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THEMA: Ist die Raumzeit beweglich?

Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 15:13 #18254

In diesem Thread soll untersucht werden, ob Einsteins Relativitätsprinzip erweitert werden muss. Gemäss Einstein ist die Bewegung von Materie zueinander relativ. Für geradlinige relative Bewegungen gilt die SRT mit den Lorentz-Transformationen, für beschleunigte relative Bewegungen von Materie gilt die ART. Was aber ist mit der Raumzeit selbst? Gemäss Einstein ist sie unbeweglich. Es sprechen aber Indizien dafür, dass das Relativitätsprinzip auch auf die Raumzeit selbst angewendet werden muss. Demnach wäre die Raumzeit beweglich, relativ zu Materie und relativ zu sich selbst. Welche Gesetzmässigkeiten gelten dann für die Raumzeit selbst:

1. Die Lichtgeschwindigkeit als Limit?
2. Die Lorentz-Transformationen?

Die Indizien, die für eine bewegliche Raumzeit sprechen sind:

1. Der Lense-Thirring-Effekt .
2. Das Gedanken-Experiment mit dem rotierenden Eimer bzw. die Schwäche des Mach'sches Prinzips .

Wir kommen nicht umhin, uns den Lense-Thirring-Effekt möglichst einfach mathematisch nachvollziehbar klarzumachen. Dies soll in diesem Thread geschehen.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 17:23 #18261

Der Vorstoß gefällt mir.

Lass ihn uns erweitern auf die Frage: "Was ist der gravitomagnetische Effekt?"

Herr Gassner, ich würde mich sehr über ein Video freuen!!

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 17:28 #18263

Siehst du. Ziehen wir mal an einem Strang. Ein Video von Hr. Gassner wäre schön, wobei ich nicht glaube, dass er es explizit durchrechnet. Das werde ich aber hier tun.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 17:36 #18264

Ich glaube, dass wir zwei schon einen wissenschaftlichen Diskurs pflegen.
D.h.: Wenn wir uns vehement streiten, dann ist das immer ein Hinweis darauf, dass es um einen Punkt geht, den evtl. wir beide noch nicht zu 100% verstanden haben. :-)

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 17:37 #18265

Wir werden am Ende beide davon profitieren. Der Lerneffekt wird gross sein, egal bei wem.

Zum Thema:
Einstein stand vor dem Problem, dass seine Gleichungen allgemein Lorentz- kovariant sein mussten. Das heisst, dass die Form der Gleichungen Bestand haben mussten, egal mit welcher Koordinaten-Transformation man rechnet (insbesondere auch bei nicht-linearen Koordinaten-Transformationen). Die relative Rotation stellte dabei eine besondere Herausforderung dar, insbesondere das Mach'sche Problem mit dem rotierenden Eimer. Aufgrund der Forderung der allgemeinen Kovarianz mussten die Feldgleichungen als Riemann-Tensorgleichung formuliert werden.

Einsteins Feldgleichungen (1):
\[R_{ik}-\frac{1}{2}Rg_{ik}= \kappa T_{ik}\]
bzw. dazu äquivalent:
\[R_{ik}=\kappa \left(T_{ik}-\frac{1}{2}{T_i}^i g_{ik}\right)\]
Ausgangslage ist zunächst die Minkowski-Metrik, das heisst, eine Raumzeit ohne den Einfluss von Massen, also bei "flacher" Raumzeit. Die rechte Seite der Gleichungen ( Energie-Impuls-Tensor ) fällt schonmal weg:
\[R_{ik}-\frac{1}{2}Rg_{ik}=0\]
Umgestellt siehts dann so aus:
\[R_{ik}= \frac{1}{2}Rg_{ik}\]
Keine Krümmungen vorhanden, d.h. die linke Seite (Ricci-Tensor \(R_{ik}\)) fällt weg, der Ricci-Krümmungsskalar \(R\) ist 0, und der Metrik-Tensor ist (es ist üblich, die Lichtgeschwindigkeit c=1 zu setzen):
\[g_{ik}= \begin{pmatrix}-1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\]
Die Koordinaten lauten dabei \(x_{\mu}=(x,y,z,t)\) und das differentielle Abstandselement:
\[ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+dt^{2}\]
Warum die Quadrate und die negativen Vorzeichen beim Raum und ein positives Vorzeichen bei der Zeit? Weil man zeigen kann, dass dieser Ausdruck Lorentz-invariant ist, denn es handelt sich um ein Pseudo-Skalarprodukt (Lorentz-Skalar). Skalare sind grundsätzlich Lorentz-invariant. Das Abstandselement \(ds^{2}\) kann dabei Werte > 0 (zeitartig), = 0 (lichtartig) und < 0 (raumartig) annehmen. Aufgrund dessen wird die ART mit einer Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit beschrieben.

