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THEMA: Cauchy Horizont

Cauchy Horizont 06 Mär 2018 14:19 #28991

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Dieser Beitrag richtet sich vor allem an Andreas Müller; ich hoffe er liest nicht nur auf Youtube sondern auch hier mit, denn hierfür werden wir vermutlich mehr Platz benötigen als wir dort im Kommentarbereich haben. Wie auch in der zuvor besprochenen Angelegenheit geht es hier ebenfalls um die infinite Blauverschiebung, doch diesmal nicht am äußeren, sondern am inneren Horizont. Wie schon im Video



festgestellt wurde findet im Gegensatz zum äußeren Horizont am Cauchy Horizont tatsächlich eine infinite Blauverschiebung statt, was man auch am Penrose-Diagramm der Kerr-Metrik sieht:



Was auf den Diagrammen allerdings nicht auf den ersten Blick ersichtlich ist ist dass man wohl nicht unbedingt schon beim Hindurchfallen verenden muss; wie sich in der Simulation zeigt kann ein Partikel auch unbeschädigt den inneren Horizont überschreiten, und erst am Rückweg gegrillt werden.

Betrachten wir dazu in Kerr-Schild Koordinaten mit geglätteter finkelsteinartiger Koordinatenzeit das Szenario eines drehimpulsfreien Freifallers, der aus einem Winkel von θ=80° mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit in ein schwarzes Loch mit dem Spinparameter a/M=0.998 fällt (die Erhaltungsgrößen der Bewegung wären damit L=0, E=1, CarterQ=0, θ=konstant):



In der Animation sehen wir dass der Partikel wenn wir als Startkoordinate r=3.2GM/c² wählen bei Eigenzeit s/c=τ=2.03279GM/c³ durch den inneren Horizont fliegt; dabei bleibt ihm zwar für einen infinitesimalen Koordinatenzeitpunkt die Uhr stehen, allerdings sieht er dabei nicht die gesamte Zukunft des Universums, und wird so wie ich das verstehe auch noch nicht gegrillt (dazu müsste der Augenblick der stehengebliebenen Eigenzeit länger als eine infinitesimal kurze Koordinatenzeit sein, sonst haben wir nur unendlich viele Watt mal null Sekunden an einprasselnder Energie, also wenn wir den Limes ziehen keine unendliche Energie).

Das Gegrilltwerden passiert meinem Verständnis nach erst beim Eigenzeitpunkt τ=2.50839GM/c³, wo der Partikel nach seiner Abstoßung von der Singularität (die bei τ=2.27059GM/c³ geschieht) wieder auf den inneren Rand des Cauchy-Horizonts zuspiraliert (diesmal von innen) und zum zweiten Mal dort ankommt, wobei ihm diesmal während seiner Korotation für eine unbegrenzte Koordinatenzeit die Uhr stehenbleibt. Da dieser Zustand dann auch wirklich eine unendlich lange Koordinatenzeit anhält prasselt dann tatsächlich alles Licht das in dieser unendlich langen Zeit den Pfad des Astronauten kreuzen wird in seinem Bezugssystem auf einmal auf ihn ein, zusätzlich dazu dass er das Universum dann unendlich schnell um sich rotieren sieht.

Beim ersten Überqueren sollte ihm aber eigentlich nichts passieren; zumindest nicht so lange vor ihm nicht bereits genügend andere ins schwarze Loch gefallen sind die ihn dann während er ungestört nach unten fällt ihre eigene Todesspirale drehend von der Seite abschießen (so wie er in der oberen Animation den nächsten der an der Stelle wo er auf die lokale Lichtgeschwindigkeit zukonvergierend kreist hindurchfallen würde abschießen würde)

Ich kann zwar nicht zu 100% ausschließen dass ich da etwas falsch interpretiere, aber das wäre auf jeden Fall ein Thema auf dass wir noch vor dem geplanten Video mit den Ergänzungen und Korrekturen besprechen und mit einem von meinem unabhängigen Code gegenchecken sollten (nicht dass ich meinem eigenen Code nicht trauen würde, aber in manchen Angelegenheiten ist es besser eine zweite Meinung einzuholen).

Nachgrabend,

Folgende Benutzer bedankten sich: Ralf Lueders

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Cauchy Horizont 06 Mär 2018 17:39 #28993

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Ärgerlicherweise funktioniert das Latex nicht ordentlich, deshalb lösche ich die zerschossene Formel von oben und füge sie da unten als Bild ein. Die verwendeten Koordinaten im letzten Beitrag sind also in der t,r,θ,φ-Sortierung



mit den Komponenten



was in etwas anderer Variablenbelegung und Sortierung, und mit geflippter Signatur (West Coast statt East Coast Konvention) die selben sind wie sie auch Andreas Müller verwendet, siehe spektrum.de/astrowissen/images/intermed/metr-kerrschild.jpg

Der Nachvollziehbarkeit halber,

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Cauchy Horizont 06 Mär 2018 20:40 #28997

Ja klar....Nachvollziehbarkeit....
Du hast nicht zufällig Lust mal mit Heims Massenformel nach dem Higgs-Boson zu suchen?

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"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

Cauchy Horizont 06 Mär 2018 21:35 #28999

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derwestermann schrieb: Ja klar....Nachvollziehbarkeit....

Ich sagte ja schon ganz am Anfang

yukterez schrieb: Dieser Beitrag richtet sich vor allem an Andreas Müller

und der wird schon verstehen wovon rede.

