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THEMA: Wie viele Dimensionen hat unser Universum

Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 04:17 #3393

Hallo Community,
das hier ist eigentlich nur die Fortsetzung einer Diskussion zwischen mir und Merilix, die wir aber hier fortsetzen wollen, um anderer Leute Thema nicht komplett vollzuschreiben. Ich bitte aber alle ganz herzlich, hier auch ihren Senf dazuzugeben, so können wir leichter dazulernen.
Viele Grüße,
Nirusu

"Wir stehen selbst enttäuscht und sehn betroffen
Den Vorhang zu und alle Fragen offen"
- Berthold Brecht, Der Gute Mensch von Sezuan

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 04:31 #3394

Also,
es gibt 2 Arten von Dimensionen: Mathematische (spatial) und Temporale (temporal) Dimensionen.
In der Mathematik/Physik gibt es drei spatiale Dimensionen: Oben/Unten, Links/Recht, Vorne/Hinten. Das sind die drei Koordinaten, in die ich mich bewegen kann. Mathematisch wären auch 4 Dimensionen möglich (Tesseract, ein 4D Würfel) oder, 8, 10, 11, 250 etc. Laut Erfahrung gibt es nur 3 Dimensionen, manche physikalische Theorien schlagen aber vor, 11 Dimensionen zu verwenden, die aber alle "aufgerollt" in der Ecke liegen.
Soweit dazu.
Jetzt gibt es die temporalen Dimensionen: Zeit. Dimension impliziert aber normalerweise nicht die temporalen Dimensionen, da sie mathematisch keine Relevanz haben. Auch in der Physik ist Zeit nicht wirklich relevant, Zeit ist equivalent mit Entropie. Statt Zeit könnte man auch die Entropie eines Systems messen. Dann kommt Einstein vorbei und ruiniert alles. Man brauch 3 spatiale Koordinaten und 1 temporale Koordinate, um irgendeinen Ort zu spezifizieren. Das macht das Ganze jetzt kompliziert. Ein Mathematiker wird bei 4D an 4-dimensionale Körper denken, die temporale Dimension fügt aber keine weitere Raumachse hinzu, das ist also falsch. Das Problem ist, dass wir in der Sprache nicht zwischen Dimensionen differenzieren. Ich bin dafür, Zeit nicht als Dimension zu zählen, unser Universum hätte also 3 Dimensionen +1 temporale Dimension, weil man im Matheunterricht den Begriff "Dimension" lernt und nicht "spatiale Dimension". Daher assoziiert jeder mit Dimension Raum. Die Zeit ist eine andere Art von Dimension (wahlweise auch Entropie, das wäre eine andere temporale Dimension, aber im Endeffekt geben sie beide das Gleiche an, und sind auch das Gleiche), eine temporale Dimension.
Das verwirrt jetzt wahrscheinlich alle. Es ist reine Definitionssache, wie du Dimension definierst, und ich bin dafür, 3+1 statt 4 zu sagen, um Verwirrung und Verwechslung zu vermeiden.
Wenn du noch mehr nachlesen willst:
[ en.wikipedia.org/wiki/Dimension#Spatial_dimensions ]

