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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 13:16 #64903

Merilix schrieb: Vieleicht hilft auch folgender Gedanke: Im mit a skalierten Koordinatensystem expandiert das Universum nicht.

Ja schon, aber das ist nicht das, was man sieht.
Wenn wir die heutige Größe wissen, können wir es auf damals skalieren.
Das sagt aber nichts über den sichtbaren Winkel. Dieser hängt vom Lichtweg ab.....meine ich.
φ·r = k Kreisbogen (scheinbare Größe inkl Expansion)
Und r ist der Lichtweg.
r ~ τ·c
τCMBR = 373000 Jahre
τnow = 13,798 Mrd.Jahre
Faktor 36997 ?
Zum Ausgleich der Expansion dann durch z+1=1/a teilen ~ 33,9.


In der Friedmannzeit gilt allerdings τ = t·a
Mit 19 Milliarden Jahren ist die Friedmann Zeit etwa doppelt so groß wie die Hubble-Zeit. (Weltalter)
www.spektrum.de/lexikon/physik/friedmann-zeit/5360

Ich komme allerdings auf ein Weltalter nach de Sitter oder "Friedmannzeit" 2/3H° = 9,6 Mrd Jahre
Ich fürchte dass die Zahl 19 Mrd auf einem Drehfehler der Rechnung beruht. Auf jeden Fall gilt 1/H°=TH > TF

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 19:57 #64909

Irgendwie verstehe ich nicht was für einen Kreisbogen du mit der Formel ausrechnest.
Wenn dann müsstet du mit r=DC=46,6E+9 rechnen und mit r=DA=42E+6 vergleichen. Du kannst doch da nicht einfach den Lichtweg in unsere Richtung als Radius nehmen. Oder was meint die Rechnung?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 20:50 #64914

Merilix schrieb: Oder was meint die Rechnung?

Naja ich meinte es schon so:
Winkel mal Entfernung (Radius) ist Breite (Kreisbogen) b = φ·r
Dabei bedeutet der selbe Winkel auf nahe Entfernung eine kleinere Fleckengröße als auf weite Entfernung.

Die Expansion wirkt genau entgegengesetzt: Ein kleiner Fleck in der Vergangenheit wird mit der Zeit immer größer, b*R/r=b*a=B Hierbei entspricht der Radius R bzw r dem "Abstand" vom Urknall bzw dem Skalenfaktor a=1/(z+1). Allerdings kann ich dies nicht mit einem Sehwinkel zusammengbringen.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 22:39 #64921

ra-raisch schrieb: Dabei bedeutet der selbe Winkel auf nahe Entfernung eine kleinere Fleckengröße als auf weite Entfernung.
Die Expansion wirkt genau entgegengesetzt: Ein kleiner Fleck in der Vergangenheit wird mit der Zeit immer größer

Das ist Richtig. Für Bilder aus unterschiedlichen Epochen bedeutet gleicher Winkel eine unterschiedliche Ausdehnung. Irgendwo (z=1.6? müsste nachsehen) kippt das um und weiter entferntere Objekte erscheinen wieder größer.
Das heist aber nur das Winkel in die Tiefe verzerrt wären. Abbildungen aus der selben Epoche liegen ja alle auf der selben Sphäre und die Projektion ins Zentrum der Sphäre (auf die Erde) sollte winkeltreu bleiben unabhängig davon ob und wie sich die Sphäre zwischendurch aufbläht.
Da kann einfache Geometrie angewenet werden und es folgt unmittelbar das die Winkelausdehnung des Objekts der Entfernung zum Emissionszeitpunkt entsprechend Sinussatz entsprechen muss ganz so als hätte es keine Expansion gegeben.
(was Emissionsentfernung meint ist klar nehme ich an.)

Nachtrag:
Hab da was gefunden.

Denobio schrieb: Wenn die Plasmawellen nahe dem Zeitpunkt „Null“ angestoßen wurden, konnten sie bis zum Zeitpunkt der Rekombination eine Wegstrecke s= v* 380 000 Jahre= c / √3 * 380 000 Jahre = 380 000/√3 LJ durchlaufen. Diese Strecke wird Schallhorizont genannt (und ist damit kleiner als der Kausalitätshorizont.)