In solchen Fragen leider ein gewisses Grundwissen voraussetzen müssend,

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 00:05 #29008

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yukterez schrieb: In der Animation sehen wir dass der Partikel wenn wir als Startkoordinate r=3.2GM/c² wählen bei Eigenzeit s/c=τ=2.03279GM/c³ durch den inneren Horizont fliegt; dabei bleibt ihm zwar für einen infinitesimalen Koordinatenzeitpunkt die Uhr stehen

Diesen einen Satz muss ich nachträglich korrigieren (eine Schande dass man Beiträge nicht im Nachinein editieren kann), relativ zur geglätteten Koordinatenzeit dilatiert die Eigenzeit an dieser Stelle nämlich überhaupt nur um den Faktor 2 (die gravitative Zeitdilatation relativ zu einem feldfreien Beobachter ist an der Stelle zwar auf einer infinitesimalen Schale unendlich, aber das ist sie auch schon am äußersten Horizont, was erstens sowieso nicht viel heißt, und zweitens ab dem äußersten Horizont, genau wie überhaupt die ganze feldfreie Zeit relativ zu der sie sich bezieht, auch nur mehr ein hilfreiches, aber unphysikalisches mathematisches Artefakt ist - wirklich zählen tut in dem Zusammenhang eigentlich nur die Zeitdilatation relativ zur Finkelstein-Zeit, und die ist an der Stelle relativ gering). Zum Glück ändert es aber nichts an der Schlußfolgerung dass bei dem Ereignis noch nicht die gesamte Zukunft des Universums auf einen einregnet, das tut sie in dem Szenario nach wie vor und jetzt erst recht erst bei der zweiten und von innen aus erfolgenden Begegnung mit der Fläche.

Korrekturlesend,

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 02:03 #29009

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Y warum hast du dich für die West Coast signatur entschieden, wegen Feynman? Oder weil die meisten neueren Sachbücher in West Coast erschienen sind?
Fängt man sich damit nicht doch zu viele Minuszeichen bei den Raum-Komponenten ein und ein immerhin positives Vorzeichen für die Zeit ?

okok ich will jetzt hier keinen Signatur-War anleiern aber zumindest unterhalten kann man sich ja drüber :silly:

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 02:13 #29010

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yukterez schrieb: τ=2.03279GM/c³, τ=2.27059GM/c³, τ=2.50839GM/c³, ...

Sehr anschaulich sieht man das auch wenn man die Weltlinie (blau) unseres Freifallers sowohl nach Eigenzeit als auch nach Finkelsteinzeit plottet:



Beim ersten Überqueren des Cauchyhorizonts r- (orange) passiert nichts, aber bei der zweiten Annäherung an r- sieht man dass der Astronaut in kurzer Eigenzeit ein unendlich langes Strahlenbad nimmt (die blaue Kurve im unteren Bild bliebe auch horizontal wenn man statt bis 50GM/c³ unendlich lang plotten würde), was für ihn eine infinite Blauverschiebung bedeutet.

OLK schrieb: Y warum hast du dich für die West Coast signatur entschieden

Weil ich mein ds lieber gleich 1 setze anstatt gleich der Wurzel aus -1. Ich hab's mir schon beim zweidimensionalen Pythagoras angewöhnt auf der Suche nach der Kathete die West Coast Konvention a=√(c²-b²) anzuwenden, anstatt die East Coast Konvention a=-i√(b²-c²). Warum sollte ich das beim vierdimensionalen Pythagoras anders halten?

OLK schrieb: Fängt man sich damit nicht doch zu viele Minuszeichen bei den Raum-Komponenten ein

Das kürzt sich doch am Ende sowieso alles weg.

Lieber die kleinen Zahlen von der großen abziehend, anstatt die große von den kleinen,

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 17:48 #29025

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Yukterez schrieb: Ich kann zwar nicht zu 100% ausschließen dass ich da etwas falsch interpretiere

Mittlerweile bin ich ziemlich sicher dass das Szenario korrekt ist, insbesondere deshalb weil es nach meinem Verständnis das Selbe zeigt was hier:

Andreas Müller schrieb: Mit der oben genannten kausalen Kurve meint man eine Weltlinie, also eine Kurve in der Raumzeit, die beispielsweise ein Beobachter oder ein Materieteilchen zurücklegt. Kausale Kurven sind aber nicht in die Vergangenheit fortzusetzen! Die Bedingung des 'Einmalschneidens' bedeutet also anschaulich, dass Cauchy-Flächen nur in einer Richtung durchlässig sind. Gelangt nun ein Beobachter auf einer Geodäte hinter den Cauchy-Horizont, so wird er Zeuge, wie die gesamte Geschichte der Außenwelt in Zeitraffer abläuft. Denn er erreicht eine Region unendlicher Blauverschiebung. Dummerweise wird er dann auch von einem energetisch betrachtet unendlichen Strahlungsblitz getroffen.

beschrieben wird. Die Durchlässigkeit in die eine Richtung sehen wir bei τ=2.03279, und die Nichtdurchlässigkeit in die andere bei τ=2.50839. Bis jetzt habe ich mich immer gefragt warum man die Nichtdurchlässigkeit nach außen beim Cauchy-Horizont extra betont, wo man doch schon beim normalen Horizont zwar hinein aber nicht mehr hinaus kommt. Allerdings kann man sich dem normalen Horizont auch nicht von innen annähern, dem Cauchyhorizont hingegen schon - auch wenn das nicht besonders gesund zu sein scheint, weil man seine eigene Weltlinie damit beendet.

Kombinierend,

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 18:55 #29027

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Andreas Müller schrieb: Gelangt nun ein Beobachter auf einer Geodäte hinter den Cauchy-Horizont, so wird er Zeuge, wie die gesamte Geschichte der Außenwelt in Zeitraffer abläuft. Denn er erreicht eine Region unendlicher Blauverschiebung. Dummerweise wird er dann auch von einem energetisch betrachtet unendlichen Strahlungsblitz getroffen.

