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THEMA: SRT und Beschleunigung

SRT und Beschleunigung 17 Feb 2018 15:13 #28063

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Hallo,
man kann in der SRT ja auch mit Beschleunigungen rechnen.
Ich weiß, daß dann nicht mehr alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind.

Was ich mich Frage ist

1) Was gibt es für Fallen in die man als Anfänger reintappt?
Gibt es evtl. eine erweitere relative Gleichzeitigkeit o.ä.?

2) Um in 1s auf eine Geschwindigkeit v=0,6c zu kommen braucht es
eine Beschleunigung a=1,9c (1/s) habe ich berechnet.
Bin mir unsicher, ist a>=c (1/s) möglich?

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SRT und Beschleunigung 17 Feb 2018 17:27 #28070

Für Geschwindigkeiten stellt die Lichtgeschwindigkeit eine obere Grenze dar.

Für Beschleunigungen gib es keine obere Grenze. Es ist kein prinzipielles Problem, innerhalb von einer Sekunde auf 90% Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen.

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SRT und Beschleunigung 17 Feb 2018 22:55 #28084

sebp,
in der SRT gibt es keine Kräfte, also auch keine Beschleunigungen.
Es gibt in der SRT nur Inertialsysteme und die sind definiert als kräftefreie Koordinatensysteme.
Deshalb heißt sie auch Spezielle Relativitätstheorie.
Die Allgemeinen Relativitätstheorie schließt dann Kräfte und Beschleunigungen mit ein. Deshalb heißt sie Allgemeine Relativitätstheorie.
VG
Thomas

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SRT und Beschleunigung 18 Feb 2018 10:51 #28100

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Thomas,
ja mag sein vielleicht ist das dann doch schon ART.

Aber man kann doch Beschleunigung einfach als veränderliche Geschwindigkeit betrachten.
Oder sind die ART Auswirkungen so groß, daß das keinen Sinn macht so zu rechnen?

Das interessante an Beschleunigungen ist für mich die Möglichkeit neue Inertialsysteme zu erzeugen,
oder zwischen ihnen zu wechseln.
Schwerkraft möchte ich erstmal weglassen.

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SRT und Beschleunigung 18 Feb 2018 13:24 #28106

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sebp schrieb:
Aber man kann doch Beschleunigung einfach als veränderliche Geschwindigkeit betrachten.

Selbstverständlich.
Ob Thomas zu jenen zwielichtigen Erscheinungen gehört, die die flache Erde propagieren und die Infintesimalrechnung verleugnen, weiß ich nicht, mindestens ist jedoch Phrasenschaum, was er zu Beschleunigungen in der SRT schreibt.




Ropp
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SRT und Beschleunigung 18 Feb 2018 14:19 #28111

Ropp schrieb: Ob Thomas zu jenen zwielichtigen Erscheinungen gehört, die die flache Erde propagieren und die Infintesimalrechnung verleugnen, weiß ich nicht, mindestens ist jedoch Phrasenschaum, was er zu Beschleunigungen in der SRT schreibt.


Nicht wirklich. Die SRT hat keine Handhabe, um mit Beschleunigungen umzugehen. Und deshalb werden sie dort nicht behandelt. Punkt.

Wer das nicht glaubt, sollte nochmal das Äquivalenzprinzip büffeln. SRT umfasst per Definition keine Gravitation, Gravitation und Trägheit lassen sich nicht unterscheiden, ergo kann SRT letztere auch nicht behandeln. Wer es dennoch tut fängt halt schonmal mit ART an. ;-)

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SRT und Beschleunigung 18 Feb 2018 14:59 #28117

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LeseSalamander schrieb:

Ropp schrieb: Ob Thomas zu jenen zwielichtigen Erscheinungen gehört, die die flache Erde propagieren und die Infintesimalrechnung verleugnen, weiß ich nicht, mindestens ist jedoch Phrasenschaum, was er zu Beschleunigungen in der SRT schreibt.


Nicht wirklich. Die SRT hat keine Handhabe, um mit Beschleunigungen umzugehen. Und deshalb werden sie dort nicht behandelt. Punkt.

SRT? Du meinst die Lorentz-Mannigfaltigkeit ? Wieso sollte das denn nicht gehen? Erklär doch mal.
Einfach behaupten ist ja nicht so überzeugend, insbesondere vor dem Hintergrund, dass ich es ja gerade extra hingemalt habe. :-)

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SRT und Beschleunigung 18 Feb 2018 16:41 #28122

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Die spezielle Relativitätstheorie hat keine Probleme im Umgang mit Beschleunigungen, solange keine Gravitationseffekte und damit eine Krümmung der Raumzeit zu berücksichtigen sind.

