen können.

Ich weiß nicht, ob man das anders eingrenzen könnte. Fällt Dir dazu eine Versuchsanordnung (Gedankenexperiment) ein?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 17:12 #64236

Das zugrundelegende Problem ist doch das Zusammenspiel von Quantenmechanik und ART. Und hier fehlt uns eine vereinheitlichte Theorie. Was in einem Grenzbereich passiert, in dem man beide Theorien anwenden müsste, wissen wir nicht.

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 20:35 #64241

ClausS schrieb: Was in einem Grenzbereich passiert, in dem man beide Theorien anwenden müsste, wissen wir nicht.

Gibt es ein Beispiel eines Grenzbereichs, der so einfach beschrieben werden kann, dass ihn auch ein Laie versteht oder zumindest erahnen kann, um was es da geht? So ohne Formeln und großartigen Fachausdrücken?

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 22:17 #64243

@Euler,
wenn ich deine Frage richtig verstehe, dann entspringt sie dem Entstehungsmechanismus der Hawking Strahlung. Stimmt das?

Wenn das stimmt, dann ist eine scharfe Grenze zwischen innen und außen dafür eine Voraussetzung.

Denn wie soll es sonst gelingen, bei der Paarentstehung ( aus einem Gammaphoton wird ein Elektron und ein Positron) ein Teilchen ins SL verschwinden zu lassen, während das andere den EH verlässt?

Bei der Winzigkeit des Ereignisses ist eine scharfe Horizontgrenze notwendig.

Bei der Vorstellung eines nicht rotierenden SL ist die Vorstellung etwas einfacher. Bei einem rotierenden SL kommt eine entsprechende Dynamik des Horizonts hinzu.
In beiden Fällen ist jedoch die Schärfe der Grenze eine Voraussetzung für die Entstehung von Hawkingstrahlung.

Ach ja, vielleicht noch diese Bemerkung: die Schärfe der Grenze ist in der ART kein Problem.
Würde die ART quantisiert sein, dann wäre diese Schärfe sehr wohl ein Problem, denn dann unterläge sie dem Wirkungsquantum h.
Ob es unter diesen Bedingungen dann noch zur Hawkingstrahlung käme, entzieht sich meiner Kenntnis.
Aber sehr interessant, darüber nachzudenken. Kam mir so noch nicht in den Sinn. Supi, danke!

Thomas

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Schwarzschildradius 22 01. 2020 23:10 #64247

badhofer schrieb:
ClausS schrieb: Was in einem Grenzbereich passiert, in dem man beide Theorien anwenden müsste, wissen wir nicht.

Gibt es ein Beispiel eines Grenzbereichs, der so einfach beschrieben werden kann, dass ihn auch ein Laie versteht oder zumindest erahnen kann, um was es da geht? So ohne Formeln und großartigen Fachausdrücken?


Beim Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs und innerhalb kommen neben den Effekten der ART auch Quanteneffekte ins Spiel. Wie genau weiß keiner. Sogar die Hawking Strahlung ist lediglich eine Hypothese, die bislang experimentell nicht bestätigt werden konnte (keine Untersuchungsmöglichkeit).

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Schwarzschildradius 23 01. 2020 00:01 #64251

Claus,
das stimmt zwar, experimentell ist die Hawkingstrahlung unzugänglich, also nicht nachweisbar.

Aber theoretisch findet man in den Gleichungen keine Widersprüche.

Die Fachwelt hat dem Gedankengebäude ihren Segen erteilt.

Wenn dem so ist, stellt sich natürlich die Frage, ob am EH eine scharfe Grenze existiert oder nicht.
Also sind die Raumeigenschaften quantisiert oder nicht?

Und wenn sie es denn wären, welche Konsequenzen hat das auf den Entstehungsmechanismus der Hawkingstrahlung.

Thomas

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Schwarzschildradius 23 01. 2020 00:26 #64252

Thomas schrieb: Wenn dem so ist, stellt sich natürlich die Frage, ob am EH eine scharfe Grenze existiert oder nicht.
Also sind die Raumeigenschaften quantisiert oder nicht?

Dem kann ich nicht ganz zustimmen.
Eine scharfe Grenze ist nicht gleichbedeutend mit einer Quantisierung des Raumes. Eine scharfe kreisförmige Grenze ist eher ein Gegenargument gegen einen quantisierten Raum, die Grenze müßte ja sonst den Raumquanten folgend eckig verlaufen.
Außerdem ist der UR eine scharfe Grenze egal. Innerhalb der UR, die diese scharfe Grenze überlappt, ist es Glückssache (Statistik), ob ihr Inhalt innerhalb oder außerhalb von rs ist.
Die Hawkingstrahlung wird allerdings so erklärt, dass eine Fluktuation knapp an der Grenze erfolgt und das eine virt.Teilchen nicht mehr rechtzeitig zu seinem Partner zurückfindet, bevor es rs überschritten hat. Es wird also nicht angenommen, dass das eine Teilchen innen und das andere außen entsteht.

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Schwarzschildradius 23 01. 2020 06:18 #64255

Thomas schrieb: das stimmt zwar, experimentell ist die Hawkingstrahlung unzugänglich, also nicht nachweisbar.

Aber theoretisch findet man in den Gleichungen keine Widersprüche.

Die Fachwelt hat dem Gedankengebäude ihren Segen erteilt.


Klar konnte Hawking rechnen. Aber die Natur ist immer noch der bessere Schiedsrichter als die Fachwelt. ;)

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Schwarzschildradius 23 01. 2020 07:40 #64257

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@Thomas
Ja, eine "scharfe" Grenze des SR sehe ich auch als Voraussetzung. Aber (und jetzt bin ich wieder bei meiner ursprünglichen Frage), was heisst "scharf" konkret? Oder anders gesagt, wie wird diese scharfe Grenze in der Natur realisiert - mathematisch exakt oder physikalisch mit entsprechender Unschärfe? Falls letzteres, hätten wir wieder das Problem mit der Quantisierung des Raumes, die meines Erachtens dann im Konflikt mit der UR steht. Aber vielleicht bringen wird dieses Problem tatsächlich mangels vereinheitlichter Theorie von GR und QT nicht unter einen Hut.

Mich hat einfach die Vorstellung fasziniert, dass ein Gebilde wie ein supermassives schwarzes Loch, das doch hunderte von astronomischen Einheiten gross ist, letztlich so scharf begrenzt ist, dass Quanteneffekte eine Rolle spielen können (z.B. Hawking-Strahlung). Da kommen tatsächlich gigantische Massen bzw. makroskopische Dimensionen mit quantenmechanisch relevanten Skalen zusammen.

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