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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 18:41 #43386

ra-raisch schrieb: 1) Die Gravitation wirkt sich immer sowohl auf Zeit als auch Länge aus, daher sind keine Wurzeln anzusetzen (allerdings ist mir die Gesamtlogik der Rechnung nicht ganz klar)

Falsch, im Inneren einer Kugelschale muss die Raumzeit flach, und das Verhältnis von Radius zu Umfang 2π sein. Die von der jeweiligen Schale verursachte Tiefenexpansion gilt nur in deren Außenbereich, während die von ihr verursachte Zeitdilatation in deren Innerem genau die gleiche ist wie an ihrer Oberfläche.

ra-raisch schrieb: 2) Das Gravitationspotential ist nicht in den Einzelwirkungen zu multiplizieren sondern es ist zu addieren und die Wirkung von der Summe zu berechnen

Nach der Logik wär ein Drittel vom einem Drittel nicht ein Neuntel sondern ein Sechstel.

Nichts davon haltend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 19:37 #43391

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: 1) Die Gravitation wirkt sich immer sowohl auf Zeit als auch Länge aus, daher sind keine Wurzeln anzusetzen (allerdings ist mir die Gesamtlogik der Rechnung nicht ganz klar)

Falsch, im Inneren einer Kugelschale muss die Raumzeit flach, und das Verhältnis von Radius zu Umfang 2π sein.

Klar, das hat niemand in Frage gestellt. Es ist nur die Frage, welche Zeitdilatation (und Raumdehnung) an einem Punkt zu berechnen ist, und da kommt eben die Summe der Gravitationsbeiträge und nicht ein Produkt von Faktoren aus Gravitationsbeiträgen den zur Anwendung.

Allerdings ist auch zu berücksichtigen, was innerhalb von rs passiert, denn mit reiner abstrakter Betrachtung erhält man wohl eine negative Geschwindigeit (wie ich es teilweise ja in Erwägung ziehe, was dann nicht nur zum Schalenmodell sondern zu einer Hohlkugel führt).

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 19:43 #43392

ra-raisch schrieb: Es ist nur die Frage, welche Zeitdilatation (und Raumdehnung) an einem Punkt zu berechnen ist, und da kommt eben die Summe und nicht ein Produkt zur Anwendung.

Behauptet wer?

ra-raisch schrieb: Allerdings berücksichtigt Deine Rechnung auch nicht, was innerhalb von rs passiert, denn mit Deiner Formel erhältst Du ja wohl eine negative Geschwindigeit (wie ich es teilweise ja in Erwägung ziehe).

Wo erhalte ich in Beitrag #42334 eine negative Geschwindigkeit?

Keine sehend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 19:46 #43393

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Es ist nur die Frage, welche Zeitdilatation (und Raumdehnung) an einem Punkt zu berechnen ist, und da kommt eben die Summe und nicht ein Produkt zur Anwendung.

Behauptet wer?

Das Potential addiert sich immer, im Innenraum herrscht das Potential der Außenfläche, was Innen ist, muss addiert werden.

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Allerdings berücksichtigt Deine Rechnung auch nicht, was innerhalb von rs passiert, denn mit Deiner Formel erhältst Du ja wohl eine negative Geschwindigeit (wie ich es teilweise ja in Erwägung ziehe).

Wo erhalte ich eine negative Geschwindigkeit?

Ja das habe ich korrigiert, ich meinte nur, bei der reinen Faktorrechnung könnte das herauskommen, um die Zentralsingularität sicherzustellen muss man mit Absolutstrichen rechnen
\(\sigma^2=(|1-rs/r|)\) und bei imaginären σ ist mir auch nicht klar, ob und wie es sich auf den Radius nach Deiner Rechnung auswirken würde.
Ansonsten hätten wir nicht nur ein Schalenmodell sondern womöglich einen Hohlkörper.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:12 #43394

ra-raisch schrieb: Ansonsten hätten wir nicht nur ein Schalenmodell sondern womöglich einen Hohlkörper.

Das wäre dann ein alternatives Weltbild und nicht die allgemeine Relativitätstheorie.