Viele Grüße,
Nirusu

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 09:28 #3395

Man muss vorsichtig sein: Ich habe jetzt schon desöfteren von der 3 dimensionale Raum-Zeit welt gehört, in der wir angeblich leben. Das ist definitiv nicht richtig. Minkowski hat nach den Erkenntnissen der SRT den 4 dimensionalen geometrisch flachen Raum mathematisch formuliert. Der "Ortsvektor" hat 4 Vektorkomponenten (t,x,y,z). Der geometrische Metriktensor der flachen 4 dimensionalen Raumzeit der SRT ist eine 4x4 Matrix, die nur Diagonalelemente besitzt (1,-1,-1,-1). In der Newtonschen Mechanik ist der Metriktensor eine 3x3 Matrix mit den Einträgen (1,1,1). Hier gilt der Satz des Pythagoras und der Kosinussatz. Der Ortsvektor hat nur 3 Komponenten (x,y,z), wie du weißt. Um den 4 dimensionalen "geometrischen Raum" zu formulieren hat Minkowski anhand des in Inertialsystemen invarianten quadrierten Raum-Zeit Intervalles ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² ein Skalarprodukt (skalares Vektorprodukt für Vektoren mit 4 Komponenten, sog. Minkowski-Produkt) eingeführt das für Vektoren unserer 4 dimensionalen Raumzeit gilt. Die richtigen Transformationen zwischen den 4 Koordinaten der Raumzeit (Ortsvektor) in unterschiedlichen Inertialsystemen sind die Lorentz-Transformationen. Das ist eine 4x4 Matrix!
Diese stellt in der 4 dimensionalen Welt so etwas dar, wie die Rotationsmatrix in der 3 dimensionalen Newtonschen Mechanik. Wenn du ein kartesisches Koordinatensystem in 3D um einen beliebigen Winkel verdrehst (Drehmatrix), dann bleibt das, dir bekannte, Skalarprodukt zwischen Vektoren invariant (winkel zwischen vektoren ändert sich nicht)
So ähnlich ist es auch in der 4 dimensionalen Raumzeit: Wenn sich Inertialsysteme beliebig gegeneinander bewegen, dann ist die "Drehung" aber durch die Lorentz-Matrix beschrieben. Diese lässt das Skalarprodukt von 4 dimensionalen physikalischen Vektoren, d.h. die "Längen" von Vektoren (also deren Beträge) und die Winkel zwischen den 4er Vektoren invariant (das heißt, dass der winkel zwischen Vektoren sich nicht ändert).
Genauso, wie du in der klassischen Mechanik mit 3 dimensionalen Vektoren wie z.B. dem Impuls rechnest, so muss man aber tatsächlich korrekterweise eigentlich mit 4 dimensionalen, sog. 4er Vektoren rechnen, wenn man es ganz genau auch bei v<c machen möchte. Die Anforderung ist, dass für diese 4er vektoren das minkowski skalarprodukt gilt und Ihr Betrag eine Invariante unter Lorentz-Transformation ist. Das heißt dass sich die "Länge" der Vektoren unter Lorentz-Transformation (Lorentz-Matrix * 4er Vektor) nicht ändert. Im 3 dimensionalen Raum ändert sich der Kraftvektor ja auch nicht, nur weil man ihn auf ein gleichförmig bewegtes System (Inertialsystem) transformiert (Galilei-Transformation). Genauso wenig ändert sich die Länge des Kraftvektors wenn man ihn in einem verdrehten Koordinatensystem (achtung verdrehugn heißt nicht drehbewegung) beschreibt (Drehmatrix * Kraftvektor).
Im Rahmen der SRT vereinigen sich z.B. Impuls und Energie zum 4er Impuls. Anahnd des 4D Skalarproduktes (Minkowski-Skalarprodukt) dieses 4er Impuls-Vektors erhält man die experimentell bestätigte invariante Energie-Impuls-Relation. Nur mit dieser ist es möglich die Vorgänge bei der Zerstrahlung und Umwandlung von Teilchen in Beschleunigern, die man dort beobachtet, energetisch und impulsseitig richtig zu erklären.
Im Rahmen der ART wird dann analog dem Übergang von 3 dimensionaler flacher Raum (kartesisches Koordinatensystem) zu 3 dimensionalem gekrümmtem Raum (z.B. Geometrie auf gekrümmter Oberfläche), das ganze für die zunächst 4 dimensionale geometrisch flache Raum-Zeit ermöglicht, sodass an den metriktensor g nur noch die forderung gestellt wird, dass er eine 4 dimensionale symmetrische und reelle matrix ist die beliebig gekrümmte 4 dimensionale raum-zeit strukturen beschreibt (auch nebendiagonalelemente der 4x4 matrix). Im 3 dimensionalen Raum wird das durch die Gaußsche Flächentheorie und die darauf aufbauende Riemannsche Differentialgeometrie erreicht. Diese Theorie wurde von Einstein auf die physikalisch begründete 4 dimensionale Raum-Zeit die minkowski mathematisch eingeführt hat, erweitert. Seine Feldgleichungen beschreiben eben den Einfluss von Masse/Energie auf die Krümmung der 4 dimensionalen Raumzeit, also den Metriktensor. Die erlaubten Transformationen sind allgemeine mit differentialen formulierte Koordinatenstransformationen für t,x,y,z. wesentliche bedingungen sind physikalisch natürlich noch, dass die lichtgeschwindigkeit für materie nicht überschritten werden kann und dass die Lorentz-Transformation zwischen 4er vektoren gültig bleiben muss. Denn das wurde bisher in jedem experiment bestätigt.
Ich empfehle Dir als Einführung das Buch von Richard P. Feynman ("Six not so easy pieces"). Dort erklärt er auf anschauliche Weise unsere 4 dimensionale Raumzeit.

