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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:23 #77616

50 %, wo sollen die denn herkommen ?
startet man mit 3 Türen, hat man in der letzten Runde (bei zwei noch verschlossenen Türen) die Verteilung 2:1
startet man mit 4 Türen, hat man in der letzten Runde (bei zwei noch verschlossenen Türen) die Verteilung 3:1
startet man mit 1 Mio Türen, hat man in der letzten Runde (bei zwei noch verschlossenen Türen) die Verteilung 999.999:1

Der Moderator hat nicht die geringste Chance, irgend etwas zu beeinflussen. Die Türen könnte man auch fernbedient vom Notar öffnen lassen, das spielt keine Rolle.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:28 #77617

ra-raisch schrieb: I
Man kann dem Moderator allerdings nicht einmal vorschreiben, wie er ggf wählen muss. Naja er sollte ggf einen unsichtbaren Zufallsgenerator benützen. Wenn er die Münze wirft, wüßte man ja sonst, dass man bereits auf das richtige Tor gesetzt hat.

Oder er wirft die Münze und sagt aber nicht, ob er sich nach Kopf oder Zahl richtet, das ist nur für diesen Fall verdeckt vorgegeben. Ja das ginge. Der Kandidat weiß nicht, wieso der Moderator eines der beiden Tore wählt und der Moderator hat keine eigene Freiheit.

Wir bekommen also eine erneute Fallunterscheidung je nach dem, welches Tor korrekt ist, aber mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten....hm


Das verstehe wer will. Der Moderator hat eine eindeutige Handlungsvorgabe. Manchmal scheint die Mathematik einer simplen Lösung auch im Weg zu stehen.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:33 #77618

Ich fand die Aufgabe jetzt ziemlich spaßig, auch wenn ich es erst verstanden habe als mir klar wurde, dass der Moderator ja weiss wo der Wagen ist.

Die Erklärung finde ich auch besser.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:38 #77619

Kasmodia schrieb: Iauch wenn ich es erst verstanden habe als mir klar wurde, dass der Moderator ja weiss wo der Wagen ist.

Ja, darauf wurde mehrfach hingewiesen. :-)
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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:44 #77620

gaston schrieb: Das verstehe wer will. Der Moderator hat eine eindeutige Handlungsvorgabe. Manchmal scheint die Mathematik einer simplen Lösung auch im Weg zu stehen.

Bei 4 Toren und einem Tausch des Spielers kann der Moderator ggf entweder das Tor öffnen, das der Spieler am Anfang gewählt hatte oder das andere. Es führt wohl kein Weg daran vorbei, den Wahrscheinlichkeitsbaum zu zeichnen und anzunehmen, dass der Moderator ggf zufällig wählen muss.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:51 #77621

ra-raisch schrieb: Bei 4 Toren und einem Tausch des Spielers kann der Moderator ggf entweder das Tor öffnen, das der Spieler am Anfang gewählt hatte oder das anderse.


1. ja klar kann das der Moderator, so sind die Regeln
2. welchen Einfluss hat das auf die finale Entscheidung, wenn nur noch zwei Türen geschlossen sind ?
3. wenn der Spieler in den Runden vor der Finalrunde wechselt, reduziert er sein Chancen.

Die Strategieempfehlung an den Spieler sollte doch so langsam durchscheinen ?

Falls nicht, badhofer kann's erklären.
Bye :-)
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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:55 #77622

Ausgangssituation:
Tür 1 | Tür 2 | Tür 3 | Tür 4
25% | 25% | 25% | 25%
1.Runde
Entscheidung für Tür 1 -ohne Einschränkung der Allgemeinheit- und Moderator öffnet einer der verbleibenden, sagen wir -ohne Einschränkung der Allgemeinheit- Tür 2:
Tür 1 | Tür 2 | Tür 3 | Tür 4
25% | ......... |37.5%|37.5%

2.Runde
Fall 1:
Kandidatin bleibt bei Tür 1, wechselt also nicht und Moderator öffnet einer der verbleibenden, sagen wir -ohne Einschränkung der Allgemeinheit- Tür 3:
Tür 1 | Tür 2 | Tür 3 | Tür 4
25% | ......... |............|75 %
für die 3. Runde erhöht ein Wechsel die Chance von 25% zu 75%. (=B-W)