Hier könnte man allerdings fälschlicherweise herauslesen dass das jedem der sich auf die Reise hinter den Cauchy-Horizont macht zwangsläufig so ergehen müsste. Es stimmt zwar dass die allermeisten Bahnen auf diese Weise enden, aber wenn man den richtigen Winkel und die richtige Geschwindigkeit wählt kann man das auch verhindern; wenn wir unseren Testpartikel z.B. mit einer Geschwindigkeit von 0.999999 und von θ=0 (vom Pol aus) auf das schwarze Loch abschießen (das wären die Erhaltungsgrößen L=0, CarterQ=-214340, E=463.898, θ=0 bei ansonsten gleichen Bedingungen, wie r0=3.2 und a=0.998) dann schafft er seinen Weg ohne dabei mit einer infiniten Blauverschiebung konfrontiert zu werden, und tritt bei einem weißen Loch wieder aus. Nicht dass das unbedingt das realistischste Szenario wäre, aber rein technisch ist es nicht die Region hinter dem Cauchy-Horizont die einen umbringt, sondern die Annäherung an diesen aus der falschen Richtung (von innen), was man wenn man genügend kinetische Energie hat dass die Geschwindigkeit nicht komplett von der Repulsion die von der Ringsingulatität ausgeht aufgezehrt und umgedreht wird rein theoretisch schon verhindern kann.

Analysierend,

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Cauchy Horizont 07 Mär 2018 21:23 #29028

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Dann könnten sich - wenn sie es richtig anstellen, Alice und Bob auch ungegrillt mitten auf der Brücke treffen ;-)

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Werd‘ ich geboren wird es wenig kühl.
Bin ich ewig ist ewig für mich jetzt.
Was ist liegt vor mir und ist dennoch hier.
Mein Tod mag Bahnen stören doch sorgt er für Niveau.
Pflanz‘ ich mich fort bin ich nicht attraktiv.
Doch bin ich beides und auch beides nicht.

Cauchy Horizont 07 Mär 2018 22:32 #29032

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HardyG schrieb: Dann könnten sich - wenn sie es richtig anstellen, Alice und Bob auch ungegrillt mitten auf der Brücke treffen

Die Frage die ich mir in dem Zusammenhang stelle ist was wäre wenn Alice vom Nordpol, und Bob vom Südpol aus (oder umgekehrt) durch die Ringsingularität fliegen; so wie ich das verstehe würden sie in dem Fall nicht aufeinanderknallen, sondern eher so:



beim weißen Loch herauskommen. Wegen der Gezeitenkräfte müsste der Ring natürlich sehr viel größer als unsere beiden Figuren sein, aber vom Prinzip her glaube ich dass es das ist was die Formeln aussagen: der eine hat zuerst ein positives r und ein positives θ, und hernach ein negatives r und ein negatives θ, während der andere zuerst ein positives r und ein negatives θ, und danach ein negatives r und ein positives θ hat. Sie kommen zwar beide bei r=0 vorbei, aber wenn Alice hineinspringt und Bob wartet wird er auf seiner Seite des Ringes nichts herauskommen sehen. Im Grunde sollte das deshalb eigentlich auch funktionieren wenn beide gleichzeitig hineinspringen.

Das aber nur am Rande, da nicht einmal Roy Black persönlich von der physikalischen Machbarkeit einer Reise durch seine eigene Ringsingularität überzeugt ist. Nichtsdestotrotz ist sie ein nicht wegzudenkender Teil seiner Lösung, weswegen man das Experiment zumindest als Gedankenexperiment durchführen kann.

Durchspielend,

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Cauchy Horizont 08 Mär 2018 01:55 #29033

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Um wieder auf das Thema Cauchy-Horizont zurückzukommen habe ich mir ein paar Orbits innerhalb desselben, aber außerhalb der inneren Ergosphäre durchgerechnet. Die Formel für die Kreisgeschwindigkeit (d²r/dτ², dr/dτ, usw. gleich 0 setzen und nach v auflösen) hält auch innerhalb des schwarzen Lochs (zwar erhält man als Ergebnis der prograden Lösung eine Bewegung die in der Zeit zurückläuft, aber rein technisch ist das ja das Selbe wie eine in die entgegengesetzte Richtung laufende Bewegung die in der Zeit nach vorn läuft, was wenn man die Zahlen in den Geodätenplotter füttert auch zu funktionieren scheint - interessanterweise hier mit negativem Bahndrehimpuls, ein lokal drehimpulsfreier ZAMO würde einen also im unteren Beispiel mit 0.189c gegen den Uhrzeigersinn überholen):



Hier haben wir einen Planeten der innerhalb eines mit dem Spinparameter a=0.99 gegen den Uhrzeigersinn rotierenden schwarzen Lochs auf r=0.5 r- kreist. Dabei geht's ihm nicht so schlecht, da die Blauverschiebung die ihn von außen trifft nur ungefähr den Faktor 5 hat (sichtbares Licht wäre dann zwar ins Ultraviolette verschoben, aber das ist noch nichts was einen umbringt).

Zwar führt von außen keine Geodäte auf diesen Pfad, aber wenn man zuerst so wie im Szenario im ersten Beitrag auf dieser Seite bequem hineinfällt und dann mit einem Antrieb den Kurs korrigiert (wozu nur eine endliche Energie benötigt wird) kann man sich auf eine solche Bahn bringen, und das Leben innerhalb des schwarzen Lochs genießen.

Hier gibt es übrigens einen Artikel zu dem Thema; laut der dort zitierten Quelle gibt es dort sogar stabile Bahnen mit Inklinationswinkel - wobei "stabil" vermutlich eine Übertreibung ist, denn wenn ich meine Bahn da oben mit zu geringer Präzision rechne akkumuliert sich das numerische Rauschen in der Größenordnung von 10⁻¹⁶ nach ein paar Umläufen und bringt den Partikel steil zum Absturz, da ist also kein Spielraum für irgendwelche Ungenauigkeiten oder Rundungsfehler. Mit meinem Code im Zweifelsfall für die Integrationsmethode also nicht mta=mt0 (Automatic), sondern mta=mt3 (ImplicitRungeKutta) einstellen (was leider länger dauert, aber für solche Balanceakte sicherer ist).