Die gegenteilige Auffassung zählt zu den "common misconceptions" bezüglich der Speziellen Relativitätstheorie:

math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/acceleration.html

Gruß,
Lulu
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SRT und Beschleunigung 19 Feb 2018 00:24 #28163

Lulu,
wenn das Äquivalenzprinzip Gültigkeit haben soll, dann gilt, dass es zwischen einer durch Raumzeitkrümmung verursachten Beschleunigung und einer Beschleunigung, die durch irgendeine andere Kraft verursacht wird, keinen Unterschied gibt. Äquivalenzprinzip halt!

Ropp,
spar lieber du dir deinen Argumentionsschaum, der ist nämlich hanebüchen.

VG
Thomas

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SRT und Beschleunigung 19 Feb 2018 15:58 #28198

Thomas schrieb: in der SRT gibt es keine Kräfte, also auch keine Beschleunigungen.


In vielen Lehrbüchern zur SRT gibt es Kapitel zur relativistischen Mechanik und Dynamik, in denen selbstverständlich Kräfte und Beschleunigungen geschildert werden. Es findet sich z.b. die bekannte SRT-Bewegungsgleichung (siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mechanics#Force ):

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(m\gamma\vec{v})}{dt}\) wobei \(\vec{p}=\gamma m\vec{v}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\)

hier ist m die invariante Masse und p der Impuls. Mit dieser Formel werden seit mehr als hundert Jahren (seit ca. 1904 von Lorentz, Einstein, Planck) Bewegungen beschleunigter Teilchen beschrieben, und sie wird heutzutage natürlich auch in Teilchenbeschleunigern benutzt. Aus dieser Formel kann dank Infinitesimalrechung natürlich auch das Verhältnis zwischen Kraft und Beschleunigung \( \vec{a} \) angegeben werden, dabei findet sich \( \vec{F}=\gamma^{3}m\vec{a} \) für parallele Beschleunigungen (relativ zur Bewegungsrichtung), und \( \vec{F}=\gamma m\vec{a} \) für senkrechte. Deswegen kann kein massebehaftetes Teilchen die Lichtgeschwindgikeit erreichen. Newtons \( \vec{F}=m\vec{a} \) funtioniert also nicht mehr.

Man beachte, dass für die Beschreibung dieser Beschleunigungen keineswegs beschleunigte Bezugssysteme benutzt werden müssen, denn obige Gleichungen gelten für Kräfte und Beschleunigungen die relativ zu einem Inertialsystem auftreten, und aus Sicht eben dieses Inertialsystems auch vollständig beschrieben werden können - ist in der Newton-Galilei-Mechanik auch nicht anders, nur die Formeln unterscheiden sich.

Außer durch Inertialsysteme können die Beschleunigungen auch durch mitbeschleunigte Bezugssysteme beschrieben werden, denn durch bloßen Wechsel der Koordinaten wechselt man nicht die Theorie. Tatsächlich wurde auch die SRT längst mittels Tensorformalismus dargestellt. Da nun sowohl SRT als auch ART mittels Tensoren auf “allgemein kovariante” Weise für beliebigen Bezugssysteme gültig sind, muss man nach einer präzisieren, rein physikalischen Unterscheidung zwischen SRT und ART suchen. Gemäß “Gravitation” von Misner-Thorne-Wheeler (der modernen “Bibel” der Relativitätstheorie) und vielen anderen Autoren wie Synge ist diese moderne Unterscheidung folgendermaßen:

a) Die spezielle RT ist die Theorie der flachen Minkowski-Raumzeit (gültig in Bereichen wo der invariante Riemann-Krümmungstensor zumindes annähernd verschwindet), und beschreibt alle Phänomene in dieser flachen Raumzeit. Dazur gehören alle Beschleunigungen gemäß obiger Bewegungsgleichung. Diese können aus Sicht von Inertialssytemen beschrieben werden, jedoch wahlweise (ohne den physikalischen Gehalt zur verändern) auch dank Tensorformalismus in beschleunigten Bezugssystemen. Ein klassisches Beispiel ist die Hyperbelbewegung , und das entsprechende beschleunigte Bezugssystem sind die Rindler-Koordinaten. Laut Äquivalenzprinzip können diese Beschleunigungen als konstante, homogene Gravitationsfelder in einem mitbeschleunigten Bezugssystem gedeutet werden. Man beachte, dass diese homogenen Gravitationsfelder durch bloßen Wechsel des Bezugssystems auch wieder vollständig wegtransformiert werden können.

b) Die allgemeine RT ist die Theorie der gekrümmten Raumzeit (der invariante Riemannsche Krümmungstensor verschwindet nicht). Hierbei gilt: Raumzeitkrümmung = “tidal gravity” (also es tritt ein inhomogenes Gravitationsfeld auf, was man praktisch anhand von Gezeitenwirkungen feststellen kann). Aufgrund der Invarianz des Riemann-Krümmungstensor ist es nun nicht möglich, das entsprechende inhomogene Gravitationsfeld wegzutransformieren. Damit ist die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips eingeschränkt: Es gilt nur noch lokal, d.h. in Bereichen die klein genug sind, um die Gezeitenwirkungen annähernd verschwinden zu lassen, oder anders ausgedrückt: Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal in Bereichen worin das inhomogene Gravitationsfeld annähernd homogen ist, und eben nur lokal weitgehend wegtransformiert werden kann.

