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THEMA: Video 20: Schwarzschildmetrik - Abweichung des Erdradius

Video 20: Schwarzschildmetrik - Abweichung des Erdradius 14 Jan 2019 18:50 #47027

Hallo.

Im Video 20 sagt H. Gaßner das die Abweichung zum Erdradius durch die Krümmung 1,5mm und bei der Sonne 500m.
https://youtu.be/YIZlzt5MPqw?list=PLmDf0YliVUvGGAE-3CbIEoJM3DJHAaRzj&t=392https://youtu.be/YIZlzt5MPqw?list=PLmDf0YliVUvGGAE-3CbIEoJM3DJHAaRzj&t=392

Wie rechnet man das aus?

Ich hab das mal ganz plump mit dem Term von der Tafel Wurzel(1-Rs/r) probiert, aber da komme ich für die Erde auf 4,4mm und für die Sonne auf 1485m
https://www.dropbox.com/s/kvmu8d01kfxwf8z/Abweichung_Radius_Erde_Sonne.xlsx?dl=1https://www.dropbox.com/s/kvmu8d01kfxwf8z/Abweichung_Radius_Erde_Sonne.xlsx?dl=1

Wo steckt da mein Fehler?

Mit freundlichen Grüßen,
Andreas Killer

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Video 20: Schwarzschildmetrik - Abweichung des Erdradius 14 Jan 2019 20:06 #47034

Andreas Killer schrieb: Im Video 20 sagt H. Gaßner das die Abweichung zum Erdradius durch die Krümmung 1,5mm und bei der Sonne 500m. Wie rechnet man das aus?

Du hast erstens das falsche Linienelement verwendet, und zweitens hast du nicht integriert sondern einfach nur mit dem Faktor für den äußersten Rand multipliziert. Ausrechnen tut man es so: man nehme die grr Komponente des Linienelements der inneren Schwarzschildlösung:

\( g_{\rm r r}=\frac{1}{1- \rm r_s r^2 / r_0^3} \)

und integriere deren Wurzel von 0 bis r0 (dem umfanggetreuen Erd- oder Sonnenradius):

\( {\rm R_0}=\int_0^{\rm r_0} \surd g_{\rm r r} \, \rm d r = \frac{\sqrt{r_0^3} \ \arcsin\left(\surd \frac{r_s}{r_0} \right)}{\surd r_s}\)

Für die Differenz subtrahiert man den umfanggetreuen vom tatsächlichen Radius:

\( \Delta = \rm R_0 - r_0 \)

Damit kommt für die Erde 1.5mm, und für die Sonne 500m heraus:



,
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Video 20: Schwarzschildmetrik - Abweichung des Erdradius 15 Jan 2019 12:30 #47071

Vielen Dank.

Falls jemand Interesse hat: Ich meine Exceldatei abgeändert, kann man sich downloaden.

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