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 09:42 #3396

Vielleicht ganz kurz: Das Thema kam im Thread "Kann Mathematik unsere Welt erklären?", und da wurde in einem Satz "2-dimensionale Linien und 4-dimensionales Universum erwähnt"
Natürlich haben wir seit Einstein 4 Dimensionen. Wie aber oben gesagt gibt es unterschiedliche Dimensionen. Zeit läuft nur in eine Richtung, nach vorne. Daher kann man kann nur 1 Wert für Zeit haben, sonst würde man ja relativ entweder in der Vergangenheit und Gegenwart oder Gegenwart und Zukunft seien (Korrigiere mich, wenn ich falsch bin). Daher ist zum Beispiel ein 4-dimensionaler Würfel (Tesseract) nicht möglich, weil jeder Eckpunkt einen anderen t-Wert hat. Ein Mathematiker würde deswegen sagen, dass der RAUM nicht 4-dimensional ist, sondern die RAUMZEIT im physikalischen Sinne. Wenn man Dimension sagt, gehen die meisten vom Raum aus, daher sollte man 3+1 Dimension sagen, oder 4-dimensionale Raumzeit.
Es gab in dem alten Thread nur Leute, die Zeit als Raumdimension behandelt haben, und da habe ich dann kritisiert, dass Zeit im engeren mathematischen Sinne keine Dimension ist.
Bitte sag mir wenn ich hier totalen Mist verzapfe! ;)
Nirusu

Nachtrag: Ich bin noch Schüler und daher mathematisch bei Weitem nicht auf diesem Level, deine Ausführungen komplett zu verstehen, aber der Vergleich mit Newton war sehr hilfreich, und ich meine, immerhin die Idee mitbekommen zu haben. Falls dem nicht so ist, ruhig sagen!


Alles Unsinn!

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 10:31 #3397

Bereits die korrekte Deutung des Ergebnisses des berühmten michelson morley experimentes von 1881 ergibt, dass raum und zeit nicht unabhängig voneinander sind sondern gleichwertige Koordinaten, die ineinanderumgerechnet werden können. Das Ergebnis wird ja nur mit der Lorentz-Transformation richtig beschrieben und diese ist ja bereits 4 dimensional und fußt auf der Tatsache dass Licht in allen Inertialsystemen für alle Beobachter gleich c ist. Um die Raumkoordinaten eines anderen korrekt zu berechnen, muss man sowohl die eigene raumkoordinaten als auch die EIGENE Zeitkoordinate auf bestimmte weise miteinander verwursteln (=lorentz-transformation) um die Raumkoordinate des Anderen und die Zeitkoordinate des anderen (t ungleich t') zu erhalten. Der andere misst ja in seinem Inertialsystem andere Raum- als auch Zeitkoordinaten für einen zu beschreibenden vorgang! Das war bei newton anders (galileit-transformation und t=t'). Alle weiteren Experimente und die dazu nötigen korrekten Beschreibungen führten darauf dass es notwendig war, die 3 dimensionale Sicht aufzugeben und 4 dimensionale raumzeit auch mathematisch zuzulassen. Die Erkenntnisse kamen ja nicht einfach nur schlagartig 1915 durch Einstein. Das ganze entwickelte sich ja allmählich über mehr als 10 jahre. Beteiligt waren unter anderem chronologisch (hauptsächlich was die physik angeht):
Michelson und Morley 1881, Woldemar Voigt 1887, Hendrik Lorentz 1895, Henri Poincare 1900, Albert Einstein 1905 korrekte Deutung durch Anwendung der Lorentz Transformation und Entwicklung zur Theorie der speziell relativistisch korrekten Elektronenbewegung und Transformation sowie formulierung der maxwellgleichungen, Relativitstische Korrektur des newtonschen kraftgesetzes, Hermann Minkowski 1907: Minkowski-Raum 4dimensionale mathemaische Gestalt der SRT, Albert Einstein 1915: Allgemeine Relativitätstheorie, u.a. Erweiterung der kovarianten Beschreibung phsikalischer Gesetze innerhalb der 4 dimensonalen raumzeit, deren struktur von Masse/energien vorgegeben wird)
Die mathematischen Beschreibungsmöglichkeiten wurden unter anderem von folgenden ermöglicht:
(Carl Friedrich Gauß ca. 1840: Allgmeine gekrümmte Flächentheorie, Carl gustav Jacobi: allgemeine Koordinatentransformationen, Elwin Bruno Christoffel, Bernhard Riemann: Differentialgeometrie, Krümmungstensor in mehreren dimensionen, Gregorio Ricci Curbastro: Tensoranalysis in gekrümmten Räumen, Ricci-Tensor, Tullio Levi Civita: Tensoranalysis, Hermann Minkowski: mathematische Formulierung der Raumzeit)