Fall 2:
Kandidatin wechselt z.B: zu Tür 4 --- und jetzt ist mir nicht klar, was mit den Ausgangswahrscheinlichkeiten passiert: bleiben sie oder gehen sie zu je 33% über??
Variante 1: Wenn die Wahrscheinlichkeiten erhalten bleiben,
Tür 1 | Tür 2 | Tür 3 | Tür 4
25% | ......... |37.5%|37.5%
ist das Auto zu 25% + 37.5% = 62,5% hinter Tür 1 oder 3; => wechseln zu Tür 3? (=W-W)

Variante 2: Wenn die Wahrscheinlichkeiten neu "verhandelt" werden,
Tür 1 | Tür 2 | Tür 3 | Tür 4
33.3%| ......... |33.3%|33.3%
ist das Auto zu 33.3% +33.3% = 66.6% hinter Tür 1 oder 3; => wechseln, wohin wäre egal (=W-W)

Egal, wie die Varianten von Fall2 (Wechsel) berechnet werden, (obwohl diese Frage sehr interessant ist)
lohnt sich Fall1, also zunächst zu bleiben und erst in der 3. Runde zu wechseln (=B-W).
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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:56 #77623

gaston schrieb: 3. wenn der Spieler in den Runden vor der Finalrunde wechselt, reduziert er sein Chancen.

Genau, das habe ich mir auch gerade überlegt....das hatte ich zuerst vollkommen ausgeklammert.

Das ist ähnlich wie beim 3-Personen-Duell, da schießt man auch zuerst in die Luft, wenn man der Schwächste ist.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 15:44 #77624

Ich versteh Deinen Übergang von 2) auf 3) nicht: warum ändern sich die Wahrscheinlichkeiten von Tür 2 (der neu gewählten) so dass sie die Wahrscheinlichkeit von Tür 1 "übernimmt"?:
2) 1/4 : 3/8 : 3/8 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 3/8 : 2/8 : 3/8 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 15:50 #77625

wrzlbrmpft schrieb: Ich versteh Deinen Übergang von 2) auf 3) nicht: warum ändern sich die Wahrscheinlichkeiten von Tür 2 (der neu gewählten) so dass sie die Wahrscheinlichkeit von Tür 1 "übernimmt"?:
2) 1/4 : 3/8 : 3/8 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 3/8 : 2/8 : 3/8 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)

Da hatte ich noch die erste Spalte für den Kandidaten vorgesehen, das Tor habe ich in den Folgeposts dann fix gelassen und durch Fettdruck die Auswahl angezeigt.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 16:06 #77628

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Dieser (nicht nur in diesem Thread) immer wieder zu beobachtende methodische Ansatz: Eine elementare Sache besser verstehen wollen, indem man sie in komplexerer Form betrachtet ... wird mir wohl bis ans Ende meiner Tage ein Rätsel bleiben.

Aber zur Nachfrage von wrzlbrmpft: (obige Anmerkung bezieht sich übrigens nicht auf diese ... wenn man die Sache erstmal verstanden hat ... ;-))

wrzlbrmpft schrieb: Im Übrigen tät mich -aus Spaß an der Freud' - schon ein Setup für die von WM ins Spiel gebrachte >>'quantenmechanische' Version<< interessieren - auch wenn es das mittlerweile wieder hübsch eingefangene Thema öffnet und ausweitet ..... meinst Du, dass viele Autos und Ziegen im Hintergrund frei rumrennen/rumfahren und beim Öffnen einer Tür halt das eine oder Andere auftaucht? Oder nur ein Auto und Ziegen en masse? Oder eine begrenzte Anzahl Ziegen? Geräuschlos oder mit dem entsprechenden Lärm?
Dann wäre wohl jedes Türöffnen ein NEUES Spiel!? Oder?

Es ist etwas komplizierter als ich in meinem ersten Post angenommen habe.

Um ein quantenmechanische Version zu simulieren (d.h. sicherzustellen, dass sich erst im Augenblick des Öffnens einer Tür entscheidet, was hinter dieser steht) mussen einfach nur die Objekte hinter der Tür (z.B. im Sekundentakt) ihre Plätze wechseln. Einen Algorithmus zu finden, der eine im zeitlichen Mittel gleiche Aufenthaltswahrscheinlichkeit sicherstellt, sollte machbar sein.
Der Kandidat trifft also seine erste Wahl und zunächst mal nur hinter den Kulissen wird eine der beiden verbleibenden Türen geöffnet (und nur noch die beiden anderen Objekte hinter den beiden anderen Türen wechseln weiterhin ihre Plätze (z.B. im Sekundentakt).