Zum nachlesen:
Die “Bibel” der ART von Misner, Thorne, Wheeler en.wikipedia.org/wiki/Gravitation_(book) : Abschnitt 6.1, “Accelerated observers can by analyzed using spacial relativity”, oder “special relativity was developed precisely to predict the physics of accelerated objects, e.g. the radiation from an accelerated charge”.

*https://arxiv.org/abs/1403.7377 (Clifford Will's Standardreferenz mit genauer Schilderung des Äquivalenzprinzips und entsprechender Experimente)
*http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/acceleration.html
*https://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration_(special_relativity)
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SRT und Beschleunigung 19 Feb 2018 16:38 #28203

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Klasse Posting, Batiatus!

Und natürlich ist der dicke Wälzer ein guter Lesetipp. Für mich, für Thomas und für den Rest der Menschheit. :-)
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SRT und Beschleunigung 19 Feb 2018 22:55 #28244

Batiatus,
Danke für deinen wirklich guten Beitrag. Freut mich, wenn sowas kommt. Solltest öfter hier aufschlagen.
Ein paar Anmerkungen möchte ich aber hier trotzdem anbringen.
Wenn du schon die Mathematik hier anführst, die man in Beschleunigerexperimenten verwendet, dann ist es aus meiner Sicht korrekt, wenn man dazu erklärt, warum man das macht.
Die Gravitation spielt im Bereich der Elementarteilchen eine verschwindend geringe Rolle. Deshalb ist es nützlich, wenn man bei einem Ringbeschleuniger mit einem sich in der Zeit verändernden Inertialsystem rechnet. Das ist dein F = dp/dt und hier den Gammafaktor einbringt, da wir es mit relativistischen Geschwindigkeiten zu tun haben.
Das ändert aber Nichts am Prinzip der Kräftefreiheit in der SRT.
Ich hab so den Eindruck, dass hier die Klarheit der SRT mit der Praktikabilität der Beschreibung von Beschleunigerphysik (CERN) durcheinander geworfen wird.

Das Gleiche gilt für das Äquivalenzprinzip.
Dieses Prinzip in seiner abstrakten Form in die Nähe von lokalen Gegebenheiten zu verfrachten und damit eine eingeschränkte Gültigkeit abzuleiten, ist schlichtweg nicht erlaubt.
Die abstrakte Form gehört zum wesentlichen Kern der Theorie. Die lokalen Bedingungen gehören ins Experimentierumfeld.
Beides ungewissenhaft zu vermengen, ist zwar möglich, aber nicht sinnvoll.
Das Äquivalenzprinzip ist Wesentlicher Bestandteil der ART. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist in sehr vielen Experimenten bis viele Stellen hinterm Komma nachgewiesen.
Sie spielt in der reinen Lehre der SRT keine Rolle.
Ich hab deinen Beitrag zweimal gelesen, weil ich versucht habe, das Wesentliche darin zu erkennen.
Wenn ich dich trotzdem falsch interpretiert haben sollte, dann sag’s nur. Bin gerade Mitdiskutierender, nicht Moderator.
VG
Thomas

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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 00:17 #28248

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Thomas schrieb: Beides ungewissenhaft zu vermengen, ist zwar möglich, aber nicht sinnvoll.

Batiatus erklärt dir in einem epischen Posting die Welt, du verstehst offenbar überhaupt nicht viel des Übermittelten, kommst aber an einer Bewertung dessen, was sinnvoll wäre nicht vorbei. Vielmehr sei dann auch ungewissenhaft vermengt, was der Erklärende dir in einem breit angelegten Text zusammenschrieb? Das hat was von Frechheit.

Ich hab deinen Beitrag zweimal gelesen, weil ich versucht habe, das Wesentliche darin zu erkennen.

Du kannst ihn ja ein drittes Mal lesen, dann erhöht sich die Chance, dass es sich - sowohl seitens des Verfassers, als auch des Lesers - nicht um vergebene Liebesmüh handelte. :-)

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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 01:15 #28250

@Thomas

Thomas schrieb: Ich hab deinen Beitrag zweimal gelesen, weil ich versucht habe, das Wesentliche darin zu erkennen.


Ich glaube das Wesentliche in dem Posting ist, dass meine / unsere? Definition von was ist ART und was ist SRT:

Lesesalamander schrieb: SRT umfasst per Definition keine Gravitation

eher irreführend ist, weshalb Misner, Thorne und Wheeler sie durch:

Bibel nach Batiatus schrieb: .
a) Die spezielle RT ist die Theorie der flachen Minkowski-Raumzeit (gültig in Bereichen wo der invariante Riemann-Krümmungstensor zumindes annähernd verschwindet),[..]
b) Die allgemeine RT ist die Theorie der gekrümmten Raumzeit (der invariante Riemannsche Krümmungstensor verschwindet nicht).

ersetzen.