380 000/√3 = 219.393 kommt doch ganz in die Nähe dessen was du und ich oben ausgerechnet hatten.
Denobio zitiert das aus einer Quelle die ich leider wieder zugemacht hab und nicht wiederfinde.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 11:15 #65726

Merilix schrieb:

@Rainer schrieb: Im Paper das Helmut oben [anderer Thread] verlinkt hat auf Seite 9 hab ich was gefunden was in einem anderen Thread kürzlich Thema war. Ich weis nur nicht mehr welcher das war.
Es ging da um die Rezessionsgeschwindigkeit der Region aus der der CMB stammt.

"Although the last scattering surface is not at any fixed comoving coordinate, the current recession velocity of the points from which the CMB was emitted is 3.2c
(Fig. 2). At the time of emission their speed was 58.1c, assuming (ΩM,ΩΛ) = (0.3,0.7)"

Da war meine Abschätzung garnicht so weit daneben wie gedacht.


Zur Winkeldistanz DA
Camenzind Seite 31-36
www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi...odelle_II_SS2012.pdf

Ich habe jetzt eine Grafik erstellt, auf der Du leicht siehst, dass der Sichtkegel rückblickend immer größere Winkel des Universums abbildet. (bei gleichbleibender Expansionsgeschwindigkeit Δ.R/Δ.t = c)

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 19:54 #65740

Ich kenne diese "Birne", hab mich schon vor einiger Zeit mal intensiv damit beschäftigt.
Leider geht aus der Grafik nicht genau hervor was da was darstellen soll, keine Achsenbeschriftungen und dergleichen.

Ich vermute der rote Punkt ist die Position der Erde zum Zeitpunkt der Emission.
Bei den konzentrischen Kreisen ist mir leider nicht ganz klar ob das räumliche oder zeitliche Koordinaten sein sollen.

Nehmen wir an es sind räumliche.
Dann denke ich hat die Grafik einen Fehler: der Winkel zwischen Rotem Punkt und den beiden Startpunkten der gelben Linien sollte eigentlich gleich dem Winkel sein unter dem sich die gelben Linien wieder im Ziel(Erde heute?) treffen.
Dann wäre nämlich DA gleich der Emmisionsentfernung. (+ vermutlich ist das der Linearisierung geschuldet aber das ist ein ganz wesentlicher Punkt: 1° bleibt 1°)

PS:
Vieleicht hilft ja auch der Gedanke weiter (hatte ich an Yukterez geschrieben):
- Wie schaut es denn aus wenn man das Koordinatensystem so dreht das die Zeitachse verschwindet (auf einen zu oder von einem weg zeigt)? Dann sieht man ja einfach nur Licht strahlenförmig von der Peripherie (Emissionsquellen einer Epoche) auf das Zentrum (den eigenen Standort) zu laufen.

Wenn man sich das vorstellt wird müsste eigentlich klar werden das die Lichtwege von eine Quelle zu uns Netto nur entlang einer Geraden ihre Geschwindigkeit (und ggf. Richtungsvorzeichen) ändern. Die Krümmung der Lichtwege durch die Expansion wird quasi nur entlang der Zeitdimension sichtbar und lässt sich wegtransformieren. (das kann eigentlich nur der Skalenfaktor sein).
Darin unterscheided sie sich wesentlich von krummen Lichtwegen durch Gravitationslinsen öder Ähnlichem.

PPS: die spoiler-Tags hättest du ruhig durch quote ersetzen können ;)

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 20:20 #65741

Merilix schrieb: Ich vermute der rote Punkt ist die Position der Erde zum Zeitpunkt der Emission.

Nee, der rote Punkt ist der Urknall. Die Kreise drum herum sind das Universum zu aufeinanderfolgenden Zeiten, also entsprechend (im Beispiel mit konstanter Rate ΔR/t=c) expandiert. Dies ist das Ballonmodell also ein geschlossenes Universum, aber man kann das genauso linear also flach zeichnen....nur schwieriger. Grafik siehe unten.
Die gelben Linien sind die Lichtstrahlen. Ausgangspunkt auf der ersten Expansionsschale umfasst also einen Winkel von 3π/2 = 270°.
Die anderen weißen Linien und die kleinen Kreise sind nur Hilfskonstruktionen.

Die Erde als Empfänger sitzt links oben an der Spitze und in der momentan größten Ausdehung des Universums. Sie hat sich auf der Geraden vom Urknall dorthin bewegt, wenn Du so willst. Und auf der jeweiligen Schale sieht man, in welcher Entfernung abgeschicktes Licht heute gleichzeitig und im selben Winkel π=180° zu sehen ist.

