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THEMA: Kosmische Expansion und Lorentztransformation

Kosmische Expansion und Lorentztransformation 15 Nov 2017 22:29 #22450

  • Tobias
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Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage zur kosmischen Expansion. Wie wir ja aus Dr. Gassners Vorträgen wissen, steht die Zeit für Teilchen ohne Ruhemasse still.

Ähnlich verhält es sich mit massebehafteten Körpern bei relativistischen Geschwindigkeiten und in starken Gravitationsfeldern.

Wie ist das nun, wenn so ein hochrelativistisches Objekt (z.B. ein Proton) durch den Raum saust, und währenddessen der Raum expandiert? Wird das Proton dann langsamer? Gegenüber welchem Bezugssystem? Falls ja, verringert sich dadurch ja auch sein relativistischer Impuls, und damit seine Masse. Wohin geht diese Energie? Und vor allem: Wie entwickelt sich die Eigenzeit des relativistischen Teilchens gegenüber dem Bezugssystem, in dem es sich verlangsamt? Die müsste sich doch angleichen. Somit müssten relativistsche Teilchen aus ihrer „Perspektive“ doch die Expansion des Universums „live“ mitkriegen.

Könnte man dann nicht sogar anhand des Energiespektrums relativistischer, radioaktiver Teilchen, die aus großen Entfernungen zu uns kommen, Rückschlüsse ziehen auf die Expansion?

Wenn für einen Körper nahe des Ereignishorizonts die Zeit langsamer vergeht, steigt „in ihm“ dann auch der Skalenfaktor langsamer als sonst irgendwo im leeren Raum mit schwacher Gravitation?

Oder anders gefragt: Ist die kosmische Expansion auch dem Relativitätsprinzip unterworfen?

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 15 Nov 2017 22:53 #22453

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:D beste, ich meine was bringt das? es wird beschleunigt dann expandieren, mit langsam ist da nicht viel je nachdem was der beobachte macht.
Zur deiner Nächsten frage, Ja dort drin steigt alles auch die Party.

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 01:33 #22457

  • Rupert
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Tobias schrieb: Könnte man dann nicht sogar anhand des Energiespektrums relativistischer, radioaktiver Teilchen, die aus großen Entfernungen zu uns kommen, Rückschlüsse ziehen auf die Expansion?
(...)


Zu der Frage: Man zieht ja aus der Rotverschiebung des Lichts Rückschlüsse auf die Expansion des Universums. Die beobachtete Wellenlänge von Licht, das aus großen Distanzen zu uns kommt, ist in längere Wellenlängen verschoben. Deswegen ist ein Photon aber immer noch mit Lichgeschwindigkeit unterwegs, es wird nicht langsamer; kann es gar nicht, Licht ist immer mit Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Medium unterwegs; da draussen also im nahezu perfekten Vakuum.

Zum Impuls:
Da kommst Du gemäß der Einsteinschen Gleichung drauf, die Hr. Gaßner in seinem Video "Von Aristoteles zur Stringtheorie Folge 14" herleitet - da der das viel besser erklären kann - und auch wirklich verstanden hat, im Gegensatz zu mir - empfehle ich Dir es mal anzuschauen.
Als Ergebnis bekommt man folgendes: \(E^2=m_{0}^2\cdot{c}^4+p^2\cdot{c}^2\) Da steht jetzt also der relativistische Impuls p drin; \(m_{0}\) ist die Ruhemasse des Objekts, das sich da relativistisch bewegt.
Da ein Photon ja keine Ruhemasse haben kann, kann man den Summanden mit \(m_{0}\) gleich null setzen, da ja \(m_{0}\) gleich null ist.
Die Beziehung zwischen der Energie des Photons und dem Impuls ist also, nachdem man die Wurzel zog: \(E=p\cdot{c}\)
Jetzt kommt der Herr Planck auch noch ins Spiel (logisch, der kam ja als Erster auf die ganze Geschichte, dass Energie gequantelt ist), denn der fand heraus, dass die Energie eines Photons bei einer bestimmten Wellenlänge \(\lambda\) so lautet: \(E=\frac{h\cdot{c}}{\lambda}\)
Diese beiden Ausdrücke für die Energie setzt man jetzt gleich: \(p\cdot{c}=\frac{h\cdot{c}}{\lambda}\); da kürzt sich nun c raus und man sieht, dass der Impuls des Photons von der Wellenlänge des Lichts abhängt und folgendermaßen definiert ist: \(p=\frac{h}{\lambda}\) wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist.
Sprich: Der Impuls des Photons sinkt mit zunehmender Wellenlänge des Lichts; das Photon saust aber immer noch mit c durch's Universum.

--> Es ist einfach etwas vertrackt, dass man Licht als Teilchen und als Welle ansehen kann/muss.
Folgende Benutzer bedankten sich: ClausS

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 08:48 #22459

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Hi Rupert!

Schön erklärt, danke!
Und wie verhält sich das mit radioaktiven Kernen? Myonen? Instabilen Teilchen mit Ruhemasse?

Werden die auch „rotverschoben“?
Die müssten ja durch die kosmische Expansion langsamer werden. Das „langsamer werden“ massiver Teilchen nehmen wir als Expansion wahr.

Und bisher nehmen wir die Expansionsrate als örtlich konstant an. Nur zeitlich sehen wir sie als variabel.