Und dann nützt uns natürlich das Äquivalenzprinzip nichts mehr, um sie auseinander zu halten. :-)

@Ropp
Und vielen Dank für deine persönlichen Entgleisungen. Ohne die würde das hier alles zu nichts führen. :pinch:

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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 01:27 #28251

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Schon allein ein Blick nach wikipedia reicht um zu sehen, dass innerhalb der SRT Beschleunigungen beschrieben werden.

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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 06:53 #28257

soweit mir bekannt ist die SRT auf flache, ungekrümmte Räume limitiert und nicht auf unbeschleunigte System.
Die Erweiterung auf gekrümmte Räume bringt die ART mit sich.

Werd‘ ich geboren wird es wenig kühl.
Bin ich ewig ist ewig für mich jetzt.
Was ist liegt vor mir und ist dennoch hier.
Mein Tod mag Bahnen stören doch sorgt er für Niveau.
Pflanz‘ ich mich fort bin ich nicht attraktiv.
Doch bin ich beides und auch beides nicht.

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Werd‘ ich geboren wird es wenig kühl.
Bin ich ewig ist ewig für mich jetzt.
Was ist liegt vor mir und ist dennoch hier.
Mein Tod mag Bahnen stören doch sorgt er für Niveau.
Pflanz‘ ich mich fort bin ich nicht attraktiv.
Doch bin ich beides und auch beides nicht.

SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 14:55 #28275

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Ob Beschleunigung nun schon ART oder doch noch SRT ist,
ist wohl Ansichtssache, kann man endlos diskutieren.

Themawechsel:



Ich habe hier mal einen Inertialsystemwechsel dargestellt.
Ein Körper B ruht in S, beschleunigt dann von Grün (t,x)=(2, 0)
bis Rot (t,x)=(3, 0,3) auf v=0,6c, wechselt also nach S'.
Die Beschleunigung ist 0,75c 1/s.

(Hatte mich in meinem ersten Beitrag mal wieder verrechnet.)
Ich hoffe ich habe jetzt alles richtig gemacht.

Eine Erkenntnis die ich gewonnen habe ist,
daß auch in der SRT+Beschleunigung die Beschleunigung nur aus Inertialsystemen
betrachtet wird, deren Nullpunkte sich voneinander entfernen.

Kann das jemand bestätigen?
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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 15:34 #28276

Thomas schrieb: Wenn du schon die Mathematik hier anführst, die man in Beschleunigerexperimenten verwendet, dann ist es aus meiner Sicht korrekt, wenn man dazu erklärt, warum man das macht. Die Gravitation spielt im Bereich der Elementarteilchen eine verschwindend geringe Rolle. Deshalb ist es nützlich, wenn man bei einem Ringbeschleuniger mit einem sich in der Zeit verändernden Inertialsystem rechnet. Das ist dein F = dp/dt und hier den Gammafaktor einbringt, da wir es mit relativistischen Geschwindigkeiten zu tun haben.


Aber genau das ist der Punkt - man kann (und tut es auch) die Bewegungsgleichungen im Rahmen der SRT reformulieren, und damit Beschleunigung, Impuls, Kraft usw. beschreiben (durch Ableitung nach der Eigenzeit kann man die alternativen SRT-Konzepte wie Viererbeschleunigung, Viererkraft, Viererimpuls benutzen. In der ART kommen dann noch weitere Terme für die Raumzeitkrümmung etc. hinzu)). Das Funktionieren der Teilchenbeschleuniger hängt von der korrekten Anwendung der SRT-Bewegungsgleichungen für Kraft, Impuls etc. samt Zeitdilatation ab, und muss bereits bei der Konstruktion berücksichtigt werden.

Also ganz allgemein: Beschleunigung ist Änderung der Geschwindigkeit bzw. zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit. Kraft ist die zeitliche Ableitung des Impulses. Diese Definitionen wurden in der SRT nicht abgeschafft. Die entsprechenden SRT-Bewegungsgleichungen sind seit mehr als 100 Jahren im Repertoire der SRT, und werden genau in dem Sinne angewendet, in dem sie auch in der Galilei-Newton-Mechanik angewendet werden. Vergleichen wir mal
\[\begin{align} & \text{Newton} & & \text{SRT}\\ \\ \vec{F} & =\frac{d\vec{p}}{dt} & \vec{F} & =\frac{d\vec{p}}{dt}\\ & =\frac{d(m\vec{v})}{dt} & & =\frac{d(\gamma m\vec{v})}{dt}\\ & =m\frac{d\vec{v}}{dt} & & =m\frac{d(\gamma\vec{v})}{dt}\\ & =m\vec{a} & & =m\left(\frac{d\gamma}{dt}\vec{v}+\gamma\frac{d\vec{v}}{dt}\right)\\ & & & =m\left(\gamma^{3}\frac{(\vec{a}\cdot\vec{v})\vec{v}}{c^{2}}+\gamma\vec{a}\right) \end{align}\]

