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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 22:09 #41102

Yukterez schrieb: Unter all den tausend Referenzen die ich bisher gelesen habe noch keine einzige darunter gehabt habend wo es für die Differenzierung nach der Koordinatenzeit gestanden wäre,

Das steht dann vielleicht auch nicht dabei, weil das der Normalfall ist.
Immerhin steht die Erklärung bei Deinen Links dabei, dann ist das ja auch ok.

Also dann schaue ich mir Deine Rechnungen nochmal durch und der dot ist dann immer die Eigenzeit, gut.


...stellt sich nur noch die Frage, was dann "r" ist. Bei mir ist das normaler Weise der Koordinatenradius, was für mich ebenfalls ein Hinweis auf dr/dt war, bei dr/dτ stellt sich nun aber diese Frage.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 22:25 #41105

Yukterez schrieb: Unter all den tausend Referenzen die ich bisher gelesen habe noch keine einzige darunter gehabt habend wo es für die Differenzierung nach der Koordinatenzeit gestanden wäre

ra-raisch schrieb: Das steht dann vielleicht auch nicht dabei, weil das der Normalfall ist.

Glaube mir, solche Sachen wie ob es die Eigen- oder Koordinatenzeit ist erkenne ich auch ohne dass es extra dabeisteht. Wenn man das eine mit dem anderen verwenchselt bekommt man ja komplett falsche Bahnen heraus, und nicht genau das was im Lösungsheft steht. Außerdem fliegen ja überall die ṫ herum, wenn t nach t differenziert würde wäre ṫ nur 1 und nicht das Produkt aus kinematischer und gravitativer Zeitdilatation.

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Edit Reply:

ra-raisch schrieb: stellt sich nur noch die Frage, was dann "r" ist. Bei mir ist das normaler Weise der Koordinatenradius, was für mich ebenfalls ein Hinweis auf dr/dt war, bei dr/dτ stellt sich nun aber diese Frage.

Die Frage sollte sich nicht stellen, r ist natürlich eindeutig der Koordinatenradius r=U/2/π.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 22:50 #41108

Klar, wenn man vorher die Antwort weiß, kann man auch falsche Angaben richtig lesen.
Also, ich vermute, r ist dann in dem Fall auch der physikalische Radius?

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 22:52 #41109

ra-raisch schrieb: Also, ich vermute, r ist dann in dem Fall auch der physikalische Radius?

Nein, siehe Edit Reply 1 weiter oben. Wenn r der physikalische Radius wäre müsste man die erste Ableitung von r ja nicht mit dem metrischen Koeffizienten multiplizieren und durch den Lorentzfaktor dividieren um die physikalische Geschwindigkeit zu erhalten so wie wir es in Beitrag #40957 im Feld In[11] getan haben.

Verneinend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 23:14 #41111

ok, dachte ich mir inzwischen auch.

Es scheint jetzt mit meiner Rechnung übereinzustimmen, aber genau abgleichen kann ich es nicht, ich muss da bei jedem Formelzeichen erst in meine Zeichen übersetzen, und die Fragestellung sieht bei mir auch schon anders aus. Da bekomme ich Knoten in den Augen. v ist bei mir von Haus aus die Koordinatengeschwindigkeit etc etc...

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 23:24 #41112

ra-raisch schrieb: ich muss da bei jedem Formelzeichen erst in meine Zeichen übersetzen

In der Rechnung wo alle Fragestellungen auf einmal beantwortet wurden ist ja eh alles komplett auskommentiert. Hier die neue taschenrechnerfreundliche analytische Version, die statt 2 Metern jetzt auch nur noch 1 Meter lang und etwas übersichtlicher sortiert ist:



Auf die (* Kommentarklammern *) hinweisend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 10:53 #41130

Ich habs erstmal selber nach Schema "F" gerechnet ([13] und [14] sind ja nur noch Rechenexempel relativistischer Addition)

Im Inneren des SL eben mit negativer Geschwindigkeit von außen "gesehen".
Anhänge:

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 21:14 #41167

ra-raisch schrieb: Ich habs erstmal selber nach Schema "F" gerechnet

So passt's, wie es sich gehört hat jetzt auch bei dir der der draußen die oberste Unterlichtgeschwindigkeit hatte drinnen die unterste Überlichtgeschwindigkeit.

Absegnend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 21:26 #41169

Yukterez schrieb: So passt's, wie es sich gehört ist der draußen Schnellste jetzt auch bei dir drinnen der Langsamste.

Ich habe gegrübelt, wie man das "korrigieren" könnte: 2*²rs/²r-u sieht ganz gut aus

Yukterez schrieb: Die shapiroverzögerte Geschwindigkeit gilt nur bis zum Horizont.

Naja schadet ja nicht und tut keinem weh.

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: [13] und [14] sind ja nur noch Rechenexempel relativistischer Addition

Nur eben nicht mit den Geschwindigkeiten als Input (die herkömmliche Formel hat ihren Gültigkeitsbereich nur bis c), sondern über den Gammafaktor.

