Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
Datenschutz / Netiquette Stand August 2018
Mehr lesen...

THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 17:54 #40441

Yukterez schrieb: Ist die Winkelsumme eines Vierecks dort 380°? Nein. Also ist der Raum gekrümmt.

Falsch: Der Metrik-Tensor ist kein Krümmungs-Tensor, sondern ein Abstands-Tensor. Nur die Ricci-Krümmung macht eine Aussage über die Krümmung.
Im Metrik-Tensor stecken auch Krümmungsinformationen des Riemann-Tensors drin. Der Ricci-Tensor macht hingegen eine Aussage über die Volumenänderung.

Michael D. schrieb: Nein, gemäss Einstein ist die Raumzeit ausserhalb des SL überhaupt nicht gekrümmt.

Das hieße dass es außerhalb des schwarzen Lochs keine Gravitation gäbe.

Falsch, die Gravitation steckt in der Metrik. Nicht in der Krümmung. Die Gravitation steckt als Krümmung in der Metrik.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:12 #40445

Rupert schrieb: Wem ich jetzt da mehr glaube, überlasse ich Deiner Einschätzung.

Das ist keine Glaubens-, sondern eine Verständnisfrage. Wenn du z.B. glaubst dass im Bezugssystem eines externen Beobachters alle Masse in der Singularität steckt hast hast du die gravitative Zeitdilatation nicht verstanden. Das was du gelesen hast bezieht sich nur auf das Bezugssystem eines bereits hineingefallenen Beobachters.

Unterscheidend,

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Yukterez.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:16 #40447

Michael D. schrieb: Falsch

Heißt das du bezweifelst dass man den gekrümmten Raum an einer dreieckigen Winkelsumme von ungleich 180° ablesen kann, oder glaubst du dass die Winkelsumme dort 180° ist?

Nachfragend,

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Yukterez.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:17 #40448

Die habe ich auch mit Sicherheit nicht verstanden, die gravitative Zeitdilatation - aber zumindest mal beruhigend, dass ich es dann zumindest im System des Hineingefallenen richtig las.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:21 #40449

Yukterez schrieb: Heißt das du bezweifelst dass man den gekrümmten Raum an einer dreieckigen Winkelsumme von ungleich 180° ablesen kann, oder glaubst du dass die Winkelsumme dort 180° ist?

Nein, das bezweifle ich nicht. Ich bezweifle nur, dass diese Information im Metrik-Tensor drinsteckt. Bitte um Nachweis.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:30 #40451

Michael D. schrieb: Nein, das bezweifle ich nicht. Ich bezweifle nur, dass diese Information im Metrik-Tensor drinsteckt.

Den Ricci- und Weyl-Tensor kannst du ja als Output erhalten wenn du den metrischen Tensor als Input hineinsteckst. Dass der Skalar bei r>0 verschwindet heißt aber nur dass du auf einem infinitesimalen Teilabschnitt einen lokalen Tetrad der minkowskiflach ist konstruieren kannst und in der Singularität nicht mehr. Das heißt aber noch lange nicht dass der Raum oder die Raumzeit tatsächlich flach ist.

Michael D. schrieb: Bitte um Nachweis.

Ich habe zwar gerade keine Zeit jetzt meine Referenzen zu durchforsten, aber ich werde später noch einmal darauf zurückkommen.

Ins Freibad müssend,

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Yukterez.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:41 #40452

  • Z.
  • Z.s Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 735
  • Dank erhalten: 116

Michael D. schrieb: Ich wette, 99% der Foristen (bis auf Yukterez) sagen jetzt: ja natürlich! Es ist aber nicht so. Die Raumzeit ist flach. Nur die Metrik ist keine Minkowski-Metrik. Die Metrik ist aber an allen Orten die Schwarzschild-Metrik. Und die ist nicht gekrümmt, weil sie statisch ist und an allen Orten und Zeiten gleich. Wie ich darauf komme? Ganz einfach. Für Vakuumlösungen (Quellenfreiheit) der Feldgleichngen gilt:
\[R_{\mu\nu}=0\] In Worten: Ricci-Tensor (Krümmungstensor) nicht vorhanden. Aus dem Ricci-Tensor erhält man den Ricci-Skalar \(R\). Auch der ist nicht vorhanden. Aus diesem Gleichungsansatz entwickelt man die Schwarzschild-Lösung. Also: Raumzeit um ein SL nicht gekrümmt. Ich bitte um Gegenmeinungen.