,

Folgende Benutzer bedankten sich: Lulu, HardyG

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Cauchy Horizont 08 Mär 2018 10:12 #29035

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Könnte mal bitte jemand Andreas Müller anstupsen? Ich bin gespannt wie ein Flitzebogen und würde mir eine Antwort wünschen.

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S = k log W

Cauchy Horizont 12 Mär 2018 19:18 #29187

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Madouc99 schrieb: Könnte mal bitte jemand Andreas Müller anstupsen? Ich bin gespannt wie ein Flitzebogen und würde mir eine Antwort wünschen.

Die Frage hat sich in der Zwischenzeit eh von selbst beantwortet, nachdem ich es jetzt doppelt und dreifach probegerechnet habe kann man die Fragezeichen in meinen obigen Beiträgen getrost durch Punkte ersetzen. Allerdings gäbe es zu dem Thema noch einiges zu sagen, weswegen ich mich über ein Lebenszeichen von jemandem der sich auf dem Gebiet auskennt natürlich ebenfalls sehr freuen würde, da ich hier nur ungern Selbstgespräche führen würde.

Nichtsdestotrotz haben sich manche vielleicht schon darüber gewundert warum der Partikel zwischen dem inneren und dem äußeren Horizont am Display unter v local die Lichtgeschwindigkeit überschreitet; das kommt daher weil in dem Simulator radial gefixte ZAMOs als Geschwindigkeitsmessmarken verwendet werden, und solche kann es in dieser Region nicht geben da dort jeder Körper radial nach unten beschleunigt werden muss. Denkt man sich an dieser Stelle dennoch eine zwar korotierende, aber radial stationäre Messmarke, dann hätte der Testpartikel relativ zu dieser Überlichtgeschwindigkeit, nur dass reale Messmarken an der Stelle eben auch nach unten fallen müssten. Ab dem Cauchy-Horizont gibt es aber wieder ZAMOs auf radial konstantem Abstand, weswegen die lokale Geschwindigkeit des Testpartikels ab dort wieder unterlichtschnell angezeigt wird.

Worüber man sich auch noch wundern könnte wäre dass auch ab dem Horizont noch eine Fluchtgeschwindigkeit v escape angezeigt wird, obwohl bekannt ist dass von dort aus an keine Flucht mehr zu denken ist. Ab dem Horizont hat dieses Feld dann zwar nicht mehr die alte Bedeutung, wird aber dennoch nicht ganz überflüssig, da man aus diesem Term und diversen Erhaltungsgrößen wieder auf andere Terme die dann wieder eine physikalische Bedeutung haben schließen kann, wie z.B. die lokale Einfallgeschwindigkeit eines Raindrops relativ zu einem ZAMO vor Ort. Relativ zu einem solchen Raindrop ist dann auch die lokale Geschwindigkeit eines Testspartikels wieder unterlichtschnell; insbesondere im Beispiel ganz oben, wo der Testpartikel selbst ein solcher Raindrop ist (daher dann auch v local = v escape).

Was man noch beachten muss ist dass bei manchen Einfallswinkeln, wie z.B. exakt 45°, der Testpartikel auf der Krümmungslandschaft einen ziemlich schmalen Grat entlangwandert, weswegen Standardintegrationsmethoden bei manchen Geschwindigkeiten an der Stelle versagen können. Mit dem verlinkten Code kann man das z.B. verhindern indem man als Methode mta=mt1 wählt, also den Stiffness Switcher aktiviert. Das ist zwar um einiges rechen- und damit zeitintensiver, ermöglicht aber auch unter Umständen bei denen herkömmliche Codes am inneren Horizont crashen würden eine Fortsetzung der Weltlinie bis zu ihrem tatsächlichen Ende. Um die damit erhöhte Rechenzeit an anderer Stelle wieder reinzuholen kann in Fällen bei denen der Partikel drehimpulsfrei mit der Fluchtgeschwindigkeit einfällt die zweite Ableitung von θ gleich 0 gesetzt und somit ein ziemlich großer Term weggekürzt werden, da in diesem Spezialfall der Polarwinkel erhalten bleibt (allerdings nur bei idealen Freifallern, bei aus endlicher Höhe aus der Ruhelage Fallenden oder Photonen wäre das schon wieder nicht mehr der Fall; das Gute ist aber dass man sich bei Letzteren auch den Stiffness Switcher sparen kann da der Testpartikel diesen schmalen Grat dann nur ganz kurz schneidet, womit auch die normale Integrationsmethode mit der variablen Schrittweite gut zurechtkommt).

Optimierend,

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Cauchy Horizont 13 Mär 2018 19:07 #29280

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Zusammenfassend kann man sagen dass in dem Zitat



das Kreuzerl von knapp außerhalb nach knapp innerhalb verschoben gehört, und zwischen den zuvor Hineingefallenen die einem am Weg hinein abschießen können, und den danach Hineinfallenden die einen sofern es einem nicht gelingt auf eine stabile Bahn zu manövrieren am Rückweg abschießen würden, unterschieden werden muss:



Dass die Weltlinie am Hinausweg terminiert wird ist allerdings unabhängig davon dass man dann gegrillt wird, da der Grund dafür bereits in der Metrik, die sich nicht drum schert ob außer einem noch wer anderer hineingefallen ist oder hineinfallen wird, begraben liegt. Auch wenn vor und nach einem kein Photon das blauverschoben werden könnte ins schwarze Loch fällt würde einen allein die Raumzeit an dieser Stelle terminieren, die Terminierung ist hier also quasi doppelt garantiert, aber eben nur bergauf und nicht bergab. Bergab hat man zwar eine Chance die Bahn von einem anderen zuvor hineingefallenen Partikel oder Photon zu kreuzen und dabei von diesem abgeschossen zu werden, aber so weit ich das überblicke keine Garantie dafür.

