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THEMA: Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen?

Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 21 Dez 2017 21:39 #25046

Hallo,

Zum Video:
Spezielle Relativitätstheorie: E = mc² • Aristoteles ⯈ Stringtheorie (14) | Josef M. Gaßner

Bei der Herleitung der Gleichung E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² betrachtet Hr. Dr. Gassner, wie er selbst schreibt "den Grenzübergang für hohe Geschwindigkeiten und nicht die Geschwindigkeit v = c".
Das bedeutet dann aber doch, dass nach dieser Herleitung die Gleichung nicht für Photonen gelten dürfte, es sei denn, es gibt da noch eine alternative Herleitung oder eine andere Beweisführung. Oder, wie sagte Prof. Dr. Lesch einmal spaßhaft bei einem Vortrag auf Video, "ein Wunder..."

In der Video-Herleitung an der Tafel wird jedenfalls ɣ ▪ m₀ ▪ v durch p (bzw. jeweils deren Quadrat) ersetzt. Also wird eine Gleichung bei der Herleitung verwendet, die für das Photon nicht gilt (Zitat von Dr. Gassner in einem Kommentar zu meiner Frage zu dem YouTube-Video: "der Impuls eines Photons ist nicht Masse mal Geschwindigkeit") um zu einer Gleichung zu kommen, die für das Photon dann wieder gilt, nämlich das E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c².
Für Photonen gilt also p ≠ ɣ ▪ m₀ ▪ c sondern p = h ▪ f / c . Wie komme ich dann aber zu der Erkenntnis, dass E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen gilt?

Natürlich ist mir klar, dass sie tatsächlich auch für Photonen gilt, denn wenn ich p darin durch h ▪ f / c ersetze, steht da am Ende E = h ▪ f , also die bekannte Plank'sche Formel, der erste Ausdruck fällt ja weg, da Photonen keine Ruhemasse haben. Würde das als Beweis, quasi indirekter Art, schon genügen?

Natürlich sollte auch stimmen, dass der Impuls p eines Photons gleich m ▪ c ist, mit der relativistischen Masse m. Aber ich weiß ja, was Dr. Gassner wohl tatsächlich gemeint hat. Er meinte m ≠ ɣ ▪ m₀ für Photonen. p = m ▪ c muss dagegen stimmen, denn wenn ich das dem Ausdruck p = h ▪ f / c gleichsetze, steht ja am Ende dann für die relativistische Masse m eines Photons m = h ▪ f / c², was ja korrekt ist.

Viele Grüße

Frank H.
(kein Physiker)

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 22 Dez 2017 18:58 #25084

Da die Ruhemasse eines Photons 0 ist, folgt aus E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² die Beziehung E = p ▪ c und diese gilt zweifelsfrei.

Herleiten kann ich es leider nicht.

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 22 Dez 2017 19:40 #25087

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 25 Dez 2017 23:00 #25217

was ich unter dem genannten Link kapieren kann ohne dass ich mich länger und intensiv mit der Relativitätstheorie beschäftige,
ist die Herleitung der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung ziemlich gegen Ende.
Die entspricht der Herleitung, wie sie Hr. Dr. Gassner in seinem Video an der Tafel gezeigt hat, also ausgehend von p = ɣ ▪ m₀ ▪ v, die
Beziehung, die für Photonen nicht gelten kann.
Damit könnte, nur ausgehend von dieser Herleitung, E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² für Photonen ebenfalls nicht gelten.

Somit bliebe mir nach wie vor nur der Weg des indirekten Beweises, wie ich ihn schon beschrieben habe,
also ersetzen von p durch h ▪ f / c mit dem Endergebnis E = h ▪ f.
Dies setzt sicherlich voraus, dass die Richtigkeit dieser zwei Beziehungen vorher auf anderem Weg eindeutig bewiesen
wurde. Ich gehe mal davon aus, dass dies über die Quantentheorie (?) der Fall ist und dass nach erfolgter Umformung das Endergebnis E = h ▪ f
zur Beweisführung der Richtigkeit von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen ausreicht.