Übrigens gibts in der SRT auch Beschleunigungstransformationen durch doppelte Ableitung der Lorentztransformation nach der Zeit usw. Durch weitere Integration folgt die Hyperbelbewegung oder andere Bewegungsformen etc.
en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mechanics
en.wikipedia.org/wiki/Acceleration_(special_relativity)

Das ändert aber Nichts am Prinzip der Kräftefreiheit in der SRT.


Ich nehme an, mit dem Prinzip der Kräftefreiheit in der SRT meinst du den Umstand, dass man in der SRT immer den Standpunkt eines Inertialsystems einnehmen kann, bzw. die Naturgesetze in Inertialsystemen ihre einfachste Form annehmen, und dass Zeitdilatation und Lorentzkontraktion auch während der Beschleunigung nur von der momentanen Relativgeschwindigkeit abhängen. Aber da gibt es prinzipiell keinen Unterschied zur Galilei-Newton-Mechanik, denn auch in dieser kann man immer Inertialsysteme samt Galilei-Transformationen benutzen. Wir nehmen dabei irgend ein (natürlich kräftefreies) Inertialsystem, und beobachten die relativ zu diesem Inertialsystem auftretenden Beschleunigungen und Kräfte irgendeines Objekts, und formulieren die entsprechenden Bewegungsgleichungen. Der Unterschied liegt nur in der Benutzung von Galilei-Invarianz versus Lorentz-Invarianz, d.h. der Unterschied ist, dass die relativistischen Bewegungsgleichungen das Postulat der Unüberschreitbarkeit der Lichtgeschwindigkeit beinhalten.

Was beschleunigte Bezugssysteme in der SRT betrifft:
Das ist eine reine Koordinatenfrage. In der SRT läuft es für die meisten Fälle am einfachsten, wenn man Inertialsysteme benutzt. Aber das ist keine Notwendigkeit (bei der Schilderung des Unruh-Effekts gleichförmig beschleunigter Teilchen benutzt man gerne hyperbolische Rindlerkoordinaten, obwohl die Raumzeit auch in diesem Fall “flach” ist). Es spricht also überhaupt nichts gegen die Benutzung von hyperbolische Koordinaten oder rotierende Koordinaten, oder die SRT mittels Tensordarstellung rein mathematisch zu verallgemeinern, denn ein Wechsel der Koordinaten ändert nichts an der Physik. D.h. die Raumzeitkrümmung liegt vor oder liegt nicht vor, und diese Frage ist ganz unabhängig von der Wahl der Koordinaten oder Bezugssysteme.

Das Äquivalenzprinzip ist Wesentlicher Bestandteil der ART. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist in sehr vielen Experimenten bis viele Stellen hinterm Komma nachgewiesen. Sie spielt in der reinen Lehre der SRT keine Rolle.


Das ist insofern richtig, wenn man folgendes Beispiel betrachtet: Man kann in der SRT die Bewegungsgleichungen eines Körper mit konstanter Eigenbeschleunigung (Hyperbelbewegung) formulieren, man kann in der SRT auch das entsprechende gleichförmig mitbeschleunigte Bezugssystem definieren (Rindler-Koordinaten), und dann kann man noch das Äquivalenzprinzip benutzen um die Effekte in diesem gleichförmig beschleunigten Bezugssystemen mit gravitativen Effekten gleichzusetzen. Dieser letzte Schritt ist zwar möglich, aber im Rahmen der SRT eigentlich überflüssig. Das Äquivalenzprinzip ist, wenn man nur die SRT im Sinn hat, eine mathematische Spielerei.

Ganz anders ist es, wenn man die Verbindung SRT-Äquivalenzprinzip aus der Warte der ART beurteilt. Ich halte mich dabei an die ART-Experten Will oder Carroll und deren Schilderung des Einsteinschen Äquivalenzprinzips, das aus drei Teilen besteht:
*schwaches Äquivalenzprinzip: träge und schwere Masse sind gleich. Nach Carroll (p. 99) heißt das aber auch, “die Gesetze der frei fallenden Teilchen in einem Gravitationsfeld und einem gleichförmig beschleunigten Bezugssystem sind gleich, in ausreichend kleinen Regionen der Raumzeit”.
*lokale Lorentzinvarianz: lokale nicht-gravitative Experiment sind unabhängig von der Geschwindigkeit des lokalen frei fallenden Bezugssystems in dem sie durchgeführt werden.
*lokale Positionsinvarianz - lokale nicht-gravitative Experimente sind unabhängig davon, wo und wann sie im Universum durchgeführt werden.

