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THEMA: Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik

Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 17:28 #29801

Hallo liebes Forum,

ich habe eine grundlegende Frage zu Naturgesetzen und den Zusammenhang logischer Grundgesetze.

Dass Ort und Impuls eines Teilchen nicht simultan bestimmt werden können, beschreibt ja die Heisenbergschen Unschärferelation.
Meine Frage ist nun, ob es an sich ein logischer Widerspruch wäre, wenn Ort und Impuls simultan bestimmt werden können, oder ob es an sich nur ein Widerspruch zu den Beobachtungen wäre.

Um es auszuführen: Geht es aus den logischen Grundgesetze so hervor, dass Ort und Impuls eines Teilchen nicht exakt gleichzeitig bestimmt werden können, oder lassen unsere Beobachtungen keine anderen Annahmen zu?

Auf die Frage kam ich als ich über die Quadratur eines Kreises nachdachte: Diese nämlich ist an sich logisch widersprüchlich weil die Zahl Pi transzendent ist und somit nie Nullstelle einer Polynumfunktion sein kann, was ja aber bei der Quadratur des Kreises gefordert wird.

Ausgehend davon habe ich mir überlegt, ob nun physikalische Prozesse an sich logisch folgen müssen, oder ob man die Logik nutzt, um physikalische Prozesse zu beschreiben und um im Rahmen der Beobachtungen wahre Aussagen zu treffen, oder um Vorhersagen im Rahmen der Beobachtungen zu verifizieren.
(Beispiel: Ein Kugel A stößt gegen eine andere Kugel B, es ist ja nicht logisch notwendig das die Kugel B wegrollt. Ebenfalls wäre es möglich, dass die Kugel A umso härter zurückgestoßen wird, je schneller sie auf B trifft. Wir würden dann eben unsere ganze Physik auf diese grundlegenden Beobachtungen gründen. Dann würden wir auch solche mathematischen Formel benutzen, die eben diesen Zusammenhang (je schneller bei der Kollision, desto stärker prallt die kollidierende Kugel ab) beschreiben. Mit der Logik könnten wir nun Aussagen über einen zweiten Versuch treffen und Aussage im Rahmen der Beobachtungen logisch überprüfen.)

Ich würde zum letzteren eher tendieren, weil ja gerade die Quantenmechanik das Gegenteil beweist: Nichts ist wirklich notwendig, sondern allenfalls gegeben( deswegen sind es auch Phänomena).

Als ich aber las, dass die Quantenmechanik nach der Kopenhagener Deutung an sich nicht-real ist, habe ich mir dann erst recht die Frage gestellt, ob denn nun exemplarisch die Heisenbergsche Unschärferelation logisch notwendig folgen muss, oder eben nur eine Formel ist, die die Beobachtung beschreibt und im Extremfall sogar hätte anders lauten können( Stichwort: Multiversum).

Sind die Naturgesetze( jetzt speziell der Quantenmechanik) und auch die ihnen zugrunde liegenden Limitationen ( eben simultan Bestimmung von Ort und Impuls) in jedem Universum notwendig (und gleich), oder ist es ein Phänomen dieses Universums?

Könnte ich in einem anderen Universum Ort und Impuls gleichzeitig messen?

Ich bitte um Verzeihung wenn die Frage sehr falsch ist, und aus falschen Annahmen resultiert.

Lieben Dank und viele Grüße
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 17:36 #29802

Es handelt sich nicht um eine technische Unmöglichkeit, sondern um eine logische Unmöglichkeit, die sich auch aus der Mathematik ergibt.

Einfach gesagt, die Reihenfolge bestimmt das Ergebnis. Also wenn Du zuerst den Ort, dann den Impuls mißt, ergibt sich ein anderes Ergebnis, als wenn Du zuerst den Impuls und dann den Ort mißt. Würdest Du beides gleichzeitig messen, welches Ergebnis der beiden würde dann kommen?

Schau Dir mal an, wie Matrizen multipliziert werden, dabei kommt es auf die Reihenfolge an. Wichtig ist, welche Matrix rechts und welche links steht. Wie willst Du Matrizen multiplizieren, die beide links stehen (quasi übereinander)?

Ich denke, daß diese grundlegende Logik auf auf andere Universen zutreffen müßte, aber dazu sind seriöse Aussagen nicht möglich.


Kurz zu den Kugeln:
Wenn Du von Energieerhaltung und Impulserhaltung ausgehst, kannst Du ausrechnen, was passiert, wenn sich die Kugeln treffen. Allerdings wird beim Stoß Energie umgesetzt in Verformung und Wärme, dieser Energie"verlust" bestimmt dann das konkrete Ergebnis.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 17:38 #29803

3r0rXx schrieb: Dass Ort und Impuls eines Teilchen nicht simultan bestimmt werden können, beschreibt ja die Heisenbergschen Unschärferelation.
Meine Frage ist nun, ob es an sich ein logischer Widerspruch wäre, wenn Ort und Impuls simultan bestimmt werden können, oder ob es an sich nur ein Widerspruch zu den Beobachtungen wäre.