MoinMoin Michael...
\[R_{\mu\nu}=0\] folgt...... \[{\mu,\nu}=0,1,2,3\]

Korrekt ergänzt bedeutet dies gerade das die RZ ausserhalb von Massen gekrümmt sein kann.

\[R_{\mu\nu}=0\] bewirkt lediglich das die "mittlere Krümmung", sprich der Ricci-Tensor verschwindet.

Der Riemannsche Krümmungstensor jedoch besteht weiterhin...

Sprich die innere Krümmung einer Masse, setzt sich im Aussenraum der Masse fort ...
äussere Krümmungs-Geometrie wird von innerer Geom. vorgeben.

Schau(t) mal hier ein prima, sehr ausführliche Zusammenfassung:
www.kornelius.de/arth/math/index.htm

HGse Z.

veni vidi et coepit luceant

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

veni vidi et coepit luceant

Letzte Änderung: von Z..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:51 #40453

Yukterez schrieb:

Michael D. schrieb: Nein, das bezweifle ich nicht. Ich bezweifle nur, dass diese Information im Metrik-Tensor drinsteckt.

Den Ricci- und Weyl-Tensor kannst du ja als Output erhalten wenn du den metrischen Tensor als Input hineinsteckst.

Das ist trivial. Der Weyl-Tensor spielt schonmal gar keine Rolle in den Feldgleichungen. Und der Ricci-Tensor ist 0 im Vakuum und beschreibt die Volumenänderung. Also ich kann da weit und breit keine Krümmung erkennen.

Dass der Skalar bei r>0 verschwindet heißt aber nur dass du auf einem infinitesimalen Teilabschnitt einen lokalen Tetrad der minkowskiflach ist konstruieren kannst.

Dass sehe ich aber anders. Die äussere Schwarzschild-Metrik gilt im kompletten Aussenbereich und bleibt dort an jedem Punkt statisch.

Das heißt aber noch lange nicht dass der Raum oder die Raumzeit tatsächlich flach ist.

Also wenn ich die Feldgleichungen beim Wort nehme...dann doch.

Ins Freibad müssend...

Um diese Zeit?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 18:59 #40454

  • Z.
  • Z.s Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 735
  • Dank erhalten: 116

Michael.D schrieb: Um diese Zeit?


Wien liegt ca. 170 m überm Meeresspiegel...da vergeht die Zeit langsamer als in München! :)

veni vidi et coepit luceant

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

veni vidi et coepit luceant

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 19:01 #40455

Z. schrieb: \[R_{\mu\nu}=0\] bewirkt lediglich das die "mittlere Krümmung", sprich der Ricci-Tensor verschwindet.
Der Riemannsche Krümmungstensor jedoch besteht weiterhin...

Das mag ja sein. Mittlere Krümmung hin und her. Sie ist auf jeden Fall 0. Und das ist massgeblich. Wenn man trotzdem eine Krümmung ins Spiel bringen will, dann soll man auch den Riemannschen Krümmungstensor direkt in die Gleichung einbauen. So ist das doch nicht wirklich sinnvoll.

Sprich die innere Krümmung einer Masse, setzt sich im Aussenraum der Masse fort ...

Das geben die Feldgleichungen m. M. nach so nicht her. Da wird immer von Krümmung gesprochen und meint dann eine Krümmung, die gar nicht Bestandteil der Feldgleichungen ist. Dann soll man bitte auch so ehrlich sein und etwas Ähnliches wie
\[R^m_{ikp}-\frac{1}{2}Kg^m_{ikp}=\kappa T^m_{ikp}\] hinschreiben. Dann hat man eine detaillierte, echte Krümmung bei einer Vakuumlösung.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 19:18 #40457

  • Z.
  • Z.s Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 735
  • Dank erhalten: 116
Moin Michael..

Liess dir mal das Paper an.. ich meld mich nochmal, muss heute erstmal Arbeitstechnisch auf einen "grünen Zweig" kommen..
Mal was zum sprachlich als ungekrümmten flachen Raum bezeichneten.....