Wenn nun hinter den Kulissen eine Ziege zum Vorschein kam, öffnet der Quizmaster (mit Knopf im Ohr) ebendiese Tür von vorne und logischerweise ist die Gewinnchance des Kandidaten dann unabhängig von seiner Strategie (sich umentscheiden oder nicht) 1/2

Wenn allerdings hinter den Kulissen das Auto zum Vorschein kommt, gibt es seitens der Quizshow zwei Varianten.
1. Da man dem Kandidaten ja nicht das Auto zeigen will, wird das 'Spiel' (Tür wieder zu - alle 3 Objekte wechseln wieder wie oben beschrieben - Tür auf) so lange betrieben, bis eine Ziege erscheint.
Im Ergebnis also dasselbe in Grün wie oben und somit ist insgesamt die Gewinnchance des Kandidaten völlig unabhängig von seiner Strategie 1/2.

2. In meinem ersten Post habe ich nur diese erste Variante gesehen, es gibt aber (leider - und wenn es die Show gut mit dem Kandidaten meint) die viel näher liegende Möglichkeit, dann eben die 'andere Tür' (Ziege bleibt Ziege) dem Quizmaster mit seinem Knopf im Ohr mitzuteilen. Dann bringt dem Kandidaten umentscheiden 1 und nicht umentscheiden 0.

Fazit:
im Fall der Variante 1 also
umentscheiden = nicht umentscheiden = 3*(1/3)*1/2 = 1/2

im Fall der Variante 2 also
umentscheiden: 2*(1/3)*1/2 + 1*(1/3)*1 = 2/3 (!)
nicht umentscheiden 2*(1/3)*1/2 + 1*(1/3)*0 = 1/3 (!)

Immerhin sieht man in dem Vergleich doch sehr schön, auf was es in der Tat ankommt: 'Zweite Runde' = 'neues Spiel' oder eben nicht.

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Letzte Änderung: von wm. (Notfallmeldung) an den Administrator

Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 17:24 #77631

gaston schrieb:

ClausS schrieb: ...Machen wir das Szenario etwas komplexer: 4 Türen, 1 Auto, 3 Zonks (bleiben wo sie sind)

1.) Der Kandidat muss ich für eine Tür entscheiden.
2.) Der Moderator öffnet 1 Türe.
3.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.
4.) Der Moderator öffnet eine 2. Türe.
5.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.

Wie ist die optimale Strategie des Kandidaten? Er hat die 4 Optionen B-B, B-W, W-B, W-W (B=Bleiben, W=Wechseln).


...
Natürlich bleibt der Kandidat in allen Runden stur bei seiner ursprünglichen Wahl. Außer in der Schlussrunde, dort wechsel er.


Das ist auch genau meine Strategie.

Nach der ersten Spielrunde hat man die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür von 1/4 und für die beiden nicht gewählten von 3/8.

B-B: 1/4 (die Wahrscheinlichkeit für die ursprünglich gewählte Tür ändert sich im Verlauf des Spiels nicht)
B-W: 3/4 (1- der Wahrscheinlichkeit von B-B)

W-B: 3/8 (die Wahrscheinlichkeit für die gewechselte Tür ändert sich in der 2. Spielrunde nicht)
W-W: 5/8 (1- der Wahrscheinlichkeit von W-B)

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 17:53 #77633

[quote="ClausS" post=77631

W-B: 3/8 (die Wahrscheinlichkeit für die gewechselte Tür ändert sich in der 2. Spielrunde nicht)
[/quote]
... aber wohl abhängig von der gewählten Tür: die der ersten Wahl, hat, wenn die Wahrscheinlichkeiten erhalten bleiben, eine geringere Wahrscheinlichkeit (2/8). Oder bin ich da auf einem Holzweg?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:11 #77696

ClausS schrieb: Nach der ersten Spielrunde hat man die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür von 1/4 und für die beiden nicht gewählten von 3/8.