Logisch spricht denke ich nichts dagegen, Ort und Impuls gleichzeitig genau zu messen. Die Physiker waren von den Messungen und den daraus resultierenden Theorien, die zur Heisenbergschen Unschärferelation geführt haben, denke ich selbst überrascht.


3r0rXx schrieb: Könnte ich in einem anderen Universum Ort und Impuls gleichzeitig messen?


Gibt es andere Universen? Wenn ja, gelten dort die selben Naturgesetze? Überall wo die selben Naturgesetze gelten, gilt die Heisenbergsche Unschärferelation.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 17:41 #29804

ClausS schrieb:
Logisch spricht nichts dagegen, Ort und Impuls gleichzeitig genau zu messen.


Wenn das so wäre, dann könnte man das bei verschränkten Teilchen machen und so die Unbestimmtheitsrelation aushebeln. Geht aber nicht.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 18:15 #29805

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Unsere Logik ist aus unserer Sprache abstrahiert. Unsere Sprachlogik wiederum spiegelt eine Wirklichkeit, wie wir sie mit unseren unbewaffneten Sinnen beobachten können. Quantenmechanische Phänomene sind ohne technische Hilfsmittel nicht sichtbar und daher in unserer Sprachlogik nicht verankert. Tatsächlich ist es ein noch weitgehend ungelöstes Problem, eine Logik zu entwickeln, die geeignet wäre, quantenmechanische Phänomen wie Komplementarität, Superposition, Verschränkung auszudrücken. Die Frage scheint mir also weniger zu sein, ob die gleichzeitige Messung von Ort und Impuls einen logischen Widerspruch darstellen - denn in der klassischen Physik ist das definitiv nicht der Fall. Die Frage scheint mir eher zu sein: wie müsste eine Logik beschaffen sein, der es gelingt, Phänomene wie Komplementarität, Superposition und Verschränkung auszudrücken. Einen ersten Vorstoß in diese Richtung haben Birkhoff und v. Neumann unternommen. V. Weizsäcker hat sich ebenfalls darin versucht. Insgesamt scheint die Entwicklung einer Quantenlogik aber nicht so recht vom Fleck zu kommen.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 18:21 #29807

Hallo,
lieben Dank für eure Wortmeldungen.

@Hein Jürgen
du schreibst,

Es handelt sich nicht um eine technische Unmöglichkeit, sondern um eine logische Unmöglichkeit, die sich auch aus der Mathematik ergibt.

Logisch unmöglich, weil es logisch widersprüchlich ist, oder weil es all den Beobachtungen widersprechen würde, auf denen die Quantenmechanik und die mathematischen Zusammenhänge die dem zugrunde liegen, aufbauen?

Die logische Widersprüchlichkeit ( denn dann wäre es theoretisch wirklich unmöglich, also in jedem Universum egal unter welchem Umständen), folgt aber nicht zwingend aus
deiner Erklärung:

Einfach gesagt, die Reihenfolge bestimmt das Ergebnis. Also wenn Du zuerst den Ort, dann den Impuls mißt, ergibt sich ein anderes Ergebnis, als wenn Du zuerst den Impuls und dann den Ort mißt. Würdest Du beides gleichzeitig messen, welches Ergebnis der beiden würde dann kommen?


Begründung: Unsere Messergebnisse beeinflussen die Prozesse, weil wir zum Beispiel durch unsere Beobachtungen Einfluss nehmen. Das liegt ganz einfach daran, dass unsere Messungen mit dem System gezwungenermaßen in Wechselwirkung stehen. Wenn wir aber eine Welt hätten, wo es Teilchen gibt, die eben niemals mit zum Beispiel Elektronen wechselwirken( also sodass die Elektronen nicht beeinflusst werden), könnten wir doch Ort und Impuls gleichzeitig messen, oder etwa nicht?

Denn unsere Messung würde ja in diesem hypothetischen Universum nicht den Verlauf jenes Elektrons ändern, oder missverstehe ich gerade etwas?

Liebe Grüße und lieben Dank.
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 18:35 #29808

Ja, die Messung beeinflußt das System, genau darum geht es. Deshalb geht es nicht gleichzeitig alles zu messen. Denn beide Messungen führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Diese Messung entspricht einer mathematischen Operation, nämlich der Multiplikation eines Zustandsvektors mit einer Operationsmatrix und einer Projektion in das neue Basissystem, so entsteht der neue Zustandsvektor.

Die komplementären Eigenschaften sind mathematisch quasi inkompatibel, sind also nicht durch EINE Matrix darstellbar, weil die Matrizen und damit auch die Projektionsoperation verschiedene Basen hat. Du benötigst zwingend zwei Matrizen und dann ist die Reihenfolge entscheidend. Es gibt mathematisch keine Möglichkeit, dies in einer Operation darzustellen.