Angeblich, glatte RZ bei 10-12 cm




Selbige, RZ bei 10-30 cm




Selbige, RZ bei 10-33 cm
Planck-Wheeler-Länge...

Was schön zeigt warum ein Innenraum, zB. hinter EH mehr Space aufweisen sein kann, als "selbiger" Raumabschnitt aussen...
Nur als Denkhilfe... Einsteinteppich ;) sozusagen..
Muss Arbeiten.
Bb Z.


Ps: Weil dus bist und ich für Brill-Thread leider noch keine Zeit fand.
Der ART liegt eine Pseudo Riemannsche Geometrie zu Grunde die man, weil auch Einstein dran fummelte, eben Pseudo nennt.
Wenn wir allerdings den Gleichwertigen Begriff im Sinne der ART wählen... Reden wir (so eben etwas eindeutiger, dem Werk ART zuordnend)
von "Einsteinscher Mannigfaltigkeit"

Die Einsteinsche Mannigfaltigkeit oder Einsteinmannigfaltigkeit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie sowie aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Es handelt sich um einen Spezialfall einer (pseudo-)riemannschen Mannigfaltigkeit und wurde nach dem Physiker Albert Einstein benannt.


Einfach gesagte Folge:
Da die ART ein Kontinuum propagiert = Raum-Zeit-Kontinuum... ist es angebracht, Einsteinscher Manigfaltigkeiten entspringende Lösungen für den Innenraum, auch auf den Aussenraum zu übertragen, folgend kontinuierlich fortzuführen.
de.wikipedia.org/wiki/Einsteinsche_Mannigfaltigkeit
Letzteres wird hier leider im Wikki nicht deutlich...

Keine Sorge...irgendwann, weit entfernt, wird die RZ ja wieder "max Flach", wie oben gezeigt ;)
Und im Endeffekt hast du ja wahrscheinlich "Recht"... es gibt sicher in Relation "zu unserer Erfahrungswelt" mehr flachen als wirklich feststellbar gekrümmten Raum. Zumindest solange wir die Inneräume eines SL nicht wirklich "vermessen" können.... Sozusagen.
HGse Z

veni vidi et coepit luceant

Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

veni vidi et coepit luceant

Letzte Änderung: von Z..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 19:34 #40458

Wien liegt ca. 170 m überm Meeresspiegel...da vergeht die Zeit langsamer als in München!

Das tut sie zwar wirklich , aber das ist alles kein Problem wenn man mobiles Internet hat.

Selbige, RZ bei 1e-33 cm

Was hat denn dieser Quanten Hokus Pokus mit der Relativitätstheorie zu tun?

Beim Thema bleibend,

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 19:50 #40459

  • Z.
  • Z.s Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 735
  • Dank erhalten: 116
Y... du hast ja wiedermal Recht....
Quantenhokuspokus... :)

Sagen wir, es war der Vollständigkeit halber..
Schwimm nicht zuweit raus...man braucht dich hier noch..
NG Z.

Wetter sieht gut aus, keine Sturm Wind oder Gewitterwarnungen ;)

Ps: Warum nicht zum Wienerberger Teich??

veni vidi et coepit luceant

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

veni vidi et coepit luceant

Letzte Änderung: von Z..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 20:44 #40465

Z. schrieb: Moin Michael..Liess dir mal das Paper an..

Ok, ich ziehs mir rein...Der Knackpunkt ist aus meiner Sicht, dass der Ricci-Tensor (die sogenannte mittlere Krümmung) im Vakuum 0 sein kann, obwohl der Riemann-Tensor nicht 0 ist. Wie soll das gehen? Dann müsste es ja negative Komponenten im Riemann-Tensor geben, die sich beim Verjüngen aufheben. Ausserdem bleibt das Manko, dass der Riemann-Tensor nicht selbst in die Feldgleichungen eingebaut ist. Dann gibt es noch ein Problem mit den Feldgleichungen, denn es gilt ja im Vakuum:
\[R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=0\] und daher
\[R_{\mu\nu}=\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}\] weil aber im Vakuum \(R_{\mu\nu}=R=0\) gilt, ist die Gleichung unterdefiniert, d.h. man kann für \(g_{\mu\nu}\) alles einsetzen, völlig egal. Man muss erst über den Riemann-Tensor gehen, um auf \(g_{\mu\nu}\) zu kommen. Und der Riemann-Tensor ist wieder nicht Bestandteil der Feldgleichungen. Weiterhin ist auch nicht klar, warum es im Metrik-Tensor eine Krümmung geben soll, die Ricci-Krümmung aber 0 sein soll. Alles nicht sehr plausibel.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:07 #40468

Michael D. schrieb: Der Metrik-Tensor ist kein Krümmungs-Tensor, sondern ein Abstands-Tensor.