Nichts davon haltend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:30 #43396

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Ansonsten hätten wir nicht nur ein Schalenmodell sondern womöglich einen Hohlkörper.

Das wäre dann ein alternatives Weltbild und nicht die allgemeine Relativitätstheorie.

Nichts davon haltend

eben, drum die Absolutstriche

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:32 #43397

wie wäre es denn mit dieser Formel

\(v = \sqrt{ \left( \frac{2G(n-i)m}{r_i(t)} + \Sigma_{(j=0)}^{(n-i-1)} \frac {2Gm}{r_j(t)} \right) }
\left( \mid 1- \left( \frac{2G(n-i)m}{r_i(t)} + \Sigma_{(j=0)}^{(n-i-1)} \frac {2Gm}{r_j(t)} \right) \mid \right)
\)

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:37 #43398

ra-raisch schrieb: eben, drum die Absolutstriche

Wozu brauchst du in dem Beispiel Absolutstriche, in der Differentialgleichung wird ja r nach t abgeleitet und nicht t nach r weswegen r(t) sowieso nie kleiner als der Schwarzschildradius der umspannten Masse werden kann weil der erst bei t=∞ erreicht wird.

Das Pferd von vorn aufzäumend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:40 #43399

ra-raisch schrieb: wie wäre es denn mit dieser Formel v=...

v ist die lokale Kugelblitzgeschwindigkeit, und die ist naturgemäß genau c, also 1.

Lieber bei meiner Formel bleibend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 20:55 #43401

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: wie wäre es denn mit dieser Formel v=...

v ist die lokale Kugelblitzgeschwindigkeit, und die ist naturgemäß genau c, also 1.

Lieber bei meiner Formel bleibend,

Mit v meinte ich \(\dot r\) und zwar in Koordinatenmaßen, also bei r→rs geht \(\dot r\) →0

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 21:04 #43402

ra-raisch schrieb: Mit \( v \) meinte ich \(\dot r \)

In diesem Faden war bis jetzt \(\dot r = {\rm d} r/{\rm d} \tau \), du meinst wohl eher \( \acute{r} = {\rm d} r/ {\rm d}t \). Deine Formel würde ich aber für keins von beiden verwenden.

Dich trotzdem nicht davon abhaltend eine Animation damit zu erstellen,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 21:12 #43403

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Mit \( v \) meinte ich \(\dot r \)

In diesem Faden war bis jetzt \(\dot r = {\rm d} r/{\rm d} \tau \), du meinst wohl eher \( \acute{r} = {\rm d} r/ {\rm d}t \). Deine Formel würde ich aber für keins von beiden verwenden.

Dich trotzdem nicht davon abhaltend eine Animation damit zu erstellen,

Ich habe nur Grafikprogramme, ich erstelle einen Grafen, bei \( \acute{r}=0 \) haben wir dann einen physikalischen rs

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 11 Okt 2018 21:19 #43404

ra-raisch schrieb: Ich habe nur Grafikprogramme

Warum denn das, sogar die meisten Freeware Mathematikprogramme können doch auch Animationen.

ra-raisch schrieb: ich erstelle einen Grafen, bei \( \acute{r}=0 \) haben wir dann einen physikalischen \( r_s \)

Das ist auch mit der Formel aus Beitrag #42334 der Fall, also könntest du selbst wenn deine Formel richtig wäre damit nicht die Richtung des Geschwindigkeitsvektors umkehren, weder mit noch ohne den Betragsstrichen.

Hinweisend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 00:01 #43411

Yukterez schrieb: also könntest du selbst wenn deine Formel richtig wäre damit nicht die Richtung des Geschwindigkeitsvektors umkehren

mit v' = v*(1-rs/r) wird die Geschwindigkeit für r < rs negativ.

Aber meine Rechnungen zeigen ziemlich einfche Ergebnisse, für hohe Dichten Td/Ts > 80% ergibt sich ca rs=R·Td/Ts. Erst bei niedrigen Dichten sinkt der Radius schneller. Bei 30% (2e+25) ist die nötige Dichte für rs erst bei rs=R/11 erreicht und unter 12,5% erst bei R/100 etc. Ein Neutronenstern mit Dichte von 7e+17 wäre weit davon entfernt, allerdings ist seine Materie auch (bei weitem) nicht harmonisch verteilt.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 00:06 #43413

ra-raisch schrieb: mit v' = v*(1-rs/r) wird die Geschwindigkeit für r<rs negativ.

