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THEMA: Mathe - Physik und Realität

Mathe - Physik und Realität 04 Sep 2018 17:35 #41608

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Hallo,

aus einer X²-Gleichung wurden Antiteilchen hergeleitet und schließlich auch nachgewiesen. Nur weil die eben zwei Lösunge hat. Eine positive und eine negative.
Wie weit bringt uns die Mathematik noch? Sind alle Lösungen real?
Manchmal setzten die Mathematiker "i" ein (eine Komplexe Zahl, i=-1),wie weit können wir dabei gehen, um die Realität zu beschreiben? Man kann neue Zahlen im x-dimensinalen Raum definieren, nur um Recht zu haben.
Ist alles was wir rechnen, richtig? Ist die Mathematik richtig? Oder, passen wir die Rechen-Ergebnisse nur an?
Ist unsere Mathematik das richtige Werkzeug um ALLES zu begreifen? Gibt es andere Möglichkeiten (nicht Gott) die Welt zu erfassen und zu beweisen!?
Bisher haben wir nur diesen Steinkeil, gibt es andere Möglichkeiten unsere Erkenntnisse nach zu weisen und Neue zu gewinnen.Gibt es mehr als die Mathematik? Oder ist sie universal - unaustauschbar?
Ist es tatsächlich so, dass unsere jetzige Mathematik, wenn es ein Ergebnis gibt, auch in der Realität eine(Teilchen) Wirkung geben muss.
ODER,rechnen wir uns die Welt nur "schön"?

Mfg stony

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Mathe - Physik und Realität 05 Sep 2018 21:15 #41665

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Mathematik allein ist bedeutungslos.
Erst der Zusammenhang gibt ihr Bedeutung.

Dieselbe Gleichung kann in unterschiedlichen Theorien,
unterschiedliche physikalische Bedeutung haben.
(Äthertheorie vs. Spezielle Relativitätstheorie)

Unterschiedliche Formeln können das Gleiche beschreiben
und damit in einer Theorie das Selbe bedeuten.
(sin(),cos() vs. komplexe e-Funktion)

Die Natur kann man nicht logisch mathematisch herleiten.
Deswegen muss man alles was man aus der Mathematik einer Theorie herausliest
mit einem Experiment überprüfen.
Erst dann weiß man ob es dieses Etwas wirklich gibt.
Ob dieses Etwas dann aber wirklich das ist was man sich vorgestellt hat, also die Wahrheit,
kann man wohl nie sicher beweisen.
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Mathe - Physik und Realität 06 Sep 2018 11:24 #41688

Aus meiner Sicht ist Mathematik eine Hilfswissenschaft für die Physik.

Das entscheidende an einer guten physikalischen Theorie ist, dass sie die vorhandenen Messergebnisse und Beobachtungen ohne Abweichungen beschreiben kann und für zukünftige Messungen Vorhersagen macht, die sich dann bestätigen. Welcher Art Mathematik sie hierzu verwendet, spielt in meinen Augen hierfür keine Rolle, solange das Ergebnis entsprechend passt.

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Mathe - Physik und Realität 06 Sep 2018 11:55 #41691

ClausS schrieb: Welcher Art Mathematik sie hierzu verwendet, spielt in meinen Augen hierfür keine Rolle, solange das Ergebnis entsprechend passt.


Könntest du das mal an einem praktischen Beispiel näher erläutern? Bei der Landvermessung hast du folgendes Problem.

Bei einem Dreieck sind eine Seitenlänge und zwei Winkel bekannt. Berechne die zwei anderen Seitenlängen des Dreiecks.

Wir Terraner lösen die Aufgabe bekanntlich mit Hilfe des Sinussatzes.

Wie würden Außerirdische vorgehen? Hast du irgendeinen praktischen Vorschlag, wie eine Alternativmathematik aussehen könnte?

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Mathe - Physik und Realität 06 Sep 2018 13:20 #41695

Mathematik ist etwas exaktes, dessen Output von den verwendeten Definitionen und Regeln abhängt. Ich denke nicht, dass intelligente Außerirdische (im Falle ihrer Existenz) eine Mathematik betreiben, die sich wesentlich von unserer unterscheidet.

Was ich sagen wollte: Die Mathematik ist für die Physik eine Art Baukasten, aus dem sich die Physik den (zufällig) gerade passenden Baustein entnehmen kann.