Merilix schrieb: Dann wäre nämlich DA

Wir wollen wissen, wie groß etwas ist, das wir im Winkel 1° in einer Entfernung von DL = a²DA = a·DC sehen, also im Beispiel die Bogenlänge zwischen den beiden gelben Linien, wie Du siehst, variiert diese stark im Laufe der Expansion.

Hier die flache Grafik, allerdings ist die Expansion nicht vergleichbar....ich versuche es nochmal. .... besser

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 20:49 #65742

Ja schade. Dann zeigt das Bild doch nicht das worauf es ankommt. War aber nahe dran.
Versuchs doch mal so zu sehen wie ich das Bild Interpretiert habe
Nicht Urknall im Zentrum (den können wir eh nicht sehen) sondern uns und Lichtstrahlen ausgehend von zwei bestimmten Quellen....
Wie geschrieben, die beiden Winkel zwischen den Startpunkten und den Endpunkten sollte gleich sein. In der Grafik liegen die geschätzt 20° auseinander.

Wir wollen wissen, wie groß etwas ist, das wir im Winkel 1° in einer Entfernung von DL = a²DA = a·DC sehen, also im Beispiel die Bogenlänge zwischen den beiden gelben Linien, wie Du siehst, variiert diese stark im Laufe der Expansion.

Das ist ausgehend von DA einfache Trigonometrie => Kosinussatz.
(Bogen kannst du bei kleinen Winkeln vernachlässigen)

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 20:53 #65743

Merilix schrieb: Das ist ausgehend von DA

Wir sehen die heutige DA nicht. Diese werden wir ggf nie sehen, weil die Endpunkte heute 2·43 Mrd ly für 180° auseinander sind.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 21:03 #65744

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Das ist ausgehend von DA

Wir sehen die heutige DA nicht. Diese werden wir nie sehen, weil sie 2·43 Mrd ly für 180° auseinander sind.


Was heist hier "Heutige" DA???
Vergiss das mal. Wie sehen heute das Objekt unter einem bestimmten Winkel und können DA ausrechnen. (mittes z und LCDM Modell)
Ich betone nocheinmal DA entspricht der Emissionsentfernung. In deiner zweiten Grafik wäre das der Schnittpunkt zwischen der Senkrechten und einer der Wagerechten (welche hängt natürlich von der (DLTT) -Entfernung des Objekts ab das du beobachtest) und der auf gleicher Ebene liegenden Quelle.


PS: schwierig das nur mit Worten zu beschreiben^^

PPS:
Siehe auch Wissensbox Entfernungen: ssl-vg03.met.vgwort.de/na/0524614dad0842...als/entfernungen.pdf
Seite 5 unten unter 3. Jörn Müller beschreibt das kurz und bündig besser.

Wie angedeutet, mit Kosinussatz, DA als Seitenlänge und Winkelgröße lässt sich die wahre Größe des Objekts berechnen.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 21:24 #65745

Merilix schrieb: Wie sehen heute das Objekt unter einem bestimmten Winkel und können DA ausrechnen. (mittes z und LCDM Modell)

Ja genau, darum geht es: wir können es "nur" ausrechnen. Wir "sehen" es nicht. Der Winkel sagt uns zunächst gar nichts. Die Berechnung ist kompliziert.

Wenn wir den damaligen Abstand kennen, ist der heutige einfach das (z+1)-fache davon, das ist klar. Mit "unverändertem Winkel" von 1° hat das gar nichts zu tun.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 22:18 #65747

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Wie sehen heute das Objekt unter einem bestimmten Winkel und können DA ausrechnen. (mittes z und LCDM Modell)

Ja genau, darum geht es: wir können es "nur" ausrechnen. Wir "sehen" es nicht. Der Winkel sagt uns zunächst gar nichts. Die Berechnung ist kompliziert.

Wenn wir den damaligen Abstand kennen, ist der heutige einfach das (z+1)-fache davon, das ist klar. Mit "unverändertem Winkel" hat das gar nichts zu tun.


Doch Doch, das hat ganz viel mit unveränderlichen Winkeln zu tun. Nur deshalb können wir das überhaupt vernünftig rechnen.