Jetzt lassen wir das Koordinaten-System rotieren. Dies hat keinen Einfluss auf die kovarianten Gleichungen und es ergibt sich weiterhin eine "flache" Minkowski-Metrik. Die in diesem Falle lineare Koordinaten-Transformation lautet:
\[x'=x\cdot cos(\omega t)+y\cdot sin(\omega t)\]
\[y'=-x\cdot sin(\omega t)+y\cdot cos(\omega t)\]
\[z'=z\]
\[t'=t\]
Durch Ableiten und Quadrieren erhält man folgenden Ausdruck für das differentielle Weg-Element:
\[ds'^{2}=-dx'^{2}-dy'^{2}-dz'^{2}+2\omega y'dx'dt'-2\omega x'dy'dt'+(1-\omega^{2}r^{2})dt'^{2}\]
Hier treten jetzt Mischterme auf, die im Metrik-Tensor die Plätze ausserhalb der Diagonalen besetzen:
\[g'_{ik}= \begin{pmatrix}-1 & 0 & 0 & \omega y \\ 0 & -1 & 0 & -\omega x \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ \omega y & -\omega x & 0 & 1-\omega^{2}r^{2}\end{pmatrix}\]
Diese Metrik sieht zwar ein bisschen "wild" aus, aber es ist immer noch eine "flache" Minkowski-Metrik , da wir den Energie-Impuls-Tensor (die rechte Seite von Gleichung1) weggelassen haben. Weil der Ricci-Tensor \(R_{ik}\) wegfällt und der Krümmungs-Skalar "0" ist, können wir alle möglichen Koordinatentransformationen (Spiegelungen, Scherungen, Drehungen, Krümmungen und deren Kombinationen) durchführen, ohne dass wir an der "Flachheit" der Raumzeit etwas ändern. Das ist die geforderte allgemeine Kovarianz der Feldgleichungen.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 20:44 #18275

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Hallo, ich habe eine Frage,

es ist doch so, das sich das Universum in der Raumzeit ausdehnt. Wie soll Sie das machen, wenn Sie nicht beweglich ist? Wo ist die Quelle? In der Mitte, oder am äußerem Rand?

Gruß 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 20:51 #18278

1234 schrieb: ...es ist doch so, das sich das Universum in der Raumzeit ausdehnt. Wie soll Sie das machen, wenn Sie nicht beweglich ist? Wo ist die Quelle? In der Mitte, oder am äußerem Rand?

Es geht auch ohne Bewegung. Dann entsteht neue Raumzeit überall. Die Quelle wäre dann also überall.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 20:55 #18279

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Hallo Michael D.,

dann wäre das eine Art Energie und Masse, wie das Higgsboson. Die Energie nimmt zu und wir bräuchten keinen Urknall. ?

Gruß 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:13 #18282

1234 schrieb: dann wäre das eine Art Energie und Masse, wie das Higgsboson. Die Energie nimmt zu und wir bräuchten keinen Urknall. ?