Ein besseres, anschaulicheres Beispiel als Ort und Impuls wäre die Polarisation:

Wenn Du drei Filter nacheinander nimmst und jeder zum anderen um 45° gedreht ist, wird nach jedem Filter die Hälfte der Photonen ausgesiebt, es kommen daher 1/8 aus dem dritten Filter heraus. Änderst Du die Reihenfolge der Filter, indem Du den mittleren an den Anfang oder das Ende stellst, kommt nichts mehr heraus, alle Photonen bleiben im Filter.

Was wäre wenn, Du alle drei Filter gleichzeitig anwenden würdest? Ergebnis: Das geht nicht.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 18:37 #29809

Nachtrag: Ohne Wechselwirkung keine Messung. Jede Messung ist eine Wechselwirkung und umgekehrt. Wie willst Du den Ort eines Elektrons bestimmen, ohne mit ihm zu "kommunizieren"?

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 18:50 #29811

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Nachtrag

Komplementarität ist weder ein logischer Widerspruch wie \(p\wedge\neg p\), noch logische Unabhängigkeit wie in \(p\wedge q\), sondern etwas Drittes, das die klassische Logik nicht kennt.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 19:09 #29812

Hallo Heinz Jürgen,
lieben Dank für deine Wortmeldung.

Was jetzt kommt ist alles sehr hypothetisch, es geht mir darum die logische Notwendigkeit herauszuextrahieren..

Du schreibst,

Diese Messung entspricht einer mathematischen Operation, nämlich der Multiplikation eines Zustandsvektors mit einer Operationsmatrix und einer Projektion in das neue Basissystem, so entsteht der neue Zustandsvektor.


Diese Erkenntnis folgt eben daraus, dass jede Messung das Experiment verändert. Denn eine Veränderung ist ja im Grunde - wie du gesagt hast - eine Operation.
Weil in der makroskopischen Welt durch unsere Messungen die Ergebnisse nicht verändert werden (weil eben kein Photon makroskopische Effekte grundlegend beeinflusst) treten Quanteneffekte dort nicht auf. Sie sind einfach schlichtweg zu groß, als das unsere Beobachtungen sie verändern könnten.

Weil aber Quantenobjekte extrem klein sind, müssen wir auch höher energetisches Licht verwenden, um sie "anzuschauen".
Dadurch aber beeinflussen wir nun das Quantenobjekt fundamental. Das heißt, ich kann keine objektiven Aussagen zum Verhalten treffen, weil bereits meine Methode, diese objektive Aussage zu überprüfen, das Endergebnis verändert (weswegen ich niemals eben objektive Aussage treffen kann).

Aber das hört sich für mich nicht nach logischen Widersprüchen an, sondern ganz einfach danach, dass die Natur nun mal so ist, wie sie ist, und man es hinnehmen muss. Es folgt nicht aus den logischen Grundgesetzen das die heisenbergsche Unschärferelation folgen muss. Allenfalls ist das ein Phänomen. Mit den logischen Grundgesetzen können wir nur zeigen, dass unter diesen Bedingungen, nie Ort und Impuls gleichzeitig bestimmt werden können, nicht aber das aus den logischen Grundgesetzen das folgen muss.

Wären wir in einem anderen Universum, dass andere Naturgesetze hat, in denen es sogar möglich ist winzige Teilchen zu beobachten ohne sie zu beeinflussen wäre die heisenbergsche Unschärferelation nicht gegeben. Es wäre demzufolge nicht logisch widersprüchlich Ort und Impuls zu kennen.


Liebe Grüße
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 19:18 #29815

Heinz Jürgen schrieb: Nachtrag: Ohne Wechselwirkung keine Messung. Jede Messung ist eine Wechselwirkung und umgekehrt. Wie willst Du den Ort eines Elektrons bestimmen, ohne mit ihm zu "kommunizieren"?


Genau hier kommen die Gesetze der Quantenmechanik ins Spiel. Es gibt eine kleinst mögliche Wirkung und hieraus folgt die Heisenbergsche Unschärferelation.

Wären beliebig kleine Wirkungen möglich, könnte man Ort und Impuls gleichzeitig genauer bestimmen.

Nachtrag: Wirkung ist beispielsweise Ort mal Impuls.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 21:40 #29819

Guten Abend,
lieben Dank für eure Teilnahme an der Diskussion.

Ich habe folgenden Artikel gefunden: www.nature.com/news/quantum-uncertainty-...-measurement-1.11394

Dort wird folgendes konstatiert.

the uncertainty principle still stands, says Steinberg: “In the end, there's no way you can know [both quantum states] accurately at the same time.” But the experiment shows that the act of measurement isn't always what causes the uncertainty. “If there's already a lot(? was ist gemeint) of uncertainty in the system, then there doesn't need to be any noise from the measurement at all,” he says.