Das ist aber bloß eine Hypothese. Wer sagt, dass die Expansion des Universums örtlich konstant abläuft? Und wenn ja, dann gibt es ja auch ein Intertialsystem, bezüglich dessen Eigenzeit die Expansionsrate gilt, richtig? Oder ist die Funktion der Expansionsrate über die Zeit von der Eigenzeit eines Teilchens abhängig?


Anhand von Photonen lässt sich das leider nicht überprüfen, weil sie durch Gravitationsfelder ebenso beeinflusst werden wie durch eine etwaige, örtlich variable Expansion.

Meine Frage zielt darauf ab, ob man z.B. mit mehreren Standardquellen für relativistische, radioaktive Kerne, deren Halbwertszeit und Impulsspektrum genau belannt ist, anhand der hier empfangenen Impulsspektren von mehreren solchen Quellen aus verschiedenen Richtungen die örtliche Verteilung der Expansion genau ermitteln können müsste.

Daran anschließend noch die Frage: Wenn die kosmische Expansion zeitlich variabel ist, in Bezug auf welche Uhr?

Für einen Tritium-Kern aus der Frühphase des Universums, der seit Jahrmilliarden um den Erwognishorizont eines schwarzen Lochs kreist, ist ja noch viel weniger Zeit vergangen als für uns hier.

Dementsprechend müsste für ihn auch der Big Rip (sofern bevorstehend) später eintreten, wenn der Kern denn wieder freikommt.

Wäre das so? Oder flögen beim „Big Rip“ alle Kerne im Universum gleichzeitig auseinander?

Was wäre „gleichzeitig“ in diesen Sinne, wenn Gleichzeitigkeit gemäß der Relativitätstheorie doch immer nur lokal existiert?

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 18:20 #22478

Tobias schrieb: Und bisher nehmen wir die Expansionsrate als örtlich konstant an. Nur zeitlich sehen wir sie als variabel.

Das ist aber bloß eine Hypothese. Wer sagt, dass die Expansion des Universums örtlich konstant abläuft? Und wenn ja, dann gibt es ja auch ein Intertialsystem, bezüglich dessen Eigenzeit die Expansionsrate gilt, richtig? Oder ist die Funktion der Expansionsrate über die Zeit von der Eigenzeit eines Teilchens abhängig?


Wenn in allen bislang gemessenen Richtungen die Expansionsrate nicht vom Beobachtungswinkel sondern von der Entfernung abhängt, dann folgt daraus eine örtliche Konstanz und eine zeitliche Variabilität.

Aus meiner Sicht gilt die Expansionsrate zumindest in jedem Inertialsystem, das lokal an einem Punkt im Weltraum "ruht".


Tobias schrieb: Anhand von Photonen lässt sich das leider nicht überprüfen, weil sie durch Gravitationsfelder ebenso beeinflusst werden wie durch eine etwaige, örtlich variable Expansion.

Meine Frage zielt darauf ab, ob man z.B. mit mehreren Standardquellen für relativistische, radioaktive Kerne, deren Halbwertszeit und Impulsspektrum genau belannt ist, anhand der hier empfangenen Impulsspektren von mehreren solchen Quellen aus verschiedenen Richtungen die örtliche Verteilung der Expansion genau ermitteln können müsste.


Bei der Supernova 1a als Standardkerze sieht man ja automatisch auch eine Zerfallsrate (anhand des Helligkeitsabfalls).


Tobias schrieb: Daran anschließend noch die Frage: Wenn die kosmische Expansion zeitlich variabel ist, in Bezug auf welche Uhr?

Für einen Tritium-Kern aus der Frühphase des Universums, der seit Jahrmilliarden um den Erwognishorizont eines schwarzen Lochs kreist, ist ja noch viel weniger Zeit vergangen als für uns hier.

Dementsprechend müsste für ihn auch der Big Rip (sofern bevorstehend) später eintreten, wenn der Kern denn wieder freikommt.

Wäre das so? Oder flögen beim „Big Rip“ alle Kerne im Universum gleichzeitig auseinander?

Was wäre „gleichzeitig“ in diesen Sinne, wenn Gleichzeitigkeit gemäß der Relativitätstheorie doch immer nur lokal existiert?


Das Thema Gleichzeitigkeit ist schwierig, lies mal de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4t_der_Gleichzeitigkeit : "Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist eine aus der speziellen Relativitätstheorie folgende Aussage. Danach gibt es keine universelle Gleichzeitigkeit von Ereignissen, über die sich alle Beobachter einig sind."

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 18:30 #22480

Tobias schrieb: Wer sagt, dass die Expansion des Universums örtlich konstant abläuft? Und wenn ja, dann gibt es ja auch ein Intertialsystem, bezüglich dessen Eigenzeit die Expansionsrate gilt, richtig?


Ich denke das ist ein Trugschluss und die Folgerungen daraus entsprechend auch.
Wie soll dieses Inertialsystem definiert werden?
Im Kontext dieser Frage kann man die durch die Expansion verursachte "Flucht" auch wieder als Bewegung verstehen.
Dann kann man an jede Galaxie ein Inertialsystem anhängen relativ zu dem sich alle anderen vom Usprung wegbewegen.

Nein, ein absolutes ausgezeichnetes Inertialsystem gibt es nicht.