Ich habe aber noch nicht probegerechnet was genau passiert wenn der Cauchyhorizont nicht von Rotation, sondern durch Ladung verursacht wird; im extremen Reissner-Nordström Szenario wenn äußerer und innerer Horizont zusammenfallen könnte ich mir auch schon am Hineinweg etwas Furchtbares vorstellen, und es gibt auch einige Quellen die da von infiniter Blauverschiebung reden. Subextremal Reissner-Nordström ist zwar nur a poor man's version of Kerr, aber der Vollständigkeit halber werde ich das demnächst nachrechnen ob und welche Unterschiede es da gibt.

Ich verknüpfe bei der Gelegenheit auch gleich den Faden "wo ist der Drehimpuls in schwarzen Löchern" mit diesem hier, vor allem die dort gebrachten Zitate wie

goo.gl/XGeGQw auf Seite 239 schrieb: The singularity can be hit just from those directions where all these limit expressions are real, where Σ"(Σ→0) does not diverge to +∞ (which would mean infinite repulsion) and where ψ"(Σ→0) is finite or, at least, diverges more slowly than Σ"(Σ→0). Checking the limit behaviour of the terms, we deduce that it is the centrifugal force which repels the particles from the singularity.

passen sehr gut zu dem was wir weiter oben in den Beiträgen #28991 und #29010 bei Eigenzeit τ=2.27059GM/c³ sehen.

Um zu sehen auf welchen Bahnen die Partikel die einen am Hineinweg potentiell abschießen könnten kreisen, und welche Photonen durch den Ring fliegen, und welche zurückgeschleudert und auf eine von innen auf den Cauchy-Horizont zukonvergierende Spirale gebracht werden habe ich sowohl für Freifaller (oben) als auch für Photonen (unten) die Einfallswinkel von polar bis äquatorial durchlaufen lassen:



Hier beobachten wir beim Grenzwinkel um die 56° sehr interessante Photonenbahnen die zwei Mal bei r=z=0 kreuzen, aber das wäre wieder ein eigenes Thema für sich.

Das Kapitel noch nicht abschließend,

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Cauchy Horizont 17 Mär 2018 00:07 #29435

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Yukterez,
schau dir doch bitte mal die jüngsten Videobeiträge von Andy Müller zum Leben von Stephen Hawking an. Da zeigt er eine Grafik, die die Entstehung von Teilchen - und Antiteilchen in der Nähe des Ereignishorizonts zeigen. Und zwar gerade das entscheidende Beispiel, nämlich das, dass dieses Teilchenpaar knapp innerhalb des EH entstehen sollte und es trotzdem einem Partner gelingen wird, über den EH wieder nach außen zu entkommen und auf diese Weise dem SL Energie zu entführen. Meiner Meinung nach fehlt dieses Beispiel In der Darstellung. Aber gerade das ist eigentlich die Begründung für das Postulat der Hawking Strahlung.
Findet der Paarbildungsprozess eindeutig außerhalb oder innerhalb statt, ist dies für die Energiebilanz des SL irrelevant.
Der Paarbildungsprozess muss knapp innerhalb stattfinden und zwar so knapp, dass einem Teilchen die Flucht nach draußen gelingt.
Deine Simulationen scheinen das ja auch zu zeigen. Übrigens, alle Achtung!

VG
Thomas

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Cauchy Horizont 17 Mär 2018 00:32 #29436

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Thomas schrieb: Yukterez, schau dir doch bitte mal die jüngsten Videobeiträge von Andy Müller zum Leben von Stephen Hawking an.

Die hab ich schon gesehen; das meiste fand ich gut, aber nicht ausnahmslos alles. Ich war auch schon nah dran deswegen ein Fass aufzumachen, aber da noch alte Baustellen offen sind hab ich's mir bisher verkniffen. Die Hawkingstrahlung ist ein kontroverses Thema, das eigentlich im Rahmen einer Theorie die wir noch nicht haben behandelt werden müsste. Bevor wir das tun können müssen wir zuerst die reguläre Relativitätstheorie auswendig kennen; das Thema Quantengravitation kann ich hier in diesem Faden deshalb vorerst nur am Rande streifen und mich darauf beschränken auf die gröbsten Misconceptions (möglicherweise auch meine eigenen) einzugehen.

Thomas schrieb: Da zeigt er eine Grafik, die die Entstehung von Teilchen - und Antiteilchen in der Nähe des Ereignishorizonts zeigen.

Die Grafik ist schon in Ordnung, so lange man nicht glaubt dass die y-Achse die Zeit im System eines externen Beobachters wiedergäbe.

Thomas schrieb: Und zwar gerade das entscheidende Beispiel, nämlich das, dass dieses Teilchenpaar knapp innerhalb des EH entstehen sollte und es trotzdem einem Partner gelingen wird, über den EH wieder nach außen zu entkommen und auf diese Weise dem SL Energie zu entführen. Meiner Meinung nach fehlt dieses Beispiel In der Darstellung.

Das ist zum Glück nicht auf der Grafik, und ich finde auch nicht dass es dort fehlt. Was sich innerhalb eines schwarzen Lochs abspielt hat keine kausale Verbindung mit der Außenwelt, alles was, wie auch die Hawkingstrahlung, in der Außenwelt landet muss also auch in der Außenwelt entstanden sein. Es wird ja nicht etwas positives entführt, sondern etwas negatives gefüttert! Das positive Teilchen das wir empfangen ist nur das Gegenteilchen des Teilchens das verfüttert würde.