Es wird weiter argumentiert, dass dieses Einsteinsche Äquivalenzprinzip (die Kombination der drei Punkte) impliziert, dass die Raumzeit mit einer symmetrischen Metrik ausgestattet ist, die Bahn der frei fallenden Testkörper Geodäten dieser Metrik sind, und dass in den lokal frei fallenden Bezugssystemen die nicht-gravitativen Physikgesetze gemäß der SRT formuliert sind – und generell die Wirkung der Gravitation auf Raumzeitkrümmung zurückgeführt werden kann.
arxiv.org/abs/1403.7377
arxiv.org/abs/gr-qc/9712019

Wie man sieht, von der ART aus betrachtet ist es gerade das Äquivalenzprinzip, welches der SRT (“lokale Lorentzinvarianz”) ihre “lokale” Gültigkeit in den Weiten der ansonst gekrümmten Raumzeit zuweist. Das folgt eben aus der Definition von SRT und ART. Die ART ist die Theorie der gekrümmten Raumzeit, wobei diese Raumzeitkrümmung (=reale Gravitation) nicht wegtransformiert werden kann, ihre Quelle ist der Energie-Impuls-Tensor. Daraus folgt logisch: Da in Teilchenbeschleunigern die beteiligten Komponenten des Energie-Impuls-Tensor vernachlässigbar sind, gilt die SRT. Selbst die invariante Masse der Erde und die dabei auftretende Gravitation ist vergleichsweise dermaßen gering, dass die SRT auf der Erdoberfläche mit großer Genauigkeit weiter funktioniert.

mfg
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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 16:46 #28277

@Batiatus
Das liest sich doch alles sehr gut. Hört sich nach einem Profi an. Hast Du Physik studiert und arbeitest am CERN?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 17:38 #28281

sebp schrieb: Ich habe hier mal einen Inertialsystemwechsel dargestellt. Ein Körper B ruht in S, beschleunigt dann von Grün (t,x)=(2, 0) bis Rot (t,x)=(3, 0,3) auf v=0,6c, wechselt also nach S'. Die Beschleunigung ist 0,75c 1/s.


Es ist naheliegender, deine Koordinatenbeschleunigung (das ist die Beschleunigung die ein externer Beobachter in S die ganze Zeit beobachtet) zu ersetzen mit der Eigenbeschleunigung (das ist die Beschleunigung die der beschleunigte Beobachter selbst messen kann mit einem Accelerometer oder ähnliches). Der Vorteil ist, dass du solange und so hoch beschleunigen kannst wie du willst, der Körper wird niemals Lichtgeschwindigkeit in S erreichen. Die Formeln findest du hier:

math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html
en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_motion_(relativity)

Sagen wir, die Rakete zündet bei t=1 in (S-Zeit) und beschleunigt konstant mit 0.2 Eigenbeschleunigung genau 5 Zeiteinheiten lang (wieder S-Zeit). Am Ende erreicht sie eine Geschwindigkeit von ca. 0.76c aus Sicht in S, und kommt in S' zur Ruhe.


Eine Erkenntnis die ich gewonnen habe ist, daß auch in der SRT+Beschleunigung die Beschleunigung nur aus Inertialsystemen betrachtet wird, deren Nullpunkte sich voneinander entfernen.


Ich sags mal allgemein: Es gibt unendlich viele Inertialsysteme, und jedes Ereignis erhält mittels Lorentztransformation in jedem System eigene Koordinaten. Wie diese Ereignisse zustandegekommen sind, ist irrelevant. Ob also die Abfolge von Ereignissen die gerade Weltlinie eines unbeschleunigten Raumschiffs darstellen, oder die gekrümmte Weltlinie eines beschleunigten Raumschiffs darstellen, hat keine Bedeutung für die Anwendung der Lorentztransformation auf jedes einzelne dieser Ereignisse. (Die Lorentztransformation versagt erst, wenn wir eine starke Gravitationsquelle im Sinne des Energie-Impuls-Tensors in der Nähe haben, dann kommt die ART ins Spiel).

mfg
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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 19:09 #28295

Dem ist nichts mehr hinzuzufügen.

Geht es "nur" um Bewegung (beschleunigt oder nicht ist egal) reicht die SRT; kommt Gravitation ins Spiel benötigt man die ART.

assume good faith

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assume good faith

SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 19:37 #28303

Batiatus schrieb: Sagen wir, die Rakete zündet bei t=1 in (S-Zeit) und beschleunigt konstant mit 0.2 Eigenbeschleunigung genau 5 Zeiteinheiten lang (wieder S-Zeit). Am Ende erreicht sie eine Geschwindigkeit von ca. 0.76c aus Sicht in S, und kommt in S' zur Ruhe.


Korrektur: Die Zeiteinheiten, die ich oben angegeben habe (1 und 5) und die ich in den Grafiken benutzt haben, sind natürlich nicht S-Zeit, sondern Bordzeit (also Eigenzeit).