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 26 Dez 2017 00:00 #25219

FrankH schrieb: Dies setzt sicherlich voraus, dass die Richtigkeit dieser zwei Beziehungen vorher auf anderem Weg eindeutig bewiesen
wurde. Ich gehe mal davon aus, dass dies über die Quantentheorie (?) der Fall ist und dass nach erfolgter Umformung das Endergebnis E = h ▪ f
zur Beweisführung der Richtigkeit von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen ausreicht.


Ich sehe das Problem nicht. Für Nicht-Photonen wurde diese Beziehung hergeleitet, für diese ist sie gültig. Für Photonen folgt daraus der richtige Satz E = p ▪ c , da für Photonen die Ruhemasse 0 ist. Also ist diese Beziehung für Photonen nicht falsch.

Da die Ruhemasse für Photonen 0 ist, sehe ich keine physikalische Notwendigkeit, einen 0-werdenden Summanden herzuleiten.

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 26 Dez 2017 13:00 #25228

ClausS schrieb: Ich sehe das Problem nicht. Für Nicht-Photonen wurde diese Beziehung hergeleitet, für diese ist sie gültig. Für Photonen folgt daraus der richtige Satz E = p ▪ c , da für Photonen die Ruhemasse 0 ist. Also ist diese Beziehung für Photonen nicht falsch.

Da die Ruhemasse für Photonen 0 ist, sehe ich keine physikalische Notwendigkeit, einen 0-werdenden Summanden herzuleiten.


Also gilt:
E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c²
damit auch:
E² = m₀² ▪ c⁴ + ɣ² ▪ m₀² ▪ c⁴ ▪ v²/c²
angewendet auf Photonen:
E² = 0 + 0 = 0

Das ist, was mir daran nicht gefällt. Aber wenn Ihr Physiker da sagt, dass das trotzdem so ok ist, ist mir das allemal recht. Ihr seid ja viel näher an der Mathematik.

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 26 Dez 2017 18:23 #25233

Der Impuls p eines Photons beträgt p = h / λ ( de.wikipedia.org/wiki/Photon ).

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Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 26 Dez 2017 20:40 #25237

Womöglich liegt das Problem darin das in der Herleitung der Lorentzfaktor \(\gamma\) und damit eine verdeckte Division durch 0 vorkommt?

Also ich würde das so zusammenfassen:
Die Herleitung gilt nicht für das Photon. Wohl aber das Ergebnis wenn man das \(p\) in der Bedeutung ersetzt.

assume good faith

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assume good faith

Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 26 Dez 2017 21:07 #25240

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Genau, Merilix.
Wenn v=c wäre, ergäbe es 0(in der Gleichung) und die Division durch 0 ist nicht erlaubt >>> v =c wird in der SRT nie erreicht. Ich habe immer noch im Ohr, Gamma ist = oder > als 1, right?

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Letzte Änderung: von Chalawan2000. (Notfallmeldung) an den Administrator

Herleitung von E² = m₀² ▪ c⁴ + p² ▪ c² auch für Photonen? 27 Dez 2017 14:20 #25273

Das habe ich in dem Youtube-Beitrag auch schon angemerkt, das mit der Division durch 0. Ist mir natürlich nicht entgangen.
Ich plädiere nach wie vor für eine indirekte Beweisführung, wie ich sie beschrieben habe, da die Herleitung ja nicht für Photonen gelten kann.
Das war ja gerade mein Haupteinwand. MeriliX und ClausS sehen das offensichtlich ja genauso.
Hr. Dr. Gassner hat in seinem Video nicht bedacht, dass solchen Dünnbrettbohrern wie mir dieser Zusammenhang zwangsläufig
recht schnell bewusst wird. Aber ist schon gut jetzt...

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