Thomas schrieb: Aber gerade das ist eigentlich die Begründung für das Postulat der Hawking Strahlung.

Nicht in der originalen Begründung, nur in der freien Nacherzählung.

Thomas schrieb: Der Paarbildungsprozess muss knapp innerhalb stattfinden und zwar so knapp, dass einem Teilchen die Flucht nach draußen gelingt.

Das kann ich nicht nachvollziehen, es reicht ja, aus der Teilchenperspektive betrachtet, wenn von außen eines so nah ist dass es nicht entkommt, und ein anderes so weit weg dass es entkommt (wobei natürlich nicht nur der Abstand sondern auch der Impulsvektor zählt).

Damit eines von den Teilchen nicht entkommen kann müssen sich nicht beide innerhalb des schwarzen Lochs befinden, es reicht wenn der Impuls des einen auf das schwarze Loch zugeht, und der des anderen vom schwarzen Loch weg (ein radial wegschießendes lichtschnelles Teilchen kann im Schwarzschildlimit bis r=2GM/c² entkommen, während ein transversal wegschießendes noch bei r=3GM/c² eingefangen wird, und ein radial drauf zuschießendes sowieso).

Aus der Wellenperspektive betrachtet wird es auch schwer ein Teilchen dessen Wellenlänge länger als der Durchmesser des schwarzen Lochs ist im Inneren des schwarzen Lochs zu lokalisieren. Ich halte es, wenn überhaupt, eher mit

Sabine Hossenfelder schrieb: It’s been known since the late 1970s that Hawking radiation is not produced in the immediate vicinity of the horizon. Already in Birrell and Davies’ textbook it is clearly spelled out that taking the particles from the far vicinity of the black hole and tracing them back to the horizon – thereby increasing (“blueshifting”) their frequency – does not deliver the accurate description in the horizon area. The two parts of the Hawking-pairs blur into each other in the horizon area, and to meaningfully speak of particles one should instead use a different, local, notion of particles. Better even, one should stick to calculating actually observable quantities like the stress-energy tensor.

That the particle pairs are not created in the immediate vicinity of the horizon was necessary to solve a conundrum that bothered physicists back then. The temperature of the black hole radiation is very small, but this is in the far distance to the black hole. For this radiation to have been able to escape, it must have started out with an enormous energy close by the black hole horizon. But if such an enormous energy was located there, then an infalling observer should notice and burn to ashes. This however violates the equivalence principle, according to which the infalling observer shouldn’t notice anything unusual upon crossing the horizon.

This problem is resolved by taking into account that tracing back the outgoing radiation to the horizon does not give a physically meaningful result. If one instead calculates the stress-energy in the vicinity of the horizon, one finds that it is small and remains small even upon horizon crossing. It is so small that an observer would only be able to tell the difference to flat space on distances comparable to the black hole radius (which is also the curvature scale). Everything fits nicely, and no disagreement with the equivalence principle comes about.

The knowledge that blueshifting the radiation from infinity back to the horizon gives a grossly wrong stress-energy seems to have gotten buried in the literature. Unfortunately, misunderstanding the relation between the flux of Hawking-particles in the far distance and in the vicinity of the black hole leads one to erroneously conclude that the flux is much larger than it is.

Auf der Grafik im Video, wo die drinnen entstandenen Teilchen sich auch wieder drinnen neutralisieren, ist das im Rahmen der dort verwendeten Metapher meiner Meinung nach richtig dargestellt.

Thomas schrieb: Deine Simulationen scheinen das ja auch zu zeigen. Übrigens, alle Achtung!

Nein das was in der unteren Hälfte herauskommt wenn es durch die Ringsingularität geflogen kommt fliegt nicht beim selben schwarzen Loch in das es hineingeflogen ist (links) heraus, sondern im drangetackerten Antiversum in einem Bereich mit negativem Raum (siehe auch Madores Ausführungen auf madore.org/~david/math/kerr.html#course.negspace):



Das ist auf der anderen Animation nur aus Platz- und Kontinuitätsgründen in einer Bildhälfte zusammengefasst. Bei einem schwarzen Loch kann per Definition nichts herauskommen, da draußen bereits unendlich viel Zeit vergeht bevor überhaupt irgendwas hineinkommt! Man kann darüber reden ob negative Energie hineinfällt, aber dass etwas von drinnen herauskommt halte ich für ausgeschlossen. Das ist nicht nur eine Frage ob man mit Überlichtgeschwindigkeit hinaustunneln kann, sondern auch die Geschichte dass es in dem Universum in das man dann käme bereits unendlich plus 1 Uhr wäre (was natürlich nie der Fall sein wird, weswegen man die verschiedenen Universen und Antiversen auch in verschiedenen Quadraten abbildet).

Meine Simulation zeigt kein Teilchenpaar, sondern je nach dem entweder die Bahn eines hineinfallenden Astronauten, oder die eines hineingestrahlten Photons. Auf diesem Bild wird nicht ein Teilchenpaar das an der Ringsingularität entsteht und wovon eine Hälfte hinausfliegt und die andere am Cauchyhorizont endet skizziert, sondern ein Teilchen das beim Cauchyhorizont hineinfliegt, von der Ringsingularität abgestoßen und zum Cauchyhorizont zurückgeschleudert wird! In meine Rechnungen da oben fließt nur die Relativitätstheorie ein, die Quantenphysik kommt in dem Beispiel gar nicht vor.