Das klingt interessant, schau ich mir jetzt noch mal an.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 21:31 #41171

ra-raisch schrieb: Ich habe gegrübelt, wie man das "korrigieren" könnte

Das kann man nicht korrigieren, darin dass das so ist liegt ja gerade der Schlüssel zum Verständnis dessen was hinter dem Horizont eines schwarzen Lochs anders ist als davor begraben. Jeder Versuch das zu "korrigieren" (verschlimmbessern wäre ein passenderes Wort) kann nur zu einem Knick in der Geschwindigkeitskurve führen, und wir wollen ja dass die Funktion smooth bleibt.

Das so lassen würdend wie es ist,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 21:47 #41173

Yukterez schrieb: Jeder Versuch das zu "korrigieren" (verschlimmbessern wäre ein passenderes Wort) kann nur zu einem Knick in der Geschwindigkeitskurve führen, und wir wollen ja dass die Funktion smooth bleibt.

Ja bei der grünen Kurve wird das sicher ganz häßlich.

[13]=0,314925325 habe ich mit der normalen rel.Addition raus,
bei [14]=0,111805 klappt das so noch nicht.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 21:57 #41174

ra-raisch schrieb: Ich habe gegrübelt, wie man das "korrigieren" könnte: 2*²rs/²r-u sieht ganz gut aus

Yukterez schrieb: Das kann man nicht korrigieren

ra-raisch schrieb: Ja bei der grünen Kurve wird das sicher ganz häßlich.

Das kommt auf den Geschmack an, vom ästhetischen Standpunkt aus betrachtet wäre das zwar eine schöne Kurve aber vom physikalischen Standpunkt aus ist sie unbrauchbar da nach dieser Funktion (wie hast du dir die eigentlich hergeleitet?) alle verschieden schnell mit weit über 2c den Horizont überschreiten würden und das kann ja wohl nicht sein.

Hier keinen Schönheitswettbewerb veranstaltend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:13 #41177

Yukterez schrieb: (wie hast du dir die eigentlich hergeleitet?) alle verschieden schnell mit weit über 2c den Horizont überschreiten würden und das kann ja wohl nicht sein.

Na einfach aus dem Ärmel geschüttelt, nö über 2c nicht sondern jeder mit c
2c-c=c


[14]=0,15433163516 ich habs raus ... ohne γ-Faktor

(c²/u-c²/v) / (1-c²/(u*v)) funzt auch außerhalb
moment, jetzt geht es auch ganz normal ...

(sqrt(1-(1-2/x)(1-.9²)/(1-2/3))-sqrt(2/x)) / (1-sqrt(2/x)sqrt(1-(1-2/x)(1-.9²)/(1-2/3)))

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:29 #41180

ra-raisch schrieb: (c²/u-c²/v) / (1-c²/(u*v)) funzt auch außerhalb

Gestern hast du noch gesagt dass du u synonym für entweder ṙ oder die shapiroverzögerte Koordinatengeschwindigkeit verwendest. Jetzt ist es die lokale Dreiergeschwindigkeit? Dann stimmt zwar diese Additionsformel, aber der Plot

ra-raisch schrieb: 2*²rs/²r-u sieht ganz gut aus

wäre trotzdem falsch. Was soll das überhaupt darstellen, da fehlt ja auch noch das = Zeichen. Ich dachte damit willst du die Geschwindigkeit relativ zum FIDO darstellen, nur wenn u bereits die Geschwindigkeit relativ zum FIDO ist hieße das ja u=2√(2/r)-u

Halb dafür und halb dagegen,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:39 #41183

Yukterez schrieb: Gestern hast du noch gesagt dass du u synonym für entweder ṙ oder die shapiroverzögerte Koordinatengeschwindigkeit verwendest. Jetzt ist es die lokale Dreiergeschwindigkeit?

Ja das habe ich mir auch überlegt, da es aber in der Familie bleibt, dachte ich mir, das lasse ich durchgehen, bevor ich exotische Buchstaben benütze und Subskripte.

Äh nee, u ist doch richtig, v war "falsch" bzw bei der Formel ist v schon normal die Relativgeschwindigkeit und u die lokale dazu.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:43 #41184

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: 2*²rs/²r-u sieht ganz gut aus

wäre trotzdem falsch. Was soll das überhaupt darstellen, da fehl ja auch noch das = Zeichen. Ich dachte damit willst du die Geschwindigkeit darstellen, nur wessen relativ zu wem?

u' = 2*²rs/²r-u dachte ich

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:45 #41185

ra-raisch schrieb: u' = 2*²rs/²r-u dachte ich

Wenn u die Geschwindigkeit des FREFO relativ zum FIDO ist, was soll dann u' sein? Die Geschwindigkeit des FREFO relativ zum FIDO in irgend einem anderen System?

Nichts verstehend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:48 #41186

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: u' = 2*²rs/²r-u dachte ich

Wenn u die Geschwindigkeit des FREFO relativ zum FIDO ist, was soll dann u' sein? Die Geschwindigkeit des FREFO relativ zum FIDO in irgend einem anderen System?