Gruß
Merilix

PS:
Bitte jetzt keine Diskussion ob die Galaxienflucht nun Bewegung ist oder nicht. ;)

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 20:19 #22488

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Hallo Tobias!

Teil 1
Tobias schrieb: „Ich habe eine Frage zur kosmischen Expansion. Wie wir ja aus Dr. Gassners Vorträgen wissen, steht die Zeit für Teilchen ohne Ruhemasse still.“
Vielleicht penibel aber aus der Eigenzeit des Photons heraus, wird ihm wohl nichts auffallen, wird das Photon nichts beurteilen können, nicht wahr? IN BEZUG ZU - „anderen“ mit c fliegenden Photonen (ODER ihrer „gemeinsamen“ Welle!) sind sowohl „das Photon“, als auch seine „Brüder und Schwestern“ RUHEND.
Fraglich ob es Objekte/Systeme mit sehr viel geringerer v wirklich wahrnehmen könnte. WENN verhielten sie sich relativ zu ihm und umgedreht.

Tobias schrieb: „Ähnlich verhält es sich mit massebehafteten Körpern bei relativistischen Geschwindigkeiten und in starken Gravitationsfeldern.“
Nehmen wir als Beispiel das Sonnensystem. Die Sonne „gräbt“ den "größten" Trichter in die RZ und befindet sich – aus menschlicher Sicht – „unten“. Aus kosmischen Ermessen, krümmt sie NUR die Raumzeit am stärksten, Basta. Die Planeten, die Meteoriten - krümmen, entsprechend ihrer Masse die RZ - aber weniger als die Sonne!) - Beachte: Das Universum kann oder muss als EIN System betrachtet werden - – UND, sie befinden sich zum Teil (oder alle-miteinander) auf Bahnen IM Trichter, wobei der Merkur der Sonne am nächsten kommt. >>> Für alle Ewigkeit? Oder zu t = x in „dieser Position“ und zu t = y in einer anderen?

Herzliche Grüße,
Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 20:37 #22491

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Hallo Tobias!

Teil 2
Tobias schrieb: „Wie ist das nun, wenn so ein hochrelativistisches Objekt (z.B. ein Proton) durch den Raum saust, und währenddessen der Raum expandiert? Wird das Proton dann langsamer? Gegenüber welchem Bezugssystem?“
Ich bleibe beim Beispiel Sonnensystem. ES EXPANDIERT NICHT. Ich weiß nicht, ob für "ewig" nicht– natürlich NICHT - oder ob „WIR“ es überhaupt feststellen könnten?
Das Photon bewegt sich mit c – und aus unserer Sicht – im Vakuum – ausschließlich mit c. (SRT/ART)
KÖNNTE "es" aus seiner Sicht beurteilen/wahrnehmen, dass das SS - in Bezug auf sich - ein "ruhendes" oder "bewegtes" System wäre? Spekulativ – ich glaube es nicht. Aber ich überlege noch einmal!

Tobias schrieb: "Wie ist das nun, wenn so ein hochrelativistisches Objekt (z.B. ein Proton) durch den Raum saust, und währenddessen der Raum expandiert? Wird das Proton dann langsamer? Gegenüber welchem Bezugssystem? Falls ja, verringert sich dadurch ja auch sein relativistischer Impuls, und damit seine Masse. Wohin geht diese Energie? Und vor allem: Wie entwickelt sich die Eigenzeit des relativistischen Teilchens gegenüber dem Bezugssystem, in dem es sich verlangsamt? Die müsste sich doch angleichen. Somit müssten relativistsche Teilchen aus ihrer „Perspektive“ doch die Expansion des Universums „live“ mitkriegen.“
Das Photon wird nach den Relativitätstheorien NICHT LANGSAMER sondern braucht für die längere Strecke wegen der Expansion NUR MEHR ZEIT. Nehmen wir – hypothetisch – an, das Photon könne Geschwindigkeit v messen, DANN würde es ÜBER-c schnelle „Objekte“ relativ zu sich, wahrnehmen. Im Gedankenexperiment. Ob auch Objekte, die sich, in Bezug auf sich, extrem langsam – bewegen, glaube ich – eher – nicht, aber mit den „passenden Geräten“ schon…Im Gedankenexperiment.

Herzlich Grüße,
Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 20:51 #22493

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Hallo Tobias!

Teil 3

Tobias schrieb: „Könnte man dann nicht sogar anhand des Energiespektrums relativistischer, radioaktiver Teilchen, die aus großen Entfernungen zu uns kommen, a)Rückschlüsse ziehen auf die Expansion? Wenn für einen Körper nahe des b) Ereignishorizonts die Zeit langsamer vergeht, steigt „in ihm“ dann auch der Skalenfaktor langsamer als sonst irgendwo im leeren Raum mit schwacher Gravitation? Oder anders gefragt: Ist die kosmische Expansion auch dem Relativitätsprinzip unterworfen?"
a) Das geschieht doch.
b) Welches Ereignishorizonts? Gehst du davon aus, die Sonne wird ja „eines Tages“ eh ein SL sein und „den Rest“ des SS „verschlingen“? Könnte ich nachvollziehen. Falls: Toller, gewagter Gedanke, Tobias!
c) Idee: Gäbe es im Kosmos „oben und unten“, WENN – hypothetisch/ich weiß es nicht – z. B. Meteoriten nur in eine Richtung fallen würden??? Fallen sie AUCH in andere Richtungen als in die der Sonne???
d) Zitat: „Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. In ihnen gelten die physikalischen Gesetze in gleicher Art und Weise.“
e) Frage an alle: IST DIE „BESCHLEUNIGTE EXPANSION“ EIN INERTIALSYSTEM? – Ich glaube das nicht. Ich verstehe auch nicht GENAU, weshalb du γ mit in deinen Titel nahmst (rein spekulativ auf deine Theorien bezogen?)