Die Energie für die Ausdehnung steckt (immer noch) im Vakuum selbst. Hierzu empfehle ich den Beitrag "Friedmanngleichung und negativer Druck" in der Wissensbox bzw. den folgenden Thread . Das Universum ist nach heutigem Kenntnisstand ein abgeschlossenes (adiabates) System. Daher bleibt die Energie konstant, jedoch nimmt die Entropie zu. Die Urknallhypothese ist schon sehr fundiert. Dazu empfehle ich folgendes Video von Hr. Gassner:


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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:27 #18283

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Hallo Michael d.,

es gibt nur eine Kraft die ist anziehend und krümmt den Raum. Vereinigen sich die Teilchen zu einem größeren Raum, so spricht man von einer Dimension.

Wir leben in der Dimension 123 und die Zeit 4.

Trotzdem besteht alles aus dem Nichts. Wir sagen dazu Energie und Materie.

Gruß 123 4

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:28 #18284

Wie kommst Du auf diese Idee?

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:37 #18285

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ich gehe davon aus, das wir durch die Quantengravitation beschrieben werden. Und die hat im kleinsten angefangen und hat sich zusammengesetzt.

Ich sehe es so, das es in unseren Dimensionen nur Photonen gibt. Die setzen unserer Weltbild zusammen.

Das Schwarze Loch überlagert Photonen zu Materie. Ein Löffel dieser Materie ist unheimlich stark oder schwer.

Reicht das?

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:50 #18286

Nein. Auf keinen Fall. Es ist wesentlich komplizierter.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:54 #18287

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was ist an der Magnetohydrodynamik einfach. ? Wir haben ein System das nach flüssigen thermodynamischen Zügen agiert.

Das nennst du einfach?

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 21:58 #18288

Was soll Magnetohydrodynamik sein? Woher hast Du das?

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:01 #18289

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alle Kräfte vereinigen sich zu einer Grundkraft. Sie waren nie getrennt. Nur wir sehen 4 Grundkräfte.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:14 #18290

Die gängige Lehrmeinung ist, dass sie inzwischen getrennt sind. Früher, zum Zeitpunkt des Urknalls, waren sie vereint.

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:26 #18291

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ich kann mit dem Lichtäther alle Kräfte vereinen. Alles funktioniert mit Photonen. Siehe Lichtäther 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:26 #18292

Michael D. schrieb: Die gängige Lehrmeinung ist, dass sie inzwischen getrennt sind. Früher, zum Zeitpunkt des Urknalls, waren sie vereint.


Ja, vereint vielleicht!! Aber waren sie auch glücklich?
Das ist ein Kapitel der Kosmopsychologie, das immer noch viel zu wenig beleuchtet ist. Obwohl doch offensichtlich alles aus Photonen besteht! Vermutlich war es gar nicht so rosig zwischen diesen vier Grundkräften, wie man sich das heute vorstellt.

Mein Wort zum Sonntag. ;-)

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:26 #18293

@Michael D
das sieht richtig gut aus. Genauso ist es.

@1234
Da macht sich einer echt Mühe und dann bekommt er das von dir?

@Reisender
Nur albern, Michael D hat die Zusammenhänge exzellent dargestellt.

Grüße
Thomas

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:43 #18294

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Hallo Thomas,

die Lehrmeinung vertreten ist das eine. Bringt es uns weiter?

wir stehen im Kindergarten und jeder hat nur eine Schaufel. Für uns ist alles Sand. Weil wir nur eine Schaufel haben.

Komm und diskutiere mal was neues.

1. Was ist Gravitation
2. Was ist Dunkle Materie
3 Was ist Dunkle Energie
4. Was ist Ladung
5 Was ist EM Welle
6 Was ist Magnetismus.

Das alles kann ich mit dem Lichtäther erklären.

Zusätlich stelle ich mal die Frage des Lichtimpulses, warum ist was rotverschoben und blauverschoben.

Erklären sie mir das.