"ist der heutige einfach das (z+1)-fache davon," ist natürlich Quatsch in Bezug auf die Größe von Galaxien oder blauen Flecken im CMB. Aber gerade darum geht es ja im Zusammenhang mit DA. Wir sehen ein Bild ein paar Bogensekunden groß und wollen wissen wie groß die Galaxie z.B. wirklich war.
z => LCDM => a, DC => DA => mit Winkelgröße => wahre Größe



Übrigens: ich muss mich entschuldigen. Was ich oben geschrieben habe über die Winkel in deiner Grafik war natürlich Unsinn. So ist das wenn man ein klares Bild vor Augen hat und versucht das auf ein fremdes Bild zu zu übersetzen...das passt nicht.

Die Winkeltreue lässt sich am besten klar machen wenn man nur räumliche Koordinaten darstellt mit der Erde stets als Zentrum und über die Zeit lediglich animiert.
Heist, du müsstest deine Grafik so in der 3. Dimension drehen das die Spitze der Birne auf dem roten Punkt bleibt.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 25 02. 2020 22:59 #65748

Merilix schrieb: z => LCDM => a, DC => DA => mit Winkelgröße => wahre Größe

z+1 = 1/a
dC = dA/a
θ = D/dA = D/a²dL
D ist die damalige Entfernung, die wolltest Du DA nennen.
dA ist die heutige Entfernung.

Aber mit dL das ist die Leuchtkraftdistanz bekommen wir es hin, dazu benötigt man aber eine Standardkerze.
dL = ²L/²(4π·F)
F bolom. Flux im Teleskop und L Luminosität der Quelle.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 26 02. 2020 06:34 #65754

ra-raisch schrieb: D ist die damalige Entfernung, die wolltest Du DA nennen.
dA ist die heutige Entfernung.

doppelt Falsch
D (in deiner Formel) ist die Größe des Objekts. D wie Diameter (Durchmesser) wollte ich definitiv NICHT DA nennen.
dA (in deiner Formel) ist in guter Näherung die damalige Entfernung zum Objekt. Das nenne (nicht nur ich) DA.

www.astro.ucla.edu/~wright//cosmo_02.htm

Ned Wright schrieb: While the Hubble law distance is in principle measurable, the need for helpers all along the chain of galaxies out to a distant galaxy makes its use quite impractical. Other distances can be defined and measured more easily. One is the angular size distance, defined by

theta = size/DA so DA = size/theta

where "size" is the transverse extent of an object and "theta" is the angle (in radians) that it subtends on the sky. For the zero density model, the special relativistic x is equal to the angular size distance, x = DA.


Rainer, bitte aufpassen.
Wir sollten uns vieleicht auch auf eine einheitliche Symbolik einigen. Es ist nicht gut einmal von DA und ein andermal von dA zu schreiben. Das führt leicht zu Mißverständnissen.

assume good faith

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 26 02. 2020 12:11 #65762

Merilix schrieb:

theta = size/DA so DA = size/theta

where "size" is the transverse extent of an object and "theta" is the angle (in radians) that it subtends on the sky. For the zero density model, the special relativistic x is equal to the angular size distance, x = DA.

"size" ist die damalige Entfernung (Größe des Objekts)
θ ist klar der Sichtwinkel

θ·DA = size
wie bei θ·r = b Kreisbogen also r≈DA
aber:
Die heutige Größe wäre size/a = DC/1
DC ≈ DM = DA/a en.wikipedia.org/wiki/Distance_measures_(cosmology)#Overview (und hier haben wir meine Kleinbuchstaben)
also size = DA

wo ist der Fehler?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 26 02. 2020 21:30 #65791

ra-raisch schrieb: wo ist der Fehler?

Deine Vermischung der Begriffe "Größe" (size) und "Entfernung" (distance).
Die ist schon sehr irritierend.

Aber wie auch immer... vieleicht wäre ja mal interessant was man über dieses Objekt herauskriegen kann:

z =11.09
θ = 0.6"

;)

assume good faith

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 26 02. 2020 22:25 #65792

Aus Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2019 www.nobelprize.org/uploads/2019/10/advan...ysicsprize2019-3.pdf

What is important is neither the distance to the object when the light is received, nor the time it took for light to travel, but the distance when the light was emitted. The sound horizon determines the position of the first acoustic peak. A scale of about 400,000 light years, viewed at distance of 40 million light years, has an angular size of a bit less than a degree. Currently, these regions are at a distance of more than 45 billion light years.