Grüße,
Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 16 Nov 2017 21:38 #22500

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Lieber Chalawan!

Ich sprach von einem "Proton", nicht von einem "Photon". Meine Frage bezieht sich also auf Teilchen, die eine Ruhemasse und eine Eigenzeit haben. Ich konkretisiere mal:

Nehmen wir an, eine Strahlungsquelle produziert hochrelativistische Myonen mit 0.99999999999999999999999999999999c bzw. 0.99999999999999999999999999999998c in einem konstanten Verhältnis. Sie beginnt damit 100 Millionen Jahre nach dem Urknall. Der Lorentzfaktor der Myonen sei nun gerade so groß, dass für die Myonen eine Eigenzeit von 1.5µs bzw. 3µs vergeht, bevor sie - ohne Berücksichtigung der kosmischen Expansion - auf der Erde auftreffen würden. Aus ihrer Sicht bewegen sie sich also nur etwa 660m bzw. 1320m durchs Universum, bevor sie uns erreichen.

Wie viel Eigenzeit vergeht für die beiden Myonen nun, wenn man die (zeitlich variable) kosmische Expansion unterwegs berücksichtigt? Kann man der Rechnung einfach die kosmische Expansionsrate von vor 100 Millionen Jahren zugrunde legen und sie - aufgrund des für die Myonen kurzen Zeitintervalls - als konstant annehmen, oder muss man die (veränderliche) Expansionsrate über die Zeit von damals bis heute aufintegrieren?


ClausS schrieb:

Tobias schrieb: Und bisher nehmen wir die Expansionsrate als örtlich konstant an. Nur zeitlich sehen wir sie als variabel.

Das ist aber bloß eine Hypothese. Wer sagt, dass die Expansion des Universums örtlich konstant abläuft? Und wenn ja, dann gibt es ja auch ein Intertialsystem, bezüglich dessen Eigenzeit die Expansionsrate gilt, richtig? Oder ist die Funktion der Expansionsrate über die Zeit von der Eigenzeit eines Teilchens abhängig?


Wenn in allen bislang gemessenen Richtungen die Expansionsrate nicht vom Beobachtungswinkel sondern von der Entfernung abhängt, dann folgt daraus eine örtliche Konstanz und eine zeitliche Variabilität.

Ich weiß nicht, ob das überhaupt so stimmt... Die Expansionsrate wird ja aus den Messungen interpoliert, d.h. das Rechenmodell legt einfach zugrunde, dass die kosmische Expansion örtlich konstant sei. Es gibt in den Daten eine erhebliche Streuung, die man pauschal mit einer Relativbewegung der Standardkerzen zu unserem Bezugssystem sowie dem integrierten und nicht integrierten Sachs-Wolfe-Effekt erklärt.

Sollte die Expansion also tatsächlich örtlich variabel sein, dann könnte man das aufgrund des Rechenmodells im kosmologischen Standardmodell nicht erkennen. Man würde die lokalen Unterschiede stattdessen als Gravitationsfelder interpretieren. Und das tut man ja auch...

ClausS schrieb: Aus meiner Sicht gilt die Expansionsrate zumindest in jedem Inertialsystem, das lokal an einem Punkt im Weltraum "ruht".

Nun ja; irgendwie ruht doch jedes Inertialsystem in sich selbst, nicht wahr?

ClausS schrieb:

Tobias schrieb: Anhand von Photonen lässt sich das leider nicht überprüfen, weil sie durch Gravitationsfelder ebenso beeinflusst werden wie durch eine etwaige, örtlich variable Expansion.

Meine Frage zielt eher darauf ab, ob man z.B. mit mehreren Standardquellen für relativistische, radioaktive Kerne, deren Halbwertszeit und Impulsspektrum genau bekannt ist, anhand der hier empfangenen Impulsspektren von mehreren solchen Quellen aus verschiedenen Richtungen die örtliche Verteilung der Expansion genau ermitteln können müsste.


Bei der Supernova 1a als Standardkerze sieht man ja automatisch auch eine Zerfallsrate (anhand des Helligkeitsabfalls).


Klar. Damit kann man die Änderung des Skalenfaktors seit Aussendung des Lichts ermitteln. Außerdem die Entfernung der Standardkerze.

Beides, unabhängig von der Raumrichtung in einem Diagramm aufgetragen ergibt dann ungefähr folgendes Bild:

--> Aber man sieht darin ja eine deutliche Streuung. Angesichts dieser Streuung ist also ein örtlich variables "Expansionsfeld" durchaus im Bereich des Möglichen.

Und ich frage mich: Wieso schließen die Kosmologen die Möglichkeit pauschal aus, dass es ein variables Feld sein könnte?