Und zu welcher Koordinatenzeit willst du bei r<rs ankommen wenn die Koordinatengeschwindigkeit bei r=rs bereits 0 ist?

Interessiert,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 00:25 #43414

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: mit v' = v*(1-rs/r) wird die Geschwindigkeit für r<rs negativ.

Und zu welcher Koordinatenzeit willst du bei r<rs ankommen wenn die Koordinatengeschwindigkeit bei r=rs bereits 0 ist?

Interessiert,

Darüber reden wir doch die ganze Zeit......
Durch neue Schalen wächst rs, verschlingt die inneren Schalen, die dann r<rs aufweisen.

Wenn eine Schale 0,99 Ts aufweist, was ja nach ziemlich kurzer Zeit erreicht ist, genügt eine Vergrößerung des Gesamtradius durch neue Schalen um etwas mehr als R/100, damit die vorgenannte Schale im rs versinkt mit Φ < -c²/2. Nicht die Schale hat sich bewegt sondern rs ist gewachsen. Wenn sie mehr als 1% innerhalb von rs ist, läuft die Zeit auch wieder an....

...es sei denn, die Information der Verdichtung/Vergrößerung kann sich dort wegen der Zeitdilatation nicht herumsprechen.... interessante Variante.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 01:12 #43418

ra-raisch schrieb: Darüber reden wir doch die ganze Zeit... Durch neue Schalen wächst rs, verschlingt die inneren Schalen, die dann r<rs aufweisen.

Wenn du mitverfolgt hast worüber wir die ganze Zeit reden dann sollte dir auch nicht entgangen sein dass aufgrund des Schalentheorems die äußeren Schalen nicht zum Schwarzschildradius der inneren Masse dazuzurechnen sind.

,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 09:35 #43422

Yukterez schrieb: aufgrund des Schalentheorems die äußeren Schalen nicht zum Schwarzschildradius der inneren Masse dazuzurechnen sind.

Das Schalentheorem besagt ja lediglich, dass für die äußerste Schale die Zeit immer langsamer vergeht, so dass sie nie "ihren" rs erreichen kann.

Es wäre aber falsch, diesen Gedanken/Mechanismus für die inneren Schalen anzuwenden, ohne die Wirkung der äußeren Schalen zu berücksichtigen.

Grundsätzlich wirkt die Gravitation jedes Teilchens auf jedes andere Teilchen. Φ = Σ m/r , "Innen" oder "Außen" spielen dabei anders als bei der Beschleunigung keine Rolle.g = ∇ Φ. Bei letzterem kann (!!!) bei punktsymmetrischer Anordnung (Isotropie) der Masse(n) dieses Symmetriezentzrum als Massenzentrum des kugelförmigen Innenraums angesehen werden und der Außenraum ignoriert werden (Newtonsches Theorem) und bei homogener Verteilung kann sogar dieses Massenzentrum beliebig gewählt werden (kosmologisches Prinzip). Für das Potential Φ muss hingegen der Außenraum ebenfalls berücksichtigt werden.

Damit erzähle ich Dir sicher nichts Neues, daher verwundert mich Dein Vorhalt.

Für die Zeitdilatation ist allein das Potential Φ maßgeblich √(1+2Φ/c²)=√(1-Φ/Φs), die Beschleunigung g spielt allenfalls eine rechnerische Hilfsrolle √(1-r*g/c²) und ist selbstverständlich nur außerhalb der Massenoberfläche anwendbar, ähnliches gilt für rs mit √(1-rs/r). Anstelle des Potentials Φ kann gleichwertig auch die lineare Dichte Td = -Φ/G herangezogen werden √(1-Td/Ts).

Das Problem bei der Inneren Lösung besteht darin, die äußeren Massenschalen nach ihrem individuellen Radius zu integrieren (Hohlkugel). Für die homogene Vollkugel zB ergibt sich dabei ein Zentrales Potential von Φz = 3Φa/2 = -3G*M/2r = -2π*r²G*ρ.