Meine Frage nun hierzu:
Wenn unsere Messungen nicht so gravierende Wirkungen auf den Verlauf haben, wieso dann können wir trotzdem nicht eine höhere Akkuratesse bei Messungen für Ort und Impuls gleichzeitig erzielen?
Oder habe ich etwa den Text missverstanden?

Soweit ich es begriffen hab, soll also die Messung alleine bei einem bereits schon sehr unsicheren System keine gravierenden Wirkung haben, aber wie können System unsicherer sein als andere? Indem mehrere Teilchen miteinander wechselwirken?

Lieben Dank und liebe Grüße.
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 21:53 #29821

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Naja, wie es das Beispiel bei wikipedia zur Ortsunschärfe schon beschreibt: Die Ortsunschärfe ist beispielsweise schon alleine durch die Wellenlänge des zur Messung verwendeten Lichts vorhanden.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 25 Mär 2018 22:37 #29824

Die Unbestimmtheit folgt aus dem Wellencharakter der Natur.

Es gibt in unserem Universum keine "Teilchen", sondern nur Quantenobjekte, deren Eigenschaften sich mit Wellenfunktionen beschreiben lassen.

Der Teilchenbegriff ist eine unglückliche Analogie zur vermeintlich stabilen Makrowelt. Aber auch in der Makrowelt gibt es keine Teilchen. Es gibt keine festen Objekte. Wenn Du jetzt auf die Tatstatur tippst und auf Widerstand stößt, so liegt dieser an Quanteneffekten, insbesondere dem Spin der Elektronen und dem Pauli-Prinzip. Dieser Spin wiederum ist eine Eigenschaft, die sich mit einer Wellenfunktion darstellen läßt und dem Unbestimmtheitsgrundsatz unterliegt.

Ob ein Universum denkbar ist, indem es echte "Teilchen" gibt, also Objekte, die keinen Wellencharakter haben, weiß ich nicht, ich kann es nicht ausschließen, spekuliere aber auf ein Nein.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 26 Mär 2018 00:44 #29830

Hallo,
ja das Wort hat sich eingeschlichen, damit wollte ich eben ein Objekt zum Ausdruck bringen das extrem klein ist.. Quantenobjekte beschreibt
es wesentlich besser. Danke.

Mal an dem angeknüpft: Wie lassen sich dann Aussagen über die Größen von Quantenobjekte treffen? Die Aussage, dass ein Proton größer ist als ein Elektron, ist ja im Grunde korrekt( oder formuliert man das auch anders?), worin aber schlägt sich das nieder? Und inwieweit kann man dann noch von Größen sprechen? Ist ein Atom größer als ein Elektron? Kann man das so noch sagen? Und wenn alles nur Materiewellen sind, woher kommt ihr Gewicht?
Hm...

Liebe Grüße und Dank.
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 26 Mär 2018 13:02 #29837

Diese Antwort bitte ich mit Vorsicht zu genießen, bin kein Physiker oder Mathematiker, nur interessierter Laie.

Die Größe eines Quantenobjekts ist meiner Ansicht nach nicht eindeutig bestimmbar, je nachdem was man damit meint.

So könnte man sagen, bei einem Wasserstoffatom ist das Elektron so groß wie das ganze Atom, weil seine Aufenthaltsamplitude der Atomgröße entspricht. Es hüllt also quasi das Proton ein.

Man könnte aber auch sagen die Ladung des Elektrons ist eine Punktladung und damit das Elektron selbst nur ein Punkt (Nulldimensional).

Ebenso könnte man sagen, eine Längenausdehnung Null gibt es in der Quantenmechanik nicht und so muß das Elektron mindestens die Plancklänge als Durchmesser haben.

Schließlich könnte man noch sagen, bei einem Elektron gibt es auch Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in entfernten Galaxien, daher ist das Elektron so groß wie das Universum.

Es braucht daher eine Definition, was man als Größe eines Quantenobjekts versteht.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 26 Mär 2018 15:43 #29841

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Hier steht was darüber wie die Experimentalphysiker auf die Größe von Protonen schliessen - direkt messen können sie die Größe natürlich nicht:
www.spektrum.de/news/die-wahre-groesse-des-protons/1417927

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 26 Mär 2018 17:57 #29843

Hallo,
anscheinend sind die Elektronen sogar rund... zu rund: www.spektrum.de/news/praezisionsmessung-...-spektrum-de/1214120

Hm..

Liebe Grüße....
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 27 Mär 2018 03:15 #29872

Mir ist eine Frage eingefallen die das Problem vielleicht besser beschreibt:
Wenn kein Mensch ein Quantenobjekt beobachtet, hat es dann Ort und Impuls gleichzeitig?