Man kann doch nicht einfach eine Kurve durch so ein Diagramm legen:



... und dann einfach sagen: "Joah, die Expansion wird schon örtlich konstant sein; aber zeitlich ist sie es nicht!".
Schließlich bleibt da ein erheblicher Restfehler übrig, für den es keine Erklärung gibt.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 17 Nov 2017 01:22 #22512

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Kurzfassung & Rückfrage

Nehmen wir an, eine Strahlungsquelle produziert hochrelativistische Myonen mit 0.99999999999999999999999999999999c bzw. 0.99999999999999999999999999999998c in einem konstanten Verhältnis. Sie beginnt damit 100 Millionen Jahre nach dem Urknall. Der Lorentzfaktor der Myonen sei nun gerade so groß, dass für die Myonen eine Eigenzeit von 1.5µs bzw. 3µs vergeht, ...

>Die (wahre) Lebenszeit des Myons beträgt 2,2µs. Wenn du sie mit γ auf 1,5 senken bzw. auf 3,0µs erhöhen willst, sind die Zeitdilatation/Längenkontraktion-Auswirkungen minimal! Und wohl kaum ausreichend, um von 100 Mill J.n.d.U. bis zu uns zu gelangen??? Was meinst du?

... bevor sie - ohne Berücksichtigung der kosmischen Expansion - auf der Erde auftreffen würden. Aus ihrer Sicht bewegen sie sich also nur etwa 660m bzw. 1320m durchs Universum, bevor sie uns erreichen. ...

>In 2,2µs kommen die Myonen 660m weit, bei 1,5 bzw. 3,0µs entsprechend weniger bzw. länger (minimal).

... Wie viel Eigenzeit vergeht für die beiden Myonen nun, wenn man die (zeitlich variable) kosmische Expansion unterwegs berücksichtigt? Kann man der Rechnung einfach die kosmische Expansionsrate von vor 100 Millionen Jahren zugrunde legen und sie - aufgrund des für die Myonen kurzen Zeitintervalls - als konstant annehmen, oder muss man die (veränderliche) Expansionsrate über die Zeit von damals bis heute aufintegrieren?

>Die Eigenzeit ist die Eigenzeit = 2,2µs. Was hat die Expansion dabei zu schaffen?
>Nimm das arithmetische Mittel.*
> Der Weg der Myonen zu uns wird - unterwegs - wegen der Expansion - immer länger, als er vom Ausgangsort/Zeitpunkt aus- ursprünglich - gewesen wäre. Bleibt dies unberücksichtigt, dann sind es immer noch über 13 Mrd. LJ! Der Gammafaktor muss viel höher sein, meiner Meinung nach.
> *Die Expansionsgeschwindigkeit, auch Hubble-Konstante bzw. Hubble-Parameter genannt, da sie eigentlich keine Konstante ist, beträgt lt. Planck und Perlmutter & Co seit 6 Mrd. Jahren im Ø: Ho ≈ (67,74 ± 0,46) km/(s ∙Mpc). (H wurde vor 100 Jahren auf das knapp 10-fache des heutigen Wertes geschätzt und hypothetisch war H nach der Inflation bis ca. 6 Mrd. Jahre n.d.U. kleiner…

Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 07:13 #22627

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Oder anders gefragt: Ist die kosmische Expansion auch dem Relativitätsprinzip unterworfen?

>Nach den Relativitätstheorien ist alles relativ, sogar die Zeit. Aber nicht c.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 09:07 #22628

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 11:04 #22629

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Hi Chalawan!

Ich sehe deine Einwände.
Zunächst zur Lebensdauer der Myonen:

Die Zerfälle sind stochastische Ereignisse. Die Lebensdauer ist daher exponentialverteilt, mit 2.2us als *durchschnittlicher* Lebensdauer my=2.2us.

Myonen können also durchaus eher zerfallen oder länger leben als die Strecke, die sie in 2.2us zurücklegen.

In dieser Zeit bewegen sich die Myonen *nicht* mit Lichtgeschwindigkeit, da sie eine Ruhemasse besitzen. Sie haben also ein Ruhesystem, und dieses Ruhesystem ist gegenüber dem kosmischen Hintergrund lorentzkontrahiert. Wie stark die Zeitdilatation für die Myonen ist, hängt somit von deren Geschwindigkeit ab.

Mein Gedankenexperiment sollte nun von einer Quelle zwei Myonenstrahlen in Richtung Erde schicken, von denen einer den doppelten Lorentzfaktor wie der andere hat.

Rechnerisch wäre für den einen Strahl auf dem Weg doppelt so viel Zeit vergangen wie für den anderen; daher sollte die Teilchenzahl des "schnelleren" Strahls um Faktor e höher sein als die des "langsameren".

Wenn beide Strahlen nun durch die kosmische Expansion verlangsamt werden, dann müsste sich das Verhältnis der Intensitäten verschieben, da die Differenz der Eigenzeiten steigt. Aus dem Verhältnis könnte man ausrechnen, um wie viel sich das Spektrum verschoben hat.


Erweitern wir das Gedankenexperiment auf zwei Paare von Quellen von Myonenstrahlen aus jeweils verschiedenen Raumrichtungen, aber derselben Entfernung.

Wir berechnen für beide Richtungen das Verhältnis des langsamen zum schnellen Strahl, und können so - für beide Strahlen - die Raumexpansion seit Aussenden der Strahlen ermitteln.

Was ich in den Raum stelle ist, dass diese Messergebnisse durchaus verschiedene Werte ergeben könnten. Das heißt, die kosmische Expansion würde in verschiedenen Bereichen des Universums verschieden schnell ablaufen.