Warum drei Achtel? Schreibfehler? Nach der Laplace Formel ist doch die W'keit p:
p = (Anzahl der günstigen Möglichkeiten) : (Anzahl der aller Möglichkeiten)

Bei der ersten Wahl ist die Trefferw'keit also 1/4 und die W'keit für Fehltreffer natürlich 1-1/4 = 3/4 (nicht 3/8). Das ändert sich auch nicht, wenn der Moderator im Verlauf des Spiels weitere Türen öffnet. Daher würde ich auch erst am Schluss wechseln, oder grundsätzlich immer wechseln, egal wie viele Türen und Wechsel man als Kandidat angeboten bekommt.

Denn bei n>2 geschlossenen Türen ist die Trefferw'keit immer 1/n und die Wkeit für Fehltreffer ist immer größer: 1-1/n. Deshalb sollte man grundsätzlich wechseln um auf die w'scheinlichere Seite zu kommen, spätestens aber wenn alle Türen bis auf 2 geöffnet sind.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:18 #77697

Steinzeit-Astronom schrieb: Daher würde ich auch erst am Schluss wechseln, oder grundsätzlich immer wechseln, egal wie viele Türen und Wechsel man als Kandidat angeboten bekommt.


Grundsätzlich in jeder Runde zu wechseln senkt die Gewinnchancen des Kandidaten. Wenn er stur bei seiner in der ersten Runde gewählten Tür bleibt, dann kann er davon ausgehen, dass dies die falsche Tür ist. In der letzten Runde zu wechseln ist dann natürlich korrekt.

Mit je mehr Türen gespielt wird, umso mehr steigen die Gewinnchanchen des Teilnehmers.

Spannend ist für mich die Frage, welche Ursachen es hat, dass so viele Menschen bei diesem "Rätsel" auf die falsche Spur geraten bei einer doch naheliegenden Lösung.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:37 #77698

Steinzeit-Astronom schrieb:

ClausS schrieb: Nach der ersten Spielrunde hat man die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür von 1/4 und für die beiden nicht gewählten von 3/8.

Warum drei Achtel? Schreibfehler? Nach der Laplace Formel ist doch die W'keit p:
p = (Anzahl der günstigen Möglichkeiten) : (Anzahl der aller Möglichkeiten)

Es war gemeint:
Für jede der beiden nicht gewählten je 3/8

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:43 #77699

gaston schrieb: Grundsätzlich in jeder Runde zu wechseln senkt die Gewinnchancen des Kandidaten. Wenn er stur bei seiner in der ersten Runde gewählten Tür bleibt, dann kann er davon ausgehen, dass dies die falsche Tür ist. In der letzten Runde zu wechseln ist dann natürlich korrekt.

Richtig, es ist das beste, so lange wie möglich die schlechteste Türe zu wählen und diese am Ende abzustoßen.

Noch interessanter wäre es womöglich, wenn man zuletzt zwischen mehr als 2 Türen wählen muss, dann wäre die Rechnung nicht mehr so einfach.
zB 10 Türen, eine wird gewählt und dann 5 geöffnet. Lohnt es sich dann, zwischendurch zu wechseln?

Nach bisherigem Schema ergäbe sich beim einzigen Tausch am Ende für jedes der 4 "anderen" Tore
9/10 : 4 = 9/40

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:53 #77700

ra-raisch schrieb: Noch interessanter wäre es womöglich, wenn man zuletzt zwischen mehr als 2 Türen wählen muss, dann wäre die Rechnung nicht mehr so einfach.


Wenn man in der letzten Runde mehr als zwei Türen zur Auswahl hätte, würde man trotzdem die in der ersten Runde gewählte Tür wegwerfen. An deren Status ändert die neue Spielregel ja nichts. Allerdings wird die letzte Runde zum reinen Glücksspiel mit nicht vorhersagbarer Wahrscheinlichkeit.

Jeder Türwechsel im Spiel senkt die Gewinnchance, weil man eine mit relativ hoher Sicherheit (je nach Startmenge) als falsch erkannte Türe ohne Not aus der Hand gibt.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:57 #77701

gaston schrieb:

ra-raisch schrieb: Noch interessanter wäre es womöglich, wenn man zuletzt zwischen mehr als 2 Türen wählen muss, dann wäre die Rechnung nicht mehr so einfach.


Wenn man in der letzten Runde mehr als zwei Türen zur Auswahl hätte, würde man trotzdem die in der ersten Runde gewählte Tür wegwerfen. An deren Status ändert die neue Spielregel ja nichts. Allerdings wird die letzte Runde zum reinen Glücksspiel mit nicht vorhersagbarer Wahrscheinlichkeit.