Wenn dem so ist, dann meine ich es "verstanden" zu haben: Es folgt aus der Beschaffenheit der Dinge, dass man Ort und Impuls nicht gleichzeitig kennen kann, weil Quantenobjekte an sich keine Wellen sind, aber Welleneigenschaften haben.
Ich muss ja um den Charakter einer Welle zu bestimmen den Wellenverlauf kennen.
Deswegen guckt man sich eine Welle länger an um Aussagen über sie zu treffen.
Dadurch ist es mir dann aber nicht mehr möglich exakte Aussagen zu einem bestimmten Moment zu treffen.
Wenn man aber nun zu einem bestimmten Moment eine Aussage treffen möchte, so guckt man sich
nur noch einen bestimmten Teil der Welle an, und dadurch wird die andere Eigenschaft unschärfer.

Ein Beispiel um es zu veranschaulichen wie ich das verstanden habe:
Je größer das Sichtfeld (fov) desto mehr Aussagen kann man über die Form exemplarisch eines Berges machen,
je kleiner das Sichtfeld (also auf ein Punkt fokussiert, das heißt, zoomen), desto weniger Aussagen sind über die Form des Berges möglich, aber umso mehr
über die Beschaffenheit (Bestandteile, Zusammensetzung) des Berges.
Wenn aber keiner guckt( sie hat es auch wenn jemand guckt, sie ist dem Beobachter aber unzugänglich) , hat es sowohl die Form, als auch die Beschaffenheit... (gut hier wird das nicht so deutlich, ist ja aber nur ein gaanz abstraktes Beispiel).


Oder habe ich es wieder missverstanden?

Lieben Dank und liebe Grüße!
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 27 Mär 2018 06:35 #29876

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3r0rXx schrieb: Mir ist eine Frage eingefallen die das Problem vielleicht besser beschreibt:
Wenn kein Mensch ein Quantenobjekt beobachtet, hat es dann Ort und Impuls gleichzeitig?

Da bist du auf dem Holzweg. Deutlicher wird das vielleicht am Spin (Elektron) oder an der Polarisation (Photon). Ein Ball hat einen Drehimpuls in einer Richtung, sagen wir entlang der x-Achse. Wenn sich der Ball um die x-Achse dreht, dreht er sich nicht um die y-Achse und nicht um die z-Achse. Auch beim Elektron kannst du den Spin entlang der x-Achse messen und bekommst als Ergebnis up oder down. Eine zweite Messung entlang der y-Achse ergibt dann aber wieder up oder down, was für einen Ball vollkommen unmöglich ist. Denn wie sollte sich ein Ball gleichzeitig um seine x-Achse und um seine y-Achse drehen können?
Analoges gilt für die Komplementarität von Ort und Impuls. Treffender wäre vermutlich zu sagen, wenn kein Mensch das Quantenobjekt beobachtet, hat es weder einen Ort noch einen Impuls. Erst durch die Beobachtung verpassen wir ihm die jeweilige Eigenschaft. Aber auch diese Redeweise ist gefährlich, denn über unbeobachtete Eigenschaften kann man keine sinnvollen Aussagen machen.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 27 Mär 2018 17:38 #29899

Hallo stm,
wenn es weder einen Ort, noch einen Impuls hat, was hat es dann?

Die Seite ( www.naklar.at/content/features/quantenzufall/ ) konstatiert, dass wenn keiner hinschaut, es sehr wohl deterministisch und vorhersagbar sei.
Stimmt das denn auch so?

Liebe Grüße und lieben Dank.
_

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 27 Mär 2018 19:08 #29901

Damit ist gemeint, die Wellenfunktion entwickelt sich nach der Schrödingergleichung deterministisch, solange keine Wechselwirkung da ist.

ABER: Dies gilt für alle Eigenschaften unabhängig voneinander. Dh der Ort entwickelt sich nach der Schrödingergleichung und der Impuls unabhängig davon auch. Mißt Du den Ort, verändert sich die Wellenfunktion entsprechend und damit auch die Wellenfunktion des Impulses und umgekehrt.

Der Determinismus bezieht sich also auf das Mögliche, nicht auf das innerhalb des Möglichen gemessene.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 28 Mär 2018 17:19 #29921

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Ich will nochmal auf die sehr spannende Ausgangsfrage zurückkommen.

3r0rXx schrieb: Geht es aus den logischen Grundgesetze so hervor, dass Ort und Impuls eines Teilchen nicht exakt gleichzeitig bestimmt werden können, oder lassen unsere Beobachtungen keine anderen Annahmen zu?

Mich interessiert hier zunächst, welche logischen Grundgesetze du dabei im Auge hast und wo du diese Gesetze ansiedeln würdest - in der Aussagen-, Prädikaten- oder Modallogik? Oder bist du der Meinung, dass eine eigene Quantenlogik formuliert werden müsste? Und wie könnte diese dann aussehen? Zuerst sollte man vielleicht die Frage klären, welche logischen Gesetze von der Unbestimmtheit tangiert sein könnten.