Es ging doch darum, dass bei r<rs der schnellere langsamer dargestellt wird, das gefiel mir ja nicht so gut, daher wollte ich das kosmetisch reparieren, also "übersetzen". .. nur eine Frage der Darstellung.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 22:56 #41187

diese inverse Formel ist sowieso identisch mit der normalen, 1-1/uv sah nur logischer aus als 1-uv wenn u und v > c.

(c²/u-c²/v) / (1-c²/(u*v)) = (u-v) / (1-(u*v)/c²)

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 23:02 #41188

ra-raisch schrieb: Es ging doch darum, dass bei r<rs der schnellere langsamer dargestellt wird, das gefiel mir ja nicht so gut, daher wollte ich das kosmetisch reparieren

Ach so, na das solltest du lieber ganz schnell wieder vergessen, sonst landet der Faden noch in den alternativen Weltbildern (:

Meine Kurven so liebend wie sie sind,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 23:07 #41190

Yukterez schrieb: Ach so, na das solltest du lieber ganz schnell wieder vergessen

zustimmend

ra-raisch schrieb: Ja bei der grünen Kurve wird das sicher ganz häßlich.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 23:12 #41192

ra-raisch schrieb: das gefiel mir ja nicht so gut, daher wollte ich das kosmetisch reparieren

Yukterez schrieb: Ach so, na das solltest du lieber ganz schnell wieder vergessen

ra-raisch schrieb: zustimmend

Vor allem wo sich dieses kosmetische Problem auch anderweitig beheben lässt indem man neben dem v auch ein ṙ plottet so wie in Beitrag #41050.

Für jeden Geschmack etwas dabei habend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 23:24 #41194

ra-raisch schrieb:

Yukterez schrieb: Vor allem wo sich dieses kosmetische Problem auch anderweitig beheben lässt

ja, das muss ich mir gleich nochmal ansehen.

Ich habs hinbekommen, aber das mit \(\dot r\) gefällt mir doch nicht so gut

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 28 Aug 2018 23:50 #41197

Man kann die herkömmliche Geschwindigkeitsaddition eigentlich eh auch am Horizont wo alle mit v=c vorbeifliegen anwenden, man muss dann nur den Limes ziehen. Wichtig ist nur dass man die relativistische Addition nicht als direkte Funktion von v definiert (dann würde sich auch im Limes nur 1 ergeben) sondern als Funktion von r was man dann gegen rs laufen lassen kann. In dem Beispiel mit dem bei r=3GM/c² mit v=-0.9c gestarteten FREFO ergibt sich genau am Horizont eine lokale Relativgeschwindigkeit von -0.273885c zwischen ihm und einem mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit einfallenden Raindrop vor Ort.

Proberechnend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:03 #41198

Yukterez schrieb: man muss dann nur den Limes ziehen.

Bei mir geht es ohne Limes 0,27388535, es gibt nur eine winzige Lücke.

Anhänge:

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:06 #41199

ra-raisch schrieb: https://urknall-weltall-leben.de/urknall-weltall-leben-forum/attachment/674

Keine Ahnung was das darstellen soll.

Nichts erkennend,



Edit: ok, ich sehe, du hast so nah herangezoomt dass man das numerische Rauschen sieht. Man kann halt die Werte auf deiner y-Achse nicht ablesen weil sie abgeschnitten sind, aber ich vertraue darauf dass das schon passen wird.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:08 #41200

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: https://urknall-weltall-leben.de/urknall-weltall-leben-forum/attachment/674

Keine Ahnung was das darstellen soll.

Nichts erkennend,

Das ist die Lücke, wo man von rechts oder links den Limes bilden muss. Aber es ist wirklich nur ein Punkt, die Grafik zittert bei dieser höchsten Auflösung sowieso.
...ich kann es sogar noch höher auflösen, aber dann wird es echt verschmiert.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:15 #41201

Yukterez schrieb: Man kann halt die Werte auf deiner y-Achse nicht ablesen weil sie abgeschnitten sind, aber ich vertraue darauf dass das schon passen wird.

Ich kann das selber nur noch mit der Maus ablesen, das Programm schneidet die Zahlen links einfach ab.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:19 #41202

#41194 hab ich jetzt überschrieben versehentlich

ra-raisch schrieb:

Yukterez schrieb: Vor allem wo sich dieses kosmetische Problem auch anderweitig beheben lässt

ja, das muss ich mir gleich nochmal ansehen.

Ich habs hinbekommen, aber das mit \(\dot r\) gefällt mir doch nicht so gut .... das ist doch sehr subjektiv.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 29 Aug 2018 00:32 #41203

ra-raisch schrieb: aber das mit ṙ gefällt mir doch nicht so gut .... das ist doch sehr subjektiv.

Wenn du ṙ durch v dividierst weißt du immer um wie viel länger oder kürzer die Strecke im System des Fallenden gerade ist.

Nicht ohne ṙ leben könnend,

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