Erste Frage: Ist das im Bereich des Möglichen? Oder gibt es Erkenntnisse aus der Astronomie, die diese Möglichkeit faktisch ausgeschlossen erscheinen lassen?

Zweite Frage: Wäre es ggfs. zu erwarten, dass die kosmische Expansion in Bereichen hoher Massendichte langsamer abläuft als in Bereichen niedriger Massendichte?
Oder ist die Expansion bzgl. des Raumes allgegenwärtig? Ich meine damit jetzt nicht den Umstand, dass sich gravitativ gebundene Systeme aufgrund der Energie- und Impulserhaltung wieder zusammenziehen, wenn sie einer Expansion ausgesetzt sind, sondern die Frage, ob die Stärke eines Gravitationsfeldes die kosmische Expansion ebenso verlangsamt wie die Eigenzeit eines Körpers in seinem Einzugsgebiet.

LG
Tobias

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 11:13 #22630

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Chalawan2000 schrieb: > Der Weg der Myonen zu uns wird - unterwegs - wegen der Expansion - immer länger, als er vom Ausgangsort/Zeitpunkt aus- ursprünglich - gewesen wäre. Bleibt dies unberücksichtigt, dann sind es immer noch über 13 Mrd. LJ! Der Gammafaktor muss viel höher sein, meiner Meinung nach.

Genau darauf will ich hinaus: Wenn der Weg der Myonen länger wird, dann lässt sich das mit den Rechenregeln der SRT nur mit einer Verringerung des Lorentzfaktors erklären.

Wenn sich aber der Lorentzfaktor verringert, dann verringert sich auch der Faktor der Zeitdilatation. D.h. die Verlängung der Strecke führt bei dem Myonenstrahl auch zu einer Erhöhung der Zerfallsquote: Je stärker die kosmische Expansion, desto mehr Zerfälle sind zu erwarten.

Für ein Lichtquant steht schon bei dessen Aussendung fest: Es wird "im nächsten Moment" in einer Wechselwirkung vergehen. Für ein Myon hingegen steht das nicht fest, da neben der Wechselwirkung mit einem "Detektor" auch ein Zerfall in Betracht kommt.

Ob nun ein Zerfall wahrscheinlicher ist, oder die Wechselwirkung mit einem Detektor, hängt vom Verlauf der kosmischen Expansion auf dem Weg zum Detektor ab. Meine Frage zielt darauf ab, wie ich diese kosmische Expansion in die Zeitlinie des Myons mit einberechnen kann, wenn sie zeitlich nicht konstant ist.

Außerdem haben wir von Einstein ja gelernt, dass Zeit und Raum zwei Seiten derselben Medaille sind. Wie passt es damit zusammen, dass wir die kosmische Expansion als örtlich konstant annehmen, wo wir doch "wissen", dass sie zeitlich variabel ist?

Für mich wirft das Lambda-CDM-Modell mehr Fragen auf als es beantwortet...

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 11:27 #22631

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Was bei “Geschwindigkeit pro Entfernung” örtlich konstant ist, kannst ja auch mal erläutern.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 12:23 #22634

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Rupert schrieb: Was bei “Geschwindigkeit pro Entfernung” örtlich konstant ist, kannst ja auch mal erläutern.


Genau darauf will ich hinaus: Wenn wir - aus unserer Sicht - sagen, dass die Expansionsrate in der Einheit "Geschwindigkeit pro Entfernung" früher höher war als heute, dann würde das gerade bedeuten, dass sich die Expansionsrate - relativ zu unserem Standpunkt - geändert hat.

Wenn das Modell präzise wäre, dann müsste das Licht, das uns heute erreicht, sozusagen eine Anzahl an Zwiebelschalen jeweils konstanter Expansionsrate durchquert haben, und diese Zwiebelschalen wären konzentrisch um uns herum angeordnet.

Das ist eine Grundannahme des Modells. Jegliche Abweichung der gemessenen Daten von dieser Grundannahme wird mit einer Relativbewegung der Quellen bzw. mit Gravitationsfeldern auf der Strecke zwischen uns und der jeweiligen Quelle erklärt.

Allerdings glaube ich, dass das eine vorschnelle Schlussfolgerung ist; in Wahrheit widerspricht das lambda-CDM-Modell dem Relativitätsprinzip. Da laut Relativitätsprinzip jedes Ruhesystem seine eigene Zeit hat, muss die kosmische Expansion, da sie zeitlich variabel ist, in einem bestimmten Ruhesystem stattfinden.

Die Frage, die sich anschließt, ist: Was ist das für ein Ruhesystem? Wieso gerade dieses? Ist das Ruhesystem der kosmischen Expansion zum Ruhesystem der kosmischen Hintergrundstrahlung identisch? Wie könnte man das das ggfs. experimentell überprüfen?

Fragen über Fragen...

Schönen Sonntag!
Tobias

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 16:01 #22651

Tobias schrieb: Allerdings glaube ich, dass das eine vorschnelle Schlussfolgerung ist; in Wahrheit widerspricht das lambda-CDM-Modell dem Relativitätsprinzip. Da laut Relativitätsprinzip jedes Ruhesystem seine eigene Zeit hat, muss die kosmische Expansion, da sie zeitlich variabel ist, in einem bestimmten Ruhesystem stattfinden.