Ich für meinen Teil glaube, dass man die maßgeblichen logischen Grundgesetze in der Prädikatenlogik verorten muss, und das erste Gesetz, das diskutiert werden muss, ist das singuläre Urteil: "Enweder ist das Quant durch den linken Spalt gegangen oder das Quant ist durch den rechten Spalt gegangen". Wenn wir das Quant mit dem Buchstaben q und den einen Spalt mit r und den anderen Spalt mit \(\bar{r}\) bezeichnen und für das Zutreffen der Eigenschaft r auf den Gegenstand q das Zeichen \(\in\) verwenden, hat das logische Gesetz die Gestalt \(q\in r\vee q\in\bar{r}\). Dieses Gesetz kann das Verhalten des Quants am Doppelspalt nicht korrekt beschreiben. Folglich wird der Durchgang des Quants durch einen der beiden Spalte durch das singuläre Urteil nicht richtig dargestellt. Schießen wir dagegen einen Ball durch eines der beiden Löcher in der Torwand, scheint dieses Gesetz ganz natürlich. Das Gesetz ist selbstredend nur gültig, wenn wir uns auf die Bälle beschränken, die irgendwie auf die andere Seite kommen. (Ich verwende hier die Bezeichnung 'Quant' als Abkürzung für 'Quantenobjekt').

Wenn nun aber \(q\in r\) nicht die richtige Formel ist, um den Durchgang eines Quants durch den Doppelspalt qualitativ korrekt zu beschreiben, stellt sich sofort die Frage, welche andere Beschreibung in ihre Stelle treten kann. Auch hier liefert das konkrete Experiment wieder einen Hinweis. Es macht ja keinen Unterschied, ob ich einen aus unzählbaren Quanten bestehenden Teilchenstrahl auf den Weg schicke oder nacheinander einzelne Quanten auf den Doppelspalt schieße. Im einen Fall entsteht das Interferenzmuster sofort, im andern kristallisiert es sich im Laufe der Zeit heraus. Folglich passiert in beiden Fällen im Wesentlichen dasselbe und es kann nicht sein, dass der eine Fall mit einem allgemeinen, der andere mit einem singulären Urteil beschrieben werden muss. Für ein einzelnes Teilchen gilt dieselbe Logik wie für die große Zahl. Das kann man zuspitzen: Die Quantenphysik zeigt, dass die Unterscheidung zwischen allgemeinen und singulären Urteilen ein Irrtum ist. Oder vorsichtiger ausgedrückt: die Quantenphysik zeigt, dass die Anwendung unterschiedlicher logischer Beziehungen auf Einzelfälle und große Anzahlen nicht berechtigt ist.

Ich würde also die Eingangsfrage dieses Threads umformulieren. Statt zu fragen,

ob es aus den logischen Grundgesetze hervorgeht, dass Ort und Impuls eines Teilchen nicht exakt gleichzeitig bestimmt werden können

lautet die richtige Frage: Kann man in der Sprache der Prädikatenlogik einen Satz formulieren, der zum Ausdruck bringt, dass die gleichzeitige Bestimmung von Ort und Impuls eines Quants einen Widerspruch enthält, der aber beide Möglichkeiten für sich allein zulässt? Falls die Frage mit Ja beantwortet werden kann, muss man die Formel angeben. Diese Formel gibt die logische Struktur der Komplementarität.

Das würde ich so nun nicht mehr schreiben.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 04 Apr 2018 12:42 #30340

Ich denke, dass sich die Diskussion so entwickelt hat, dass die eigentliche Frage nicht mehr beantwortet werden kann. Die Diskussion hat für mich inzwischen den Status erreicht, dass man sich auf einen Diskussionsrahmen eingelassen hat und jetzt in diesem Rahmen beantworten will, ob eben dieser Rahmen begründet ist. Ein solches Vorgehen war schon immer schlechterdings nicht möglich.
Ich bin der Meinung, dass hier Menschen diskutieren, die offensichtlich deutlich mehr von Quantenphysik verstehen als ich. Ich nehme mir deshalb einmal sozusagen das Recht der Einsteinschen "Unverdorbenheit" heraus. Die ursprüngliche Fragestellung kann aus meiner Sicht wesentlich vereinfacht werden und braucht keine Frage nach der Logik. Sie sollte so lauten: Gibt es keine Möglichkeit der gleichzeitigen Beobachtung von Ort und Geschwindigkeit von Quantenobjekten oder können wir das (zurzeit) nicht. Heisenberg hat im "Der Teil und das Ganze" (.S. 141 ff.) ziemlich genau in einer Diskussion mit einer Vertretung des Kantianismus eine Kalamität dargestellt, in die hier die Diskutierenden hereingeraten sind.
Hume hat dargestellt, dass wir eigentlich gar keine Naturgesetze (hier Kausalität) beobachten können, sondern lediglich Kontiguität und Sukzession. Kant hat das dadurch gelöst, dass er postuliert, dass es darauf nicht ankomme, sondern wir gar nicht anders als unter Bedingungen wie etwa Kausalität beobachten können. Empirische Ergebnisse müssen dadurch notwendig an die Kausalität geknüpft sein. Genau dies wurde ein Argument der Kantianer gegen die Quantenphysik. Hier wurde kritisiert, dass die Quantenphysik eine Betrachtung zulässt, die außerhalb des Kausalitätsgebotes liegen. Damit kann die Beobachtung einfach nicht stimmen, weil sie die Absolutheit der perzeptiven Möglichkeit verletzt.
Auch in der vorliegenden Diskussion wird zwar durchaus anerkannt, dass in der Makrowelt unsere Beobachtung schadlos ist, aber in der Quantenwelt ist der Beobachtungseinfluss so groß, dass eben eine Veränderung durch Beobachtung erfolgt. Daraus zu folgern, dass es die Entität der gleichzeitigen Beobachtung von Ort und Geschwindigkeit oder meinetwegen Welle und Teilchen nicht gibt, ist genau auf dem Ast gewachsen, mit dem auch die Quantenphysik (immer noch) geschlagen wird.