Die Metrik ist das Ergebnis der Krümmung der flachen Raumzeit durch das SL.
Edit: Und da die Raumzeit flach ist, gibt die Metrik an, wie diese (ansonsten) flache Raumzeit gekrümmt wird.


Schreib doch mal die Feldgleichung auf, und zeige mal, wo das SL dabei vorkommt. edit: klar das steckt in der Metrik.

Yukterez schrieb: Wenn du z.B. glaubst dass im Bezugssystem eines externen Beobachters alle Masse in der Singularität steckt

Wo die Masse steckt, ist doch ganz egal, auch ob es ein SL oder ein größerer Körper ist, ist hier egal, es geht doch um die Krümmung durch Masse und die tritt ja nicht nur bei SL auf. Bei SL kann man lediglich die Lösung maximal zum Zentrum hin vervollständigen, wo sonst an der Sternoberfläche Schluss wäre. Aber ansonsten unterscheiden sich die Lösungen ja nicht.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:14 #40469

.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:30 #40471

ra-raisch schrieb: Die Metrik ist das Ergebnis der Krümmung der flachen Raumzeit durch das SL.

Ja schon. Das ist aber nicht präzise genug formuliert. Die Metrik ergibt sich aus dem Riemannschen Krümmungstensor, der nicht Bestandteil der Feldgleichungen ist. Dieser ist das Maß für die Krümmung. Die Ricci-Krümmung, die Bestandteil der Feldgleichungen ist, verschwindet erstaunlicherweise im Vakuum. Für mich sind die Einsteinschen Feldgleichungen bereits eine Näherung, da sie nicht den Riemann-Tensor selbst enthalten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:37 #40474

Soweit ich das verstehe, bedeutet hier Vakuumlösung eben, dass für r→∞ und für m→0 die flache Raumzeit herauskommen muss, es bedeutet aber nicht, dass Rμν-R·g/2 überall Null wäre. Mit dem SL ist es nämlich kein Vakuum mehr.

Die Einsteingleichung enthält die gesamte Info des Riemanntensors in aufgeschlüsselter Form, das ist das raffinierte.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:39 #40475

ra-raisch schrieb: Soweit ich das verstehe, bedeutet hier Vakuumlösung eben, dass für r→∞ und für m→0 die flache Raumzeit herauskommen muss, es bedeutet aber nicht, dass Rμν-R·g/2 überall Null wäre. Mit dem SL ist es nämlich kein Vakuum mehr.

Doch, genau das bedeutet es. Sieh Dir mal das Video von Jörn Loviscach an. Es muss überall 0 sein. Auch am EH.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:40 #40476

da wollte ich eh grad spicken ;-)


er sagt es doch schon in der ersten minute des Videos: je weiter nach außen desto flacher

und bei Minute 2 sagt er
(3) g → Γ → Rie → Ric → R
(4) Tμν = 0 → Ric und R berechnen ....
ahja ich sehe es jetzt ... mal zu Ende ansehen

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 21:48 #40478

ra-raisch schrieb: Mit dem SL ist es nämlich kein Vakuum mehr.

Wir betrachten natürlich die Vakuumlösung, ausserhalb des EH.

Die Einsteingleichung enthält die gesamte Info des Riemanntensors in aufgeschlüsselter Form, das ist das raffinierte.

Das stimmt so nicht. Die negativen Komponenten des Riemann-Tensors lässt sie unter den Tisch fallen, bzw. verjüngt sie einfach weg zum Ricci-Tensor und zum Ricci-Skalar. Die tauchen auch im Metrik-Tensor nicht auf.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 22:20 #40482

Ich weiß es nicht, aber ich denke, dass R=0 bedeutet, dass der Raum leer ist und nicht, ob er gekrümmt ist, sondern ob er eine Krümmung verursacht.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 22:39 #40484

Hallo Z.
die Bilder in deinem Post 40457, woher hast du die? Kannst du da auf eine Quelle verweisen?
Das sieht nach raumzeitlichem Quantenschaum aus.
Thomas

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 22:50 #40486

Thomas schrieb: Das sieht nach raumzeitlichem Quantenschaum aus.