Jeder Türwechsel im Spiel senkt die Gewinnchance, weil man eine mit relativ hoher Sicherheit (je nach Startmenge) als falsch erkannte Türe ohne Not aus der Hand gibt.

Dass man am Ende sowieso wechselt, ist ja klar, aber es ging mir um zusätzliche Wechsel zwischendurch.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:58 #77702

ra-raisch schrieb: aber es ging mir um zusätzliche Wechsel zwischendurch.


Ja, das habe ich ja beantwortet.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 10:59 #77703

ra-raisch schrieb: Naja ich kenne wohl nur die Sendung mit dem Zonk da waren keine Ziegen. Soweit ich mich erinnere, mussten sich die Kanditaten zigmal entscheiden. Ich hatte immer den Eindruck, dass der Ablauf in der Hand des Entertainers lag, aber ich habe das auch nicht oft geschaut.

Die Regel scheint gar nicht so fixiert gewesen sein, in wiki steht dazu ziemlich viel,

wiki:
Weil die Kandidaten diese Spielshow, für die sie sich als Teilnehmer beworben haben, kennen, ist ihnen die Unberechenbarkeit des Moderators natürlich bewusst.

insbesondere die Aussage des Showmasters selbst:

wiki:
Monty Hall selbst gab folgenden Rat: „Wenn der Moderator immer eine Tür öffnen und einen Wechsel anbieten muss, dann sollten Sie wechseln. Aber wenn er die Wahl hat, einen Wechsel anzubieten oder nicht, heißt es aufgepasst: Keine Gewähr! Alles hängt von seiner Laune ab.“

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 11:04 #77704

ra-raisch schrieb: Die Regel scheint gar nicht so fixiert gewesen sein, in wiki steht dazu ziemlich viel, insbesondere die Aussage des Showmasters selbst:

wiki:
Monty Hall selbst gab folgenden Rat: „Wenn der Moderator immer eine Tür öffnen und einen Wechsel anbieten muss, dann sollten Sie wechseln. Aber wenn er die Wahl hat, einen Wechsel anzubieten oder nicht, heißt es aufgepasst: Keine Gewähr! Alles hängt von seiner Laune ab.“


Wir haben hier kein Spiel aus wiki diskutiert, sondern ganz eindeutig das, das wrzlbrmpft in seinem Eingangsstatement klar und unmissverständlich beschrieben hat. Es wurde im Diskussionverlauf auch mehrfach neu zitiert.

Wenn man die Regeln ändert, ist das ein völlig anderes Spiel, das mit der seitherigen Diskussion nichts zu tun hat.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 11:06 #77705

gaston schrieb: Wir haben hier kein Spiel aus wiki diskutiert, sondern ganz eindeutig das, das wrzlbrmpft in seinem Eingangsstatement klar und unmissverständlich beschrieben hat.

Es wird mit keinem Wort erwähnt, warum der Showmaster den Tausch anbietet, ob es ihm frei steht oder er einer Regel folgt.

In wiki ist vor allem das Original mit Monty Hall beschrieben, offensichtlich gab es keine Regel:
* Spiel 1: Kandidat Alfred wählt Tor 1, der Moderator öffnet das Tor 1 mit einer Ziege dahinter; Alfred verliert.
* Spiel 2: Kandidatin Berta wählt Tor 1, der Moderator öffnet Tor 2 mit einer Ziege dahinter und bietet Berta an, ihre Wahl zu ändern. Berta möchte wechseln, aber der Moderator öffnet kein Tor, sondern bietet 5000 Euro dafür, dass Berta bei ihrer ersten Wahl bleibt. Diese ändert ihre Wechsel-Entscheidung nicht, und der Moderator öffnet Tor 3 mit einer Ziege dahinter; Berta verliert.
* Spiel 3: Kandidatin Conny wählt Tor 1, der Moderator öffnet kein Tor, sondern bietet der Kandidatin 1000 Euro dafür, dass sie auf das Öffnen des Tors verzichtet; Conny nimmt das Geld und gewinnt 1000 Euro.
* Spiel 4: Kandidatin Doris wählt Tor 1, der Moderator öffnet daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter und bietet Doris an, ihre Wahl zu überdenken …