Gruß 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:55 #18295

@1234
tut mir leid, aber sich selbst über soviele Punkte Klarheit zu verschaffen, dafür bin ich nicht zuständig
Das muss sich jeder selbst erarbeiten.
Ohne Fleiß kein Preis, wie es so schön heißt.
LG
Thu

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 22:59 #18296

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Hallo Thomas,

das alles ist so schwierig, das die komplette Community darüber berät.

Nichts für ungut. Hat man nur einen Punkt, von dem alles ausgeht, so hat man Variablen, die in die Trillionen geht.

Gruß 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 23:16 #18298

Thomas schrieb: @Michael D
das sieht richtig gut aus. Genauso ist es.

@1234
Da macht sich einer echt Mühe und dann bekommt er das von dir?

@Reisender
Nur albern, Michael D hat die Zusammenhänge exzellent dargestellt.

Grüße
Thomas


Ah, und Thomas spielt mal wieder die völlig humorfreie Jury.

Überflieg doch bitte nochmal kurz die letzten zehn Beiträge in diesem Thread. Und sag mir, bevor die nächste (berechtigte) Löschorgie losgeht, ob mein satirischer Beitrag in DEM Kontext wirklich soo unangebracht war.

Gerne kann jener Beitrag weg, dieser hier auch; eigentlich gehört der ganze Thread in die Tonne. ;-)

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Ist die Raumzeit beweglich? 06 Aug 2017 23:57 #18299

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1234 schrieb: ich kann mit dem Lichtäther alle Kräfte vereinen. Alles funktioniert mit Photonen. Siehe Lichtäther 1234

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Ist die Raumzeit beweglich? 07 Aug 2017 08:52 #18300

Da man ja in der nähe von Massen von einer Krümmung der Raum-Zeit spricht, muss sie ja zuminfest im Sinne der verformung beweglich sein.
Verdrängen Massen den Raum?
Und wie würde sich die Zeit in der "mitgerissenen" Raum-Zeit verhalten?

Verzeiht mir bitte die Autokorrektur des Handys.

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Verzeiht mir bitte die Autokorrektur des Handys.

Ist die Raumzeit beweglich? 07 Aug 2017 10:24 #18301

SvChGl schrieb: Da man ja in der nähe von Massen von einer Krümmung der Raum-Zeit spricht, muss sie ja zuminfest im Sinne der verformung beweglich sein.

Im Sinne von Verformung ja.

SvChGl schrieb: Verdrängen Massen den Raum?

Verdrängen auf keinen Fall.

SvChGl schrieb: Und wie würde sich die Zeit in der "mitgerissenen" Raum-Zeit verhalten?

Gute Frage, erstmal muss man klären, ob und inwiefern die Raumzeit "mitgerissen" wird oder nicht.

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Ist die Raumzeit beweglich? 07 Aug 2017 10:48 #18303

Bevor wir jetzt die Berechnung von Lense und Thirring nachvollziehen im Folgenden nochmal das Gedankenexperiment mit dem Mach'schen Eimer:

Aufgrund des Relativitätsprinzips muss es ja egal sein, ob sich der Eimer im ruhenden Universum dreht oder das Universum um den ruhenden Eimer. Im ersteren Fall führen die Eimerwände ja bekanntlich aufgrund der Reibungskräfte die Flüssigkeit mit sich, so dass sich stationär (zeitlich konstant) ein parabolisches Flüssigkeitsprofil bildet. Den umgekehrten Fall vereinfachen wir dahingehend, dass wir uns die Masse aller Fixsterne in mehrenen Kilometer dicken Eimerwänden denken, die sich dann um das ruhende Wasser drehen.

Was würde man aufgrund des Relativitätsprinzips erwarten?

Es müssten Zentrifugalkräfte im Wasser auftreten und später, wenn das Wasser von den Reibungskräften des universalen Eimers mitgenommen worden ist und keine Relativbewegung mehr feststellbar ist, müsste sich eine flache Wasseroberfläche einstellen.