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 11:20 #3401

Hallo Nirusu,

da du nach der Anzahl der Dimensionen des universums gefragt hast, so lautet ja der Thementitel, habe ich versucht die physikalisch wirksame bisher bestens bestätigte 4 dimensionale Raumzeit näherzubringen. Die momentan korrekteste Beschreibung physikalischer Vorgänge (ausgenommen quantenphänomene) kommt ohne diese 4 dimensionen nicht aus. Die quantenmechanische Diracsche Gleichung (1932) ist ein Beispiel für eine gelungene Verbindung von spezieller relativitätstheorie und quantentheorie, die das spinbehaftete Elektron als quantenphänomen in der 4 dimensionalen raumzeit beschreibt (die alle damals bekannten experimentellen Erkenntnisse des elektrons richtig beschreibt).
Also weniger als 4 dimensionen werden es im universum denke ich nicht mehr werden:-)

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 01 Mär 2016 11:40 #3402

Ich möchte mich entschuldigen. Der Titel war blöd gewählt. Meine Frage ist, ob man Zeit mathematisch wie eine Raumdimension behandeln darf. Es heißt nicht umsonst "Raumzeit", weil manche (Ich!) Dimension als Raum in der Mathematik kennen. Daher bin ich dafür, entweder von 4D RAUMZEIT oder 3+1 Dimensionen zu sprechen. Klar, das Zeit wie Dimension ist. Die Frage nur, ob man sie als temporal dimension wie die spatial dimensions behandeln darf...
Tut mir leid für den blöden Titel und das Missverständnis.
Nirusu

Das Buch werde ich versuchen, so schnell wie möglich zu ergattern und zu lesen ;)

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 02 Mär 2016 17:18 #3434

Hallo Nirusu,

Nachdem das Staccato von Fachbegriffen und historischer Einordnung auf von Emanrov auf meinen Kopf einhämmerte und mich fast erschlagen hat hab ich mir nochmal den Begriff Minkowski-Raum aufgefrischt. Nicht einfach zu folgen wenn einem die Fachbegriffe nicht ganz so geläufig sind um frei damit zu jonglieren. Das Lorentz-Transformation eine Projektion meint war mir noch geläufig und wie man Koordinatensysteme dreht auch ;)

Minkowskiraum ist die Verallgemeinerung des Begriffes RaumZeit und unterscheidet raumartige und zeitartige Dimensionen. Wobei die zeitartigen Dimensionen etwas anders behandelt werden(Vorzeichen). (Ich hoffe ich habe das so richtig wiedergegeben)

Ich glaube wir sind gar nicht so weit auseinander. Du verstehst unter dem Begriff Dimension nur die raumartigen, Ich verstehe unter Dimension jeden unabhängigen Parameter der ein Ereignis oder eine Ausdehnung beschreibt. Wo und Wann als Ort, Länge Breite Höhe und Dauer als Abmessung.

assume good faith

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assume good faith

Wie viele Dimensionen hat unser Universum 02 Mär 2016 22:01 #3444

Ich kenne Dimension aus der Mathematik, und da ist eine Dimension mun mal eine Raumdimension. Ich finde es nur blöd, wenn Leute sagen, dass Universum hat 4 Dimensionen, da kann man nämlich auch erstmal an 4 Raumdimensionen denken. Wir haben im Duetschen halt nur ein Wort dafür. Ich sehe natürlich, dass Teit eine Dimension seien muss, aber ich bin der Meinung, man sollte sie nicht mit den anderen vermischen.
Kann man Zeit denn mathematisch wie eine Raaumdimension behandeln? Wenn ja, vergiss alles, was ich gesagt habe.
Nirusu

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Wie viele Dimensionen hat unser Universum 03 Mär 2016 02:54 #3454

Soweit ich weis rechnet man die Zeit einfach in eine Länge um mit c als Umrechnungsfaktor.
Wie es dann aber weitergeht kann vielleicht jemand der tiefer in der Materie steckt besser erklären. Ich finde leider die Literatur wo ich mir das vor langer Zeit mal angelesen hatte nicht mehr. :(

assume good faith

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assume good faith

Wie viele Dimensionen hat unser Universum 03 Mär 2016 16:44 #3465

Die Frage läuft glaub ich im Grund darauf hinaus, welche Strukturen für die Raumzeit erlaubt sind. Ich bin leider kein Astrophysiker deshalb kann ich das nicht genau beantworten. Scheinbar ist jedoch sowas wie ein Wurmloch sogar "erlaubt" (Einstein-Rosen Brücke). Darüber würde ich auch gerne mehr erfahren.

Schöne Grüße
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