Aber ich sehe gerade bei wiki folgende innere homogene Lösung:

\( \mathrm{d}s^2=g_{\mu\nu} \mathrm{d}x^{\mu} \mathrm{d}x^{\nu} = - \left(\frac{3}{2} \sqrt{1-\frac {r_\mathrm s}{r_\mathrm g}}-\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{r_\mathrm s r^2}{r_\mathrm g^3}} \right)^2 c^2 \mathrm{d}t^2 + \frac{1}{1-\frac{r_\mathrm s r^2}{r_\mathrm g^3}} \mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 (\theta) \;\mathrm{d}\phi^2 \)

also unterschiedliche Faktoren für Zeitdilatation und Raumdehnung.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 14:15 #43432

ra-raisch schrieb: Es wäre aber falsch, diesen Gedanken/Mechanismus für die inneren Schalen anzuwenden, ohne die Wirkung der äußeren Schalen zu berücksichtigen.

Dann rate mal wozu die Wurzelterme dienen.

Wissend was ich tue,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 16:20 #43440

Yukterez schrieb: Wissend was ich tue

Kannst Du es grob vorrechnen? Der Mechanismus der Multiplikation wäre ja ein handliches Hilfsmittel, wenn ich zB an die Masse des Universums denke. Im Elektromagnetismus werden allerdings Potentiale ebenfalls addiert....

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 16:45 #43441

ra-raisch schrieb: Kannst Du es grob vorrechnen?

Was soll ich grob vorrechnen, ich habe es ja schon genau vorgerechnet und auch animiert.

Nicht wissend was du dir erwartest,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 19:20 #43452

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Kannst Du es grob vorrechnen?

Was soll ich grob vorrechnen,

Die Begründung, dass die Faktoren zu multiplizieren sind und nicht das Potential zu addieren.

Es erscheint mir nicht plausibel.
Du rechnest die gesamte Masse einer Schale (nebst Innenraum) zusammen √(1-2GM/c²r),
die Faktoren der unterschiedlichen Schalen multiplizierst Du √(1-2GM1/c²r1)√(1-2GM2/c²r2)

Wenn man die Masse einer Schale infinitesimal auf 2 Schalen verteilt, bekommt man statt √(1-2GM/c²r) dann
√(1-2GM/2c²(r+Δr))√(1-2GM/2c²r) = √(1-(r+r+Δr)GM/c²(r²+rΔr)+(GM/c²)²/(r²+Δr))
Im Limes Δr→0 müßten beide Rechnungen zum selben Ergebnis kommen:
lim( √(1-(r+r+Δr)GM/c²(r²+rΔr)+(GM/c²)²/(r²+Δr)) ) = √(1-2GM/c²r+(GM/c²r)²) = (1-GM/c²r)
Es ergibt sich also eine Abweichung im dritten Summanden +(GM/c²r)² in der Wurzel. Das kann doch gar nicht richtig sein ...
Anhänge:

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 19:44 #43453

ra-raisch schrieb: Die Begründung, dass die Faktoren zu multiplizieren sind

Wenn die Uhr auf der Inneren Schale ½ mal so schnell geht wie draußen und man noch eine zweite Schale drüberlegt in deren Inneren die Zeit nochmal ½ so schnell geht wie draußen dann geht die Uhr auf der Inneren Schale im System des Beobachters draußen um den Faktor ½·½=¼ langsamer, und nicht ½+½=1 mal oder ½-½=0 mal.

Gewusst wie,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 20:09 #43454

Du siehst Die Abweichung oben im Limes nicht?

Die Dilatation in √(1-rs/r) ist nicht geometrisch, f(½)·f(½) ≠ f(1/4)

Das Beispiel ist sowieso ganz schlecht, weil wir hier eine Zerlegung x → (x/2)² haben, zum Glück abgemildert durch die Subtraktion von 1
also (1-x) →(1-x/2)²

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 20:20 #43455

ra-raisch schrieb: Du siehst Die Abweichung oben im Limes nicht?