In der Problemstellung mit dem Cauchy-Horizont und der Ringsingularität benötigen wir auch nur die relativistische Metrik, die Hawking-Strahlung hat damit nichts zu tun. In dem Szenario hier geht es in erster Linie um die richtungsabhängige Durchlässigkeit der Raumzeit, und in zweiter Linie um die Blauverschiebung des hineinfallenden Lichts der Sterne; das soll hier nicht im Rahmen von Kategorie 6. Quantenmechanik oder Kategorie 11. Große Vereinheitlichung / Weltformel sondern nur im Rahmen von Kategorie 5. Allgemeine Relativitätstheorie behandelt werden.

Damit was ganz anderes zeigend,

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Cauchy Horizont 17 Mär 2018 22:44 #29462

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Es ist mal wieder Zeit in meinen alten Beiträgen auszumisten, hier habe ich gleich an drei Stellen das falsche Wort verwendet:

Yukterez schrieb: "...dann schafft er seinen Weg ohne dabei mit einer infiniten Blauverschiebung konfrontiert zu werden, und tritt bei einem weißen Loch wieder aus."

Yukterez schrieb: "...so wie ich das verstehe würden sie in dem Fall nicht aufeinanderknallen, sondern eher so: spongebob.vs.alice.gif beim weißen Loch herauskommen."

Yukterez schrieb: "...allerdings natürlich nicht beim selben schwarzen Loch in das er hineingeflogen ist, sondern beim weißen Loch in einem alternativen Universum"

Da bin ich selber einer Misconception unterlegen: das ist in dem Fall kein weißes Loch, sondern ein negatives schwarzes Loch - also im Grunde die Kehrseite unseres alten schwarzen Lochs, aber eingebettet in einen negativen Raum, was so weit es sich aus den Zahlen im Animationsdisplay ablesen lässt zwar sehr ähnliche Auswirkungen auf den Testpartikel hat wie ein weißes Loch im positiven Raum (der gleiche Vorzeichenwechsel zwischen Anziehung und Abstoßung), aber es ist dennoch eine andere Seite von unserer Münze (das eine ist positiver Raum mit negativer Zeit, und das andere negativer Raum mit positiver Zeit, wobei letzteres keine infiniten Blauverschiebungen oder gar Kausalitätsprobleme verursacht, ersteres aber schon):

David Madore schrieb: "But if we go through it (I mean through the disk bounded by the ring, of course: it is best to avoid the ring itself, where curvature is infinite, if we do not wish to be crushed to something unnatural), the r coordinate becomes negative, and starts measuring the opposite of the distance to the black hole (which, from that side, no longer looks like a black hole): this region of space-time is known as negative space.

This negative space region is infinite, and, if we go far away in it in any direction (for very negative values of r, that is, away from the black hole), then space becomes flat again: so there is, in effect, an infinite world tucked beyond the black hole's ring singularity. This can be thought of as the black hole's flip side, or evil twin brother; but it should be emphasized that there is nothing strange about negative space in itself (deep negative space is just a flat region of space, and, of course, from the point of view of negative space, it is positive space which is lies beyond the black hole's ring singularity). It is the negative side of the black hole (or negative black hole—not to be confused with the white hole which will be described later), and the region near it, which is strange, not the deep negative space.

One question I am not addressing is whether we reach the same negative space by crossing the ring singularity from north side or from the south side (or, in a somewhat similar line of thought, if we enter negative space from the north, go around the ring in negative space, then cross it again from the north, do we re-enter the same positive space as we left). Mathematically, the most natural answer to this question is "yes", because for the Kerr manifold to be an algebraic variety in a certain sense demands it; but general relativity, and the Kerr solution, is agnostic about this, becaues it only makes prescriptions about the local geometric properties of space-time, not about its global topology. (In a certain sense, the question is meaningless, because the Kerr metric is a mathematical abstraction and is empty, and it is meaningless to ask whether two empty and identical regions of space-time are actually the same or not. Real life black holes might not have a negative space anyway.)

A first surprise is that, in the negative side, the black hole is repulsive: there are no orbits around it with negative r, and it takes a considerable amount of energy to enter deep negative space (essentially, the particle's rest mass energy divided by the black hole's fraction of maximality, so the particle must be relativistic). Another surprise is that that there are no horizons on the negative side: seen from the deep negative space, the black hole is a naked singularity. This is one reason why it is believed that there are no negative black holes in our universe (i.e., black holes for which we would be in the deep negative sapce). A third surprising characteristic of the negative side of the black hole is that it contains the Carter time machine: there is a region, rougly in the shape of a torus having the ring singularity as its inner equator, in which a material particle can travel at infinite speed along the ring, thus returning to initial position in space and time after a finite amount of proper time, or even go back in time. It takes a tremendous amount of energy and calibration to do this (I know it because I've tried to produce a geodesic that does so, and failed), but in principle it is possible."

Der dritte Absatz spricht die Frage aus Beitrag #29032, nämlich ob Alice und Sponge Bob im selben Antiversum, oder einer von beiden im Parallelantiversum herauskommt an, was man aus dem Penrosediagramm herauslesen kann (aber nicht muss), und der vierte erklärt warum man überhaupt wieder heraus kommt, und warum die gravitative Zeitdilatation dort den Kehrwert des Wertes den man im positiven Raum an dieser Stelle erwarten würde hat (so wie wir es auch am Plot sehen; daran hätte ich auch merken können dass das kein weißes Loch ist, da dann nicht der Kehrwert, sondern der selbe Betrag mit umgekehrten Vorzeichen zu erwarten gewesen wäre).

Konklusio: das weiße Loch liegt nicht hinterm Ring, sondern hinter der undurchlässigen Seite des Cauchyhorizonts; wenn man dort hindurch will muss man zuerst durch die infinite Blauverschiebung die wir am Finkelsteindiagramm in Beitrag #29010 gesehen haben, und dann mit normal voranschreitender Eigenzeit in der Koordinatenzeit von der positiven Unendlichkeit aus wieder zurück in die Vergangenheit (ein schwarzes Loch das in der Zeit rückwärts läuft ist ein weißes Loch).

