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E=m*c^2 Vereinfachung 03 06. 2020 14:28 #69787

Hallo, mir hat sich beim Lesen des Buchs „Können wir die Welt verstehen“ eine Frage zu diesem Kapitel gestellt. Die allgemeingültige Gleichung für E=mc^2 ergibt sich ja aus der Gleichung E=gamma•m0•c^2. Wieso belässt man es nicht einfach dabei? Es wäre doch einfacher zu sagen für v<<c gilt E=m0•c^2 und für v~c gilt
E=m‘*•c^2 (wobei m‘ die relativistische Masse ist), denn die allgemeine Gleichung enthält ja den relativistischen Impuls und dafür braucht man ja sowieso die relativistische Masse.
Dass beide Beziehungen stimmen ist zwar trivial, aber dennoch habe ich hierzu das Beispiel Photon. Da diese eine Ruhemasse von 0 haben kürzt sich die allgemeingültige Gleichung auf E=p•c. Eine andere Schreibweise für eine allgemeine Gleichung wäre ja E=m‘• c^2. Die eine Gleichung sagt jetzt E=m‘•c^2 und die andere E=m‘•v•c. Da für Photonen gilt v=c ist es also zwei mal exakt die selbe Gleichung. Daher meine Frage warum man die allgemeingültige Gleichung nicht direkt so formuliert, sondern noch kompliziert umformt.

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E=m*c^2 Vereinfachung 03 06. 2020 14:34 #69788

Just a simple man schrieb: Hallo, mir hat sich beim Lesen des Buchs „Können wir die Welt verstehen“ eine Frage zu diesem Kapitel gestellt. Die allgemeingültige Gleichung für E=mc^2 ergibt sich ja aus der Gleichung E=gamma•m0•c^2. Wieso belässt man es nicht einfach dabei? Es wäre doch einfacher zu sagen für v<<c gilt E=m0•c^2 und für v~c gilt
E=m‘*•c^2 (wobei m‘ die relativistische Masse ist), denn die allgemeine Gleichung enthält ja den relativistischen Impuls und dafür braucht man ja sowieso die relativistische Masse.
Dass beide Beziehungen stimmen ist zwar trivial, aber dennoch habe ich hierzu das Beispiel Photon. Da diese eine Ruhemasse von 0 haben kürzt sich die allgemeingültige Gleichung auf E=p•c. Eine andere Schreibweise für eine allgemeine Gleichung wäre ja E=m‘• c^2. Die eine Gleichung sagt jetzt E=m‘•c^2 und die andere E=m‘•v•c. Da für Photonen gilt v=c ist es also zwei mal exakt die selbe Gleichung. Daher meine Frage warum man die allgemeingültige Gleichung nicht direkt so formuliert, sondern noch kompliziert umformt.


Ehrlich gesagt verstehe ich jetzt nicht so ganz, worauf du hinaus willst...

Wir hatten es jetzt zufällig in letzter Zeit mehrfach darüber. Die allgemeinste Form der Gleichung ist \( E^2 = (m c^2)^2 + p^2c^2 \). Wobei m die Ruhemasse ist. Mittlerweile hat sich mehr oder minder durchgesetzt, dass mit m immer die Ruhemasse bezeichnet wird, \( E=mc^2 \) passt also, da in diesem Fall γ = 1 gilt. Und mit m = 0 gilt natürlich, wie richtig von dir angemerkt, \( E = pc \).

Wo siehst du hier denn komplizierte Umformungen, bzw. wie genau willst du es nochmal einfacher machen?

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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E=m*c^2 Vereinfachung 03 06. 2020 14:49 #69790

Ich will anstatt E=m2c4+p2c2 (habe die Hochzahlen jetzt weg gelassen) schreiben E=m‘•c2 (m‘ ist die relativistische Masse)

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E=m*c^2 Vereinfachung 03 06. 2020 14:51 #69791

Just a simple man schrieb: Dass beide Beziehungen stimmen ist zwar trivial

Ja, das ist schon richtig. Man hat sich darauf geeinigt, dass es vernünftiger ist, m (in der Regel) nur in Bezug auf die Ruhemasse zu benützen. Das ist nämlich eine Invariante, die jeder im Universum für jeden anderen bestimmen kann, auch wenn er dafür seine Messungen erst umrechnen muss. Aber ein Elektron oder Proton hat dann immer dieselbe Masse, das ist der eigentliche Vorteil.

Das andere ist dann die Energie, die für jeden relativ ist. Aber die ändert sich halt laufend mit Potential und Relativgeschwindigkeit und kann auch abgerstrahlt werden oder zur Temperatur beitragen. Im Regelfall umfasst die Energie eines Teilchens auch seine Masse.

Das ist letztlich eine Konvention also Definitionsfrage und Gewohnheit.

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