Für jeden Punkt der Raumzeit gibt es genau ein Inertialsystem, das gegenüber der lokal an diesem Punkt messbaren Hintergrundstrahlung ruht. Gibt es irgendeinen Grund zu der Annahme, dass es innerhalb dieser Inertialsysteme zu verschiedenen Punkten unterschiedliche Eigenzeiten gibt (in der speziellen Relativittstheorie)?

Daher verstehe ich nicht, warum du für die Beschreibung der kosmische Expansion ein ausgezeichnetes Bezugssystem benötigst.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 19 Nov 2017 18:07 #22660

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Ich schätze es so ein: wenn ich mich bereits in einer Frühphase des Universums ein Raumschiff bauen würde und mich gegenüber dem Inertialsystem des kosmischen Hintergrunds in relativistische Bewegung versetzen würde, dann würde die "kosmische Uhr" aus meiner Sicht ja verlangsamt ablaufen. Würde ich dann innerhalb meines Bezugssystems einem anderen Raumschiff eine Nachricht schicken, dann würde für den Rest des Universums scheinbar viel weniger Zeit vergehen als für mich und meinen Kommunikationspartner. Damit wäre auch die kosmische Expansion verringert. Mein Kommunikationspartner und ich könnten durch die frühzeitige Beschleunigung also Entfernungen kommunikativ überbrücken, die aus Sicht der Inertialsysteme, die ggü. dem kosmischen Hintergrund fix sind, nicht miteinander in Kontakt treten könnten.

Wir hätten dann wieder so eine Art Zwillingsparadoxon konstruiert.

Nachvollziehbar?

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 00:31 #22686

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Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 06:25 #22693

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Tobias schrieb: Ich sehe deine Einwände.
Zunächst zur Lebensdauer der Myonen:

Die Zerfälle sind stochastische Ereignisse. Die Lebensdauer ist daher exponentialverteilt, mit 2.2us als *durchschnittlicher* Lebensdauer my=2.2us.

Myonen können also durchaus eher zerfallen oder länger leben als die Strecke, die sie in 2.2us zurücklegen.
↷ Ich gehe davon aus, wir wissen DAS alles, wenn wir darüber diskutieren, also wirklich. Siehe Thread „Längenkontraktion“ und Vids AzS 12-15. Hoch und runter. Endlos.
Tobias schrieb: „Wie stark die Zeitdilatation für die Myonen ist, hängt somit von deren Geschwindigkeit ab.“
↷ Logo.
Tobias schrieb: Genau darauf will ich hinaus: Wenn der Weg der Myonen länger wird, dann lässt sich das mit den Rechenregeln der SRT nur mit einer Verringerung des Lorentzfaktors erklären.
NEIN. – Komm, wir kennen uns doch ein wenig. Das weißt du doch! WENN Myonen mit Gammafaktor 15 (!) statt 660m, 10km bewältigen, wegen der laaaaangsamen Zeit (Lebenszeit mal 15), wird der Lorentzfaktor, wenn der Weg der Myonen LÄNGER wird, eben nicht verringert. Are you pulling my leg?

Für heute adiós! Eine schöne Woche,
Chalawan

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 06:47 #22694

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Hi Chalawan!

Halte mich nicht für schlauer, als ich bin. SRT ist einfach, aber ART ist schwer. Und die darauf aufbauende Kosmologie habe ich auch nach Jahren des Selbststudiums noch nicht restlos verstanden. Ich halte sie zugegebenermaßen für so etwas wie schwarze Magie.

Zustandsgleichung, Vakuum- und dunkle Energie hin oder her:

Wenn der Weg eines Teilchen im kosmischen Maßstab unterwegs länger wird, und das kontinuierlich, dann schlägt das Teilchen doch zwangsläufig mit einer verringerten Geschwindigkeit im Ziel auf, nicht?

Wenn nun aber der Weg immer länger wird, während das Teilchen fliegt, dann wird es doch aus Sicht des Ziels auch langsamer, oder?

Und zum Zeitpunkt der Emission galt ja bereits für relativistische Teilchen die Zeitdilatation, Massenzunahne und Längenkontraktion.

Mein Punkt ist der, dass sich die kosmische Expansion auf der stark kontrahierten Strecke eines ultramegahammerrelativistischen Teilchens eigentlich im Zeitraffer abspielen müsste. Aber nicht nur das: Eigentlich müsste sich das Teilchen verlangsamen, so dass sich die Längenkontraktion und somit der Zeitraffer auf Dauer verliert.

Die Größenordnung der Verlangsamung der Teilchen entspricht ja der kosmologischen Rotverschiebung eines Lichtstrahls.
Je langsamer das Teilchen wird, desto schneller vergeht seine Eigenzeit, und desto höher wird die Wahrscheinlichkeit pro Streckenabschnitt, dass sie zerfallen, wenn sie radioaktiv sind.

Gäbe es für solche Teilchen normierte Emitter und dazu passende Detektoren, so meine Idee, müsste man die Expansion des Universums sehr viel genauer bestimmen können als mn das heute tut; und es könnte auch sein, dass man dabei so große Abweichungen von der kosmologischen Zustandsgleichung findet, dass man das Modell wieder verwerfen müsste.

Aber vielleicht stehe ich ja gerade wirklich auf dem Schlauch ... !