Es gibt nur ein Problem bei diesem Gedankenexperiment. Die Beschleunigung einer solchen universalen Eimerwand um das ruhende Wasser herum wird aufgrund seiner Masse schier ewig dauern. Auf jeden Fall wird es länger dauern als das ruhende Wasser benötigt, um sich aufgrund der Reibung von der Wand des universellen Eimers mitnehmen zu lassen. Das bedeutet ganz einfach: Die Wasseroberfläche wird immer flach bleiben. Es sehe schon dunkle Wolken für das Mach'sche Prinzip heraufziehen...aber gut, warten wir ab.

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Ist die Raumzeit beweglich? 07 Aug 2017 11:50 #18305

Der Post beginnt mit "Bevor wir uns dem Lense-Thirring-Effekt zuwenden ...",
und endet mit " ... warten wir ab".

Damit ist alles gesagt.

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Ist die Raumzeit beweglich? 07 Aug 2017 12:02 #18306

Thirring lieferte eine Berechnung des Metrischen Tensors \(g_{ik}\) in der Nähe es Mittelpunkts einer rotierenden Hohlkugel mit einer infinitesimal dünnen Kugelschale, deren Masse die der Mach'schen Fixsterne beträgt. Er nannte die Arbeit "Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie". Er verwendete folgende Näherungen:

1. Das Feld in der Nähe des Kugelmittelpunktes kann als so schwach angenommen werden, dass in den Feldgleichungen nur Glieder in Betracht gezogen werden, die in Bezug auf die Grössen des Metrischen Tensors \(g_{ik}\) erster Ordnung sind.

2. Die Geschwindigkeitskomponenten der Massen können als klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit angenommen werden, so dass man die Glieder dritter und höherer Ordnung in den Geschwindigkeiten streichen kann.

Aufgrund der Anwesenheit einer (erheblichen) Masse um unseren betrachteten Mittelpunkt herum ist klar, dass die rechte Seite von Gleichung 1 (Energie-Impuls-Tensor) nicht wegfallen kann. Wir müssen also zunächst den kovarianten Energie-Impuls-Tensor \(T_{ik}\) bestimmen und nehmen dazu an, dass die Hohlkugel von Anfang an mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) um die z-Achse rotiert. Für die Koordinatentransformation benötigen wir jetzt Kugelkoordinaten, wobei \(\varphi=\omega t\) und \(\vartheta=konst\):
\[x=r sin(\vartheta)cos(\varphi)\]
\[y=r sin(\vartheta)sin(\varphi)\]
\[z=r cos(\varphi)\]
\[t=t\]
Aufgrund von Näherung 1 darf der kovariante Energie-Impuls-Tensor durch den leichter zu berechnenden kontravarianten Energie-Impuls-Tensor ersetzt werden. Nach Ableiten und Quadrieren ergeben sich dann die Faktoren für Massendichte \(\rho_{m}\) und Massen-Stromdichte \(j_{m}\)(2):

\[T_{ik}=T^{ik}=\begin{pmatrix} -r^{2}\omega^{2}sin^{2}(\vartheta)sin^{2}(\varphi) & r^{2}\omega^{2}sin^{2}(\vartheta)sin(\varphi)cos(\varphi) & 0 & j_{m}r\omega sin(\vartheta)sin(\varphi) \\ r^{2}\omega^{2}sin^{2}(\vartheta)sin(\varphi)cos(\varphi) & -r^{2}\omega^{2}sin^{2}(\vartheta)cos^{2}(\varphi)& 0 & -j_{m}r\omega sin(\vartheta)cos(\varphi) \\ 0 & 0 & 0 & 0\\ j_{m}r\omega sin(\vartheta)sin(\varphi) & -j_{m}r\omega sin(\vartheta)cos(\varphi) & 0 & \rho_{m} \end{pmatrix}\]

Man kann hier schon die Bedeutung des Begriffes Gravitomagnetismus erkennen, denn Massen werden formal analog zu elektrischen Ladungen und Massen-Stromdichten formal analog zu elektrischen Stromdichten angesetzt.

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