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SRT und Beschleunigung 20 Feb 2018 22:53 #28317

Hallo Batiatus,

Super Beitrag. Werde ihn nicht kommentieren, da es nichts zu kommentieren gibt. Er steht für sich und ist aus meiner Sicht fehlerfrei in der Betrachtungsweise. Wir liegen da keinen Millimeter auseinander. Wirklich, freut mich sehr. Hoffe auf mehr Engagement hier auf unserer Seite.

Liebe Grüße
Thomas

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SRT und Beschleunigung 21 Feb 2018 11:52 #28334

Thomas schrieb: Hallo Batiatus,

Super Beitrag. Werde ihn nicht kommentieren, da es nichts zu kommentieren gibt. Er steht für sich und ist aus meiner Sicht fehlerfrei in der Betrachtungsweise. Wir liegen da keinen Millimeter auseinander. Wirklich, freut mich sehr. Hoffe auf mehr Engagement hier auf unserer Seite.

Liebe Grüße
Thomas


Könntest du dann vielleicht nochmal herauskehren, inwieweit das mit deinen Aussagen vom Anfang zusammen passt? Für dich scheinen sich ja keine Widersprüche zu ergeben. Andere sehen das offensichtlich anders.

Gruß
LS

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SRT und Beschleunigung 21 Feb 2018 21:12 #28362

LS,
der Grund der unterschiedlichen Herangehensweise liegt doch jetzt auf der Hand.
Batiatus hat mit den Beschreibungen argumentiert, die aus der Angewandten Physik, hier die von Ring Beschleunigern, argumentiert. Da fährt man gut mit der zeitlichen Variabilität von Inertialsystemen, also einem stetigen Wechsel von deren Ortskoordinaten. Das sieht von außen so aus, als gäbe es tatsächlich auch Beschleunigung in der SRT.
Lässt man aber die spezielle Beschreibung von Ringbeschleunigern erst mal weg unt betrachtet die reine Lehre von SRT und ART, dann kennt die erstere keine Kräfte und damit auch keine Beschleunigungen und die Zweite, also die ART , kennt Kräfte und damit Beschleunigungen sehr wohl.
Und deshalb ist das Äquivalenzprinzip auch wesentlicher Bestandteil der ART und nicht der SRT.
In der SRT geht man von Inertialsystemen aus, die im Wesentlichen dadurch gekennzeichnet sind, dass sich ein Körper entweder in Ruhe befindet, oder sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. Newton lieferte dafür die Grundlage.
In der ART gibt es keine Inertialsysteme mehr. Hier haben wir es jetzt mit Kräften und damit mit Beschleunigungen zu tun, gleichgültig, ob sie von echten Kräften oder von Raumzeitkrümmungen verursacht sind.
Die Bezeichnung Allgemeine Relativitätstheorie kommt ja gerade von dieser Berücksichtigung von Kräften und damit auch von Beschleunigungen. Deshalb ist sie allgemeiner als die spezielle.

Hab ich schon in früheren Beiträgen erwähnt, ist halt so.
Ich hoffe, dass dieser Beitrag dazu hilft, die zu Anfangs erkennbaren Unterschiede zwischen Batatius und mir jetzt besser zu verstehen. Das Ganze hat sich nach zwei drei Argumentationswechseln erledigt.
VG
Thomas

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SRT und Beschleunigung 22 Feb 2018 09:08 #28386

Hallo Thomas,

Hier trennt uns offenbar nur die Definitionsfrage, was genau die "reine SRT" ist. Du schließt da offenbar die Anwendung von Infinitesimalrechnung (woraus Beschleunigungen nun mal folgen) nicht mit ein. Ich schließe sie ein, also bin ich schon der Meinung, dass Beschleunigungen und Kräfte und die relativistische Mechanik in der SRT ihren Platz haben (nicht nur wegen der Ringbeschleuniger), analog wie Beschleunigungen und Kräfte ihren Platz in der Galilei-Newton-Mechanik haben.
Und was Bezugssysteme betrifft: In der SRT geht man am Einfachsten von Inertialsystemen aus. Muss man aber nicht - man kann auch beschleunigte, rotierende Koordinaten benutzen. Beschleunigten Bezugssysteme (Tensordarstellung, Abfolge momentaner Inertialsysteme etc.) gehen also ohne weiteres, und in wenigen Einzelfällen tut man das auch (Rindler-Koordinaten etc).

Aber wie gesagt, hier scheint es sich eher um Definitionsfragen zu handeln. Und solange es einen nicht hindert, die richtigen Formeln herzuleiten oder zu benutzen, ist das kein Problem. Insofern sehe ich auch keinen Diskussionsbedarf mehr.

mfg

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SRT und Beschleunigung 22 Feb 2018 14:35 #28400

LeseSalamander schrieb: Die SRT hat keine Handhabe, um mit Beschleunigungen umzugehen. Und deshalb werden sie dort nicht behandelt. Punkt.