Ja, stimmt. Wheeler hat ja in den 50ern den Begriff "Quantenschaum" geprägt. Er ging davon aus, dass die Raumzeit auf kleinsten Skalen von Mikrowurmlöchern durchzogen ist. Einige Forscher im Bereich Quantengravitation vertreten heute noch diese These.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 19 Aug 2018 23:33 #40488

Er ging damals zwar von solchen Mikrowurmlöchern aus, geschuldet der ART, aber heute hat man an deren Stelle kleinst mögliche Schleifen gesetzt. Daher ja auch der Name Schleifengravitation oder Loopgravitation. Darunter stellt man sich eine kleinst mögliche Körnung der Raumzeit vor. Also Planckgrössen und Quantenmechanik verheiratend.
Die Mathematik dafür ist ziemlich weit fortgeschritten. Es arbeiten 100 derte Physiker daran, das konsistent zu kriegen.
Vorhersagen, die beobachtbar sein sollten, gibt es auch.
Man hofft stark auf die Auswertungen der Daten der Planckmission.
VG
Thomas

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Thomas.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 20 Aug 2018 00:06 #40491

  • Z.
  • Z.s Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 735
  • Dank erhalten: 116

Thomas schrieb: Hallo Z.
die Bilder in deinem Post 40457, woher hast du die? Kannst du da auf eine Quelle verweisen?
Das sieht nach raumzeitlichem Quantenschaum aus.
Thomas


Hallo Thomas,

die Bilder kommen vom "AU":
abenteuer-universum.de/stersterne/bl1.html

Selbstzitat:

Was schön zeigt warum ein Innenraum, zB. hinter EH mehr Space aufweisen sein kann, als "selbiger" Raumabschnitt aussen...
Nur als Denkhilfe... Einsteinteppich ;) sozusagen..


Die 3 Flächen (mit "gedacht identischen Seitenlängen") /als asymptotisch gekrümmte Flächen, Anzahl/Intensität der Krümmungen entscheiden über den Raum/Oberflächeninhalt. Das Thema, "dehnt, kontrahiert, verjüngt Raum"!? in letzten Diskussionen war mir in Erinnerung.

Einsteinmannigfaltigkeiten, Raum innerhalb r (EH) eines SL, mit dortig anwachsender Krümmung "dehnt".
Liebe Grüße Z.


Ps: Micha... muss noch urbeiten....
LG

veni vidi et coepit luceant

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

veni vidi et coepit luceant

Letzte Änderung: von Z.. Begründung: Besser so.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 20 Aug 2018 10:38 #40496

ra-raisch schrieb: Ich weiß es nicht, aber ich denke, dass R=0 bedeutet, dass der Raum leer ist und nicht, ob er gekrümmt ist, sondern ob er eine Krümmung verursacht.

Diese Formulierung war nicht korrekt. Es ging ja darum, wieso man bei der Vakuumlösung T=0 setzt. T<>0 verursacht natürlich die Krümmung, die dann in R zutage tritt. Somit spiegelt R=0 eben den leeren Raum wider, was natürlich nicht bedeutet, dass er durch eine hinzukommende Masse nicht gekrümmt werden könnte, mehr wollte ich damit nicht sagen.

Dann schaue ich mir nochmals Loviscach-"25. Schwarzschild-Metrik und Schwarze Löcher" an

Ja klar, außerhalb des Sterns ist T=0 → R=0 und dann kommt aber natürlich das SL dazu.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 20 Aug 2018 10:45 #40497

Halten wir das Ergebnis der bisherigen Diskussion der Vakuumlösung fest:

1. Wie Rainer richtig festgestellt hat, sind die meisten Informationen des 4-stufigen Riemann-Tensors \(R^i_{mpk}\), der die Krümmung vollständig beschreibt, in den Feldgleichungen enthalten.

2. Die Krümmungsinformation befindet sich insbesondere im 2-stufigen Metrik-Tensor \(g_{\mu\nu}\), der Informationen des 4-stufigen Weyl-Tensors enthält. Der Weyl-Tensor ergibt sich, wenn man aus dem Riemann-Tensor bestimmte Spuren abzieht.