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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 04 Apr 2018 14:24 #30344

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D.Rajic schrieb: Die ursprüngliche Fragestellung [...] sollte so lauten: Gibt es keine Möglichkeit der gleichzeitigen Beobachtung von Ort und Geschwindigkeit von Quantenobjekten oder können wir das (zurzeit) nicht.

Diese Frage konnte mittlerweile eindeutig beantwortet werden: es gibt keine solche Möglichkeit. Eine lokal-realistische Theorie kann man heute ausschließen. Bohr bestätigt, dass wir den Versuchsaufbau klassisch beschreiben können müssen, um interpretierbare Messergebnisse zu bekommen. Daraus aber zu schließen,

Damit kann die Beobachtung einfach nicht stimmen, weil sie die Absolutheit der perzeptiven Möglichkeit verletzt

geht aber an der Sache vorbei.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 04 Apr 2018 17:45 #30382

Ausführung stm: Diese Frage konnte mittlerweile eindeutig beantwortet werden: es gibt keine solche Möglichkeit. Eine lokal-realistische Theorie kann man heute ausschließen. Bohr bestätigt, dass wir den Versuchsaufbau klassisch beschreiben können müssen, um interpretierbare Messergebnisse zu bekommen. Daraus aber zu schließen,
Damit kann die Beobachtung einfach nicht stimmen, weil sie die Absolutheit der perzeptiven Möglichkeit verletzt
geht aber an der Sache vorbei.
Dazu: Damit keine Missverständnisse aufkommen, möchte ich darauf hinweisen, dass die hier dargestellte Kantianische Position nicht meine ist. Sie dient hier lediglich als Demonstration, wie möglicherweise eine gewonnene Position die Beobachtungsmöglichkeiten bzw. deren Ergebnisse einschränken kann. Dem Grunde nach sind auch die Ausführungen von stm nicht dem Odium, das Nicht-Können mit dem Nicht-Sein gleichzusetzen, entkommen. Noch einmal Klarstellung: Ich bin keineswegs beseelt von dem fast Furor Einsteins. Zum einen bin ich aber ein skeptisch orientierter Mensch, aber auch davon überzeugt, dass auch die Quantentheorie(n) sich nicht der Falsifikation bzw. deren Möglichkeit entziehen sollten. Meine Intention wäre also eher so zu verstehen, dass die momentane Unmöglichkeit der gleichzeitigen Beobachtung in der Quantenwelt sich nicht dem üblichen Impetus des Allsatzes hingibt (gerade eben nicht). Als Konsequenz wäre für mich eine Antwort, die darstellt, dass die absolute Unmöglichkeit nicht gezeigt werden kann, das aber auch keine Rolle spielt.


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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 05 Apr 2018 13:31 #30456

Weder Kant noch Einstein haben die Bell'sche Ungleichung und die darauf folgenden Experimente erlebt. Deren Sicht der Dinge ist daher veraltet.

Die Welt ist nicht lokal-realistisch, dazu wurden seit rund 40 Jahren Experimente durchgeführt und alle denkbaren Schlupflöcher für den lokalen Realismus nach und nach geschlossen. Insbesondere Einsteins Idee der Unvollständigkeit der QM aufgrund verborgener Parameter ist nicht haltbar.

Die QM kennt keine Kausalität im klassischen Sinne, jedenfalls sobald es um die Vorhersage einer konkreten Wechselwirkung/Messung geht. Die Schrödinger-Gleichung ist zwar kausal, aber eben für jeden zulässigen Zustand (Superposition).
Erst wenn die Superposition durch eine Wechselwirkung beendet wird (Kollaps der Wellenfunktion), wird eine der Möglichkeiten real sichtbar, alle anderen sind weg. Dies folgt zwar festen statistischen, aber eben keinen streng kausalen Regeln.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 05 Apr 2018 21:38 #30478

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Was müsste eine Quantenlogik leisten?

