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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 14:36 #71163

Hallo,
eigentlich müsste es doch für Materie eine ziemlich genau definierbare Dichte geben, oberhalb der ein Schwarzes Loch entsteht. Laut meinem Verständnis müsste es dabei egal, um welche Art von Materie es sich handelt (welche chem. Elemente). Ich kann nach Internetrecherche diesen Werte jedoch nicht finden.
Liege ich mit meiner Vermutung falsch?

Danke und VG
Markus

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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 14:42 #71164

manowa schrieb: eigentlich müsste es doch für Materie eine ziemlich genau definierbare Dichte geben, oberhalb der ein Schwarzes Loch entsteht.

Völlig richtig, nur ist das nicht die gewöhnliche Dichte ρ=m/V sondern die Lineardichte
Ts = M/rs = c²/2G = 6,7329546e+26 kg/m = 4π·rs²ρ/3

Die fragliche Masse muss sich innerhalb der Sphäre mit diesem Radius befinden.

rs = ²3c/²(8π·ρ·G) = 2M·rP/mP = M/Ts

²x bedeutet bei mir Wurzel aus x
mP Planckmasse
rP Plancklänge
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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 15:53 #71167

Gemeinhin sagt man beim Schwarzschildloch für die „normale“ Dichte:

\( \rho = \frac{3c^6}{32 \pi G^3 M^2} \)

Die ist allerdings abhängig von der Masse, also nicht absolut. Und die sagt generell wenig aus, bei einem supermassven Schwarzen Loch entspricht sie gerade mal der Dichte von Wasser.

Die Dichte ist darüber hinaus auch nicht lorentzinvariant und damit abhängig vom Beobachter. Das Verhältnis von kritischer Masse zu Schwarzschild-Radius ist dagegen immer konstant, das sieht man direkt an der Form c²/2G (c und G sind ja Naturkonstanten), d.h. dieser Wert stimmt in allen Bezugssystemen überein. (Ob eine lineare Dichte für ein kugelförmiges Objekt im engeren Sinn tatsächlich eine Dichte ist, sei mal dahingestellt.)

Eine Dichte, oberhalb der ein Schwarzes Loch entsteht, kann man daher auch nicht angeben.

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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 19:42 #71186

Für ein Schwarzes Loch muss nur genügend Materie/Energie auf einem bestimmten Volumen zusammen kommen.

Theoretisch kann man ein Schwarzes Loch auch aus der Energie von Gravitationswellen erhalten. Dazu braucht man keine Materie

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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 21:40 #71194

Cossy schrieb: Für ein Schwarzes Loch muss nur genügend Materie/Energie auf einem bestimmten Volumen zusammen kommen.


Aber Materie pro Volumen ist doch Dichte. Ich habe mir das immer so vorgestellt, dass es unabhängig von der Masse eine Grenzdichte geben muss, ab der die Gravitation die Oberhand gewinnt und alles zu einem SL implodiert. Ich habe mal irgendwo gelesen, dass die Sonne auf eine Kugel von 3km Durchmesser zusammengepresst einen Schwartzschildradius aufbaut und zum SL wird. Bei der Erde ist es entsprechend weniger. Die Frage ist halt, ob diese Grenzdichte dabei immer konstant ist oder - wie einige hier behaupten - auch von der Masse abhängt.

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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 21:45 #71196

ra-raisch schrieb:

manowa schrieb: eigentlich müsste es doch für Materie eine ziemlich genau definierbare Dichte geben, oberhalb der ein Schwarzes Loch entsteht.

Völlig richtig, nur ist das nicht die gewöhnliche Dichte ρ=m/V sondern die Lineardichte
Ts = M/rs = c²/2G = 6,7329546e+26 kg/m = 4π·rs²ρ/3

Die fragliche Masse muss sich innerhalb der Sphäre mit diesem Radius befinden.

rs = ²3c/²(8π·ρ·G) = 2M·rP/mP = M/Ts

²x bedeutet bei mir Wurzel aus x
mP Planckmasse
rP Plancklänge


Was meinst du mit Lineardichte? Ich fürchte, das liegt ausserhalb meiner Vorstellungskraft. Mein Frage ist einfach die: jede beliebig große Masse/Materieansammlung (größer der Planckmasse) müsste doch, wenn man sie nur genügend dicht zusammenpresst zu SL werden. Und genau diese Dichte meine ich. Nach meinem Verständnis müsste die unabhängig von der Masse sein.

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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 21:49 #71197

Laut Wikipedia ist ein Neutronenstern im Inneren bis zu 8 · 10hoch17 kg/m3 dicht. Ich könnte mir gut vorstellen, das dieser Wert in bereits die Nähe eines Objektes mit Ereignishorizont kommt, aber einen genauen Wert kenne ich nicht.
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kritische Materiedichte für Entstehung Schwarzes Loch 15 06. 2020 22:16 #71202

Wie Arrakai und ich schon sagten, ist die Dichte eines SL für sich genommen ohne jede Aussagekraft.

Jedes SL hat jedoch immer die selbe lineare Dichte, das heißt seine Masse geteilt durch den Radius Td = m/r. Liegt dieser Wert unter
Td < Ts = 6,7329546e+26 kg/m , dann ist es kein Schwarzes Loch. Schrumpft die Masse durch Kompression, dann wird es ein SL, sobald das Objekt nur noch den Radius seines r = rs hat.

rs = 2G·M/c²

Du kannst Dir vorstellen, dass die Planckmasse das kleinste SL formt mit Radius rs = 2rP
Jedes größere SL kannst Du Dir dann als Aneinanderreihung von solchen kleinen SL vorstellen. Das restliche Volumen kann dabei völlig leer bleiben, wird aber dabei vom SL mit erfasst. Natürlich darf man davon ausgehen, dass die Masse im Inneren nicht in einer Linie verbleibt sondern zB in die Zentralsingularität zusammenstürzt.
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