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Mathe - Physik und Realität 10 Jan 2019 20:00 #46881

Ich denke, es geht in allererster Linie um Naturerkenntnis. Wie funktionieren die Natur & der Kosmos mit allem, was darin ist? Antworten darauf gibt die Physik, die seit Galilei in zunehmendem Maße mathematisch formuliert wird. Diese Aussagen werden durch Beobachtung/Experiment verifiziert (oder eben nicht). Durch diese Wechselwirkung von Theorie & Praxis ist gewährleistet, dass die Aussagen der Physik einigermaßen verlässlich sind und sich weiter entwickeln können.
Nun gibt es (mindestens) zwei Standpunkte in Bezug darauf, welche Rolle die Mathematik in diesem Erkenntnisprozess spielt:
Der erste ist der erstmalig so deutlich von Galilei formulierte; sinngemäß:
„Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben“, was bedeutet, dass die Mathematik in der Natur liegt und wir sie nur entdecken müssen, was der Standpunkt der meisten Physiker auch heute ist (z.B. extrem: Max Tegmark, US-Physiker).
Der zweite Standpunkt demgegenüber:
"Die Ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (Leopold Kronecker, Mathematiker, 1886).
"Sogar die Ganzen Zahlen sind Menschenwerk. Das Gebäude der Mathematik wurde durch Versuch und Irrtum errichtet. Ich denke eher, dass dies die einzige Sprache ist, in der wir die Welt lesen. (Dehaene, Hirnforscher und Mathematiker (Zeitgenosse)).
„Die Mathematik [kann] nur deshalb vieles gut beschreiben, weil die entsprechenden Formeln und Modelle für genau diese Fragestellungen entwickelt und optimiert worden [sind]. Viele andere Dinge lassen sich hingegen gar nicht gut mit Mathematik abbilden (Stephen Wolfram, britischer Physiker und Mathematiker (Zeitgenosse)).
„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit“ (Albert Einstein).
Diese Zitate mögen reichen, um den zweiten Standpunkt darzustellen. Es geht nicht um eine Abwertung der Mathematik, aber um eine kritische Distanz zu deren Aussagen.
Im ersten Standpunkt sind Naturprozesse & Mathematik (weitgehend) identisch.
Im zweiten Standpunkt besteht ein Abstand zwischen Naturprozessen und der Beschreibung von Naturprozessen. Naturgemäß ist der zweite Standpunkt der etwas kritischere, aber Kriterium ist bei beiden die Praxis: Beobachtung & Experiment.
Ernst Mach nahm ebenfalls den zweiten Standpunkt ein, indem er Raum & Zeit für rein mathematische Fiktionen, aber nichtsdestoweniger für wichtige Hilfsgrößen hielt.
Nun, beim Raum hat er sich geirrt, weil heute einwandfrei die kausale Wechselwirkung von Raum & Massen verifiziert werden kann, Raum somit real ist.
Eine derartige Bestätigung für die reale Existenz der Zeit steht aber – soweit ich weiß – aus. Oder gibt es auch nur ein einziges Experiment, in dem nachweislich die Zeit als Naturobjekt (und nicht das Zeitmessgerät oder sonstwas) eine kausale Wirkung ausübt oder erleidet? Kann Zeit als Naturobjekt etwas verändern oder verhindern?
Ich glaube, man könnte auch viele Interpretationsprobleme der Quantentheorie (QT) lösen, wenn man sich mal kritisch anschaut, ob bestimmte mathematische Terme eine Entsprechung in der Realität haben (Stichwort: Wahrscheinlichkeitsamplitude, Kollaps der Wellenfunktion, Indeterminismus, Stationarität umlaufender Elektronen ...).
Ich kenne 4 Formulierungen der Quantentheorie (Heisenbergs Matrizenmechanik, Schrödingers Wellenmechanik, Bohms Deterministische Q-Mechanik und Hoyers statistische Synthetische QT), die im Großen und Ganzen zu den gleichen Ergebnissen kommen – also äquivalent sind, aber tw. völlig verschiedene mathematische Ansätze, Verfahren & Implikationen haben, je nach philosophischer Orientierung!
- Heisenberg & seine „Kopenhagener“ Kollegen z.B. bestritten die Gültigkeit der Kausalität und glaubten an das statistische Verhalten & die Selbstinterferenz eines einzigen Teilchens. Born drückte der Schrödinger-Glg. aus lauter Verzweiflung durch Quadrieren Wahrscheinlichkeitscharakter auf, weil nur so Übereinstimmung mit den Messergebnissen erzeugt werden konnte.
- Schrödinger war verzweifelt darüber, dass er nicht wusste, was da in seiner Wellenmechanik überhaupt schwingt.
- Bohm glaubte sehr wohl an die Kausalität allen Geschehens.
- Und schließlich stellte Hoyer die QT auf solide Füße, indem er die Boltzmannsche Statistik konsequent statistisch & wahrscheinlichkeitstheoretisch weiterentwickelte (Boltzmann ließ die Anzahl der Teilchen gegen Unendlich gehen, um integrieren zu können, Hoyer vermied dies). Bei ihm hat die QT ein statistisches Fundament, eine saubere statistische Ableitung und eine folgerichtige statistische Interpretation.
=> Alle 4 kommen im Großen & Ganzen zu den gleichen überprüfbaren Vorhersagen, aber wer von ihnen trifft nun die Wirklichkeit?

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