Die Weltlinie des infinit gerösteten Partikels kann man mit normal vorwärts laufender Eigenzeit, aber Vorzeichenwechsel bei dt/dτ auch wieder zurück hinaus führen (dann wäre man zum selben Koordinatenzeitpunkt drinnen und wieder draußen), aber im Zweifelsfalle würde ich mich sicherheitshalber doch für den Weg durch den Ring in den negativen Raum, als durch die infinite Blauverschiebung in die unendliche Zukunft und wieder zurück in die Vergangenheit entscheiden.

Die zweite Option würde sich nämlich für den rein- und wieder rausfallenden Bob so darstellen dass er an einer Stelle hinein, und bei einer anderen hinausfliegt, wobei nach dem Hinausfliegen in seiner Wahrnehmung alle Menschen denen er begegnet rückwärts sprechen und mit rückwärts gehenden Uhren herumlaufen würden (wenn er die Blauverschiebung am Hinausweg überhaupt überlebt ohne dabei thermalisiert zu werden, aber for the sake of the argument nehmen wir in diesem Gedankenexperiment an dass das schwarze Loch ausreichend vor einfallender Strahlung geschützt wird und er deshalb einen schattigen Austritt hat). Mit dem richtigen Timing könnte er sich am Hinausweg sogar selber beim Hineinfallen zusehen, und wenn er die Kunst des Rückwärtssprechens beherrscht kann er sich dabei sogar mit sich selber unterhalten.

Für einen Außenstehenden würde es hingegen so aussehen als würde ein normaler, und ein gerösteter und rückwärts sprechender Bob an zwei verschiedenen Stellen in schwarze Loch fallen, wobei die beiden Bobs im System eines dritten Hinterherspringenden sich zuerst unendlich lang von verschiedenen Seiten auf einer Kreisbahn dem Cauchy-Horizont annähern, und sich dann nach unendlicher Zukunft dort kreisend vereinen würden (das ist der Moment in dem sich für Bob die Zeit umdreht, bzw. dort wo der Plot nach Eigenzeit in Beitrag #29010 endet). Wie das sich für Bob anfühlen würde kann man sich wohl auch nur sehr schwer vorstellen.

Wenn wir dieses Möglichkeit zu Ende denken wäre die Hintergrundstrahlung die neben Bob ins schwarze Loch fällt gleichzeitig seine thermalisierte Leiche die in der Zeit zurücklaufend gerade aus dem schwarzen Loch herauskommt. Das ist natürlich nur sehr schwer vorstellbar, weswegen es wohl auch besser ist die Weltlinie an der Stelle als termininiert zu betrachten, oder zu hoffen dass eine zukünftige Theorie der Quantengravitation solcherartigen Gedankenexperimenten einen Riegel vorschieben wird.

Es ist zwar klar dass solche Dinge wie rückwärtslaufende oder neue Universen und Antiversen in erster Linie mathematische Lösungen und keine physikalischen Tatsachen sind, aber man muss auch an die Grenzen einer Theorie gehen können ohne dabei den Boden unter den Füßen zu verlieren. Hier scheint es auf jeden Fall ziemlich tief das Rabbithole hinunterzugehen.

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Cauchy Horizont 18 Mär 2018 07:55 #29469

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Auf dem Penrosediagramm ist die Bahn eines wie in Beitrag #29280 durch die Ringsingularität fliegenden Teilchens rot, und die eines wie in Beitrag #29010 von derselben zurückgeschleuderten Teilchens blau eingezeichnet, wobei in den bisherigen Animationen und Finkelsteindiagrammen die Weltlinie nur bis zum Cauchy Antihorizont (in den unten verwendeten Koordinaten liegt der Cauchy Horizont wenn man ihn von innen ansegelt an einer anderen Stelle als wenn man von außen durch ihn fällt) geplottet wurde:



Von allen Seiten beleuchtend,


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Cauchy Horizont 19 Mär 2018 00:10 #29504

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Yukterez,
sag mal, wäre es zu viel verlangt, diese mathematisch sicherlich begründbaren Graphiken und Simulationsergebnisse in eine etwas anschaulichere physikalischere Sprache zu übersetzen. Mir jedenfalls sind diese mathematischen Vorstöße in die mögliche Wirklichkeit von SL in Verbindung mit WL, und damit zusammenhängend die mathematische Beschreibung in Universen und Paralleluniversen oder Antiversen so nicht bekannt.
Deshalb kann ich dir da nicht diskutierend antwortend.
Ich glaube, dass es den meisten Forumsteilnehmern ähnlich geht.
Verleg dich mal auf die Kraft der Sprache, um jedes Bild, jede Simulation jede Graphik ausführlich zu erklären.
Langsam also. Was ist vorausgesetzt, was wird angenommen und was wird geschlussfolgert. Bau jeden Stein auf den anderen. Ich folge dir dann sehr gerne und andere sicher auch.
Es fehlen schon die Definitionen der Begrifflichkeiten. Was soll ein Paralleluniversum sein, was ein Antiversum und was ist dann ein Cauchy Antihorizont.
Es wäre also hilfreich, zu jedem der verwendeten Begriffe erst einmal eine hinreichende Erklärung zu liefern. Auf diesen Definitionsbeitrag kann man sich dann jederzeit hilfreich beziehen.
Ich würde mich freuen, wenn du so einen Definitionsbeitrag einschieben könntest.
LG
Thomas
Wenn du uns hier überforderst, findest du keine Diskussionspartner. Dann diskutierst du mit dir selber. Kannst du sicher auch machen, aber ob das Spaß macht, ich weiß nicht recht.

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