Wie berechne ich denn die kosmische Expansion in der Eigenzeit eines relativistischen, ruhemassehaltigen Teilchens? Sagen wir, es wurde bei Skalenfaktor 0,5 emittiert und flog mit einem Lorentzfaktor von 100 los, und wird heute (bei Skalenfaktor 1) von einem ruhenden Detektor empfangen.

Wie hoch ist seine Geschwindigkeit bzw. sein Lorentzfaktor im Inertialsystem des Detektors, in Abhängigkeit von seiner Ruhemasse?

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 12:50 #22706

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Moin Tobias,

Tobias schrieb:
Wenn der Weg eines Teilchen im kosmischen Maßstab unterwegs länger wird, und das kontinuierlich, dann schlägt das Teilchen doch zwangsläufig mit einer verringerten Geschwindigkeit im Ziel auf, nicht?


Wenn nun aber der Weg immer länger wird, während das Teilchen fliegt, dann wird es doch aus Sicht des Ziels auch langsamer, oder?

Diese Logik erschließt sich mir nicht. Wenn ich mit Tempo 120kmh von Hannover nach Hamburg fahre, werde ich doch nicht plötzlich langsamer, weil ich unterwegs entscheide, bis Itzehoe weiter zu brettern.
Die Geschwindigkeit eines stabilen Kerns, der es bis zu Erde geschafft hat, bemisst sich unterwegs in Bezug auf die beobachterunabhängige Größe c, nicht in Bezug auf eine Destination, die er angeflogen hat.


Mein Punkt ist der, dass sich die kosmische Expansion auf der stark kontrahierten Strecke eines ultramegahammerrelativistischen Teilchens eigentlich im Zeitraffer abspielen müsste. Aber nicht nur das: Eigentlich müsste sich das Teilchen verlangsamen, so dass sich die Längenkontraktion und somit der Zeitraffer auf Dauer verliert.

Die Größenordnung der Verlangsamung der Teilchen entspricht ja der kosmologischen Rotverschiebung eines Lichtstrahls.
Je langsamer das Teilchen wird, desto schneller vergeht seine Eigenzeit, und desto höher wird die Wahrscheinlichkeit pro Streckenabschnitt, dass sie zerfallen, wenn sie radioaktiv sind.

Du hast ja weiter oben von Myonen gesprochen. Jedoch treffen auf der Erdatmosphäre nur stabile Kerne ein (99% Helium- und Wasserstoffkerne), die dann unter Reaktion mit dem Stickstoff und Sauerstoff, den diese Teilchen dort vorfinden, in Schauern von Sekundärstrahlung zergehen, von denen letztlich noch Neutrinos und Myonen auf der Erdoberfläche ankommen.
Ein Kandidat für Emission instabilen Krempels wäre wohl noch am ehesten die Sonne. Aber soweit ich informiert bin, erreichen uns von dort eben auch bloß Photonen, Neutrinos und besagte Wasserstoff und Heliumkerne.

Gäbe es für solche Teilchen normierte Emitter und dazu passende Detektoren, so meine Idee, müsste man die Expansion des Universums sehr viel genauer bestimmen können als mn das heute tut; und es könnte auch sein, dass man dabei so große Abweichungen von der kosmologischen Zustandsgleichung findet, dass man das Modell wieder verwerfen müsste.

Joar, wie so oft hat man so einen groben Überblick, wo die kosmische Strahlung herkommt. Dabei handelt es sich aber um jene oben erwähnten stabilen Kerne, so dass nicht wirklich Sinn macht, was du dir ausgedacht hast.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 16:03 #22712

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[quote="Tobias" post=22694(...)
Die Größenordnung der Verlangsamung der Teilchen entspricht ja der kosmologischen Rotverschiebung eines Lichtstrahls.
Je langsamer das Teilchen wird, desto schneller vergeht seine Eigenzeit, und desto höher wird die Wahrscheinlichkeit pro Streckenabschnitt, dass sie zerfallen, wenn sie radioaktiv sind.
(...)[/quote]

Das stimmt für das Licht so nicht, meiner Kenntnis nach. Das wird nicht langsamer, es bewegt sich weiterhin mit Lichtgeschwindigkeit.

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Kosmische Expansion und Lorentztransformation 20 Nov 2017 16:43 #22714

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Ja, Rupert, ich weiß.

Darum stelle ich ja die Frage: Wirkt die kosmische Expansion auch auf Teilchen mit Ruhemasse?

Wenn die Photonen rotverschoben werden, dann verringert sich ja ihr Impuls.

Analog dazu müsste sich der Impuls massiver Körper ebenfalls mit der Zeit verringern, mit entsprechenden Konsequenzen für die Längenkontraktion gegenüber dem Bezugssystem eines anderen Körpers, mit dem sie später interagieren.

D.h. das All expandiert zwar, aber dabei verringert sich automatisch der Impuls aller Teilchen in deren Relativbewegung zueinander.

Und diesen Effekt - den man als negativen Druck deuten kann - nehmen die Kosmologen als „überall gleich“ an. Das ist es, woran ich so meine Zweifel habe.

Könnte ja auch sein, dass dieser negative Druck eben nicht konstant ist, sondern Schwankungen unterliegt, die durch irgendwas erzeugt werden. Beispielsweise durch Ansammlungen dunkler Materie oder Gravitationswellen oder der ganzen Energie, die den langwelliger werdenden Photonen unterwegs verloren geht.

Wäre das denkbar?

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