Naja, wenn man die damalige Entfernung bis zum Horizont kennt, dann ergibt sich die Größe für 1° natürlich. Achja klar, der damalige Horizont ist ja
41 Mio ly = 45 Mrd ly / (z+1)

Ich komme aber dann für 1° auf 700000 ly. Und ich frage mich gerade, wohr man die heutige Entfernung 45 Mrd ly kennt.

wiki:
Die entferntesten Objekte, deren Licht wir heute wahrnehmen können, befanden sich zu der Zeit, als sie dieses Licht aussandten, in einer Entfernung von gerade einmal 40 Millionen Lichtjahren zur Erde – kaum näher als der damalige Ereignishorizont. Heute trennen uns von diesen Objekten die besagten 46,6 Milliarden Lichtjahre.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 03. 2020 11:18 #66027

ra-raisch schrieb: Ich komme aber dann für 1° auf 700000 ly. Und ich frage mich gerade, wohr man die heutige Entfernung 45 Mrd ly kennt.

Damit schließt sich der Kreis zum Anfang des Threads.

Du kamst mit den angenommenen D=500000 ly auf dA=28,6 Mio Lichtjahre,
Ich kam mit dA=41,6 Mio Lichtjahre auf D=733000 ly.
Über die kleine Diskrepanz können wir spekulieren. z.B. könnte die Quelle der Fluktuation älter sein als die Region nur 28 Mio ly groß war und sich bis zur Rekombination noch auf 41 Mio ly ausgedehnt hat.

Zur Berechnung: www.physik.uni-regensburg.de/forschung/g...les/skripten/CMB.pdf auf Seite 22.
Ich hatte das schonmal irgendwo verlinkt.
Die Integralformel entspricht im wesentlichen der die in Ned Wrights Cosmo Calculator implementiert ist. Ich nehme an r1 im PDF meint die co moving distance dC. (ohne Gewähr).
In der Integralformel sehe ich quasi das Herzstück des LCDM Modells, die Skalierung mit der Zeit. Die Parameter die die Expansion beschreiben gehen sämtlich dort ein.

assume good faith

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 03. 2020 11:41 #66030

tja das war mir bewusst
....nur kann ich mit dem Integral rein gar nichts berechnen, weil "a" bzw "R" ja gar nicht bekannt ist.

Ich habe aber die herkömmliche Formel
H = √(ΩM(1 +z)³+ ΩR(1 +z)²+ ΩΛ)
bzw
a = ³((1/ΩΛ-1)sinh².(²ΩΛ*3H°t/2)) ... es fehlt die Strahlung ΩR zur Vereinfachung
sowie eine für aRD, aMD und aVD zusammengebastelte Formel verglichen:



Hier meine Formel:

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 03. 2020 20:59 #66069

Die Ausschnittsvergrößerung kommt mir etwas komisch vor. Etwas flach die Kurve da um z=1090.... aber das ist vieleicht dem 1/x geschulded.

Was deine "herkömmliche" Formel angeht: die liefert ja für sich alleine noch nichts über Entfernungen.
Das H in deiner Formel ist das P(z) unter dem Integral.

Zugegeben, im PDF fehlen noch ein paar Definitionen. Ich hatte dazu auch mal ne bessere Quelle die ich aber erst wieder finden muss^^

Oder ich kopeir einfach mal einen Ausschnitt aus meinem VBA Code hier rein: (Stammt ursprünglich aus Ned Wrights Calculator)
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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 03. 2020 23:36 #66084

Ja stimmt wohl weitgehend mit meinen Formeln überein, aber mein Taschenrechner kann eben kein Integral.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 27 03. 2020 16:57 #66785

ra-raisch schrieb: wenn sich 1° auf unseren heutigen Blickwinkel und nicht auf unseren damaligen Blickwinkel beziehen würde.

Ja, der Winkel ändert sich nicht, das ist mir jetzt klar:

Egal wohin man blickt, ändert sich diese Richtung mit der Expansion nicht, und ebenso ändert sich der Winkel φ zwischen zwei Blickrichtungen nicht.
Der "sichtbare" Seitenabstand s=r·φ ist ein reiner Scheinabstand bzw entspricht er dem heutigen Abstand dieser Orte voneinander, wenn r die heutige Entfernung zu uns ist.

Wenn der damalige Abstand 500000 ly für 1° war, dann war der Abstand zu uns damals 29 Mio ly und bei z=1090 wäre der Abstand zu uns heute 31 Mrd ly.

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