Bis dann einer daherkam und es einfach gemacht hat:

Wikipedia schrieb: Das Zwillingsparadoxon ist ein Gedankenexperiment der speziellen Relativitätstheorie. Zur Beantwortung der zweiten Frage sind die Abbrems- und Beschleunigungsphase zu betrachten, die für die Rückkehr des fliegenden Zwillings erforderlich sind.

Solcher Beispiele gibt es viele, und kein einziges davon erfordert die ART:

Wikipedia schrieb: Als Geburt der speziellen Relativitätstheorie wird der Artikel Zur Elektrodynamik bewegter Körper angesehen, den Albert Einstein 1905 nach Vorarbeiten von Hendrik Antoon Lorentz und Henri Poincaré veröffentlichte.

wo wir dann in §10 lesen:

Albert Einstein schrieb: Dynamik des beschleunigten Elektrons: d²x/dt²=...

Alles kein Problem wenn man die Mathematik dazu hat.

LeseSalamander schrieb: Wer das nicht glaubt, sollte nochmal das Äquivalenzprinzip büffeln. SRT umfasst per Definition keine Gravitation, Gravitation und Trägheit lassen sich nicht unterscheiden, ergo kann SRT letztere auch nicht behandeln.

Diese Schlußfolgerung beruht auf halbwahren und damit falschen Annahmen.

Batiatus schrieb: Aber wie gesagt, hier scheint es sich eher um Definitionsfragen zu handeln.

Das ist ganz sicher keine Definionsfrage, sondern eine common misconception, siehe z.B.

Wikipedia schrieb: SR as the theory of flat Minkowski spacetime remains valid in the presence of accelerations, because general relativity (GR) is only required when there is curvature of spacetime caused by the energy-momentum tensor (which is mainly determined by mass).

oder noch unverblümter:

math.ucr.edu schrieb: It's a common misconception that special relativity cannot handle accelerating objects or accelerating reference frames. Sometimes it's claimed that general relativity is required for these situations, the reason being given that special relativity only applies to inertial frames. This is not true.

Nur eine Definition kennend,


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SRT und Beschleunigung 22 Feb 2018 21:14 #28418

yukterez schrieb: Das ist ganz sicher keine Definionsfrage, sondern eine common misconception, siehe z.B. [...]


Und das ist ganz genau eine Definitionsfrage. Ich bin mit der Definition aufgewachsen, dass sich ART um Gravitation kümmert (, und implizit SRT nur um die Inertialsysteme). Dann brauche ich nur das Äquivalenzprinzip und bin fertig.

Jetzt kann man - wie du - sagen, dass meine Ausgangsannahme eine Halbwahrheit war. Das ist schon okay. Und tatsächlich wurde ja sauber herausgearbeitet, dass sich SRT mit flachen Minkowskyräumen befasst, und bei der ART die Krümmung eben nicht verschwindet. Das ist ne ganz andere Definition, und entsprechend ist auch das Ergebnis ein anderes (was auch nicht bestreitet, dass meine Definition ein "common misconception" ist). Prima. Ich habe auch kein Problem damit anzuerkennen, dass meine Definition einfach falsch war - es bleibt aber prinzipiell trotzdem ne Definitionsfrage.

Dazulernend (auch Definitionen)
LeseSalamander

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SRT und Beschleunigung 22 Feb 2018 22:00 #28421

LeseSalamander schrieb: Ich habe auch kein Problem damit anzuerkennen, dass meine Definition einfach falsch war

Warum solltest du auch, das ist ja keine Schande.

LeseSalamander schrieb: es bleibt aber prinzipiell trotzdem ne Definitionsfrage.

Das ist genausowenig eine Definitionsfrage wie die Frage ob Einsteins Vorname Adolf oder Albert war. Darauf gibt es nur eine korrekte Antwort, alles andere ist falsch.

,

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SRT und Beschleunigung 22 Feb 2018 22:03 #28422

Batiatus,
jetzt muss ich doch noch mal etwas richtig stellen.
du schriebst, dass Kräfte und Beschleunigungen in der SRT ihren Platz hätten, genauso wie in der Newtenchon Mechanik..
Das ist falsch.
Newton hat unterschieden zwischen kräftefreien Verhältnissen und kräftebehafteten Verhältnissen.
Im ersten Fall gibt es keine Beschleunigungen und im zweiten Fall schon.
Darauf aufbauend hat Einstein für den ersten Fall seine SRT errichtet und im zweiten Fall seine ART.
Im ersten Fall war das Revolutionäre die Konstanz der LG und im zweiten Fall die Krümmung der Raumzeit und die damit verbundenen Konsequenzen.
Tut mir leid, aber so war das nun mal.
Und so ist das heute noch.
LG
Thomas

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