3. Die Spuren des 4-stufigen Riemann-Tensors führen wiederum zum 2-stufigen Ricci-Tensor \(R_{\mu\nu}\), in dem weniger die Krümmung als die Volumenänderung steckt. Die Volumenänderung muss im Vakuum 0 sein, da sonst die Kontinuitätsgleichung nicht erfüllt wäre, was bedeuten würde, dass eine Quelle oder Senke vorhanden wäre.

Zwischenfazit: Der Raum um ein SL ist also sehr wohl im Sinne der ART gekrümmt. Die Krümmung befindet sich im Metrik-Tensor versteckt. Der Ricci-Tensor ist im Grunde kein Krümmungstensor, weil er vielmehr die Volumenänderung der Vakuumlösung bestimmt. Daher ist die Bezeichnung Ricci-"Krümmung" irreführend. Daher hab ich meinen Eingangspost geändert und auch wieder was dazugelernt. Für alle Interessierten hier das Video zum Ricci-Tensor und der entsprechenden Volumenänderung:


Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 20 Aug 2018 12:14 #40503

www-e.uni-magdeburg.de/mertens/teaching/...ws15/Vorlesung-9.pdf
In einer flachen Raumzeit ist R = 0 und R_βν = 0, aber aus R = 0 bzw. R_βν = 0 kann man nicht schließen, daß die Raumzeit flach ist. Dazu muß man den vollen Riemann-Tensor R_αβμν betrachten. Nur wenn R_αβμν = 0 gilt, ist die Raumzeit flach. Das ist wichtig, denn die Einstein-Gleichung außerhalb von Massendichten lautet R_βν = 0 und kann trotzdem gekrümmte Raumzeiten als Lösung haben. Wie zum Beispiel die Schwarzschild-Geometrie

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von ra-raisch.

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 20 Aug 2018 13:40 #40506

Ja, das stimmt. Das haben wir jetzt soweit klar. Beschäftigen wir uns noch ein bischen mit dem Ricci-Tensor und fragen wir uns, warum er die Volumenänderung beschreibt. Fangen wir dazu mit dem Riemann-Tensor an:
\[{R^{\kappa}}_{\lambda\mu\nu}=\partial_{\mu}{\Gamma^{\kappa}}_{\nu\lambda}-\partial_{\nu}{\Gamma^{\kappa}}_{\mu\lambda}+{\Gamma^{\eta}}_{\nu\lambda}{\Gamma^{\kappa}}_{\mu\eta}-{\Gamma^{\eta}}_{\mu\lambda}{\Gamma^{\kappa}}_{\nu\eta}\] mit den Christoffelsymbolen \(\Gamma\). Für die gilt:
\[{\Gamma^{\kappa}}_{\mu\nu}=\frac{1}{2}g^{\kappa\lambda}\left(\partial_{\mu}g_{\lambda\nu}+\partial_{\nu}g_{\lambda\mu}-\partial_{\lambda}g_{\mu\nu}\right)\] Jetzt sieht man schon, warum die Einsteingleichungen nicht-linear sind. Weil in allen Ableitungen der der nicht-lineare Metrik-Tensor drinsteckt. Und warum ist der nicht-linear? Weil darin Quadrate von 1. Ableitungen der Koordinaten stehen. Warum müssen da Quadrate drinstehen? Weil Quadrate von Vektoren keine Vektoren mehr sind, sondern Skalare. Warum benötigt man Skalare statt Vektoren? Weil Skalare Lorentz-invariant sind und die Gleichungen Lorentz-invariant sein sollen. Auch der Energie-Impuls-Tensor \(T_{\mu\nu}\) enthält beispielsweise Quadrate. Was ist aber das Problem an den Quadraten bzw. an der Nicht-Linearität? Das Superpositionsprinzip gilt nicht wie beispielsweise in den linearen Gleichungen der Quantenmechanik. Dadurch sind die Einsteinschen Feldgleichungen quantenmechanisch bis dato nicht "renormierbar", wie man so schön sagt. Darauf wird Hr. Gassner noch im Rahmen seiner Videoreihe eingehen, denke ich.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Letzte Änderung: von Michael D..
Powered by Kunena Forum