Damit kann ich nichts anfangen, erstens fehlt die linke Seite der Gleichung so dass ich nur raten könnte wofür sie steht und zweitens würde ich beim Versuch so lange Formeln ohne Latexformatierung zu entziffern Augenkrebs bekommen.

ra-raisch schrieb: Die Dilatation in √(1-rs/r) ist nicht geometrisch, f(½)·f(½) ≠ f(1/4)

Das wird mir zu wirr. Ich bin mir ziemlich sicher dass meine Formel richtig ist, wenn du wirklich glaubst dass sie falsch ist musst du es halt selber besser machen damit wir hinterher unsere fertigen Produkte vergleichen können.

Keine Ahnung habend wovon du redest,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 22:04 #43462

Du bleibst dabei, dass
\( (1-2/x) \) das gleiche sei wie \( (1-2/(n·x))^n \) ???
oder von mir aus \( (1-2n/x) \) gegenüber \( (1-2/x)^n \)

für x > 4 ist die Näherung ja ganz passabel, wir sind hier aber im Bereich x < 2,5

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 22:09 #43463

ra-raisch schrieb: für x > 4 ist die Näherung ja ganz passabel

Bei mir gibt es keine Näherungen, ich rechne exakt.

ra-raisch schrieb: Du bleibst dabei, dass (1-2/x) das gleiche sei wie (1-2/(n·x))^n ???

Ich weiß zwar nicht wen du da zitierst, aber ich kann es auf keinen Fall sein.

Mich nicht erinnernd so etwas gesagt zu haben,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 22:14 #43464

Yukterez schrieb: Mich nicht erinnernd so etwas gesagt zu haben,

Ich sage, dass die Massen zu addieren sind und ein gemeinsamer Faktor zu bilden ist \(\sqrt{1-\Sigma(m_i/r_i)}\), Du sagst, dass aus den unterschiedlichen Massen separat Faktoren zu bilden sind \(\Pi(\sqrt{1-m_i/r_i})\), die dann zu multiplizieren sind.

Im Grenzfall für alle \(r_i=r\) ergibt (nur) meine Formel das richtige Ergebnis \(\sqrt{1-\Sigma(m_i)/r}\)

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 22:28 #43465

ra-raisch schrieb: Ich sage, dass die Massen zu addieren sind und ein gemeinsamer Faktor zu bilden ist \(\sqrt{1-\Sigma(m_i/r_i)}\)

Dann kriegst du wenn du genug Schalen hast schon lange bevor irgendeine Schale ihren Schwarzschildradius überschreitet eine negative Zahl unter der Wurzel.

ra-raisch schrieb: Du sagst, dass aus den unterschiedlichen Massen separat Faktoren zu bilden sind \(\Pi(\sqrt{1-m_i/r_i})\), die dann zu multiplizieren sind.

Du hast dich wohl beim Abschreiben vertippt, meine Formel für die Zeitdilatation sieht anders aus, da gehört ein Faktor 2 vor die Masse.

Hinweisend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 12 Okt 2018 22:31 #43466

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Ich sage, dass die Massen zu addieren sind und ein gemeinsamer Faktor zu bilden ist \(\sqrt{1-\Sigma(m_i/r_i)}\)

Dann kriegst du wenn du genug Schalen hast schon lange bevor irgendeine Schale ihren Schwarzschildradius überschreitet eine negative Zahl unter der Wurzel.

Kannst Du das verhindern? Ich nicht! Und das bedeutet, dass rs gewachsen ist! Das SL verschluckt die inneren Schalen. Bei einer Annäherung aller Schalen um 1% an "ihren" rs \(r_i=1,01rs_i\) liegt der gemeinsame rs bei knapp unter 99% des rs der äußersten Schale \(rs\le 0,99rs_i\)

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Du sagst, dass aus den unterschiedlichen Massen separat Faktoren zu bilden sind \(\Pi(\sqrt{1-m_i/r_i})\), die dann zu multiplizieren sind.

da gehört ein Faktor 2 vor die Masse.

Den habe ich ebenso wie G, c² oder (ggf) andere Konstanten weggelassen..... es geht ums Prinzip der Addition.

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