Dies ist genau, wie ich es in der Deutschen Version in Erinnerung habe, es verlief immer wieder anders. Die Motivation des Moderators für die eine oder andere Variante war nicht ersichtlich.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 11:12 #77706

ra-raisch schrieb: * Spiel 1: Kandidat Alfred wählt Tor 1, der Moderator öffnet das Tor 1 mit einer Ziege dahinter; Alfred verliert.
* Spiel 2: Kandidatin Berta wählt Tor 1, der Moderator öffnet Tor 2 mit einer Ziege dahinter und bietet Berta an, ihre Wahl zu ändern. Berta möchte wechseln, aber der Moderator öffnet kein Tor, sondern bietet 5000 Euro dafür, dass Berta bei ihrer ersten Wahl bleibt. Diese ändert ihre Wechsel-Entscheidung nicht, und der Moderator öffnet Tor 3 mit einer Ziege dahinter; Berta verliert.
* Spiel 3: Kandidatin Conny wählt Tor 1, der Moderator öffnet kein Tor, sondern bietet der Kandidatin 1000 Euro dafür, dass sie auf das Öffnen des Tors verzichtet; Conny nimmt das Geld und gewinnt 1000 Euro.
* Spiel 4: Kandidatin Doris wählt Tor 1, der Moderator öffnet daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter und bietet Doris an, ihre Wahl zu überdenken …

.


Eben, sage ich ja. Ein Spiel nach völlig anderen Regeln. wrzlbrmpft fragte nicht danach, wer was in Erinnerung hat, sondern stellte eine klar formulierte Frage.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 11:14 #77707

gaston schrieb: Eben, sage ich ja. Ein Spiel nach völlig anderen Regeln. wrzlbrmpft fragte nicht danach, wer was in Erinnerung hat, sondern stellte eine klar formulierte Frage.

Nein, er hat eine Spielsituation wie in meinem Post bzw wie in der realen Show beschrieben. Die Motivation für das Tauschangebot ist nicht definiert.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 12:46 #77709

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Wenn man die auf den ersten Blick doch frappierende 'Pointe' dieses Rätsels (dass nämlich bei 2 verbleibenden Türen die Wahrscheinlichkeit eines Treffers eben nicht 1/2 zu 1/2 sondern abhängig vom Wechseln 2/3 zu 1/3 oder Nichtwechseln 1/3 zu 2/3 beträgt) möglichst 'pointiert' ;-) herausgearbeitet sehen möchte ... dann ergeben sich die Spielregeln bei etwas gutem Willen doch quasi 'von selbst'.
Sämtliche Haarspaltereien mögen schöne Fingerübungen in Sachen Wahrscheinlichkeitsrechnung sein, diese aber bereits in der Formulierung des Rätsels wegzupräzisieren, wäre in etwa vergleichbar mit einem guten Witz, schlecht erzählt.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 12:49 #77710

ra-raisch schrieb:

gaston schrieb: Eben, sage ich ja. Ein Spiel nach völlig anderen Regeln. wrzlbrmpft fragte nicht danach, wer was in Erinnerung hat, sondern stellte eine klar formulierte Frage.

Nein, er hat eine Spielsituation wie in meinem Post bzw wie in der realen Show beschrieben. Die Motivation für das Tauschangebot ist nicht definiert.

gaston hat Recht. Es ist doch ganz unmissverständlich beschrieben im Ausgangspost (Zitat: "Mit eigenen Worten"): Der Moderator zeigt eine Niete und bietet einen Tausch an. Das ist das Spiel um das es geht. Mit keiner Silbe wird erwähnt, dass der Moderator vllt. kein Tor öffnet oder Geld bietet oder keinen Tausch erlaubt. Seine Motivation, warum er eine Niete zeigt und den Tausch anbietet ist für das Spiel völlig irrelevant. Tatsache ist, dass er so handelt und die Frage war, wie dann der Kandidat am besten handelt. Das ist alles.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 12 10. 2020 16:33 #77721

jajajajaja, das ist schon klar, dass hier vor allem die saubere Variante von Interesse ist. Ich wollte ja nur auf die Realität hinweisen.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 13 10. 2020 10:09 #77760

Besonders interessant scheint mir, dass die meisten Beiträge sich um die Fragestellung drehen. Und in vielen Lebensbereichen ist mir aufgefallen, dass das Verständnis der Frage, bzw. deren Präzisierung einen größeren Aufwand erfordert, als dann die eigentliche Beantwortung.

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