  1. Sie muss eine stimmige qualitative Beschreibung der Quantenphänomene geben, ohne quantitative Bestimmungen, ohne die Logik der Zahlen zuhilfe zu nehmen.
  2. Sie darf keine leere Klasse zulassen.
  3. Sie darf keinen Unterschied zwischen dem singulären und dem allgemeinen Urteil zulassen. (Sie darf nicht unterscheiden zwischen der Einerklasse und ihrem Element).
  4. Sie muss eine Formel für orthogonale Eigenschaften bereitstellen.
  5. Sie muss eine Formel für die Interferenz möglicher Beobachtungen bereitstellen.
  6. Sie muss eine Formel für die Beziehung komplementärer Eigenschaften bereitstellen.
Diese Liste ist gewiss noch nicht vollständig, aber ein Anfang.

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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 07 Apr 2018 12:22 #30595

Hallo stm,
boah, hier hast du nicht nur mich, sondern auch scheinbar andere erst einmal schweigsam gemacht mit den Ausführungen zu einer Quantenlogik. Nach der Aufstellung würde ich vermuten, dass du mit Wissenschaftstheorie zu tun hast und möglicherweise dem methodischen Konstruktivismus der Erlanger Schule nahe stehst. Ich bin damals vor vielen Jahren bei Thiel und seinem Lieblingsthema Frege abgebogen.
Als erstes habe ich mich gefragt, was du mit der Quantenlogik erreichen willst. Insbesondere in Hinsicht auf diesen Thread. Soweit ich das verstanden habe, hat bereits Heisenberg die Philosophen aufgerufen, hier Hilfe zu leisten (bisher wohl vergeblich, wie E.P. Fischer darstellt). Ich will mal versuchen hier mitzugehen und bitte bereits jetzt um Nachsicht für meine stümperhaften Versuche.
zu 1. Könnte es sein, dass du hier nicht die Anforderung, sondern das Ziel beschreibst?
zu 2. Ich bin bisher immer davon ausgegangen, dass keine Logik leere Klassen zulassen sollte. Ist das nicht richtig?
zu 3. Das machen einige klassischen Logiken aus meiner Erinnerung nicht. Dort ist eher der "Bruch" in der Zwischenstufe des Besonderen.
zu 5. Ist hier an die Zulassung von Mehrdeutigkeit gedacht? Ist das Bindeglied, dass beobachtet wird?
zu 6. Wenn ich mal die Frage des Threads absolut setze? Ist das dann nicht das Meta-Ziel?


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Heisenbergsche Unschärferelation und die Logik 11 Apr 2018 15:15 #30841

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Ich glaub ja nicht, dass ich jemand schweigsam gemacht habe. Das Thema interessiert nur niemand außer dir und mir. (Frege ist übrigens auch eines meiner Lieblingsthemen - sofern es seine Arbeiten zur Logik betrifft. Menschlich und politisch ist er mir suspekt). Was ich mit der Quantenlogik erreichen will? Meinem Steckenpferd nachgehen.
Wie kann nun eine Quantenlogik konkret ausschaun? Das Beste, was ich bisher zum Thema gefunden habe, ist ein Artikel von Deutsch, Ekert und Lupacchini, Machines, Logic and Quantum Physics . Deutsch und Kollegen analysieren dort die Logik eines Mach-Zehnder-Interferometers. Um die Logik der Quanteninterferenz auf den Punkt zu bringen, führen sie einen neuartigen logischen Operator ein, den sie als \(\sqrt{nicht}\) bezeichnen. Für die Darstellung der Wahrscheinlichkeitsamplituden greifen die Autoren dann aber doch wieder auf der Logik der Zahlen zurück, indem sie den unterschiedlichen Pfaden die Werte \(i/\sqrt{2}\) und \(1/\sqrt{2}\) zuweisen. Alles was noch zu leisten übrig bleibt, ist diesen Ausflug in die Mathematik zu unterbinden und die Wahrscheinlichkeitsamplituden durch rein logische Operatoren darzustellen. Dann hätte man eine Basis für eine echte Quantenlogik.

Im übrigen muss man die Bezeichnung \(\sqrt{nicht}\) mit einiger Vorsicht behandeln. Es ist hier nicht die übliche Verneinung \(\neg\) gemeint, die einen kontradiktorischen Gegensatz bezeichnet, sondern die orthogonale Verneinung \(\bot\) wie sie in orthokomplementären Verbänden Verwendung findet. Diese Orthogonalität entspricht im Wesentlichen der logischen Exklusion bzw. dem logischen Nand. Fasst man die Verneinung als kontradiktorischen Gegensatz auf, macht das ganze Unternehmen meiner Meinung nach keinen Sinn mehr.

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